Ekzemplaj demandoj pri la leĝo de konservo de mekanika energio

16 Ekzemploj de Demandoj pri la Leĝo de Konservado de Mekanika Energio

La leĝo de konservo de mekanika energio en libera falo

1. Kokoso kun maso de 2 kg falas libere de alto de 6 metroj. La kineta energio de la kokoso kiam ĝi atingas la grundon estas… g = 10 m/s²
Diskuto
Estas konate :
Maso de kokoso (m²) = 2 kg
Alto (h) = 6 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandita kineta energio (EK)
Jawab :

Komenca mekanika energio
Se objekto estas en libera falo, ĝi ne havas komencan rapidon. Ĉar ne ekzistas komenca rapido, ne ekzistas komenca kineta energio. Komence, la objekto estas je alto de 6 metroj, do kompreneble, la objekto havas komencan gravitan potencialan energion. Do, la komenca mekanika energio (EM) estas_o) estas gravita potenciala energio (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Ĵuloj

Fina mekanika energio
Kiam oni moviĝas malsupren, la alto de objekto malpliiĝas, do ĝia gravita potenciala energio malpliiĝas. Gravita potenciala energio ne perdiĝas sed konvertiĝas en kinetan energion. Kiam ĝi atingas la grundon, la alto de la objekto estas la sama kiel la alto de la grundo (h = 0), do ĝia gravita potenciala energio estas nulo (h = 0, do EP = mgh = 0). Ĉiu gravita potenciala energio konvertiĝas en kinetan energion. Tiel, la fina mekanika energio (EM) estas_t) estas kineta energio (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Leĝo de konservo de mekanika energio :
Komenca mekanika energio = fina mekanika energio
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
La kineta energio, kiun kokoso havas kiam ĝi atingas la grundon, estas 100 Ĵuloj.

2. Pilko kun maso de 2 kg libera falo de pozicio A kiel montrite en la bildo. (g = 10 ms^-2). Kiam oni atingas punkton B, la kineta energio egalas al duobla la potenciala energio, do la alto de punkto B de la tero estas…

A. 80 metroj
B. 70 metroj
Ĉ. 60 metroj
D. 40 metroj
E. 30 metroj

Diskuto
Estas konate :
Maso de la pilko (m) = 2 kg
Akcelo pro gravito (g) = 10 ms^-2
Alto A (h_A) = 90 metroj
Demandita Alto B (h_B)
Jawab :

Kiam la pilko alvenas al punkto B, la kineta energio de la pilko ĉe punkto B egalas al duoble la gravita potenciala energio de la pilko ĉe punkto B.
EK = 2 EP
½ mV² = 2 mg/h_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 horoj_B
Hitung kecepatan (v) la pilko kiam ĝi alvenas al punkto B post falo de punkto A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–h_B)
Anstataŭigu v² en la supra ekvacio kun v² en ĉi tiu ekvacio.
v² = 40 horoj_B
20(90–h_B) = 40 horoj_B
1800-20 h_B = 40 horoj_B
1800 = 40 horoj_B + 20 h_B
1800 = 60 horoj_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 metro
La ĝusta respondo estas E.

3. Objekto kun maso de 1 kg falas libere de la supro de pluretaĝa konstruaĵo, kiu estas 80 metrojn alta. Se oni ignoras frotadon kun aero kaj la akcelo pro gravito (g) estas 10 m/s² Do la kineta energio de la objekto kiam ĝi atingas la grundsurfacon estas...
Diskuto
Estas konate :
Maso (m) = 1 kg
Alto (h) = 80 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandita kineta energio (EK) de objekto kiam la objekto atingas la grundsurfacon
Jawab :
Objektoj falas libere, tial la objekto ne havas komencan rapidon. Tiel, kiam ĝi estas je alto de 80 metroj, la objekto havas gravitan potencialan energion, sed la objekto ne havas kinetan energion (v = 0, do EK = ½ mv).² = 0). Do la komenca mekanika energio (EM)_o) = gravita potenciala energio (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Ĵuloj

Dum libera falo, gravita potenciala energio konvertiĝas al kinetika energio. Kiam objekto trafas la grundon, ĝia tuta gravita potenciala energio konvertiĝas al kinetika energio. Tial, kiam ĝi atingas la grundon, la objekto havas kinetan energion sed nenian gravitan potencialan energion (h = 0, do EP = mgh = 0). Tial, la fina mekanika energio (EM _t ) = kinetika energio (EK)

La leĝo de konservo de mekanika energio deklaras, ke la komenca mekanika energio egalas al la fina kineta energio.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
La kineta energio (EK) de la objekto kiam ĝi atingas la grundon estas 800 Ĵuloj.

4. Objekto falas libere de alto de 10 metroj super la grundo. Se la maso de la objekto estas 4 kg kaj la akcelo pro gravito (g) = 10 ms ^–2 , tiam la kineta energio kaj rapido de la objekto je alto de 5 metroj super la grundo estas…

Diskuto
Estas konate :
Ŝanĝo en alteco (h) = 10 – 5 = 5 metroj
Maso (m) = 4 kg
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandita : kineta energio de objekto je alto de 5 metroj
Jawab :
(a) Kineta energio de objekto je alto de 5 metroj
Komenca mekanika energio (EM)_o) = gravita potenciala energio (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Ĵuloj
Fina mekanika energio (EM)_t) = kineta energio (EK)
EM_t = EK
La leĝo de konservo de mekanika energio deklaras, ke la komenca mekanika energio estas la sama kiel la fina mekanika energio.
EM_o = EM_t
200 = EK
La kineta energio de objekto je alto de 5 metroj super la tero estas 200 Ĵuloj.

(b) La rapido de la objekto je alto de 5 metroj
Komenca mekanika energio (EM)_o) = fina mekanika energio (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mililitroj²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metroj/sekundo
La rapido de la objekto estas 10 metroj/sekundo

5. Mango-frukto falas libere de alto de 2 metroj. Se g = 10 ms^-2, kalkulu la rapidon de la mango ĝuste antaŭ ol ĝi trafas la teron uzante la leĝon de mekanika energio.
Diskuto
Estas konate :
Alto (h) = 2 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandita : la rapido de la mango tuj antaŭ ol ĝi trafas la teron (v)
Jawab :
Komenca mekanika energio (EM)_o) = gravita potenciala energio (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Fina mekanika energio (EM)_t) = kineta energio (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
La leĝo de konservo de mekanika energio deklaras, ke la komenca mekanika energio estas la sama kiel la fina mekanika energio.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 metroj/sekundo
La rapido de la mango ĝuste antaŭ ol ĝi trafas la teron estas 2√10 metroj/sekundo.
Gravas rimarki, ke en niaj kalkuloj, ni ignoras aerfrikcion. En realeco, se iu ajn objekto falas libere sur la surfacon de la Tero, aerfrikcio ankaŭ influas ĝian moviĝon, rezultante en rapideco pli malalta ol la kalkulo supre.

La leĝo de konservado de mekanika energio en vertikala moviĝo supren kaj malsupren

6. Objekto kun maso de 1 kg estas ĵetita vertikale malsupren kun komenca rapido de 2 m/s de la rando de 40-metra alta konstruaĵo. La kineta energio de la objekto kiam ĝi estas je alto de 10 metroj super la tero estas… g = 10 m/ ^s²

Diskuto
Estas konate :
Maso de objekto (m) = 1 kg
Komenca rapido (v_o) = 2 m/s
Ŝanĝo en alteco = 40 – 10 = 30 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandita : kineta energio de objekto je alto de 10 metroj super la grundonivelo
Jawab :

Komenca mekanika energio
Komence, la objekto havas gravitan potencialan energion kaj kinetan energion.
Komenca gravita potenciala energio (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Ĵuloj
Komenca kineta energio (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Ĵuloj
Do la komenca mekanika energio = komenca gravita potenciala energio + komenca kineta energio = 300 + 2 = 302 Ĵuloj.

Fina mekanika energio
Dum objekto moviĝas malsupren, ĝia alteco malpliiĝas, tiel reduktante ĝian gravitan potencialan energion. Ĉi tiu gravita potenciala energio konvertiĝas en kinetan energion. Post moviĝo 30 metrojn, aŭ kiam la objekto estas 10 metrojn super la tero, ĝia tuta gravita potenciala energio konvertiĝas en kinetan energion.
Do fina mekanika energio = fina kineta energio = komenca gravita potenciala energio + komenca kineta energio = 300 + 2 = 302 Ĵuloj.

7. Objekto kun maso de 1 kg estas ĵetita vertikale supren kun komenca rapido de 10 m/s. Difinu (a) la gravitan potencialan energion ĉe la plej alta punkto (b) la plej altan punkton aŭ maksimuman altecon atingitan de la objekto… g = 10 m/s²
Diskuto
Estas konate :
Maso de objekto (m) = 1 kg
Komenca rapido (v_o) = 10 m/s
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandita gravita potenciala energio ĉe la plej alta punkto kaj la plej malalta punkto
Jawab :
(a) Gravita potenciala energio ĉe la plej alta punkto
Komenca mekanika energio
Komence la objekto havas kinetan energion sed la objekto ne havas gravitan potencialan energion. Komenca mekanika energio = komenca kineta energio (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Ĵuloj.
 
Fina mekanika energio
Post moviĝo vertikale supren, la alto de la objekto pliiĝas, tiel pliigante ĝian gravitan potencialan energion. Ĉi tiu gravita potenciala energio ne ekestas spontanee sed devenas de kineta energio. Ĉe sia maksimuma alto aŭ plej alta punkto, la objekto ripozas momenton antaŭ ol inversigi sian direkton. Ĉar ĝi ripozas momenton, ĝia rapido estas nulo, kaj ĝia kineta energio ankaŭ estas nulo. Ĉiu kineta energio konvertiĝas en gravitan potencialan energion.
Fina mekanika energio = gravita potenciala energio (EP)

Leĝo de konservo de mekanika energio:
Komenca mekanika energio = fina mekanika energio
EK = EP
50 = EP
La gravita potenciala energio estas 50 Ĵuloj.

(b) Plej alta punkto aŭ maksimuma alteco
EP = mgh
50 = (1)(10) h
50 = 10 horoj
h = 50 / 10 = 5 metroj
La plej alta punkto aŭ maksimuma alto atingita de objekto estas 5 metroj de la grundsurfaco.

 

La leĝo de konservo de mekanika energio en moviĝo sur dekliva ebeno

8. De stato de ripozo, bloko glitas sen frotado laŭlonge de dekliva ebeno. La rapido de la bloko kiam ĝi atingas la fundon de la dekliva ebeno estas… g = 10 m/s²
Diskuto
Estas konate :
Alto (h) = 8 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandita : la rapido (v) de la bloko kiam ĝi atingas la fundon de la dekliva ebeno
Jawab :
Kiam ĝi estas je alto de 8 metroj, la bloko havas gravitan potencialan energion sed ne kinetan energion ĉar ĝi ankoraŭ ne moviĝis. Tial, la komenca mekanika energio de la bloko estas gravita potenciala energio.
Komenca mekanika energio (EM)_o) = gravita potenciala energio (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Kiam la bloko komencas moviĝi malsupren, ĝia gravita potenciala energio komencas konvertiĝi al kineta energio. Kiam ĝi atingas la fundon de la deklivo, ĝia tuta gravita potenciala energio konvertiĝas al kineta energio. Tiel, la fina mekanika energio de la bloko estas kineta energio.
Fina mekanika energio (EM)_t) = kineta energio (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
La leĝo de konservo de mekanika energio deklaras, ke la komenca mekanika energio estas la sama kiel la fina mekanika energio.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
La rapido de la bloko ĉe la fundo de la dekliva ebeno estas 4√10 metroj/sekundo.

9. Objekto kun maso de 1 kg, komence en ripozo, estas liberigita de la supro de glata dekliva ebeno, kiu longas 8 metrojn. Determinu la kinetan energion post kiam la objekto glitas sur la dekliva ebeno dum 5 metroj... (g = 10 m/s)²)
Diskuto
Estas konate :
Maso de objekto (m) = 0,2 kg
La longo de la hipotenuzo, tra kiu la objekto pasas, = 5 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandita kineta energio (EK) de objekto post glitado de 5 metroj
Jawab :
La unua paŝo en solvado de ĉi tiu problemo estas kalkuli la ŝanĝon en la alteco de la objekto post kiam la objekto glitas sur dekliva ebeno dum 5 metroj.
peko 30^o = longo de vertikala flanko / longo de hipotenuzo
0,5 = longo de la vertikala flanko / 5
Longo de la vertikala flanko = (0,5)(5) = 2,5 metroj
La ŝanĝo en la alteco de la objekto estas 2,5 metroj.

Komenca mekanika energio (EM)_o) = gravita potenciala energio (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Ĵuloj
Fina mekanika energio (EM)_t) = kineta energio (EK)
EM_t = EK
La leĝo de konservo de mekanika energio deklaras, ke la komenca mekanika energio estas la sama kiel la fina mekanika energio.
EM_o = EM_t
25 = EK
La kineta energio de la objekto post kiam la objekto glitas 5 metrojn estas 25 Ĵuloj.

 

La leĝo de konservo de mekanika energio en moviĝo en kurba ebeno

10. Objekto kun maso de 1 kg glitas sen frotado de alto de 5 metroj sen ia komenca rapido. La kineta energio kaj rapido de la objekto ĉe la plej malalta punkto estas… g = 10 m/s²
Diskuto
Estas konate :
Maso de objekto (m) = 1 kg
Ŝanĝo en alteco (h) = 5 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandita : kineta energio (EK) kaj rapido (v) de la objekto ĉe la plej malalta punkto
Jawab :

(a) Kineta energio de objekto ĉe ĝia plej malalta punkto
Kiam ĝi estas je alto de 5 metroj kaj ankoraŭ ne komencas moviĝi, la objekto havas gravitan potencialan energion sed ne kinetan energion ĉar ĝi ankoraŭ estas en ripozo. Do, la komenca mekanika energio antaŭ ol la objekto komencas moviĝi estas gravita potenciala energio. Post kiam la objekto komencas moviĝi malsupren, la gravita potenciala energio komencas konvertiĝi en kinetan energion. Kiam ĝi atingas la plej malaltan punkton, la tuta gravita potenciala energio konvertiĝas al kineta energio. Do, la fina mekanika energio estas kineta energio.
Komenca mekanika energio = gravita potenciala energio
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Ĵuloj
Fina mekanika energio = kineta energio
EM_t = EK = ½ mv_t²
La leĝo de konservo de mekanika energio deklaras, ke la komenca mekanika energio estas la sama kiel la fina mekanika energio..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
La kineta energio (EK) ĉe la plej malalta punkto estas 50 Ĵuloj.

(b) La rapido de la objekto ĉe la plej malalta punkto
Unua maniero:
Leĝo de konservo de mekanika energio:
Komenca mekanika energio (EM)_o) = fina mekanika energio (EM)_t)
Gravita potenciala energio (EP) = kineta energio (EK)
50 = ½ mililitroj²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metroj/sekundo
 
Dua maniero:
Leĝo de konservo de mekanika energio :
Komenca mekanika energio (EM)_o) = fina mekanika energio (EM)_t)
Gravita potenciala energio (EP) = kineta energio (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metroj/sekundo
La rapido de la objekto ĉe la plej malalta punkto estas 10 m/s.

11. Objekto kun maso de 2 kg, kiu komence estas en ripozo, glitas sen frotado de alto de 10 metroj super la grundo. La kineta energio kaj rapido de la objekto je alto de 2 metroj super la grundo estas… g = 10 m/s²
Diskuto
Estas konate :
Maso de objekto (m) = 2 kg
Ŝanĝo en alteco (h) = 10 – 2 = 8 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandita : kineta energio (EK) kaj rapido (v) de la objekto je alto de 2 metroj super la grundsurfaco.
Jawab :
La solvo al ĉi tiu problemo similas al la solvo al la antaŭa problemo.

(a) Kineta energio de objekto je alto de 2 metroj
Komenca mekanika energio = gravita potenciala energio
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Ĵuloj
Fina mekanika energio = kineta energio
EM_t = EK = ½ mv_t²
La leĝo de konservo de mekanika energio deklaras, ke la komenca mekanika energio estas la sama kiel la fina mekanika energio..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
La kineta energio (EK) je alto de 2 metroj estas 160 Ĵuloj.

(b) La rapido de la objekto ĉe la plej malalta punkto
Unua maniero:
Leĝo de konservo de mekanika energio:
Komenca mekanika energio (EM)_o) = fina mekanika energio (EM)_t)
Gravita potenciala energio (EP) = kineta energio (EK)
160 = ½ mililitroj²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metroj/sekundo

Dua maniero:
Leĝo de konservo de mekanika energio :
Komenca mekanika energio (EM)_o) = fina mekanika energio (EM)_t)
Gravita potenciala energio (EP) = kineta energio (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metroj/sekundo
La rapido de objekto je alto de 2 metroj estas 4√10 metroj/sekundo.

12. Vintre, en Svedio, glacisketadaj konkursoj okazas en la montoj. Glaciglitistoj glitas de alto A kiel montrite en bildo 2.

Se la komenca rapido de la skianto = nulo, kaj la akcelo pro gravito = 10 ms⁻² ^, tiam la rapido de la skianto ĉe alto B estas…

A. √2 ms ^-1

B. 5 √2 ms ^-1

C. 10 √² ^ms⁻¹

D. 20 √² ^ms⁻¹

E. 25 √2 ms ^-1

Diskuto

Estas konate, ke:

Komenca rapido (v _o ) = 0

Komenca alto ( _h₂o ) = 50 m – 10 m = 40 m

Fina alto (ht ₎ = 0

Akcelo pro gravito (g) = 10 ms ^-2

Demando: Fina rapido ( _vt )

Respondo:

Ŝanĝo en kineta energio:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Ŝanĝo en potenciala energio:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Kalkulu la finan rapidon (vt ₎ uzante la formulon por la leĝo de konservo de mekanika energio:

0 = Δ EK + Δ EP

0 = 1/2 mv _{t² –} ⁴⁰⁰ m

1/2 mv _t² = 400 ^m

1/2 v _t² = ⁴⁰⁰

v _{t² =} ² (400)

v _t = √(400)(2)

vt = 20√² m/ _s

La ĝusta respondo estas D.

13. Pilko kun maso de 1 kg estas liberigita kaj glitas de pozicio A al pozicio C laŭ glata kurba vojo kiel montrite en la suba bildo. Se akcelo pro gravito = 10 ms^-2, tiam la kineta energio (Ek) de la pilko kiam ĝi estas ĉe punkto C estas….

A. 25,0 ĵuloj
B. 22,5 ĵuloj
C. 20,0 ĵuloj
D. 12,5 ĵuloj
E. 7,5 ĵuloj

Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de la pilko (m) = 1 kg
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Ŝanĝo en alteco (h) = 0,75 m

Komenca gravita potenciala energio (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Ĵuloj
Komenca kineta energio (EK)_o) = ½ mV_o² = ½ metroj (0²) = 0
Fina gravita potenciala energio (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Demando: Kineta energio (EK) de la pilko kiam ĝi estas ĉe punkto C
Respondo:

La leĝo de konservo de mekanika energio deklaras, ke la mekanika energio de la pilko ĉe ĝia komenca pozicio egalas al ĝia fina mekanika energio ĉe ĝia fina pozicio. En ĉi tiu problemo, la komenca pozicio estas la pozicio de la pilko antaŭ ol ĝi estas liberigita, kaj la fina pozicio estas punkto C.

Komenca mekanika energio (EM)_o) = Fina mekanika energio (EM)_t)
Komenca gravita potenciala energio (EP)_o) + Komenca kineta energio (EK)_o) = Fina gravita potenciala energio (EP)_t) + Fina kineta energio (EK)_t)
7,5 Ĵuloj + 0 = 0 + EK_t
7,5 Ĵuloj = EK_t
La kineta energio (EK) de la pilko ĉe punkto C estas 7,5 Ĵuloj.
La ĝusta respondo estas E.

14. Pilko A kun maso de 2 kg estas liberigita kaj moviĝas laŭ glata vojo kiel montrite en la bildo. Se la akcelo pro gravito estas 10 m/s^-2, la kineta energio de la pilko kiam en B estas….

A. 4 ĵuloj
B. 8 ĵuloj
C. 10 ĵuloj
D. 12 ĵuloj
E. 24 ĵuloj

Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de la pilko (m) = 2 kg
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Ŝanĝo en alteco (h) = 120 cm = 1,2 metroj

Komenca gravita potenciala energio (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Ĵuloj
Komenca kineta energio (EK)_o) = ½ mV_o² = ½ metroj (0²) = 0
Fina gravita potenciala energio (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Demando: La kineta energio de la pilko ĉe B
Respondo:
La mekanika energio de la pilko ĉe punkto A (komenca mekanika energio) estas la sama kiel la mekanika energio de la pilko ĉe punkto B (fina mekanika energio).

Komenca mekanika energio (EM)_o) = Fina mekanika energio (EM)_t)
Komenca gravita potenciala energio (EP)_o) + Komenca kineta energio (EK)_o) = Fina gravita potenciala energio (EP)_t) + Fina kineta energio (EK)_t)
24 Ĵuloj + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 Ĵuloj
La kineta energio (EK) de la pilko ĉe punkto C estas 24 Ĵuloj.
La ĝusta respondo estas E.

 

La leĝo de konservo de mekanika energio en parabola moviĝo

15. Pilko kun maso de 0,1 kg estas piedbatita kun rapido de 10 m/s. Se la angulo de alteco estas 30°^o kaj la akcelo pro gravito estas 10 m/s² , determinu (a) la gravitan potencialan energion de la pilko ĉe la plej alta punkto (b) la plej alta punkto aŭ maksimuma alto.
Diskuto
Estas konate :
Maso de la pilko (m) = 0,1 kg
Komenca rapido (v_o) = 10 m/s
Altec-angulo = 30^o
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandita kineta energio (EK) de la pilko ĉe la plej alta punkto
Jawab :

(a) Gravita potenciala energio de la pilko ĉe la plej alta punkto
La trajektorio de la pilko estas parabolo, kiel montrite en la suba bildo.
Unue kalkulu la komencan rapidkomponenton en la horizontala direkto (v_ox) kaj vertikala (v_oy).
Se la parabola movovojo estas kiel la supra bildo, tiam la movado en la horizontala aŭ horizontala direkto estas analizata jene. unuforma lineara moviĝo kaj la movo en la vertikala direkto estas analizita kiel supren vertikala moviĝoEn unuforma lineara moviĝo, la rapido restas konstanta dum la tuta moviĝo. Male, en suprenirita vertikala moviĝo, kiam la objekto atingas sian maksimuman alton aŭ plej altan punkton, ĝi haltas por momento antaŭ ol inversigi sian direkton. Do, ĉe la plej alta punkto, la vertikala rapido de la objekto estas nulo, sed ĉe la plej alta punkto, la objekto ankoraŭ havas rapidon de v._ox.

Komenca mekanika energio
Kiam la pilko komencas moviĝi, ĝia alto estas la sama kiel la planko aŭ grundsurfaco (h = 0), do ĝia gravita potenciala energio estas nulo (h = 0, do EP = mgh = 0). Male, kiam ĝi komencas moviĝi, la pilko havas maksimuman komencan rapidon, do ĝia kineta energio estas maksimuma. Tial, la komenca mekanika energio de la pilko estas kineta energio.
Komenca mekanika energio (EM)_o) = kineta energio (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Ĵuloj

Fina mekanika energio
Post ekmoviĝo, la alto de la pilko pligrandiĝas, do ĝia gravita potenciala energio pligrandiĝas. Kiam ĝi atingas sian maksimuman alton, ĝia gravita potenciala energio atingas sian maksimuman valoron. Kio pri la kineta energio de la pilko? Ĉe ĝia plej alta punkto, la vertikala rapido (voy) de la pilko estas nulo, sed ĝi ankoraŭ havas horizontalan rapidon (vox).
Kineta energio ĉe maksimuma alteco :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Ĵuloj

Leĝo de konservo de mekanika energio:
Komenca mekanika energio (EM)_o) = fina mekanika energio (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Ĵuloj
La gravita potenciala energio ĉe maksimuma alteco estas 1,25 Ĵuloj.
 
(b) Plej alta punkto aŭ maksimuma alteco
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) h
1,25 = h
La maksimuma alteco estas 1,25 metroj.

16. Pilko kun maso de 0,1 kg estas ĵetata horizontale kun rapideco de 10 m/s de la rando de 10-metra alta konstruaĵo. Se la akcelo pro gravito ĉe tiu loko estas 10 m/s², tiam la kineta energio de la pilko kiam ĝi atingas la teron estas….
Diskuto
Estas konate :
Maso de la pilko (m) = 0,1 kg
Komenca rapido (v_o) = 10 m/s
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Ŝanĝo en alteco (h) = 10 – 2 = 8 metroj
Demandita : kineta energio de la pilko je alto de 2 metroj
Jawab :
Kiam la pilko estas 10 metrojn alta, ĝi havas gravitan potencialan energion. La pilko komencas moviĝi post ĵeto kun komenca rapido de 10 m/s, do ĝi ankaŭ havas kinetan energion. Do, la komenca mekanika energio de la pilko estas gravita potenciala energio + kineta energio.
Komenca gravita potenciala energio (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Ĵuloj
Komenca kineta energio (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Ĵuloj

Dum la pilko moviĝas malsupren, ĝia alto malpliiĝas, tiel reduktante ĝian gravitan potencialan energion. Kiam ĝi atingas la grundon, ĝia alto estas la sama kiel la alto de la grundo (h = 0), do ĝia gravita potenciala energio estas nulo (h = 0, do EP = mgh = 0). Ĉiu gravita potenciala energio konvertiĝas en kinetan energion.
Fina kineta energio = komenca gravita potenciala energio + komenca kineta energio = 10 + 5 = 15 Ĵuloj