El teorema del trabajo y la energía cinética establece que el trabajo total, o esfuerzo realizado por una fuerza neta sobre un objeto, es igual al cambio en su energía cinética. Si la fuerza neta realiza trabajo positivo (es decir, actúa en la misma dirección que el desplazamiento), la energía cinética del objeto aumenta. Por el contrario, si la fuerza neta realiza trabajo negativo (es decir, actúa en dirección opuesta al desplazamiento), la energía cinética del objeto disminuye.
W total = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Si sobre un objeto actúan únicamente fuerzas conservativas , como en el caso de un objeto en caída libre , la fuerza neta es igual a la fuerza conservativa. El enunciado del teorema del trabajo y la energía cinética se puede convertir en trabajo total, es decir, el trabajo realizado por la fuerza conservativa es igual al cambio en la energía cinética. Si la fuerza conservativa realiza trabajo positivo (la fuerza conservativa actúa en la misma dirección que el desplazamiento), la energía cinética del objeto aumenta. Por el contrario, si la fuerza conservativa realiza trabajo negativo (la fuerza conservativa actúa en la dirección opuesta al desplazamiento), la energía cinética del objeto disminuye.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre un objeto es igual al cambio negativo en la energía potencial del objeto. Si la fuerza conservativa realiza trabajo positivo, la energía potencial disminuye. Por el contrario, si la fuerza conservativa realiza trabajo negativo, la energía potencial aumenta.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
Según la revisión previa, parece existir una relación entre el trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre un objeto y los cambios en sus energías cinética y potencial. Si la fuerza conservativa realiza trabajo positivo, la energía cinética aumenta, mientras que la energía potencial disminuye. Si la fuerza conservativa realiza trabajo negativo, la energía cinética disminuye, mientras que la energía potencial aumenta.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Informacion:
EM 1 = energía mecánica inicial, EM 2 = energía mecánica final, EP 1 = energía potencial inicial, EP 2 = energía potencial final, EK 1 = energía cinética inicial, EK 2 = energía cinética final
Ejemplo de
1. Se suelta un bloque sin velocidad inicial en la parte superior de un plano inclinado liso (en A). El bloque se desliza hasta la parte inferior del plano inclinado (en E).
Si AB = BC = CD = DE, entonces la razón de las velocidades de los bloques en C, D y E es…
Discusión
Es sabido:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Pregunta: Comparación de la velocidad de los bloques en C, D y E.
Respuesta:
La ley de conservación de la energía mecánica establece que la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final.
Energía mecánica inicial = energía potencial gravitatoria
Energía mecánica final = energía cinética
En la parte superior, el bloque está en reposo, por lo que su energía cinética es cero y su energía potencial gravitatoria es máxima. A medida que desciende por la pendiente, su energía potencial gravitatoria disminuye y se transforma en energía cinética. Al llegar al final de la pendiente, su energía cinética es máxima y su energía potencial gravitatoria es cero.
Energía potencial gravitatoria en el punto A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Energía cinética en el punto A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Energía potencial gravitatoria en el punto B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Energía cinética en el punto B = 1/2 mv²
Energía potencial gravitatoria en el punto C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Energía cinética en el punto C = 1/2 mv²
Energía potencial gravitatoria en el punto D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Energía cinética en el punto D = 1/2 mv²
Energía potencial gravitatoria en el punto E = mgh = mg (0) = 0
Energía cinética en el punto E = 1/2 mv²
Energía mecánica en el punto A = Energía potencial gravitatoria + energía cinética = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Energía mecánica en el punto B = Energía potencial gravitatoria + energía cinética = 3/4 mg + 1/2 mv²
Energía mecánica en el punto C = Energía potencial gravitatoria + energía cinética = 2/4 mg + 1/2 mv²
Energía mecánica en el punto D = Energía potencial gravitatoria + energía cinética = 1/4 mg + 1/2 mv²
Energía mecánica en el punto E = Energía potencial gravitatoria + energía cinética = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Velocidad del bloque en C:
Energía mecánica en el punto C = energía mecánica inicial (energía mecánica constante)
2/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv 2 = mg
v 2 = g
v = √g
Velocidad del bloque en D:
Energía mecánica en el punto D = energía mecánica inicial (energía mecánica constante)
1/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv² = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v 2 = 2 (3/4) g
v 2 = (6/4) g
v 2 = (3/2) g
v 2 = 1,5 g
v = √1,5 g
La velocidad del bloque en E:
Energía mecánica en el punto E = energía mecánica inicial (energía mecánica constante)
1/2 mv² = mg
1/2 v 2 = g
v 2 = 2g
v = √2 g
Comparación de la velocidad de los bloques en C, D y E:
√ g : √1,5 g : √2 g
√ 1 : √1,5 : √2 (multiplicar por 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. ¡Mira la siguiente imagen!
Dos objetos descienden por una trayectoria desde el punto A. La masa del primer objeto es m₁ = 5 kg y la del segundo es m₂ = 15 kg. Si la aceleración debida a la gravedad es g = 10 m/s² , entonces la relación de energías cinéticas Ek₁ : Ek₂ en el punto B es…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
Discusión
Se sabe que:
Masa del objeto 1 (m 1 ) = 5 kg
Masa del objeto 2 (m 2 ) = 15 kg
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Distancia entre los puntos A y B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Pregunta: Comparación de la energía cinética Ek 1 : Ek 2 en el punto B
Respuesta :
La energía potencial gravitatoria de un objeto en el punto A se mide desde el punto B:
EP 1 = m 1 gh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 Julios
EP 2 = m 2 gh = (15 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 1500 Julios
La ley de conservación de la energía mecánica establece que la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final.
Energía mecánica inicial = energía potencial gravitatoria
Energía mecánica final = energía cinética
EP 1 = EK 1
500 julios = 1 EK
EP 2 = EK 2
1500 julios = 2 EK
EJ 1 : EJ 2
500: 1500
5: 15
1: 3
La respuesta correcta es B.
3. ¡Mira la imagen!
Una canica de masa m rueda por un plano semicircular liso sin velocidad inicial desde el punto A. La velocidad de la canica en el punto B es…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Discusión
Se sabe que:
La diferencia de altura entre los puntos A y B (h) = 4 m – 2 m = 2 metros
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Masa de mármol (m) = m
Pregunta: La velocidad de la canica en el punto B
Respuesta :
Energía mecánica inicial = energía mecánica en el punto A = energía potencial gravitatoria = mgh = (m)(10)(2) = 20 m
Energía mecánica final = energía mecánica en el punto B = energía cinética = 1/2 mv²
Ley de conservación de la energía mecánica:
Energía mecánica inicial = energía mecánica final
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
La respuesta correcta es B.
4. Una pelota se desliza sobre una pista resbaladiza como se muestra en la imagen a continuación.
Si la velocidad de la bola en el punto A es 6 m/ s , en el punto B es √92 m/ s y g = 10 m/ s² , entonces la altura del punto B desde la parte inferior de la pista es...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ 2 m
E. 2,8 m
Discusión
Se sabe que:
La velocidad de la bola en el punto A (v A ) = 6 ms -1
La velocidad de la bola en el punto B (v B ) = √ 92 ms -1
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m /s²
Altura A (h A ) = 5,6 metros
Altura B (h B ) = h
Pregunta: La altura del punto B desde la parte inferior de la pista
Respuesta :
La pista es resbaladiza, por lo que no hay fricción. Por lo tanto, la única fuerza que actúa sobre el objeto es la gravedad. La gravedad es una fuerza conservativa. El trabajo realizado por una fuerza conservativa no depende de la forma de la pista, sino del cambio de posición.
Así, podemos calcular la altura del punto B desde la parte inferior de la pista utilizando la fórmula de la ley de conservación de la energía mecánica.
Energía mecánica inicial = Energía potencial gravitatoria
Cuando está en el punto A, la bola aún no se mueve, por lo que su velocidad es cero. La velocidad de la bola es cero, por lo que la energía cinética de la bola es cero. Energía cinética: EK = 1/2 mv² = 1/2 m(0) = 0.
Pero la pelota está a una altura de 5,6 metros desde el fondo, por lo que tiene energía potencial gravitatoria. Energía potencial gravitatoria: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Energía mecánica inicial = Energía potencial gravitatoria + Energía cinética = 56 m + 0 = 56 m
Energía mecánica final = Energía potencial gravitatoria + Energía cinética
Cuando está en el punto B, la altura de la bola es h. Energía potencial gravitatoria: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
El punto B está muy por debajo del punto A , por lo que la pelota aún se mueve a cierta velocidad. La pelota aún se mueve a cierta velocidad, por lo que tiene energía cinética. Energía cinética: EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √92 ) ² = 1/2 m ( 92) = 46 m
Energía mecánica final = Energía potencial gravitatoria + Energía cinética = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Ley de conservación de la energía mecánica:
Energía mecánica inicial = Energía mecánica final
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 h + 46
56 – 46 = 10 horas
10 = 10 h
h = 10/10 = 1 metro
La respuesta correcta es C.
Fuente de la pregunta:
Preguntas del examen nacional de física para la escuela secundaria superior/escuela secundaria vocacional
