Niaj vivoj hodiaŭ fariĝis pli facilaj kaj pli komfortaj pro la ekzisto de radaj veturiloj, modernaj ekipaĵoj kiel generatoroj, frezmaŝinoj, ventoliloj, gazontondiloj, florŝprucigiloj kaj tiel plu. Radaj veturiloj kiel bicikloj, motorcikloj, aŭtoj kaj aviadiloj ne povas moviĝi se ili ne havas radojn aŭ se la radoj ne rotacias. Helikopteroj aŭ aviadiloj ankaŭ ne povas flugi se iliaj helicoj ne rotacias. Ŝipoj ne povas veli se iliaj generatoroj aŭ helicoj ne rotacias. Nokte, la domo fariĝas tute nigra kaj ne estas distro se la generatoro aŭ elektrocentralo ne funkcias. Multaj objektoj plenumas cirklan movon ĉiutage. Eĉ sen konscio pri tio, la tero sur kiu ni vivas, la luno kiu lumigas nin nokte, artefaritaj satelitoj kiel komunikaj satelitoj kiuj relajas elektromagnetajn ondojn por televido, radio, poŝtelefono kaj interretaj elsendoj, estas kaj ĉiam rotacias, t.e. moviĝante en cirklo ĉiam.
Oni diras, ke objekto estas en cirkla moviĝo, se ĝia vojo estas cirkla. Fizikaj kvantoj en cirkla moviĝo konsistas el angulaj kvantoj (cirklaj movaj kvantoj) kaj liniaj kvantoj (rektliniaj movaj kvantoj). Angulaj kvantoj inkluzivas angulan delokiĝon, angulan rapidon kaj angulan akceladon. Linearaj kvantoj estas kvantoj kiel ekzemple en rekta moviĝo, inkluzive de delokiĝo (distanco), rapideco kaj akcelado. Male, cirklaj movaj kvantoj kutime nomiĝas angulaj kvantoj . En cirkla moviĝo, linearaj kvantoj rilatas al angulaj kvantoj.
Konverti angulajn unuojn (gradojn, radianojn, revoluciojn)
1. ¼ turno = ….. o (gradoj)?
Diskuto
1 rotacio = 360o
½ turno = 180o
¼ turno = 90o
2. ½ turno = …….. radianoj ?
Diskuto
1 rivoluo = 2 pi-radianoj = 2(3,14) radianoj = 6,28 radianoj
½ turno = pi radianoj = 3,14 radianoj
3. 180o (180 gradoj) = ….. rotacio aŭ revolucio ?
Diskuto
360o = 1 rondo (1 revolucio)
180o = ½ turno (1/2 revolucio)
4. 90o = ….. radianoj?
Diskuto
360o = 2 pi radianoj = 2(3,14) radianoj = 6,28 radianoj
180o = pi radianoj = 3,14 radianoj
90o = ½ pi radiano = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radianoj = … rotacio?
Diskuto
6,28 radianoj = 1 rivoluo
60 radianoj/6,28 = 9,55 rivoluoj
6. 40 radianoj = ….. o (gradoj)?
Diskuto
6,28 radiano = 360o
40 radianoj/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Angula rapido
Ekzemplo de problemoj.
1. La rado rotacias dekstrume, farante angulon de 180o dum 2 sekundoj kaj 90o dum 1 sekundo. Difinu la grandon kaj direkton de la averaĝa angula rapido!
Diskuto
Granda = 9o/sekundo = …. rivoluo/sekundo = ….. radiano/sekundo ?
Direkto = dekstruma direkto.
2. La rado rotacias dekstrume, farante angulon de 360o dum 4 sekundoj, poste la rado rotacias 180 gradojno dum 2 sekundoj kontraŭhorloĝe. Kiom da averaĝa angula rapido rado?
Diskuto
Granda = 3o/sekundo = …. rivoluo/sekundo = ….. radiano/sekundo ?
Direkto = dekstruma direkto.
Tuja Angula Rapido
La grando de la tuja angula rapido = la grando de la angula rapido vojaĝita dum tre mallonga tempointervalo.
En rekta moviĝo aŭ linia moviĝo, alta rapideco povas esti nomata rapideco karena granda delokiĝo egala laŭ valoro al distanco se ĝi estas tre malgranda. En cirkla movo, granda angula rapido povas esti nomata angula rapido karena granda angula delokiĝo egala laŭ valoro al distanco angulo se ĝi estas tre malgranda.
Meza Angula Akcelo
Ekzemplo de problemoj.
1. Ventomuelejo, kiu komence restas senmova por momento, poste rotacias pro la ventoblovado. Post 2 sekundoj, la angula rapido pliiĝas al 90°.o/s. Kiom multe? meza angula akcelo ventomuelejo?
Diskuto
Averaĝe, granda angula rapido ventomuelejoj pliiĝis je 45o/s ĉiun 1 sekundon.
2. La helico komence rotacias kun angula rapido de 180o/s, 2 sekundojn poste ĝi ĉesas turniĝi. Kiom da meza angula malakceliĝo ventomuelejo?
Diskuto
Averaĝe, granda angula rapido ventomuelejoj reduktitaj je 90o/s ĉiun 1 sekundon.
Tuja Angula Akcelo
Tuja angula akcelo estas kutime mallongigita kiel angula akcelo. Tuja angula akcelo estas la ŝanĝo de angula rapido dum tre mallonga tempointervalo. Matematike:
Periodo kaj Ofteco de Cirkla Movado
La periodo indikas la tempon bezonatan por ke partiklo kompletigu unu rotacion, dum la frekvenco indikas la nombron da rotacioj po sekundo.
La rilato inter periodo kaj frekvenco estas esprimita per la ekvacio:
f = 1/T
La internacia unuo de periodo estas la sekundo, la internacia sistema unuo de frekvenco estas 1/sekundo aŭ herco.
Rapido kaj Angula Rapido
La tangenta rapido kaj angula rapido de partiklo moviĝanta en cirklo povas esti esprimitaj per periodo kaj frekvenco.
La grando de la rapido de partiklo plenumanta cirklan movon estas esprimita per la ekvacio:
La grando de la angula rapido de partiklo moviĝanta en cirklo estas esprimita per la ekvacio:
Informoj:
Ekzemplo de problemoj
1. Du radoj A kaj B kun la nombro de dentoj 20 kaj 50 respektive estas metitaj en kontakton tiel ke ĉiu dentorado estas parigita. Se rado A rotacias 50 fojojn en unu sekundo, la angula rapido de rado B estas….
Diskuto
Estas konate:
Nombro da dentoj sur rado A = 20
Nombro da dentoj sur rado B = 50
Angula rapido de rado A ( ω A ) = 50 rivoluoj/sekundo
1 rivoluo = 2π radianoj
(50)(2π radianoj)/sekundo = 100π radianoj/sekundo
Demando: Angula rapido de rado B ( ω B )
Respondo:
Lineara rapido de rado A: v A = r A ω A
Lineara rapido de rado B: v B = r B ω B
La du radoj estas en kontakto, do ilia lineara rapido estas la sama.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Demandoj pri la Nacia Ekzameno SMA/MA de 2017
Rigardu la sekvan bildon.
Motorciklo veturas sur kurbo kun inklinangulo α (tan α = 2/5) al la ŝultro de la vojo. La maksimuma rapido por malhelpi la motorciklon gliti estas 20 ms⁻¹ . Kio estas la radiuso de la kurbo?
A. 50 metroj
B. 100 metroj
Ĉ. 200 metroj
D. 250 metroj
E. 400 metroj
Diskuto
Estas konate, ke:
Maksimuma rapido (v) = 20 m/s
tangento α = 2/5
Statika frikcia koeficiento (μs ) = tangento α = 2/5
Demando: Radiuso de kurbiĝo (r)
Respondo:
Formulo de centripeta akcelo:
Informoj:
s = centripeta akcelo, v = rapido, r = radiuso de kurbeco
La sola rezulta horizontala forto aganta sur aŭton kiam ĝi turniĝas estas statika frotado. La formulo por statika frotado estas:
Informoj:
f s = statika frota forto, μ s = koeficiento de statika frotado, w = pezo, m = maso, g = akcelo pro gravito
La formulo de la dua leĝo de Newton por cirkla movo:
La ĝusta respondo estas B.
3. Demandoj pri la Nacia Ekzameno SMA/MA de 2017
Kvar radoj estas konektitaj kiel montrite sube!
Radiuso RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm kaj RD = 5 cm kaj rado A rotacias kun lineara rapido de 3 ms-1, tiam la angula rapido de rado D estas…
Diskuto
Estas konate, ke:
R A = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Demando: angula rapido de rado D ( ω D )
Respondo:
Angula rapido de rado A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Radoj A kaj B rotacias kun la sama angula rapido.
ω A = ω B = 50 rad/s
Angula rapido de rado B:
ω B = 50 rad/s
Lineara rapido de rado B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
Rado B kaj rado C havas la saman linearan rapidon.
v B = v C = 1,5 m/s
Rado C kaj rado D havas la saman linearan rapidon.
vC = vD = 1,5 m/ s
Angula rapido de rado D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
