Material sobre la primera ley de la termodinámica
Proceso termodinámico
El calor (Q) es la energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperatura. En relación con el sistema y el entorno, el calor puede definirse como la energía que se transfiere del sistema al entorno o viceversa, como consecuencia de una diferencia de temperatura. Si la temperatura del sistema es superior a la del entorno, el calor fluirá del sistema al entorno. Del mismo modo, si la temperatura del entorno es superior a la del sistema, el calor fluirá del entorno al sistema.
Si el calor (Q) se relaciona con la transferencia de energía debida a una diferencia de temperatura, el trabajo (W) se relaciona con la transferencia de energía que se produce por medios mecánicos. Por ejemplo, si un sistema realiza trabajo sobre el entorno, la energía se transferirá automáticamente del sistema al entorno. A la inversa, si el entorno realiza trabajo sobre el sistema, la energía se transferirá del entorno al sistema.
Un ejemplo sencillo de transferencia de energía entre un sistema y su entorno, que implica calor y trabajo, es el vapor caliente que empuja la tapa de una olla. La presencia de calor provoca que el sistema (el vapor) empuje la tapa (el vapor realiza trabajo sobre el entorno). Este es un ejemplo de cambio de estado de un sistema debido a la transferencia de energía entre el sistema y su entorno. Existen muchos otros ejemplos. Los cambios de estado de un sistema debidos a la transferencia de energía entre el sistema y su entorno, que implican calor y trabajo, se denominan procesos termodinámicos.
Energía interna y la primera ley de la termodinámica
La energía interna (U) de un sistema es la suma de todas las energías cinéticas de las moléculas que lo componen, más la suma de todas las energías potenciales que surgen de las interacciones entre dichas moléculas. Se espera que si el sistema recibe calor del entorno (es decir, recibe energía), su energía interna aumente. Por el contrario, si el sistema realiza trabajo sobre el entorno (es decir, libera energía), su energía interna disminuya.
Así, basándonos en el principio de conservación de la energía, se puede concluir que el cambio de energía en el sistema = Calor añadido al sistema (el sistema recibe energía) – Trabajo realizado por el sistema (el sistema libera energía). Matemáticamente:
Esta ecuación se aplica a un sistema cerrado (un sistema cerrado es aquel que solo permite el intercambio de energía entre el sistema y el entorno). En un sistema cerrado aislado, no entra ni sale energía del sistema; por lo tanto, el cambio en la energía interna es igual a cero.
Esta ecuación también se aplica a sistemas abiertos si se consideran los cambios de energía en el sistema debidos a la adición y reducción de la cantidad de materia (un sistema abierto es aquel que permite el intercambio de materia y energía entre el sistema y el entorno). La primera ley de la termodinámica se formuló en el siglo XIX, cuando se comprendió que el calor era energía transferida debido a las diferencias de temperatura.
La energía interna es una magnitud que describe el estado microscópico de un sistema. Esta magnitud no puede determinarse directamente. En la ecuación de la Primera Ley de la Termodinámica, analizamos únicamente el cambio en la energía interna. Dicho cambio se determina a partir de la energía añadida al sistema y la energía liberada por este en forma de calor y trabajo. Por el contrario, las magnitudes que describen los estados macroscópicos sí pueden determinarse directamente. Estas magnitudes son la temperatura (T), la presión (p), el volumen (V) y la masa (m) o el número de moles (n). El calor y el trabajo solo intervienen en el proceso de transferencia de energía entre el sistema y su entorno; no son magnitudes que describan el estado del sistema.
Reglas de señalización para calor (Q) y trabajo (W)
Las reglas de signos para el calor y el trabajo son consistentes con la primera ley de la termodinámica. El calor (Q) en la ecuación anterior representa el calor añadido al sistema (Q es positivo), mientras que el trabajo (W) representa el trabajo realizado por el sistema (W es positivo). Si el calor sale del sistema, entonces Q es negativo. Por el contrario, si se realiza trabajo sobre el sistema, entonces W es negativo.
Ejemplo de pregunta 1:
Si se añaden 2000 julios de calor a un sistema, mientras que este realiza 1000 julios de trabajo, ¿cuál es el cambio en la energía interna del sistema?
Discusión
El sistema recibe calor (energía) adicional de 2000 julios. Además, realiza trabajo (libera energía) de 1000 julios. Por lo tanto, el cambio de energía del sistema es de 1000 julios.
Ejemplo de pregunta 2:
Si el sistema pierde 2000 julios de calor y realiza 1000 julios de trabajo, ¿cuál es el cambio en la energía interna del sistema?
Discusión
Si el calor abandona el sistema, significa que Q tiene un valor negativo.
El sistema libera 2000 julios de calor (el sistema libera energía). También se realizan 1000 julios de trabajo (el sistema libera energía). Por lo tanto, la energía del sistema disminuye en 3000 julios.
Ejemplo de pregunta 3:
Si se añaden 2000 julios de calor a un sistema y se realizan 1000 julios de trabajo sobre él, ¿cuál es el cambio en la energía interna del sistema?
Discusión
Si se realiza trabajo sobre el sistema, entonces W es negativo.
El sistema recibe calor adicional (energía) de 2000 julios y se realiza trabajo sobre él (energía) de 1000 julios. Por lo tanto, la energía del sistema aumenta en 3000 julios.
En primer lugar , la mayoría de los sistemas que analizamos teóricamente en este tema son gases. Utilizamos gases porque sus propiedades macroscópicas (temperatura, presión y volumen) son más fáciles de determinar. Al analizar gases, los consideramos gases ideales. Esto simplemente simplifica el análisis. No utilizamos gases reales porque, a presiones suficientemente altas, suelen comportarse de forma anómala.
En segundo lugar , si el sistema que estamos analizando es un gas ideal, entonces la energía interna se puede calcular utilizando la ecuación que establece la relación entre la energía interna de un gas ideal y la temperatura del gas ideal: U = 3/2 nRT (la ecuación de energía interna para un gas ideal monoatómico).
El trabajo realizado por el sistema durante el cambio de volumen
Antes de continuar, consideremos primero el trabajo que el sistema realiza sobre su entorno. Para calcular el trabajo (W) realizado por el sistema, consideremos un gas ideal en un recipiente cerrado por un pistón. El pistón puede moverse hacia arriba y hacia abajo. Esta figura se simplifica a dos dimensiones. Considérenla tridimensional. Volumen = longitud x anchura x altura.
Un gas ideal se representa mediante puntos ubicados dentro de un recipiente. La base del recipiente está en contacto con un objeto a alta temperatura (similar al agua en una olla calentada al fuego). El objeto a alta temperatura no se muestra en la imagen; imagínelo. El gas ideal dentro del recipiente constituye el sistema, mientras que los demás objetos fuera del recipiente, incluido el objeto a alta temperatura en contacto con la base, conforman el entorno. Debido a que la temperatura ambiente es mayor que la del sistema, el calor fluye naturalmente del entorno al sistema. La energía adicional del entorno provoca un aumento en la energía interna del sistema (gas ideal). La energía interna de un gas ideal es directamente proporcional a la temperatura (U = 3/2 nRT); por lo tanto, cuando la energía interna de un gas ideal aumenta, su temperatura también aumenta. Un aumento en la temperatura de un gas ideal provoca que este se expanda y empuje el pistón una distancia s. Al empujar el pistón una distancia s, el sistema (gas ideal) realiza trabajo sobre el entorno (aire exterior).
Inicialmente, la presión del sistema es alta (P1) y el volumen del sistema es bajo (V1). La presión es inversamente proporcional al volumen. Después de que el calor fluye del entorno al sistema y este realiza trabajo sobre el entorno, el volumen del sistema aumenta (V2) y la presión del sistema disminuye (P2).
La cantidad de trabajo realizado por el sistema en el proceso anterior es:
Trabajo (W) = Fuerza de empuje (F) x desplazamiento (s). Dado que la fuerza de empuje (F) = presión (P) x área de la superficie (A) del pistón, la ecuación de trabajo se puede escribir como:
W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA
W = PAs ‐‐‐‐‐ As = V
W = PV
Es importante señalar que el trabajo realizado por un sistema se produce durante un cambio de volumen. Por lo tanto, el trabajo total realizado por el sistema se puede obtener multiplicando el cambio de presión por el cambio de volumen. Matemáticamente:
W = (presión final – presión inicial)(volumen final – volumen inicial)
W = (P 2 ‐ P 1 )(V 2 ‐ V 1 )
En primer lugar , el cambio en el volumen del sistema durante el proceso descrito se puede determinar fácilmente. Los volúmenes inicial y final del sistema se pueden calcular a partir del volumen del recipiente. Por lo tanto, para calcular el trabajo (W) realizado por el sistema, necesitamos saber cómo varía la presión durante el proceso.
Si la presión (p) de un sistema varía de forma irregular al variar el volumen (V), entonces el trabajo realizado por el sistema se puede calcular mediante cálculo diferencial. Si no estás familiarizado con el cálculo diferencial, existen alternativas. Primero, dibujemos una gráfica que muestre la relación entre la presión y el volumen. El trabajo realizado por el sistema es igual al área sombreada bajo la curva p-V.
Gráfico de presión frente a volumen para cambios de presión que ocurren de forma irregular.
Inicialmente, la presión del sistema es p₁ ( alta presión) y el volumen es V₁ ( bajo volumen). Después de que el sistema realiza trabajo sobre el entorno, la presión cambia a p₂ ( baja presión) y el volumen cambia a V₂ ( alto volumen). El trabajo realizado (W) por el sistema se representa por el área sombreada. La curva presenta una forma irregular debido a que la presión del sistema (gas ideal) varía durante el proceso.
Si la presión (p) de un sistema permanece constante mientras que el volumen (V) cambia, entonces el trabajo realizado por el sistema se puede calcular fácilmente. El trabajo realizado por el sistema se puede calcular mediante una ecuación o se puede obtener a partir del área sombreada bajo la curva P-V. En este caso, la ecuación de trabajo anterior se puede modificar de la siguiente manera:
W = (P 2 ‐ P 1 )(V 2 ‐ V 1 )
Dado que la presión (p) siempre es constante, entonces P 2 = P 1 = P
W = P (V 2 ‐ V 1 )
Gráfico de presión frente a volumen para un proceso en el que la presión es siempre constante, es decir, no cambia:
Inicialmente, el volumen del sistema = V1 (volumen pequeño). Después de que el sistema realiza trabajo sobre el entorno, el volumen del sistema cambia a V2 (gran volumen). La presión del sistema es siempre constante, es decir, no cambia. La cantidad de trabajo (W) realizado por el sistema es igual al área sombreada.
En segundo lugar, el sistema realiza trabajo sobre el entorno si su volumen aumenta. Por el contrario, el entorno realiza trabajo sobre el sistema si su volumen disminuye. Si el volumen del sistema no cambia durante el proceso, el sistema no puede realizar trabajo sobre el entorno, ni el entorno puede realizar trabajo sobre el sistema. En este caso, el trabajo (W) = 0.
