Artikolo pri la leĝo de universala gravito de Neŭtono
En la temo de la leĝo de Neŭtono, oni lernis, ke ĉiu objekto, kiu komence estas en ripozo, moviĝas, aŭ ajna objekto, kiu komence moviĝas, fariĝas en ripozo se ekzistas "io", kiu movas aŭ haltigas la objekton. Io nomiĝas "forto". Kial la frukto falas aŭ moviĝas al la tera surfaco post kiam ĝi liberiĝas de la tigo? La leĝo de Neŭtono deklaras, ke se la frukto moviĝas, devas esti forto aganta sur la frukton. La forto, kiu kaŭzas, ke frukto aŭ ajna objekto falu al la tera surfaco, nomiĝas la forto de gravito.
La problemo de falantaj objektoj implikantaj la forton de gravito, kiun vi studas nun, estis pripensita kaj studita de Isaac Newton, brita sciencisto. Ĉi tiu afero, kiun Newton kredis ekzisti ekde Antikva Grekio. Ekzistas du bazaj aferoj, kiujn esploris la grekoj longe antaŭ ol Newton naskiĝis. La demando, kiu ĉiam estas farata, estas kial aferoj ĉiam falas al la surfaco de la tero kaj kiel moviĝas la planedoj, inkluzive de la suno kaj la luno. La grekoj tiutempe vidis la zorgon pri falantaj objektoj kaj planedaj movoj kiel du malsamajn aferojn. Tiel, ĝi daŭris ĝis la tempo de Newton. Do, tio, kion Newton produktis, estis konstruita sur la laboro de homoj antaŭ li. Kio distingas Newton kaj la homojn antaŭ li estas, ke Newton vidis la malfacilecon de falantaj objektoj kaj planeda moviĝo kaŭzita de nur unu afero kaj devas obei la saman leĝon. Alivorte, Newton argumentis, ke la forto, kiu kaŭzas, ke objektoj falu al la surfaco de la tero, estas la sama forto, kiu kaŭzas, ke la luno moviĝu ĉirkaŭ la tero.
La rilato inter la forto de gravito kun distanco kaj maso
Kiam li formulis la leĝon de gravito, Neŭtono komparis la akcelon de frukto falanta proksime al la surfaco de la tero kun la centripeta akcelo de la luno dum rondiro ĉirkaŭ la tero. Laŭ Neŭtono, la akcelo spertata de falanta frukto kaj la centripeta akcelo spertata de la luno rondiro ĉirkaŭ la tero estas kaŭzitaj de la sama forto, la gravita forto de la tero. Neŭtono argumentas, ke la akcelo de la luno kiam ĝi orbitas la teron estas proporcia al 1/r², kie r = la distanco inter la centro de la tero kaj la centro de la luno = 3.84 × 10⁶ m. La akcelo de falanta frukto estas proporcia al 1/R² , kie R = distanco inter la centro de la tero kaj la centro de la frukto. La frukto estas proksime al la surfaco de la tero, tiel ke R = R₄ , kie R₄ = radiuso de la tero = 6.37 × 10⁶ m. Tiel, la komparo inter lunakcelo (a₀M ) kaj fruktoakcelo (g):
Do, la centripeta akcelo de la luno:
M = (2.75 × 10⁻⁴ ) (g) = (2.75 × 10⁻⁴ )(9.8 m/s² ) = 2.7 × 10⁻³ m / s²
Neŭtono ankaŭ kalkulis la centripetan akcelon de la luno alimaniere. Oni scias, ke la luna orbita periodo aŭ la tempo, kiun monato bezonas por fari unu rivoluon = 27.3 tagoj = 2.36 x 10⁶ sekundoj . La longo de la vojo trairita de la luno = la cirkonferenco de la luna orbito = 2 (3.14) (r) kie r = la distanco inter la centro de la luno kaj la centro de la tero. La centripeta akcelo de la Luno:
La centripeta akcelo de la luno akirita en ĉi tiu kalkulo estas preskaŭ la sama kiel la rezultoj de antaŭaj kalkuloj. La dua leĝo de Neŭtono deklaras, ke forto estas proporcia al akcelo (F = ma). La supraj kalkuloj montras, ke akcelo estas proporcia al 1/r² aŭ akcelo estas inverse proporcia al la kvadrato de la distanco (r² ) . Tiel, oni povas konkludi, ke la gravita forto estas proporcia al 1/r² aŭ la gravita forto estas inverse proporcia al la kvadrato de la distanco. Matematike:
Aldone al esplorado de la rilato inter gravitaj fortoj kaj la distanco inter objektoj, Neŭtono ankaŭ esploris la rilaton inter la gravitaj fortoj kaj la maso de objektoj. La Tria Leĝo de Neŭtono deklaras, ke se ekzistas agoforto, ekzistas reakcia forto. La agoforto kaj la reakcia forto havas la saman magnitudon kaj kontraŭan direkton (F-ago = -F-reakcio, negativa signo indikas, ke la direkto de la forto estas kontraŭa). Se la gravita forto de la Tero altiras la frukton, la gravita forto de la frukto ankaŭ altiras la teron. La gravita forto de la Tero efikas sur la frukton, dum la gravita forto de la frukto efikas sur la teron. Simile, la gravita forto inter la Tero kaj la Luno. La gravita forto de la Tero kun la gravita forto de la frukto aŭ la gravita forto kun la gravita forto de la Luno estas reakcia forto. Ĉar forto estas proporcia al maso (F = ma) kaj ĉar la agoforto kaj la reakcia forto havas la saman magnitudon, la gravita forto inter du objektoj devas esti proporcia al la maso de la du objektoj. Matematike:
La leĝo de Neŭtono pri universala gravito
La leĝo de Neŭtono pri universala gravito deklaras, ke ĉiu objekto en la universo altiras unu la alian, kie la altiro inter objektoj estas proporcia al ilia maso kaj inverse proporcia al la kvadrato de ilia distanco. Se du objektoj kun masoj de m₁ kaj m₂ estas apartigitaj per distanco r, tiam la grando de la gravita forto inter la du objektoj estas:
G = gravita konstanto (6.673 × 10⁻¹ Nm² / kg² ) . G estas mezurata per eksperimento.
F12 estas la gravita forto aplikita al m1 ĉe m2 dum F21 estas la gravita forto aplikita al m2 ĉe m1. F12 laboras ĉe m2 kaj tiras m2 direkte al m1, dum F21 laboras ĉe m1 kaj tiras m1 direkte al m2. F21 kaj F12 havas la saman magnitudon kaj kontraŭan direkton. Do F21 kaj F12 estas paroj de ago-reakcio. r estas la distanco inter la centroj de m1 kaj la centro de m2La centro de m1 situas en la centro de la objekto, kiel estas la centro de m2Se r estas indikita en km, tiam ĝi unue konvertiĝas al metroj (internacia sistemo de mezurunuoj).
Ekzempla problemo 1 (gravita forto inter 2 partikloj)
Kalkulu la gravitan forton inter du studentoj, ĉiu kun maso de 30 kg kaj 40 kg, kaj distanco de 1 metro.
solvaĵo
La grando de la gravita forto estas tiel malgranda, ke la du objektoj ne altiriĝas unu al la alia.
Ekzempla problemo 2 (gravita forto inter 2 partikloj)
Kalkulu la totalan gravitan forton spertitan de m2 pro la gravita forto aplikita al m1 ĉe m2 kaj la gravita forto aplikita al m3 ĉe m2La distanco inter centroj m1 kaj m2 estas 2 metroj kaj la distanco inter centroj m2 kaj m3 estas 1 metro.
solvo:
La gravitoforto de m₁ ĉe m₂ :
La gravitoforto de m³ ĉe m² :
La tuta gravita forto spertita de m² :
Fg sumo = (6.673 – 1.668) x 10⁻¹ N = 5.005 x 10⁻¹ N. En la suba figuro, la sago F₃⁻¹ estas pli longa ol la sago F₁⁻¹ . Do la direkto de la tuta gravita forto iras al m³.
Ekzempla problemo 3 (tuta gravita forto = nulo):
Du pilkoj A kaj B, ĉiu kun maso de m kaj 5 m. Ambaŭ pilkoj havas la saman diametron. Se la gravita forto ĉe punkto inter pilko A kaj pilko B egalas al nulo, tiam la distanco de tiu punkto de la surfaco de pilko A estas …
solvo:
La diametro de la pilkoj A kaj B estas 1 metro, do la radiuso de la pilkoj A kaj B estas 0.5 metroj. La distanco inter la centroj de la pilkoj A kaj B estas 6 metroj.
Ni metas testpartiklon kun maso m ĉe punkto situanta inter pilko A kaj pilko B.
F A = la gravita forto aplikita de pilko A al la testa partiklo (la direkto de gravito al la pilko A).
F B = la gravita forto aplikita de la pilko B al la testpartiklo (la direkto de gravito al la pilko B).
Por ke la gravita forto spertita de la testpartiklo estu nula, tiam F A = F B (F A kaj F B havas kontraŭajn direktojn).
Uzu la kvadratan formulon por determini la valoron de x
Do x = 4.88 metroj
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. La gravita forto estas nulo, 4.38 metrojn for de la surfaco de pilko A. Kio estas la distanco de la surfaco de pilko B?
Mezurado de universala gravitokonstanto (G)
Por ekscii vian korpomason, vi nur bezonas stari sur pesilo kaj poste legi la skalon de via korpomaso. Estas facile mezuri vian korpomason. Nu, kiel mezuri la mason de la tero? Ne ekzistas gigantaj pesiloj, kiuj estas uzataj por mezuri la mason de la tero. Se ne ekzistas skalo, ni ne povas mezuri la mason de la tero uzante ĉi tiujn pesilojn, ĉar la tero ĉiam moviĝas. La maso de la tero estas konata per kalkuloj post kiam la universala gravita konstanto (G) estas mezurita per eksperimento.
Pezo
La pezo de objekto estas la tuta gravita forto aganta sur objekton pro la gravita forto aplikita de ĉiuj objektoj en la universo sur tiun objekton. Se la objekto situas super la surfaco de la tero aŭ la surfaco de la tero, tiam ni ignoras la gravitan forton, kiun portas aliaj objektoj en la universo. Konsideru la pezon de objekto kiel la gravitan forton de la tero agantan sur la objekton.
w = pezo de objekto, m E = maso de tero, m = maso de objekto, R E = radiuso de tero.
Se objekto estas h super la surfaco de la tero (objektoj estas super certa alto kiel ekzemple ebeno) aŭ objektoj interspacigitaj r super la surfaco de la tero kie r = R E + h,
tiam la gravita forto aganta sur la objekton aŭ la pezon de la objekto estas:
Ĉi tiu ekvacio montras, ke la pezo de objekto malpliiĝas al la kvadrato de la distanco de la centro de la tero. Do ju pli malproksime de la surfaco de la tero, des pli la pezo de objektoj malpliiĝas.
Akcelo de gravito
Surbaze de la dua leĝo de Neŭtono, ni scias, ke la pezo de objekto estas la forto, kiu kaŭzas, ke la objekto spertas akceladon de libera falo (gravita akcelado):
w = mg
Kombinu ambaŭ ekvaciojn w = F g kaj w = mg :
Ĉi tiu ekvacio klarigas la gravitan akcelon spertatan de objekto je certa alto super la tersurfaco. Per ĉi tiu ekvacio, oni scias, ke la akcelo de gravito malpliiĝas kun kreskanta alto kaj ne dependas de la maso de objektoj falantaj libere.
Gravitakcelo de objektoj situantaj super la tersurfaco aŭ super la grundnivelo:
La maso de la tero povas esti kalkulita per ŝanĝo de la supra ekvacio al:
Kalkulu la mason de la tero per ĉi tiu ekvacio!
Problemoj kaj Solvoj
1. Du objektoj m₁ kaj m₂ , ĉiu kun maso de 6 kg kaj 9 kg, estas apartigitaj per distanco de 5 cm. Objekto m₂ = 1 kg estas metita inter la du. Se la gravita forto spertita de m₂ = 0, tiam la distanco m₂ de m₁ estas …
Gravita forto = 0 se F 13 = F 23.
a = -1, b = -20, c = 50
Uzu kvadratan formulon:
La rezultoj ne povas esti negativaj. Do x = r 13 = distanco m 3 kaj m 1 = 2.25 cm.
[irp]
2. Du objektoj A kaj B estas 60 cm dise. Maso A estas 24 kg kaj maso B estas 10 kg. Kie estas la situo de punkto, kiu havas fortan gravitan kampon egalan al nulo?
Gravita kampo = 0 se g A = g B.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Uzu kvadratan formulon:
x = r A = 169.25 cm aŭ
x = r A = 36.46 cm
[irp]
