Unuforma cirkla movo

Artikolo pri la uniforma cirkla movo

En ĉiutaga vivo, ni ofte renkontas objektojn, kiuj moviĝas en unuforma cirkla movo. Unu ekzemplo de objekto, kiu spertas unuforman cirklan movon, estas la dua nadlo, la minutnadlo kaj la horloĝnadlo sur la analoga horloĝo. La dua nadlo ĉiam rotacias laŭ angulo de 360 ^° dum 60 sekundoj (unu minuto) aŭ rotacias laŭ angulo de 6 ^° dum unu sekundo. La minutnadlo ĉiam rotacias laŭ angulo de 360 ^° dum 60 minutoj (unu horo) aŭ rotacias laŭ angulo de 6 ^° dum unu minuto. La hornadlo ankaŭ ĉiam rotacias 360 ^° dum 24 horoj (unu tago). Se objekto moviĝas en regula cirklo, kiel ekzemple dua nadlo, minutnadlo aŭ horloĝnadlo, tiam oni diras, ke la objektoj faras la cirklan movon. Ĉu vi povas pensi pri ekzemploj de objektoj, kiuj moviĝas en cirkla movo?

Difino de unuforma cirkla movo

Unuforma cirkla movo havas du signifojn. Unue, objekto laŭdire faras neunuforman cirklan movon se, dum la objekto moviĝas en cirklo, la rapido de la objekto ĉiam estas konstanta aŭ la rapido de ĉiu parto de la objekto ĉiam estas konstanta. Due, objekto laŭdire faras unuforman cirklan movon se la angula rapido de la objekto ĉiam estas konstanta. Angula rapido estas vektora kvanto. Tial, angula rapido konsistas el la grando kaj direkto de la angula rapido. Por pli bone kompreni la signifon de la unuforma cirkla movo, rigardu la jenan ilustraĵon.

Angula rapido (ω) estas konstanta

Reviziu la duan nadlon sur analoga murhorloĝo. Kiam la dua nadlo rotacias, ĉiuj partoj de la dua nadlo, kaj tiuj situantaj ĉe la fino, en la mezo, kaj proksime al la akso, rotacias kune. Ĉar ĉiuj partoj de la dua nadlo rotacias kune, tiam kiam la dua nadlo rotacias laŭ angulo de 360 ^° (unu rivoluo), ĉiuj partoj de la sekundmontrilo ankaŭ rotacias laŭ angulo de 360 ^° (unu rivoluo). Kiam la dua nadlo prenas angulon de 36 ^° (unu rivoluo) dum 60 sekundoj (unu minuto), ĉiuj partoj de la dua nadlo ankaŭ rotacias laŭ la angulo de 360 ^° dum 60 sekundoj (unu minuto).

La angula rapido de la dua pinglo estas 6 ^o /s.

ω = angula rapido, θ = angulo, t = tempo

La angula rapido de la dua pinglo ĉiam estas 6 ^o /s kaj la direkto de la angula rapido (rotacia direkto) de la dua pinglo ĉiam estas konstanta.

Rapido (v) estas konstanta

Kiam la dua pinglo rotacias dum 60 sekundoj (unu minuto), ĉiuj partoj de la dua pinglo, ĉu proksimaj al la akso ĉu malproksimaj de la akso, ankaŭ rotacias dum 60 sekundoj (unu minuto). Kvankam la tempintervalo de ĉiuj partoj de la dua pinglo estas la sama, t.e. 60 sekundoj, la longo de la trajektorio, kiu trapasas ĉiun parton de la dua pinglo, varias. La parto de la dua pinglo, kiu estas proksima al la akso, havas pli mallongan trajektorion, dum la parto de la dua pinglo, kiu estas malproksima de la akso, havas pli longan trajektorion.

v = rapido, d = longo, t = tempintervalo, T = periodo (tempo bezonata por rotacii unu rondon), r = distanco de la rotacia akso.

Surbaze de la formulo de la rapido, oni povas konkludi, ke la rapido de ĉiu parto de la dua pinglo dependas de ĝia distanco de la rotacia akso (r). Ju pli malproksima de la akso (pli granda), des pli granda la rapido. Kvankam la rapido de ĉiu parto de la pinglo estas malsama, la rapido de ĉiu parto de la pinglo ĉiam estas konstanta.

Centripeta akcelo

Ekzistas du tipoj de akcelo en cirkla movo, nome angula akcelo kaj lineara akcelo. Angula akcelo okazas kiam la angula rapido (angla rapido) aŭ la direkto de la angula rapido ŝanĝiĝas. Anstataŭ lineara akcelo, okazas kiam la rapido aŭ la direkto de la rapido ŝanĝiĝas. En la uniforma cirkla movo, la angula rapido kaj la direkto de la angula rapido ĉiam estas konstantaj. Tial, ne ekzistas angula akcelo en la uniforma cirkla movo. En la uniforma cirkla movo, nur la rapido ĉiam estas konstanta. La direkto de la rapido konstante ŝanĝiĝas aŭ ne estas konstanta. Ĉar la direkto de la lineara rapido konstante ŝanĝiĝas, devas esti lineara akcelo en la uniforma cirkla movo.

Akcelo, kiu okazas pro ŝanĝoj en la direkto de la rapido, nomiĝas centripeta akcelo. Centripeta akcelo ankaŭ nomiĝas radiala akcelo. Centripeta akcelo aŭ radiala akcelo estas tipo de lineara akcelo. Centripeta akcelo estas vektora kvanto. Tial, centripeta akcelo havas magnitudon kaj direkton.

Magnitudo de la centripeta akcelo:

c = magnitudo de la centripeta _akcelo

v = rapido

r = distanco de akso

ω = angula rapido

Koncipaj demandoj kaj respondoj pri uniforma cirkla movo

1. demando: Kion oni celas per unuforma cirkla movo? respondu: Uniforma cirkla movo rilatas al la movo de objekto moviĝanta kun konstanta rapido laŭ cirkla vojo.
2. demando: Kian akcelon spertas objekto en unuforma cirkla movo? respondu: Objekto en unuforma cirkla movo spertas centripetan akceladon, kiu ĉiam estas direktita al la centro de la cirkla vojo.
3. demando: Kiel ŝanĝiĝas la rapido de objekto en unuforma cirkla movo? respondu: En unuforma cirkla movo, la grando de la rapido restas konstanta, sed ĝia direkto kontinue ŝanĝiĝas, tial la rapido ne estas konstanta.
4. demando: Diru kaj klarigu la formulon por la grando de la centripeta akcelo. respondu: La formulo por la grando de la centripeta akcelo estas a = v²/r, kie v estas la rapido de la objekto kaj r estas la radiuso de la cirkla vojo. Ĉi tiu formulo reprezentas la fakton, ke la akcelo estas rekte proporcia al la kvadrato de la rapido kaj inverse proporcia al la radiuso.
5. demando: Kio provizas la centripetan forton por planedo orbitanta la sunon? respondu: La gravita forto inter la planedo kaj la suno provizas la centripetan forton, kiu tenas la planedon moviĝanta en sia orbito.
6. demando: Kio okazus al la rapido de planedo dum ĝi moviĝas pli proksimen al la suno en sia elipsa orbito? respondu: Laŭ la dua leĝo de Kepler (la leĝo de areoj), planedo moviĝas pli rapide kiam ĝi estas pli proksime al la suno kaj pli malrapide kiam ĝi estas pli malproksime.
7. demando: En kiu situacio la centripeta forto fariĝas nulo por objekto moviĝanta laŭ cirkla vojo? respondu: Se la objekto estas liberigita de sia cirkla vojo, la centripeta forto fariĝas nulo, ĉar jam ne ekzistas iu ajn forto tiranta la objekton al la centro.
8. demando: Kian rolon ludas frikcio en la unuforma cirkla movo de aŭto moviĝanta ĉirkaŭ kurbo? respondu: Kiam aŭto moviĝas ĉirkaŭ kurbo, frikcio inter la pneŭoj kaj la vojo provizas la necesan centripetan forton por teni la aŭton moviĝanta laŭ cirkla vojo.
9. demando: Ĉu objekto povas esti en ekvilibro en unuforma cirkla movo? respondu: Ne, objekto en unuforma cirkla movo ne estas en ekvilibro ĉar ekzistas neta forto aganta sur ĝin (la centripeta forto) kaj konstanta ŝanĝo en la direkto de ĝia rapido.
10. demando: Kio estas la direkto de la rapidvektoro ĉe iu ajn punkto de la cirkla vojo? respondu: Ĉe iu ajn punkto en la cirkla vojo, la rapidvektoro estas tangenta al la cirklo kaj en la direkto de moviĝo.
11. demando: Kiel oni povas pliigi la centripetan akcelon de objekto en unuforma cirkla movo? respondu: Centripeta akcelo povas esti pliigita per pliigo de la rapido de la objekto aŭ per malpliigo de la radiuso de la cirkla vojo.
12. demando: Ĉu eblas, ke objekto havu konstantan rapidon sed tamen akcelu? Klarigu per referenco al uniforma cirkla movo. respondu: Jes, en unuforma cirkla movo, objekto moviĝas kun konstanta rapido sed ĝia rapido ne estas konstanta ĉar ĝia direkto kontinue ŝanĝiĝas. La ŝanĝo en rapido implicas akcelon (la centripetan akcelon).
13. demando: Ĉu ekzistas ia laboro farita de la centripeta forto sur objekto en uniforma cirkla movo? respondu: Ne, la laboro farita de la centripeta forto estas nulo ĉar la forto estas perpendikulara al la direkto de moviĝo, kaj laboro estas difinita kiel la komponanto de forto en la direkto de moviĝo.
14. demando: Kio okazas al objekto en unuforma cirkla movo se la centripeta forto subite malaperas? respondu: Se la centripeta forto subite malaperus, la objekto moviĝus laŭ rekta linio tangenta al la cirkla vojo, sekvante la unuan leĝon de Neŭtono pri moviĝo.
15. demando: Kio estas la formulo por centripeta forto? respondu: La formulo por la centripeta forto estas F = mv²/r, kie m estas la maso de la objekto, v estas la rapido, kaj r estas la radiuso de la cirkla vojo.
16. demando: Kiel la maso de objekto influas la centripetan forton en unuforma cirkla movo? respondu: La centripeta forto estas rekte proporcia al la maso de la objekto. Se la maso pligrandiĝas, la centripeta forto ankaŭ pligrandiĝos, se la rapido kaj la radiuso restas konstantaj.
17. demando: Ĉu la periodo de rotacio dependas de la maso de la objekto en uniforma cirkla movo? respondu: Ne, la periodo de rotacio ne dependas de la maso de la objekto. Ĝi nur dependas de la rapido de la objekto kaj la radiuso de la cirkla vojo.
18. demando: Kio estas la diferenco inter centrifuga forto kaj centripeta forto? respondu: Centripeta forto estas la reala forto, kiu agas direkte al la centro de la cirklo, kaŭzante cirklan moviĝon. Centrifuga forto, aliflanke, estas fikcia forto observata en rotacianta referenca kadro, kiu agas eksteren, for de la rotacia centro.
19. demando: Kial la centripeta forto ne faras laboron en uniforma cirkla movo? respondu: La centripeta forto ne faras laboron en unuforma cirkla movo ĉar la forto ĉiam estas perpendikulara al la delokiĝo de la objekto. Ĉar laboro estas la skalara produto de forto kaj delokiĝo, kaj la kosinuso de 90 gradoj estas nulo, neniu laboro estas farita.

20. Demando: Ĉu la rapido de objekto en uniforma cirkla movo povas ŝanĝiĝi? Respondo: En uniforma cirkla movo, la rapido de la objekto estas konstanta. Tamen, se la rapido ŝanĝiĝus, ĝi ne plu estus konsiderata uniforma cirkla movo. Anstataŭe, ĝi estus konsiderata neuniforma cirkla movo, kiu implikas kaj centripetan kaj tanĝantan akceladon.