Difrakto per ununura fendo - problemoj kaj solvoj

1. Lumo kun ondolongo de 500 nm pasas tra fendo 0.2 mm larĝa. La difrakta bildo sur ekrano 60 cm for. Difinu la distancon inter la centra maksimumo kaj la dua minimumo.

Difrakto per ununura fendo - problemoj kaj solvoj 1

Konata:

λ = 500 nm = 500 × 10⁻⁹ ^m = 5 × ^10⁻⁷ m

d = 0.2 mm = 0.2 × ^10⁻³ m = 2 × ^10⁻⁴ m

l = 60 cm = 0.6 metroj

n = 2

Bezonata : y?

Solvo:

La larĝo de la fendo estas minimuma kompare kun la distanco inter la fendo kaj la ekrano, tiel ke la angulo estas minimuma (la larĝo de la fendo en la supra figuro estas pligrandigita). La angulo estas tiel malgranda, ke la sinus θ ≈ tan θ.

sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Ekvacio de difrakto per ununura fendo (minimuma bildo ):

d sin θ = n λ

(2 × ^10⁻⁴ )(y/0,6) = (2)(5 × ^10⁻⁷ )

(2 x ^10⁻⁴ ) y = (0.6)(10 x ^10⁻⁷ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ y = 6 x ^10⁻⁷

y = (6 × 10⁻⁷ ⁾ / (2 × ^10⁻⁴ )

y = 3 x ^10⁻³

y = 0.003 metroj

y = 3 m

2. Monokromata lumo kun ondolongo de 5000 Å (1 Å = 10⁻¹⁵ ^m ) pasas tra la ununura fendo, produktante la unuan maksimuman difraktan padronon kiel montrite en figuro. Difinu la larĝon de la fendo.

Vidu ankaŭ Izobaraj termodinamikaj procezoj - problemoj kaj solvoj

Difrakto per ununura fendo - problemoj kaj solvoj 2

Konata:

λ = 5000 Å = 5000 × ^10⁻¹⁵ m = 5 × ^10⁻¹ m

sin 30 ^o = 0,5

n = 1

Dezirata: larĝo de fendo (d)?

Solvo:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 × ^10⁻⁷ )

d = (5 × ^10⁻⁷ ) / (0.5)

d = 10 × ^10⁻⁷ metroj

d = 1 × ^10⁻⁶ metroj

d = 1 × ^10⁻³ mm

d = 0.001 mm

Difrakto rilatas al la fenomeno, en kiu ondoj disvastiĝas kiam ili renkontas obstaklon aŭ trapasas aperturon. Kiam monokromata lumo (lumo de ununura ondolongo) trapasas ununuran fendon, ĝi ne simple vojaĝas rektlinie; anstataŭe, ĝi disvastiĝas kaj kreas difraktan bildon sur ekrano metita malantaŭ la fendo.

Por ununura fendo, la ĉefa trajto de la difrakta bildo estas centra hela maksimumo, ambaŭflanke flanke de serio de alternaj malhelaj kaj helaj franĝoj (minimumoj kaj maksimumoj). Jen kiel kompreni kaj priskribi la difraktan bildon de ununura fendo:

Centra MaksimumoLa centra hela franĝo estas la plej intensa kaj plej larĝa. La intenseco malpliiĝas kiam oni malproksimiĝas de la centra maksimumo.
MinimumojLa malhelaj franĝoj aŭ minimumoj okazas laŭ anguloj $θ$ tia ke: $a peko (θ) = mλ$ kie:

$a$ estas la larĝo de la fendo.
$λ$ estas la ondolongo de la lumo.
$m$ estas entjero, ekskludante nulon (t.e., ±1, ±2, ±3, …).

MaksimumoInter tiuj minimumoj estas sekundaraj maksimumoj, sed ili estas malpli helaj ol la centra maksimumo kaj malpliiĝas en intenseco pli for de la centro.
Larĝa fendo kontraŭ mallarĝa fendoLa larĝo de la centra maksimumo estas inverse proporcia al la larĝo de la fendo. Tio estas, pli mallarĝa fendo produktos pli larĝan centran maksimumon kaj inverse.
Pli longa ondolongo kontraŭ pli longa ondolongo, pli mallonga ondolongoLa angulaj pozicioj de la minimumoj kaj maksimumoj dependas de la ondolongo. Pli longaj ondolongoj produktos pli disigitajn padronojn kompare kun pli mallongaj ondolongoj.
Komparo kun Duobla FendoUnufenda difrakta padrono estas malsama ol duoblafenda interfera padrono, kvankam ili estas rilataj fenomenoj. Se vi havas duoblan fendon, vi vidus interferan padronon de pluraj helaj kaj malhelaj franĝoj. Tamen, se la fendoj estus sufiĉe larĝaj, ĉiu fendo ankaŭ produktus sian difraktan padronon, kondukante al "koverta" efiko, kie la intenseco de la interferaj franĝoj ŝanĝiĝas pro la unufenda difrakto.

Vidu ankaŭ La unua leĝo de Neŭtono pri moviĝo - problemoj kaj solvoj

La matematika kompreno de unu-fenda difrakto uzas la principon de Huygens, kiu asertas, ke ĉiu punkto sur ondofronto povas esti konsiderata kiel fonto de sekundaraj sferaj ondetoj, kiuj disvastiĝas antaŭen. Integrante la efikon de ĉiuj ĉi tiuj ondetoj, oni povas derivi la difraktan padronon.

En praktikaj aplikoj kaj laboratorioj, observado de unu-fendaj difraktaj padronoj povas esti uzata por determini la ondolongon de lumo aŭ la grandecon de la fendo, konsiderante la aliajn parametrojn.