Artikolo pri la dua leĝo de Neŭtono pri rotacia moviĝo
4.1 La rilato inter la momento de forto, la momento de inercio, kaj la angula akcelo
Se ekzistas rezulta forto (ΣF) aganta sur objekton kun maso (m), tiam la objekto moviĝas linie kun certa akcelo (a). La rilato inter la rezulta forto, maso kaj akcelo estas esprimita per la ekvacio:
Σ F = ma
Jen la ekvacio de la dua leĝo de Neŭtono .
La kvantoj de la rotacia movo, kiuj estas identaj al la rezulta forto (ΣF) en lineara movo, estas la rezulta momento de forto (Στ). La kvantoj de la rotacia movo, kiuj estas identaj al maso (m) en lineara movo, estas la momentoj de inercio (I). La kvantoj de la rotacia movo, kiuj estas identaj al akcelo (a) en lineara movo, estas la angula akcelo (α).
Se ekzistas rezultanta fortomomento (Στ) aganta sur objekton, kiu havas certan inerciomomenton (I), tiam la objekto rotacias kun certa angula akcelo (α). La rilato inter la rezultanta fortomomento, la inerciomomento kaj angula akcelo estas esprimita per la ekvacio:
Στ = Iα
Ĉi tiu ekvacio estas rotacia analogeco de la dua leĝo de Neŭtono.
4.2 Specimenaj problemoj de la dua leĝo de Neŭtono pri rotacia moviĝo
Ekzempla problemo 1.
Solida pulio kun maso de 1 kg kaj radiuso de 10 cm, ĉe la randoj, kun ŝnuro envolvita, unu fino de la ŝnuro pendanta kun ŝarĝo de 1 kg. Imagu, ke la ŝnuro estas senmasa. Determinu la magnitudon de la akcelo de la ŝarĝo kiam ĝi falas libere malsupren. (g = 10 m/s)2)
solvo:
Konata:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 N
r = 0.1 metroj
Dezirata: Akcelo de ŝarĝo
solvo:
Unue, kalkulu la momenton de inercio kaj la momenton de forto.
La momento de inercio de la solida pulio:
Mi = 1⁄2 m² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m²) ²
Mi = (0.5 kg)(0.01 m² ) = 0.005 kg m²
La momento de forto:
τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Angula akcelo:
Akcelo de ŝarĝo:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s 2
Ekzempla problemo 2.
La solida pulio kun maso de 2M kaj radiuso de R, sur la rando, volvis ŝnuron, unu fino de la ŝnuro pendis kun ŝarĝo kun maso de m. Kiam la ŝarĝo estas forigita, la pulio rotacias kun angula akcelo. Se la pulio estas ligita al objekto kun maso M, tiel ke la pulio rotacias kun la sama angula akcelo, determinu la mason de la ŝarĝo. (I pulio = 1⁄2 MR² ).
solvo:
Konata:
Maso de solida pulio: 2M
La radiuso de la solida pulio: R
Maso de ŝarĝo: m
Dezirata: Maso de ŝarĝo
solvo:
Kalkulu la inerciomomenton de la solida pulio, antaŭ kaj post alkroĉado de objektoj kun maso M:
La momento de inercio 1 : I = 1⁄2 mr² = 1⁄2
(2M)(R) ² = MR²
La momento de inercio 2 : I = 1⁄2 mr² = 1⁄2
(2M + M)(R) 2 = 1⁄2 (3M)(R) 2 = 1.5 MR 2
Momento de la forto, kiun la ŝarĝo penas sur la pulion:
τ = F l = (m)(g)(R)
La angula akcelo de la pulio estas la sama, kaj antaŭ kaj post alkroĉado de objektoj kun maso M.
Maso de la ŝarĝo = 1.5-obla maso de la originala ŝarĝo.
