Vektoroj ne estas ordinaraj nombroj, do ordinara multipliko ne povas esti aplikita rekte al ili. Ni devas uzi vektoran multiplikon. Ekzistas du tipoj de vektora multipliko: punktomultipliko kaj krucmultipliko. Punktomultipliko ankaŭ nomiĝas skalara multipliko ĉar ĝi produktas skalaran kvanton. Krucmultipliko ankaŭ nomiĝas vektora multipliko ĉar ĝi produktas vektoran kvanton. Ekzemple, ekzistas du vektoroj, nome A dan BSkalara multipliko de vektoroj A dan B deklarita kun AB KĈar la areno uzas punktonotacion, ĉi tiu multipliko nomiĝas skalara produktoVektora multipliko de A dan B deklarita kun A x BĈar ĝi uzas notacion x, tiam ĉi tiu multipliko nomiĝas krucmultipliko.
Ekzemple, donita la vektoron A dan B kiel montrite en la suba bildo. La skalara produto inter vektoroj A dan B skribita kiel AB (A punkto B).
Por difini la skalaran produton de vektoroj A dan B (AB), prezentita vektoro A kaj vektoroj De ykiu formas angulon θ. Poste ni desegnas la projekcion de la vektoro B direkte al la direkto de la vektoro AĈi tiu projekcio estas komponanto de la vektoro B kiu estas paralela al la vektoro A, kiu estas la sama grandeco kiel B cos θ.
Tiel, ni difinas AB kiel granda vektoro A multiplikita per la vektoraj komponantoj B kiu estas paralela al AMatematike ni povas skribi ĝin jene:
AB cos θ estas ordinara nombro (skalaro). Tial, la skalara produto ankaŭ nomiĝas skalara produto. Kio se la skalara produto inter vektoroj A dan B inversigita al BA antaŭ ol ni difinas BA, unue ni desegnas la projekcion de la vektoro A al vektoroj B (vidu la suban bildon).
Surbaze de ĉi tiu bildo, ni povas difini BA kiel granda vektoro B multiplikita per la vektoraj komponantoj A kiu estas paralela al BMatematike ni povas skribi ĝin jene:
Rezulto de skalara produkto AB = AB cos θ kaj la rezulto de la skalara produto BA = BA cos θĈar AB cos θ = BA cos θ, tiam ĝi aplikiĝas AB = BA
Kelkaj aferoj pri punktomultipliko, kiujn vi bezonas scii:
1. La skalara produto plenumas la komutan leĝon.
AB = BA
2. La skalara produto plenumas la distribuan leĝon.
A. (B + C) = AB + AC
3. Se vektoroj A kaj B estas perpendikularaj unu al la alia, tiam la skalara produto AB = 0
Kiam la vektoro A dan B perpendikularaj unu al la alia, tiam la formita angulo estas 90oKos 90o = 0. Tiel: AB = AB cos onklino = AB kosto 90o = 0. Aliflanke, BA = BA cos onklino = BA kosto 90o = 0
4. Se vektoro A kaj vektoro B estas en la sama direkto , tiam AB = AB cos 0 o = AB
Kiam la vektoro A dan B en la sama direkto, tiam la formita angulo estas 0oKos 0 = 1. Tiel, AB = AB cos onklino = AB kosto 0o = ABMale BA = BA cos onklino = BA kosto 0o = BA
(Vi ne estu konfuzita kun AB dan BAGranda AB = granda BAEkzemple, la grando de la vektoro A = 2. grando de vektoro B = 3. tiam AB = 2.3 = 6; tio estas la sama kiel BA = 3.2 = 6.
5. Alia kondiĉo por du vektoroj en la sama direkto, se A = B tiam ni ricevas AA = A² aŭ BB = B²
6. Se vektoroj A kaj B estas en kontraŭaj direktoj (kiam du vektoroj estas en kontraŭaj direktoj, la angulo formita estas 180º) , tiam la rezulto de la multipliko AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Kos 180º = -1.
Ekzemplo de problemoj:
Vektoro A havas magnitudon de 4 unuoj kaj vektoro B havas magnitudon de 3 unuoj. Difinu la skalaran produton de la du vektoroj se la anguloj formitaj de la du vektoroj estas 60º, 90º kaj 180º.
Diskuto
Ĉar AB = BA , ni povas elekti uzi ambaŭ. Ekzemple, ni uzas AB
AB = AB cos teto
La grandeco de A = 4 unuoj kaj la grandeco de B = 3 unuoj.
