Libera falo-moviĝo

Artikolo pri la libera falmovo

En ĉiutaga vivo, ni ofte vidas objektojn, kiuj spertas liberfalan moviĝon, ekzemple, la movon de frukto falanta de arbo, la movon de objektoj, kiuj falas aŭ estas faligitaj de certa alto. Kial objektoj spertas liberfalan moviĝon? Se observate ekrigarde, la objekto spertas liberan falon kvazaŭ ĝi havus fiksan rapidon, aŭ alivorte la objekto ne akcelas. La fakto, ke ĉiu objekto, kiu falas libere, spertas konstantan akceladon. Ĉi tiu kialo kaŭzas liberfalan moviĝon, inkluzive de la ekzemplo de neunuforma lineara movo. Kiel pruvi, ke objektoj spertantaj liberfalon spertas konstantan akceladon aŭ ke ilia rapido pliiĝas?

Enŝovu du najlojn en la teron kaj faligu ŝtonon de malsama alteco sur ĉiun najlon. Vi vidos, ke la najloj, kiuj estas submetitaj al ŝtonoj je pli alta nivelo, estas blokitaj pli profunde ol la aliaj najloj. Ju pli alte la ŝtono estas de la grundsurfaco, des pli granda estas la rapido de la ŝtono kiam ĝi trafas la teron, tiel ke ĝi premas la najlon pli profunde.

En la pasinteco, la moviĝo de objektoj falantaj sur la teron estis tre interesa temo en natura filozofio. Aristotelo, filozofo, iam diris, ke objekto kun pli granda maso falas pli rapide ol pli malpezaj objektoj. La opinio de Aristotelo influis la vidpunktojn de homoj, kiuj vivis antaŭ la tempo de Galileo, kiuj konsideris, ke objektoj kun pli granda maso falas pli rapide ol pli malpezaj objektoj kaj ke la rapido de falantaj objektoj estas proporcia al la maso de la objekto. Eble antaŭ ol studi ĉi tiun temon, vi ankaŭ pensas tiel. Ekzemple, ni faligas pecon da papero kaj ŝtonon de la sama alto. La rezultoj, kiujn ni observis, indikis, ke la ŝtono unue tuŝis la teron aŭ planksurfacon ol papero. Nun, ni faligu du ŝtonojn de la sama alto, kie unu ŝtono estas pli granda ol la alia. La du ŝtonoj tuŝis la teran surfacon samtempe, kompare kun la ŝtono kaj papero, kiujn ni faligis pli frue. Ni ankaŭ povas eksperimenti kun faligado de ŝtonoj kaj papero en formo de buloj.

Kio influas la movadon de falantaj rokoj aŭ papero? Aera frota forto! Aerrezisto aŭ frotado multe influas liberfalan moviĝon. Galileo postulis, ke ĉiuj objektoj falos kun la sama akcelo se ne estas aero aŭ aliaj obstakloj. Galileo asertis, ke ĉiuj objektoj, pezaj aŭ malpezaj, falas kun la sama akcelo, almenaŭ se ne estas aero. Galileo kredis, ke aero agas kiel obstaklo al ekstreme malpezaj objektoj, kiuj havas grandan surfacon. Sed en multaj situacioj, ĉi tiu aerrezisto povas esti ignorata. En ĉambro, kie la aero estis suĉita (vakuo), malpezaj objektoj, kiel ekzemple peco da papero tenata horizontale, falos kun la sama akcelo kiel aliaj objektoj. La kontribuo de Galileo al nia kompreno pri la moviĝo de falantaj objektoj povas esti resumita jene:

En iu loko sur la tero kaj sen aerrezisto, ĉiuj objektoj falas kun la sama konstanta akcelo. Ni nomas ĉi tiun akcelon kaŭzita de gravito kaj donas al ĝi la simbolon g. La grando de g estas proksimume 9.8 m/s² ^. En la anglaj unuoj, la grando de g estas proksimume 32 ft/s² ^. La direkto de la akcelo de gravito estas al la centro de la tero.

Difino de la libera falmovo

Oni diras, ke objekto spertas liberan falon, se ĝi moviĝas perpendikulare al la centro de la tero kaj dum sia movo spertas konstantan gravitan akcelon. Se la libera falo estas proksime al la surfaco de la tero, tiam la objekto spertas konstantan gravitan akcelon de 9.8 m/s²^.

kaj la direkto de akcelo de gravito direkte al la centro de la tero (perpendikulare al la surfaco de la tero). Por simpligi la kalkulojn, g estas 10 m/ ^s².

Estas tri malsamaj situacioj:

1. Objektoj moviĝas vertikale malsupren sen komenca rapido (sen v _o ). Ekzemple, la frukto falas de la arbo post liberiĝo de la tigo. La direkto de la movado estas ĉiam malsupren kaj la objekto spertas akceladon tiel ke g estas ĉiam pozitiva. En iuj fiziklibroj ĝi nomiĝas libera falmovado.

2. La objekto moviĝas vertikale malsupren kun la komenca rapido (ekzistas v _o ). Ekzemple, ŝtono ĵetita vertikale malsupren. La direkto de la movado estas ĉiam malsupren kaj la objekto spertas akceladon tiel ke g estas ĉiam pozitiva. En iuj fiziklibroj, ĝi nomiĝas vertikala malsupreniĝa moviĝo.

3. La objekto moviĝas vertikale supren je komenca rapido, post atingado de maksimuma alteco, la objekto moviĝas reen malsupren. Supozu, ke vi ĵetas vertikalajn rulglobetojn supren kaj kaptas ilin denove kiam la rulglobetoj moviĝas malsupren. Moviĝante supren, objektoj spertas malakceliĝon (negativa g), moviĝante vertikale malsupren, la objekto akceliĝas (pozitiva g). En iuj fiziklibroj, ĝi nomiĝas vertikala suprenmoviĝo. Notindas, ke se objekto spertas unu el la tri kondiĉoj supre, oni diras, ke la objekto faras la liberfalan movon.

La ekvacio de la libera falmovo

Liberfala moviĝo estas ekzemplo de neunuforma lineara moviĝo, tial la ekvacio de la liberfala moviĝo estas baze la sama kiel la ekvacio de la neunuforma lineara moviĝo kaj adaptita al la kondiĉoj en la liberfala moviĝo.

h = alto (metroj), v _o = komenca rapido (metroj/sekundo), v _t = fina rapido (metroj/sekundo), t = tempo (sekundo), g = akcelo de gravito (metroj/sekundo) = 9.8 m/ ^s² aŭ 10 m/ ^s².

La akcelo de gravito estas konstanta je 10 m/s² ⁽ g pozitiva, la objekto moviĝas malsupren) signifas, ke la rapido de la objekto pliiĝas je 10 m/s ĉiun sekundon. 2 sekundojn poste, la rapido de la objekto pliiĝas je 20 m/s. 3 sekundojn poste, la rapido de la objekto pliiĝas je 30 m/s. Konstanta malakcelo de gravito estas 10 m/s² ⁽ g negativa, la objekto moviĝas supren) signifas, ke la rapido de la objekto malpliiĝas je 10 m/s ĉiun sekundon. 2 sekundojn poste, la rapido de la objekto malpliiĝas je 20 m/s. 3 sekundojn poste, la rapido de la objekto malpliiĝas je 30 m/s. Konstanta akcelo aŭ konstanta malakcelo okazas nur proksime de la tera surfaco.

Ekzempla problemo 1:

Mango estas liberigita kaj falas sur la teron. Se la komenca pozicio estas 10 metrojn de la grundsurfaco kaj la maso de mango estas 5 gramoj, determinu:

(a) la rapido de la mango kiam ĝi alvenas al la tero

(b) la tempintervalo por ke la mango atingu la grundon.

g = 9.8 m/ ^s²

solvo:

Konata: h = 10 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) La rapideco de mangao kiam ĝi alvenas al la tero

Maso estas kalkulata en la ekvacio de la liberfala moviĝo

b) Tempintervalo en aero

Ekzempla problemo 2:

Objekto estas faligita de certa alto. Determinu:

(a) la grando de la akcelo de la objekto

(b) la distanco vojaĝita de la objekto dum la unuaj 2 sekundoj

(c) la rapido de la objekto post falo 50 metrojn

(d) kiom da tempo necesas por ke la objekto atingu rapidon de 20 m/s,

(e) kiom da tempo necesas por ke la objekto falu ĝis 100 metrojn

solvo:

Konata: g = 9.8 m/ ^s²

a) La grando de la akcelo de la objekto

Akcelo de la objekto = akcelo de gravito = g = 9.8 m/ ^s²

b) La distanco trairita de la objekto dum la unuaj 2 sekundoj

Konata: g = 9.8 m/s² ^, t = 2 s

Bezonata: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 metroj

c) La rapido de la objekto post falo ĝis 50 metroj

Konata: h = 50 m, g = 9,8 m/ ^s²

Bezonata: v _t

d) Kiom da tempo necesas por ke objektoj atingu rapidon de 20 m/s

Konata: v _t = 20 m/s, g = 9,8 m/ ^s²

Bezonata: t

e) La tempointervalo bezonata por ke objektoj falu ĝis 100 metrojn

Dezirata: h = 100 m, g = 9,8 m/ ^s²

Solvo: t

Ekzempla problemo 3:

Ŝtono estas ĵetata en puton kun komenca rapido de 5 m/s. Se la ŝtono falas en akvon post 4 sekundoj, determinu:

(a) la rapido de la ŝtono kiam ĝi eniras akvon

(b) la profundo de la puto

solvo:

a) Rapido de ŝtono kiam ĝi eniras akvon

Konata:

v₂o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m _/ ^s²

Bezonata: v _t

vt = v _{o +} g t

vt = 5 m/s + (9.8 m/s² ⁾ (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/ _s

vt = 44.2 m/ _s

b) Putoprofundo

Konata:

v₂o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m _/ ^s²

Bezonata: h

h = v _o t + ½ ^gt²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 metroj

Ekzempla problemo 4:

De la supro de la konstruaĵo ĝis alteco de 50 metroj, pakaĵo estas ĵetata vertikale malsupren kun rapideco de 10 m/s. Determinu:

(a) La tempo en la aero

(b) La rapido de la pakaĵo kiam ĝi trafas la teron

solvo:

a) La tempo en aero

Konata:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v₂ ⁼ 10 m/ _s²

Bezonata: t

h = v _o t + ½ ^gt²

50 = 10 t + ½ (9.8) ^t²

50 = 10 t + 4.9 ^t²

4.9 t² ⁺ 10 t – 50 = 0

Uzu kvadratan formulon:

Tempo en aero = 2.3 sekundoj

b) La rapido de la pakaĵo kiam ĝi trafas la teron

Konata:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v₂ ⁼ 10 m/ _s²

Bezonata: v _t

Ekzempla problemo 5:

Pilko estas ĵetata vertikale supren kun komenca rapido de 20 m/s. Difinu la maksimuman alton atingitan de la pilko.

solvo:

La kvantoj de la vektoro, kies direkto estas supren, estas pozitivaj, la kvantoj de la vektoro, kies direkto estas malsupren, estas negativaj. La komenca pozicio de la pilko estas elektita kiel la referenca punkto.

Konata:

v _o = 20 m/s (la direkto de la komenca rapido estas supren, la pilko estas ĵetata supren, do v _o estas pozitiva)

v _t = 0 m/s (la rapido de la pilko ĉe la maksimuma alto estas 0 m/s)

g = – 9.8 m/s² ⁽ la direkto de la akcelo de gravito estas malsupren, do g estas negativa)

Bezonata: h

Ekzempla problemo 6:

Marmoro estas ĵetita vertikale supren de la supro de konstruaĵo 100 metrojn super la tero kun komenca rapido de 20 m/s. Determinu:

(a) Tempo en aero

(b) la rapido de marmoro kiam ĝi trafas la teron

solvo:

Pozicio kie la marmoro estas ĵetata kiel referenca punkto; la supro de la konstruaĵo estas referenca punkto. La grando de la vektoro kies direkto estas supren estas pozitiva, la grando de la vektoro kies direkto estas malsupren estas negativa.

a) Tempo en aero

Konata:

h = – 100 m (h estas negativa ĉar la grundsurfaco estas sub la komenca pozicio aŭ referenca punkto)

v₂o = 20 m/s (la direkto de la komenca rapido estas supren, do v₂o _{estas pozitiva} )

g = – 9.8 m/s² ⁽ la direkto de la akcelo de gravito estas malsupren, do g estas negativa)

Bezonata: t

Uzu la kvadratan formulon:

La tempo bezonata por atingi la teron ekde

la pilko estas ĵetita = 7 sekundoj.

b) La rapido de marmoro kiam ĝi trafas la surfacon de la tero

Konata:

h = -100 m (negativa ĉar la grundsurfaco estas sub la referenca punkto aŭ komenca pozicio)

v₂o = 20 m/s (la direkto de la komenca rapido estas supren, do v₂o _{estas pozitiva} )

g = -9.8 m/s² ⁽ la direkto de la akcelo de gravito estas malsupren, do g estas negativa).

Bezonata: v _t

Koncipaj demandoj kaj respondoj pri libera falmovado

1. Kio estas libera falo-moviĝo?

   Libera falo estas la moviĝo de objekto sub la influo de gravito sole, sen aliaj fortoj agantaj sur ĝin, kiel ekzemple aerrezisto.

2. Kio estas la akcelo pro gravito?

   Akcelo pro gravito estas la akcelo, kiun objekto spertas falante libere proksime al la surfaco de la Tero. Ĝi estas tipe nomata 'g' kaj havas proksimuman valoron de 9.8 m/s².

3. Kio estas la formulo por delokiĝo en libera falo, donita komenca rapido kaj tempo?

   La formulo estas h = ut + ½gt², kie h estas delokiĝo (alteco), u estas komenca rapido, g estas akcelo pro gravito, kaj t estas tempo.

4. Kiel ŝanĝiĝas la rapido de objekto dum libera falo?

   Dum libera falo, la rapido de objekto pliiĝas linie laŭlonge de la tempo pro la konstanta akcelo de gravito.

5. Kio estas la formulo por la fina rapido en libera falo, donita komenca rapido kaj tempo?

   La formulo estas v = u + gt, kie v estas fina rapido, u estas komenca rapido, kaj g estas akcelo pro gravito.

6. Kio okazas al la rapido de objekto ĉe la pinto de ĝia trajektorio en liberfalanta moviĝo?

   Ĉe la pinto de ĝia trajektorio, la rapideco de la objekto momente fariĝas nulo.

7. Kion reprezentas negativa signo en la kunteksto de libera falo?

   La negativa signo kutime indikas direkton kontraŭan al la elektita pozitiva direkto. Depende de la kunteksto, ĝi povas indiki falon malsupren (se supren estas pozitiva) aŭ ĵeton malsupren (se supren estas negativa).

8. Kio okazas al la akcelo de objekto en libera falo kiam ĝi atingas sian maksimuman alton?

   La akcelo de objekto ĉe ĝia maksimuma alto en libera falo restas egala al g (proksimume -9.8 m/s² proksime de la surfaco de la Tero), montrante malsupren.

9. Kiel aerrezisto influas liberan falmovon?

   En realeco, aerrezisto povas signife malrapidigi la malsupreniron de objekto, igante la movon jam ne libera falo. Tamen, en multaj fizikaj problemoj, aerrezisto estas ignorata por simpleco.

10. Kio estas la tempo de flugo en libera falo?

La flugtempo estas la tuta tempo, kiun la objekto pasigas en la aero. Por objekto lanĉita kaj alteriĝanta je la sama alto, la flugtempo povas esti trovita per la formulo t = 2u/g.

Problemoj kaj solvoj pri libera falmovado

1. Problemo: Ŝtono estas faligita de klifo alta 78.4 metroj. Kiom longe daŭras por ke la ŝtono atingu la teron? solvo: Ni uzas la ekvacion h = ½gt². Solvante por tempo, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. Problemo: Pilko estas ĵetata supren kun komenca rapido de 19.6 m/s. Kiom alten la pilko iras? solvo: Uzante la ekvacion h = v₀t – ½gt² ĉe maksimuma alto (kie fina rapido estas 0), la alto h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
3. Problemo: Ŝtono estas ĵetata supren kun komenca rapido de 10 m/s. Kio estos ĝia rapido post 2 sekundoj? solvo: La ekvacio v = v₀ – gt donas rapidon v = 10 – 9.8ײ = -9.6 m/s.
4. Problemo: Monero estas faligita en puton kaj trafas la akvon post 3 sekundoj. Kiom profunda estas la puto? solvo: Uzante h = ½gt², la profundo h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
5. Problemo: Libro falas de tablo kaj trafas la teron post 0.5 sekundoj. Kiom alta estis la tablo? solvo: Uzante h = ½gt², la alto h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
6. Problemo: Pilko estas ĵetata supren kun komenca rapido de 20 m/s. Kiam ĝi atingos sian maksimuman alton? solvo: Ĉe maksimuma alto, v = 0. Solvante t = (v – v₀) / -g, la tempo t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. Problemo: Objekto falas dum 6 sekundoj. Kio estas ĝia fina rapido? solvo: Uzante v = v₀ + gt kun komenca rapido v₀ = 0, la fina rapido v = 0 + 9.8 × 6 = 58.8 m/s.
8. Problemo: Pomo falas de arbo kaj bezonas 1.5 sekundojn por trafi la teron. Kio estis la alto de la arbo? solvo: Uzante h = ½gt², la alto h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
9. Problemo: Futbalpilko estas piedbatata vertikale supren kun komenca rapido de 25 m/s. Kiom longe daŭras ĝis ĝi trafas la teron? solvo: Tempo ĝis maksimuma alto t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. La tuta tempo por atingi la teron estas duoble pli, do t = 2×2.55 = 5.1 s.
10. Problemo: Ŝtono estas faligita de ponto kaj trafas la akvon post 4 sekundoj. Kiom alta estas la ponto? solvo: Uzante h = ½gt², la alto h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
11. Problemo: Raketo lanĉiĝas rekte supren je 50 m/s. Kiom alten ĝi iras? solvo: Uzante h = v₀² / (2g), la alto h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
12. Problemo: Pilko estas ĵetata malsupren kun komenca rapido de 10 m/s. Kio estas ĝia rapido post 2 sekundoj? solvo: Uzante v = v₀ + gt, la rapido v = 10 + 9.8ײ = 29.6 m/s.
13. Problemo: Pilko estas ĵetata vertikale supren kaj revenas al la tero post 6 sekundoj. Kio estis ĝia komenca rapido? solvo: Uzante v₀ = gt / 2 (ĉar la tuta tempo estas duoble la tempo por atingi maksimuman alton), la komenca rapido v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
14. Problemo: Objekto falas dum 10 sekundoj. Kiom malproksimen ĝi falas? solvo: Uzante h = ½gt², la distanco h = ½x9.8×10² = 490 m.
15. Problemo: Marmoro estas faligita de turo kaj bezonas 5 sekundojn por trafi la teron. Kiom alta estas la turo? solvo: Uzante h = ½gt², la alto h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
16. Problemo: Basbalo estas ĵetata vertikale supren kun komenca rapido de 15 m/s. Kiam ĝi atingos sian maksimuman alton? solvo: Ĉe maksimuma alto, v = 0. Solvante t = (v – v₀) / -g, la tempo t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. Problemo: Objekto estas faligita kaj falas dum 7 sekundoj. Kio estas ĝia fina rapido? solvo: Uzante v = v₀ + gt kun komenca rapido v₀ = 0, la fina rapido v = 0 + 9.8 × 7 = 68.6 m/s.
18. Problemo: Ŝtono estas ĵetata supren kun komenca rapido de 30 m/s. Kio estos ĝia rapido post 3 sekundoj? solvo: Uzante v = v₀ – gt, la rapido v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. Problemo: Ŝtono estas faligita de klifo kaj trafas la teron post 8 sekundoj. Kiom alta estas la klifo? solvo: Uzante h = ½gt², la alto h = ½x9.8×8² = 313.6 m.

20. Problemo: Sago estas pafata rekte supren je 60 m/s. Kiom longe daŭros ĝis ĝi trafos la teron? Solvo: Tempo al maksimuma alto t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. La tuta tempo por trafi la teron estas duoble pli, do t = 2×6.12 = 12.24 s.