Kolizio kaj konservado de mekanika energio - sondiloj kaj solvoj
1. Du objektoj havas la saman mason , m₁ = m₂ = 0.5 kg faligitaj de la sama alto kiel montrite en la suba figuro. La radiuso de la cirklo estas 1/5 m. La kolizio inter ambaŭ objektoj estas perfekte elasta. Difinu la rapidon de ĉiu objekto post la kolizio. La akcelo pro gravito estas 10 m/ s₂.
Konata:
Maso de objekto (m) = m1 = m2 = 0.5 kilogramoj
Komenca alto (h1 ) = 1/5 m
Fina alto (h² ) = 0 ( bazo de la vojo )
Komenca rapido de objekto (v1 ) = 0 ( objekto komence ripozas )
Fina rapido de objekto (v² ) = … ( rapido de objekto ĉe la bazo de la vojo = rapido de objekto antaŭ kolizio )
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s
Dezirata: Rapido de ĉiu objekto post kolizio
Solvo:
Rapido de objektoj antaŭ kolizio
Rapido de la objekto antaŭ la kolizio = rapido de la objekto kiam ĝi alvenas al la bazo de la vojo = la fina rapido de la objekto.
Komenca mekanika energio = fina mekanika energio
La gravita potenciala energio + kineta energio = la gravita potenciala energio + kineta energio
mgh 1 + 1/2 mv 1/2 = mgh 2 + 1/2 mv 2/2
mgh 1 + 0 = 0 + 1/2 mv² 2
mgh 1 = 1/2 mv² 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(1/5) = v² 2
2 ( 2) = v²²
4 = v²²
v² = √4
v² = 2 m/ s
La rapido de ĉiu objekto antaŭ la kolizio estas 2 m/s.
La rapido de objektoj post kolizio
Se ambaŭ objektoj havas la saman mason kaj moviĝas en kontraŭaj direktoj, tiam kiam ili kolizias, ambaŭ objektoj ŝanĝas sian rapidon. Ekzemple, se antaŭ la kolizio objekto A moviĝas je 2 m/s kaj objekto B moviĝas je -4 m/s, post la kolizio objekto A moviĝas je 4 m/s kaj objekto B moviĝas je -2 m/s. La minus- kaj plus-signoj indikas, ke ambaŭ objektoj havas malsamajn direktojn.
2. La maso de objekto A estas 2 kg kaj la maso de objekto B estas 3 kg faligita de alto kiel montrite en la suba figuro. Ambaŭ objektoj kolizias ĉe punkto C. La kolizio estas perfekte elasta. La akcelo pro gravito estas 10 m/s² . Determinu la rapidon de objekto A kaj la rapidon de objekto B post la kolizio.
Konata:
Maso de objekto A (m²)1) = 2 kg
Maso de objekto B (m² ) = 3 kg
Komenca alto (h1 ) = 5 metroj
Fina alto (h² ) = 0 ( bazo de la vojo )
Komenca rapido de la objekto (v1 ) = 0 ( komence objekto en ripozo )
Fina rapido de la objekto (v² ) = … ( rapido ĉe la bazo de la vojo = rapido antaŭ la kolizio )
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s
Dezirata: Rapido de ĉiu objekto post kolizio
Solvo:
Rapido de objektoj antaŭ kolizio
Rapido de objekto antaŭ kolizio = rapido de objekto ĉe la bazo de la vojo
La komenca mekanika energio = la fina mekanika energio
La gravita potenciala energio = kineta energio
mgh 1 = 1/2 mv² 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(5) = v²²
100 = v²²
v² = √100
v² = 10 m/ s
Rapido de ĉiu objekto antaŭ kolizio = 10 m/s.
Rapido de objektoj post kolizio
Ambaŭ objektoj havas malsaman mason kaj moviĝas en malsamaj direktoj, do la rapido de ĉiu objekto post kolizio estas kalkulata per ĉi tiu ekvacio.
La rapido de ĉiu objekto tuj post la kolizio:
- Kio estas la diferenco inter elasta kaj malelasta kolizio?
- respondu: En elasta kolizio, kaj kineta energio kaj movokvanto konserviĝas. En malelasta kolizio, movokvanto konserviĝas, sed kineta energio ne. En perfekte malelasta kolizio, la objektoj algluiĝas post la kolizio.
- Kiel konserviĝas movokvanto dum kolizio, sendepende de ĉu ĝi estas elasta aŭ malelasta?
- respondu: Movokvanto konserviĝas dum kolizio pro la tria leĝo de Neŭtono, kiu deklaras, ke por ĉiu ago estas egala kaj kontraŭa reakcio. La tuta movokvanto de la sistemo antaŭ la kolizio egalas al la tuta movokvanto post la kolizio.
- Kial kineta energio ne ĉiam konserviĝas dum kolizio?
- respondu: Kineta energio ne konserviĝas en malelastaj kolizioj ĉar iom da la komenca kineta energio konvertiĝas en aliajn formojn de energio, kiel ekzemple sono, varmo aŭ deformado de la objektoj.
- Ĉu la tuta mekanika energio de sistemo povas ŝanĝiĝi dum kolizio? Se jes, kiel?
- respondu: Jes, la tuta mekanika energio povas ŝanĝiĝi dum malelasta kolizio. Kvankam la tuta mekanika energio (kineta plus potenciala) konserviĝas en izolita sistemo, en malelasta kolizio, iom da kineta energio povas transformiĝi en nemekanikajn formojn kiel varmo aŭ sono.
- Kiel oni povas determini ĉu kolizio estas elasta aŭ malelasta nur per observado de la objektoj antaŭ kaj post la kolizio?
- respondu: Se la objektoj resaltas unu de la alia kaj la tuta kineta energio antaŭ la kolizio egalas al la tuta kineta energio post la kolizio, temas pri elasta kolizio. Se la objektoj algluiĝas unu al la alia aŭ la tuta kineta energio malpliiĝas, temas pri neelasta kolizio.
- Kio estas la rolo de la koeficiento de restituo en la analizado de kolizioj?
- respondu: La koeficiento de restituo (kutime indikita per ) estas mezuro de kiom "resalta" kolizio estas. Ĝi estas difinita kiel la relativa rapido de disiĝo dividita per la relativa rapido de alproksimiĝo. Por perfekte elasta kolizio, , kaj por perfekte malelasta kolizio, .
- Kiel la konservo de angula movokvanto aplikiĝas al kolizioj?
- respondu: En kolizio kie ne ekzistas ekstera tordmomanto aganta sur la sistemon, angula movokvanto estas konservita. Ĉi tio povas aplikiĝi al objektoj turniĝantaj kaj koliziantaj aŭ al situacioj kiel sketistoj tirantaj siajn brakojn por turniĝi pli rapide.
- Kial realmondaj kolizioj ofte ŝajnas malelastaj?
- respondu: Realmondaj kolizioj tipe implikas iom da perdo de kineta energio al sono, varmo aŭ deformado. Ĉi tiuj energi-transformoj igas la plej multajn realmondajn koliziojn iagrade neelastaj.
- En unu-dimensia elasta kolizio inter du objektoj kun la sama maso, kio okazas al iliaj rapidoj post la kolizio?
- respondu: En unu-dimensia elasta kolizio inter du objektoj de egala maso, iliaj rapidoj simple ŝanĝiĝas post la kolizio. Objekto 1 finiĝas kun la komenca rapido de Objekto 2, kaj inverse.
- Ĉu du objektoj povas algluiĝi kune en elasta kolizio?
- respondu: Ne, se du objektoj algluiĝas unu al la alia, la kolizio estas perfekte neelasta. En elasta kolizio, la objektoj devas resalti unu de la alia, kaj la tuta kineta energio devas esti konservita.
