Vektora produto de du vektoroj, ekzemple vektoro A dan B skribita kiel A x B (A silang BKrucmultipliko nomiĝas vektora multipliko ĉar la rezulto de ĉi tiu multipliko produktas vektoran kvanton.
Ekzemple, vektoro A kaj vektoro B aspektas kiel la suba bildo.
Por difini la krucprodukton inter vektoroj A dan B (A x B), ni desegnas la vektoron A dan B kiel montrite en la supra bildo, kaj ankaŭ ilustrite vektoraj komponantoj B estas perpendikulara al A, kiu egalas al B sin teto.
Tiel, ni povas difini la grandon de la vektora produto de vektoroj. A dan B (A x B) kiel la produto de la grando de la vektoro A kun vektoraj komponantoj B perpendikulara al la vektoro A.
Kio se A x B ni revenis al esti B x A ?
Unue, ni desegnu vektoron B dan A kaj vektoraj komponantoj A kiu estas perpendikulara al B
Surbaze de ĉi tiu figuro, ni povas difini la krucprodukton inter vektoroj B dan A (B x A) kiel la produto de la grando de la vektoro B kun vektoraj komponantoj A perpendikulara al la vektoro BMatematike skribita:
Direkto de Krucmultipliko A x B
Vektora produto estas vektora produto, do la produto havas kaj magnitudon kaj direkton. La magnitudo de la vektora produto estis derivita supre; nun determinu ĝian direkton. Por determini la direkton A x B, unue ni desegnas vektorojn A kaj B kiel montrite sube. Ni metas ĉi tiujn du vektorojn en ebenon.
Krucmultipliko A x B estas difinita kiel vektoro perpendikulara al la ebeno en kiu la vektoro A dan B situas. La grandeco estas la sama kiel AB peko onklino. Se C = A x B Maka C = AB peko onklino
Arah C perpendikulara al la ebeno en kiu la vektoro A dan B situanta. Ni povas uzi la regulon de la dekstra mano por determini la direkton CSe ni tenas niajn fingrojn en direkto kontraŭa al la direkto de la dekstruma rotacio, tiam la direkto C en la sama direkto kiel la dikfingro montranta supren.
Direkto de Krucmultipliko B x A
Por determini la direkton B x A, unue ni desegnas vektoron B dan A kiel la suba bildo. Ni metas ĉi tiujn du vektorojn en ebenon.
Se C = B x A Maka C = BA sen teta.
La direkto de C estas perpendikulara al la ebeno kie la vektoro estas B dan A situanta. Ni povas uzi la regulon de la dekstra mano por determini la direkton CSe ni tenas niajn fingrojn en direkto, kiu konformas al la direkto de la dekstruma rotacio de la manoj, tiam la direkto C la sama kiel la direkto de la dikfingro montranta malsupren.
A x B ne egala al B x ALa vektora produto rezultigas vektoran kvanton, kiu krom havi magnitudon, ankaŭ havas direkton. En la supra diagramo, direkto A x B kontraŭa direkto al B x A.
Kelkaj aferoj pri krucmultipliko, kiujn vi bezonas scii:
1. Krucmultipliko estas kontraŭkomutativa.
A x B = - B x A
La negativa signo indikas, ke la direkto B plu A x B kontraŭa direkto B plu B x A.
2. Se la du vektoroj estas reciproke ekskluzivaj perpendikulara tiam la formita angulo estas 90o. Peko 90o = 1. Tiel, la grando de la krucprodukto inter la vektoroj A dan B aspektos jene:
A x B = AB peko onklino = AB peko 90o = AB
B x A = BA peko onklino = BA peko 90o = BA
3. Se ambaŭ vektoroj estas en la sama direkto, tiam la formita angulo estas 0o.
Peko 0o = 0. Tiel, la valoro de la vektora produto inter la vektoroj A dan B aperos jene.
A x B = AB peko teto = AB sin 0o = 0
B x A = BA peko teto = BA sin 0o = 0
