La vektora produto de du vektoroj, ekzemple vektoroj A kaj B, estas skribata kiel A x B ( A + B ). Vektora produto estas nomata vektora produto ĉar la rezulto de ĉi tiu multipliko produktas vektoran kvanton.
Ekzemple, vektoro A kaj vektoro B aspektas kiel la suba bildo.
Por difini la krucprodukton inter vektoroj A dan B (A x B), ni desegnas la vektoron A dan B kiel montrite en la supra bildo, kaj ankaŭ ilustrite vektoraj komponantoj B estas perpendikulara al A, kiu egalas al B sin teto.
Tiel, ni povas difini la grandon de la vektora produto de vektoroj. A dan B (A x B) kiel la produto de la grando de la vektoro A kun vektoraj komponantoj B perpendikulara al la vektoro A.
Kio se ni transformas A x B en B x A?
Unue, ni desegnas vektorojn B kaj A kaj la komponantojn de vektoro A , kiuj estas perpendikularaj al B
Surbaze de ĉi tiu figuro, ni povas difini la krucprodukton inter vektoroj B dan A (B x A) kiel la produto de la grando de la vektoro B kun vektoraj komponantoj A perpendikulara al la vektoro BMatematike skribita:
Direkto de Krucmultipliko A x B
Vektora produto estas vektora produto, do la rezulto havas kaj magnitudon kaj direkton. La magnitudo de la vektora produto estis derivita supre; nun ni bezonas determini ĝian direkton. Por determini la direkton de A x B , ni unue desegnas vektorojn A kaj B kiel montrite sube. Ni metas ĉi tiujn du vektorojn sur ebenon.
Krucmultipliko A x B estas difinita kiel vektoro perpendikulara al la ebeno en kiu la vektoro A dan B situas. La grandeco estas la sama kiel AB peko onklino. Se C = A x B Maka C = AB peko onklino
La direkto de C estas perpendikulara al la ebeno, en kiu kuŝas la vektoroj A kaj B. Ni povas uzi la regulon de la dekstra mano por determini la direkton de C. Se ni tenas niajn fingrojn kontraŭhorloĝe, tiam la direkto de C estas en la sama direkto kiel la dikfingro montranta supren.
Direkto de Krucmultipliko B x A
Por determini la direkton B x A , unue ni desegnas vektorojn B kaj A kiel montrite sube. Ni metas ĉi tiujn du vektorojn en ebenon.
Se C = B x A Maka C = BA sen teta.
La direkto de C estas perpendikulara al la ebeno, en kiu kuŝas la vektoroj B kaj A. Ni povas uzi la regulon de la dekstra mano por determini la direkton de C. Se ni tenas niajn fingrojn dekstrume, tiam la direkto de C estas la sama kiel la direkto de la dikfingro montranta malsupren.
A x B ne egala al B x ALa vektora produto rezultigas vektoran kvanton, kiu krom havi magnitudon, ankaŭ havas direkton. En la supra diagramo, direkto A x B kontraŭa direkto al B x A.
Kelkaj aferoj pri krucmultipliko, kiujn vi bezonas scii:
1. Krucmultipliko estas kontraŭkomutativa.
A x B = – B x A
La negativa signo indikas, ke la direkto de B ĉe A x B estas kontraŭa al la direkto de B ĉe B x A.
2. Se la du vektoroj estas perpendikularaj unu al la alia , la formita angulo estas 90 ° . Sin 90 ° = 1. Tiel, la grando de la vektora produto inter vektoroj A kaj B aperos jene:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin teto = BA sin 90 o = BA
3. Se ambaŭ vektoroj estas en la sama direkto, tiam la formita angulo estas 0 o.
Sin 0 o = 0. Tiel, la valoro de la krucprodukto inter vektoroj A kaj B aperos jene.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin teto = BA sin 0 o = 0
