Si empujas un libro sobre una mesa hasta que se mueva, estás realizando trabajo sobre él. Si un objeto cae a la superficie de la Tierra debido a la fuerza de la gravedad, entonces la gravedad realiza trabajo sobre el objeto. Por el contrario, si empujas un objeto con todas tus fuerzas hasta sudar profusamente, pero el objeto no se mueve, entonces no has realizado trabajo sobre él. En la vida cotidiana, otras personas dicen que has realizado trabajo o te has esforzado mucho para empujar el objeto, pero según la física , no has realizado trabajo sobre él porque el objeto no experimenta desplazamiento.
El trabajo sobre un objeto puede realizarse mediante una fuerza constante (la magnitud y la dirección de la fuerza permanecen invariables) o una fuerza variable (la magnitud y la dirección de la fuerza cambian constantemente). Un ejemplo de fuerza constante en magnitud y dirección es la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto cerca de la superficie terrestre. Cuando un objeto está en caída libre cerca de la superficie terrestre, la magnitud y la dirección de su aceleración son constantes, ya que la magnitud y la dirección de la fuerza gravitatoria que lo acelera también lo son. Un ejemplo de fuerza variable (la dirección de la fuerza es constante) es la fuerza de un resorte . Si se estira un resorte, cuanto mayor sea su longitud, mayor será la fuerza que se ejerce sobre él. La magnitud de la fuerza ejercida sobre el resorte no es constante a medida que se estira. Otro ejemplo es cuando un cohete viaja al espacio o regresa a la Tierra. Cuando el cohete está en movimiento, la magnitud de la fuerza gravitatoria que actúa sobre él cambia de forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro de la Tierra.
Matemáticamente, el trabajo realizado por una fuerza constante sobre un objeto se define como el producto del desplazamiento por la fuerza o la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento del objeto.
El trabajo realizado por una fuerza no constante, como la de un resorte, no se puede calcular utilizando la fórmula para el trabajo realizado por una fuerza constante. Si el resorte se estira, a medida que se estira más, la fuerza de tracción necesaria para estirarlo también aumenta. Del mismo modo, si el resorte se comprime, cuando está más tenso, la fuerza de compresión necesaria también aumenta. Mientras el resorte esté comprimido o estirado, la fuerza del resorte varía de cero (x = 0) a su valor máximo (F = kx), por lo que la fuerza del resorte se calcula utilizando el valor promedio.
Ejemplo de
1. Preguntas del examen nacional de 2018
Un bloque de masa m se encuentra sobre una superficie plana y lisa. El bloque está en reposo en la posición (1) y es arrastrado por una fuerza F hasta la posición (2) en un intervalo de tiempo t, como se muestra en la figura.
Variando la masa y la fuerza, se obtienen los siguientes datos:
Según la tabla anterior, el trabajo realizado por los objetos, de mayor a menor, es…
Discusión
Es sabido:
Velocidad inicial (v o ) = 0
Preguntó:
Respuesta:
Fórmula de trabajo:
W = F s ………. Fórmula 1
Fórmula GLBB:
s = v o t + 1/2 at 2
s = 1/2 en 2
Sustituir en la fórmula 1
W = F ( 1/2 en 2 ) ………. Fórmula 2
Fórmula de fuerza:
F = ma
a = F/m
Sustituir en la fórmula 2
W = 0,5 F (F/m) t 2
W = 0,5 (F 2 /m) t 2 ………. Fórmula 3
Utilice la fórmula 3 para calcular el esfuerzo.
1) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (3 2 /12)(4 2 ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (4 2 /16)(3 2 ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (5 2 /20)(2 2 ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (6 2 /24)(1 2 ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
El trabajo realizado por los objetos del más grande al más pequeño es 1, 2, 3, 4.
2. Preguntas del examen nacional de 2017 para la escuela secundaria superior/escuela secundaria vocacional.
Una caja de 6 kg se desliza a una velocidad de 8 m/s sobre un plano inclinado rugoso con un ángulo de inclinación α respecto al plano horizontal. Si la fuerza de fricción que actúa sobre la caja es de 5 N y tan α = 3/4, entonces la fuerza F que debe aplicarse para detener la caja en la parte inferior del plano inclinado es…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
E. 69,4 N
Discusión
Se sabe que:
Masa de la caja (m) = 6 kg
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Velocidad inicial de la caja (v o ) = 8 m/s
Velocidad final de la caja (v t ) = 0 m/s (la caja debe detenerse antes de llegar al fondo del plano inclinado)
Fuerza de fricción (F fricción ) = 5 N
Tangente α = lado frontal / lado inferior = 3/4
Hipotenusa = 5 metros
Preguntado: F
Respuesta :
Teorema del trabajo y la energía mecánica:
Trabajo realizado por una fuerza no conservativa = cambio en la energía mecánica
El trabajo realizado por una fuerza no conservativa es igual al cambio en la energía cinética y potencial.
Existen dos fuerzas no conservativas, a saber, la fricción cinética y la fuerza F.
El trabajo realizado por la fuerza de fricción cinética sobre la caja:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Negativo porque la dirección de la fuerza de fricción es opuesta a la dirección del movimiento de la caja.
Trabajo realizado por la fuerza F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negativo porque la dirección de la fuerza F es opuesta a la dirección del movimiento de la caja.
Cambio en la energía cinética:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Cambio en la energía potencial gravitatoria:
Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h es negativo porque la posición final está por debajo de la posición inicial.
Teorema del trabajo y la energía mecánica:
W nc = Δ EM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newton
La respuesta correcta es E.
3. Preguntas del examen nacional de 2017 para la escuela secundaria superior/escuela secundaria vocacional.
Un bloque de 10 kg se desliza desde el punto A a través del punto B y se detiene en el punto C, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie rugosa es 0,2, por lo que la longitud del recorrido ABC es…
A. 250 cm
B. 200 cm
C. 150 cm
D. 100 cm
E. 80 cm
Discusión
Se sabe que:
Masa del bloque (m) = 10 kg
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Peso del bloque (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newtons
Altura del plano inclinado (h) = 30 cm = 0,3 metros
Longitud del plano inclinado (s) = 50 cm = 0,5 metros
Coeficiente de fricción cinética ( μk ) = 0,2
Fuerza de fricción cinética (f k ) = μ k N = μ k w = (0,2)(100 N) = 20 N
Pregunta: Longitud del camino ABC
Respuesta :
Consideremos el movimiento del objeto desde el punto AB.
Energía mecánica inicial en el punto A = energía potencial gravitatoria = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 julios
Energía mecánica final en el punto B = energía cinética
Ley de conservación de la energía mecánica:
Energía mecánica inicial = energía mecánica final
30 julios = Energía cinética
Por lo tanto, la energía cinética en el punto B = 30 julios.
Consideremos el movimiento del objeto desde el punto BC.
El teorema del trabajo y la energía mecánica establece que el trabajo realizado por una fuerza no conservativa es igual al cambio en la energía mecánica del objeto. Cambio en la energía mecánica = energía mecánica final – energía mecánica inicial. Matemáticamente:
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
El objeto se encuentra sobre una superficie plana, por lo que la energía potencial gravitatoria es cero. Energía mecánica (EM) = energía cinética (EK).
Energía cinética inicial (EK 1 ) = energía cinética en el punto B = 30 julios
Energía cinética final (EK 2 ) = energía cinética en el punto C = 0 (el bloque se detiene).
El trabajo realizado por la fuerza no conservativa de BC es el trabajo realizado por la fuerza de fricción cinética.
W NC = – f k s = – 20 s
jadi
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 s = 0 – 30
– 20 s = – 30
20 s = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metros = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Longitud de la pista ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
La respuesta correcta es B.
4. Pregunta n.º 8 del examen nacional de física de SMA/MA 2014/2015
¡Observa la siguiente imagen! Un bloque se desliza sobre un plano inclinado rugoso con un coeficiente de fricción de 0,4. Si g = 10 m/ s² , entonces la velocidad del bloque cuando llega al fondo del plano inclinado es...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Discusión
Mientras observa la imagen a continuación
Se sabe que:
Altura inicial (h o ) = 6 m
Altura final (h t ) = 0 m
Velocidad inicial (v o ) = 0 (inicialmente el bloque está quieto)
Coeficiente de fricción cinética ( μk ) = 0,4 ( el bloque se desliza , por lo que se utiliza el coeficiente de fricción cinética, no el coeficiente de fricción estática ).
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m /s²
cos θ = inferior/oblicuo = 8/10
El componente de peso en la dirección vertical = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Fuerza normal = N = w y = 8 m
Fuerza de fricción cinética = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Pregunta: Velocidad final (v t )
Respuesta :
El teorema del trabajo y la energía establece que el trabajo realizado por una fuerza no conservativa sobre un objeto es igual al cambio en la energía mecánica del objeto. Un ejemplo de fuerza no conservativa es la fricción cinética.
Wnc = ΔEM
W nc = Δ EK + Δ EP
Informacion:
W nc = Trabajo realizado por una fuerza no conservativa, Δ EM = Cambio en la energía mecánica, Δ EK = Cambio en la energía cinética, Δ EP = Cambio en la energía potencial.
Cambio en la energía cinética:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 – 0) = 1/2 mvt2
Cambio en la energía potencial:
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Trabajo realizado por la fricción cinética:
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Es negativo porque la fuerza de fricción cinética realiza un trabajo negativo, donde la dirección de la fuerza de fricción cinética (hacia arriba) es opuesta a la dirección del desplazamiento del objeto (hacia abajo).
Calcula la velocidad final (v t ):
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
La respuesta correcta es C.
5. Pregunta n.º 8 del examen nacional de física de SMA/MA 2014/2015
¡Mira la imagen de al lado!
Un bloque se desliza por un plano inclinado rugoso, llegando al pie del plano inclinado a una velocidad de 10 ms -1 . Si la fuerza de fricción que actúa es 2 N y g = 10 ms -2 , entonces el valor de h es ….
A. 10 m
B. 8 m
C. 6 m
D. 4 m
E. 2 m
Discusión
Se sabe que:
Masa del bloque (m) = 1 kg
Velocidad inicial (v o ) = 0 (inicialmente el bloque está quieto)
Velocidad final (v t ) = 10 ms -1
Altura inicial (h o ) = h
Altura final (h t ) = 0
Fuerza de fricción cinética (f k ) = 2 N
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m /s²
Preguntado: Altura (h)
Respuesta :
Trabajo realizado por la fricción cinética:
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Es negativo porque la fuerza de fricción cinética realiza un trabajo negativo, donde la dirección de la fuerza de fricción cinética (hacia arriba) es opuesta a la dirección del desplazamiento del objeto (hacia abajo).
Cambio en la energía cinética:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 – 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Cambio en la energía potencial:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
La fórmula del teorema del trabajo y la energía mecánica:
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 h
10 h = 50 + 30
10 horas = 80
h = 80/10
h = 8 metros
La respuesta correcta es B.
