Una fuerza conservativa no es simplemente el nombre de una fuerza, como la gravedad o la fricción. Describe su naturaleza. Si el trabajo total que una fuerza realiza sobre un objeto, desde que este se aleja de su posición original hasta que regresa a ella, es igual a cero, entonces se trata de una fuerza conservativa. Se dice que una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto no depende de la trayectoria que este sigue, sino únicamente del cambio entre su posición inicial y final.
El concepto de fuerza conservativa es más fácil de entender si ya se comprende el concepto de trabajo en física . Estudie los siguientes dos ejemplos para comprender el concepto de fuerza conservativa.
Conto 1
Consideremos un objeto que se mueve verticalmente hacia arriba y luego se mueve verticalmente hacia abajo hasta su posición original.
Cuando un objeto se mueve hacia arriba, su desplazamiento se produce en esa dirección, mientras que la fuerza gravitatoria o peso (w) actúa hacia abajo. Dado que el desplazamiento del objeto es opuesto a la fuerza gravitatoria, esta última realiza trabajo negativo.
W 1 = F s = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Cuando un objeto se mueve hacia abajo, acercándose a su posición original, la dirección del desplazamiento del objeto es hacia abajo y la dirección de la fuerza gravitatoria también es hacia abajo. La dirección del desplazamiento del objeto coincide con la dirección de la fuerza gravitatoria; por lo tanto, la fuerza gravitatoria realiza trabajo positivo.
W 2 = F s = wh (cos 0) = wh (1) = wh
El trabajo total realizado por la fuerza gravitatoria sobre un objeto durante el tiempo en que este se mueve hacia arriba y luego hacia abajo es igual a cero.
W total = W 1 + W 2 = – wh + wh = 0
Por ejemplo, si la masa de un objeto (m) = 1 kg, la aceleración gravitatoria (g) = 10 m/s² y la altura (h) = 1 metro, entonces W₁ = -10 julios y W₂ = 10 julios. El trabajo total es igual a -10 julios + 10 julios = 0.
Conto 2
Consideremos un objeto que se mueve desde un valle hasta una cima y luego regresa al valle.
Mientras un objeto se mueve sobre un plano inclinado, solo la componente horizontal de la fuerza gravitatoria (w sen θ) realiza trabajo sobre él. Cuando un objeto se mueve desde el valle hasta la parte superior del plano inclinado, la dirección del desplazamiento es opuesta a la dirección de la componente horizontal de la fuerza gravitatoria (w sen θ); por lo tanto, la fuerza gravitatoria realiza trabajo negativo.
El trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre un objeto a medida que se mueve desde el valle hasta la cima.
W 1 = – F s = – (w sen theta)(s) = – ws sen theta
Debido a que sen theta = h / s o h = s sen theta, entonces la fórmula anterior se cambia a
W 1 = – wh = – mgh
Cuando un objeto se mueve desde una cima a un valle, el desplazamiento se produce en la misma dirección que la componente horizontal de la fuerza gravitatoria; por lo tanto, la fuerza gravitatoria realiza trabajo positivo.
W 2 = wh = mgh
Esfuerzo total
Wtotal = – mgh + mgh = 0
Por ejemplo, si la masa de un objeto (m) = 1 kg, la aceleración gravitatoria (g) = 10 m/s² y la altura (h) = 1 metro, entonces W₁ = -10 julios y W₂ = 10 julios. El trabajo total es igual a -10 julios + 10 julios = 0.
Basándonos en la fórmula utilizada en el ejemplo 2, se puede concluir que el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre un objeto cuando este se mueve a lo largo de un plano inclinado una distancia s es el mismo que el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre el objeto si este se mueve perpendicularmente una distancia h.
Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria no depende de la trayectoria recorrida, sino únicamente del cambio de altura. En otras palabras, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria depende solo de las posiciones inicial y final.
Estos dos ejemplos demuestran que la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa. Una fuerza es conservativa si cumple dos condiciones. Primero, el trabajo total realizado por la fuerza sobre un objeto durante el tiempo que este se aleja de su posición inicial hasta que regresa a ella es igual a cero (véase el ejemplo 1). Segundo, el trabajo total realizado por la fuerza sobre un objeto no depende de la trayectoria que sigue, sino del cambio de posición (véase el ejemplo 2).
Algunas fuerzas que se incluyen en las fuerzas conservativas son la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica y la fuerza magnética.
Conto 3
La fuerza de Coulomb y la fuerza gravitatoria son fuerzas conservativas.
Sebab
La fuerza de Coulomb y la fuerza gravitatoria son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia.
Discusión
La fuerza eléctrica y la fuerza gravitatoria son fuerzas conservativas, no porque sus magnitudes sean inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia. Ambas son fuerzas conservativas porque el trabajo realizado para transportar una carga bajo la influencia de estas dos fuerzas no depende de la trayectoria o recorrido, sino únicamente de las posiciones inicial y final de la carga.
Una fuerza es una fuerza conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto…
(1) depende únicamente del estado inicial y del estado final.
(2) es lo mismo que el cambio en la energía potencial del objeto
(3) no depende de la forma de la trayectoria del movimiento
(4) no depende de cambios en la energía potencial
Discusión
Una fuerza es una fuerza conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto es igual al trabajo que realiza sobre un objeto.
(1) depende únicamente del estado inicial y del estado final.
(3) no depende de la forma de la trayectoria del movimiento
