27 Movado de projektilo - problemoj kaj solvoj
1. Kuglo estas pafita laŭ angulo θ = 60 ° kun rapido de 20 m/s. La akcelo pro gravito estas 10 m/s² . Kio estas la tempintervalo por atingi la maksimuman alton?
Konata:
La komenca rapido de kuglo (v o ) = 20 m/s
Angulo (θ) = 60 ° C
Akcelo pro gravito (g) = 10 ms –2
Dezirata: La tempointervalo por atingi la maksimuman altecon
Solvo:
La komenca rapido ĉe la horizontala direkto (x-akso):
v bovo = v o cos 60 o = (20)(0.5) = 10 m/s
La komenca rapido ĉe la vertikala direkto (y-akso):
v oy = vo sin 60 o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s
La tempointervalo por atingi la maksimuman alton, kalkulita per ĉi tiu ekvacio:
v ty = v oy + gt
v ty = la fina rapido en la vertikala direkto = la fina rapido ĉe la plej alta punkto = 0 m/s
v oy = la komenca rapido ĉe la horizontala direkto = 10√3 m/s
g = akcelo pro gravito = 10 m/ s²
t = tempintervalo
La tempintervalo:
v ty = v oy + gt
0 = 10√3 – 10 t
10√3 = 10 t
t = 10√3 / 10
t = √3 sekundoj
2. Objekto projekciita laŭ angulo. La alto de la objekto estas la sama kiam la tempintervalo = 1 sekundo kaj 3 sekundoj. Kio estas la tempintervalo de la objekto en aero?
Solvo:
La objekto en la aero dum 4 sekundoj.
3. Aviadilo moviĝas horizontale kun rapido de 50 m/s. Ĉe alto de 2 km, objekto estas faligita de la aviadilo. Akcelo pro gravito = 10 m/ s², kio estas la tempintervalo antaŭ ol la objekto trafas la teron?
Konata:
Alto = 2 km = 2000 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Dezirata: La tempintervalo (t)
Solvo:
h = 1/2 gt²
2000 = 1/2 (10) t²
2000 = 5 t²
t² = 2000/5 = 400
t = √400 = 20 sekundoj
4. Piedbatita futbalpilko forlasas la grundon laŭ angulo θ = 45 ° , kun la horizontalo havanta komencan rapidon de 25 m/s. Difinu la distancon de X. La akcelo pro gravito estas 10 m/ s².
Konata:
Komenca rapido (v o ) = 25 m/s
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Angulo (θ) = 45 °
Dezirata: X
Solvo:
La horizontala komponanto de la komenca rapido:
v bovo = v o cos θ = (25 m/s)(cos 45 o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
La vertikala komponanto de la komenca rapido:
v oy = v o sin θ = (25 m/s)(sin 45 o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
Movado de projektilo povas esti komprenita per analizo de la horizontalaj kaj vertikalaj komponantoj de la movo aparte. La movo x okazas je konstanta rapido kaj la movo y okazas je konstanta akcelo de gravito.
Tempo en la aero (t):
La tempo en aero estas kalkulata per la ekvacio de la supren vertikala moviĝo.
Elektu supreniran direkton kiel pozitivan kaj malsupreniran direkton kiel negativan.
Konata:
La komenca rapido (v o ) = 12.5 √² m/s (supren direkto, pozitiva)
Akcelo pro gravito (g) = -10 m/s² ( malsupren, negativa)
Alto (h) = 0
Dezirata: Tempintervalo (t)
Solvo:
h = v o t + 1/2 gt ²
0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t²
0 = 12.5√² t – 5 t²
12.5√² t = 5 t²
12.5√2 = 5 t
t = 12.5√2 / 5
t = 2.5√2 sekundoj
La horizontala distanco (X):
Kalkulita per la ekvacio de la unuforma lineara movo kun konstanta rapido.
Konata:
Rapido (v) = 12.5 √² m/s
Tempintervalo (t) = 2.5 √² sekundoj
Dezirata: Distanco
Solvo:
d = vt = (12.5√²)(2.5√²) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 metroj
5. Objekto projekciita supren laŭ angulo θ = 30 ° rilate al la horizontalo havas komencan rapidon de 20 m/s. Akcelo pro gravito estas 10 m/s² . Difinu la maksimuman alton.
Konata:
La komenca rapido (vo) = 20 m/s
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Angulo (θ) = 30 °
Dezirata : La maksimuma alteco
Solvo:
Unue, trovu la vertikalan komponanton de la komenca rapido (v oy ):
v oy = v o sin 30 o = (20)(sin 30 o ) = (20)(0.5) = 10 m/s
Kalkulu la maksimuman alton. Elektu supreniran direkton kiel pozitivan kaj malsupreniran direkton kiel negativan.
Konata:
Akcelo pro gravito (g) = -10 m/s² ( malsupren , negativa )
La vertikala komponanto de la komenca rapido (v oy ) = 10 m/s ( suprendirekto, pozitiva )
Rapido ĉe la maksimuma alto (v ty ) = 0
Dezirata: La maksimuma alteco (h)
Solvo:
v t² = v o² + 2 gh
0 2 = 10² + 2 (-10) h
0 = 100 – 20 horoj
100 = 20 horoj
h = 100/20
h = 5 metroj
La maksimuma alteco estas 5 metroj.
6. Objekto estas ĵetata laŭ certa altecperspektivo. La alto de la objekto restas la sama post 1 sekundo kaj 3 sekundoj. Difinu la tempon en aero.
A. 3.6 sekundoj
B. 4.0 sekundo
Ĉ. 5.6 sekundoj
D. 6.4 sekundoj
solvaĵo
Tempo en aero = 4 sekundoj.
La ĝusta respondo estas B.
7. Aviadilo moviĝas horizontale kun rapideco de 50 m/s. Kiam la aviadilo atingas alton de 2 km, objekto povas libere fali de la aviadilo. Difinu la tipon de la moviĝo.
A. Libera falo-moviĝo
B. Flosanta moviĝo
C. Horizontala moviĝo
D. Movado de projektilo
Solvo:
La objekto estas faligita de la moviĝanta ebeno ĉar ĝi havas la saman rapidon kiel la rapido de la ebeno, tio estas 50 m/s. Movado de objektoj ne estas kiel libera falanta moviĝo sed parabola moviĝo. La kazo estas la sama kiel vi faligas objektojn el interne de moviĝanta aŭto.
La ĝusta respondo estas D.
8. Pilko estas ĵetata horizontale je 15 m/s de klifo 60 metrojn alta. Kiom longe daŭras ĝis ĝi trafas la teron?
Solvo: Uzante \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), ni trovas, ke la tempo estas \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).
9. Kuglo estas pafita laŭ angulo de 30° super la horizontalo kun komenca rapideco de 20 m/s. Kio estas la maksimuma alto atingita?
Solvo: Uzante \(h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), la maksimuma alto estas \(h \approx 10.2\ \text{m} \).
10. Ŝtono estas ĵetata horizontale je 10 m/s de turo 80 metrojn alta. Trovu la horizontalan distancon, kiun ĝi trairas antaŭ ol trafi la teron.
Solvo: Uzante la tempon trovitan simile al Problemo 1, la horizontala distanco estas \( d = vt \approx 40\ \text{m} \).
11. Kuglego estas pafita je 40 m/s laŭ angulo de 45°. Trovu la flugtempon.
Solvo: Uzante ∑(t = 2v \sin θg), la flugtempo estas ∑(t \approx 5.8\text{s}).
12. Basbalo estas ĵetata laŭ angulo de 60° kun rapideco de 12 m/s. Trovu la horizontalan distancon.
Solvo: Uzante \(R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), la intervalo estas \(R \approx 14.0\ \text{m} \).
13. Kuglo estas lanĉita kun komenca rapido de 50 m/s je 37° super la horizontalo. Kio estas la vertikala rapidkomponanto?
Solvo: La vertikala komponanto estas (v_y = v \sin \theta \approx 30 m/s).
14. Kuglo estas lanĉita horizontale je 20 m/s de alto de 100 metroj. Kio estas la vertikala rapido ĝuste antaŭ ol ĝi trafas la teron?
Solvo: Uzante ∫(v_y = \sqrt{2gh})∫, la vertikala rapido estas ∫(v_y \approx 44.7\ text{m/s}∫).
15. Ŝtono estas ĵetata laŭ angulo de 25° super la horizontalo kun komenca rapido de 15 m/s. Kiuj estas la horizontala kaj vertikala komponantoj de la rapido?
Solvo: La horizontala komponanto estas (v_x = v ∫cos θ = 13.4 m/s), kaj la vertikala komponanto estas (v_y = 6.4 m/s).
16. Futbalpilko estas piedbatata kun komenca rapido de 30 m/s laŭ angulo de 40° super la horizontalo. Kio estas ĝia horizontala rapidkomponanto?
Solvo: La horizontala komponanto estas (v_x = v ⋅ cos θ \approx 22.9 m/s).
17. Golfpilko estas trafita kun komenca rapido de 70 m/s laŭ angulo de 20°. Kio estas la flugtempo?
Solvo: Uzante la ekvacion de la tempo de flugo, la tempo estas \(t \approx 4.9\ \text{s} \).
18. Kuglo estas pafita de la tero kun rapideco de 25 m/s je 53° super la horizontalo. Kio estas ĝia komenca vertikala rapidkomponanto?
Solvo: La vertikala komponanto estas (v_y = v \sin \theta \approx 20 m/s).
19. Basbalo estas ĵetata kun komenca rapido de 20 m/s laŭ angulo de 50°. Kio estas la maksimuma alto?
Solvo: Uzante la ekvacion por maksimuma alto, la alto estas \(h \approx 15.3\ \text{m} \).
20. Kuglo estas pafita horizontale kun rapideco de 200 m/s el alto de 10 metroj. Kiom longe ĝi bezonas por trafi la teron?
Solvo: Uzante la tempan ekvacion, la tempo estas \(t \approx 1.4\ \text{s} \).
21. Kuglego estas pafita je 45 m/s laŭ angulo de 30°. Trovu la distancon.
Solvo: Uzante la ekvacion pri la amplekso, la amplekso estas (R \approx 88.2\ \text{m}).
22. Korbopilko estas ĵetata laŭ angulo de 75° kun rapideco de 10 m/s. Trovu la horizontalan distancon.
Solvo: Uzante la ekvacion pri la amplekso, la amplekso estas (R \approx 5.3\ \text{m}).
23. Kuglo estas lanĉita kun komenca rapido de 30 m/s je 22° super la horizontalo. Kio estas la vertikala rapido ĝuste antaŭ ol ĝi trafas la teron?
Solvo: Uzante la ekvacion de vertikala rapido, la vertikala rapido estas (v_y \approx 11.4 m/s).
24. Ŝtono estas ĵetata horizontale je 8 m/s de turo 40 metrojn alta. Kio estas la horizontala distanco, kiun ĝi trairas?
Solvo: Uzante la horizontalan distanc-ekvacion, la distanco estas \(d \approx 16\ \text{m} \).
25. Futbalpilko estas piedbatata kun komenca rapido de 12 m/s laŭ angulo de 30° super la horizontalo. Kiuj estas la horizontala kaj vertikala komponantoj de la rapido?
Solvo: La horizontala komponanto estas (v_x \approx 10.4\text{m/s}), kaj la vertikala komponanto estas (v_y \approx 6\text{m/s}).
26. Golfpilko estas trafita kun komenca rapido de 50 m/s laŭ angulo de 15°. Kio estas la flugtempo?
Solvo: Uzante la ekvacion de la tempo de flugo, la tempo estas \(t \approx 2.6\ \text{s} \).
27. Kuglo estas pafita de la tero kun rapideco de 40 m/s je 60° super la horizontalo. Kio estas ĝia komenca horizontala rapidkomponanto?
Solvo: La horizontala komponanto estas (v_x = v ⋅ cos θ \approx 20 m/s).
