Η κινητική θεωρία των αερίων δηλώνει ότι κάθε ουσία αποτελείται από άτομα ή μόρια, και αυτά τα άτομα ή μόρια βρίσκονται σε συνεχή, τυχαία κίνηση. Αυτή η υπόθεση της κινητικής θεωρίας ταιριάζει στην κατάσταση και τις συνθήκες των ατόμων ή των μορίων που αποτελούν ένα αέριο. Οι ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των ατόμων ή των μορίων που αποτελούν ένα αέριο είναι πολύ ασθενείς, επιτρέποντας στα άτομα ή τα μόρια να κινούνται ελεύθερα.
Όταν κινούνται, τα άτομα ή τα μόρια έχουν ταχύτητα. Τα άτομα ή τα μόρια έχουν επίσης μάζα. Επειδή έχουν μάζα (m) και ταχύτητα (v), τα άτομα ή τα μόρια έχουν κινητική ενέργεια (EK) και ορμή (p). Κινητική ενέργεια : EK = 1⁄2 mv 2. Ενώ η ορμή : p = mv. Εκτός από την κινητική ενέργεια και την ορμή, υπάρχει και δύναμη (F). Όταν κινούνται ελεύθερα, οι συγκρούσεις είναι βέβαιο ότι θα συμβούν. Έτσι, η δύναμη προκύπτει λόγω της αλλαγής στην ορμή όταν συμβαίνει μια σύγκρουση. Θυμηθείτε ξανά τη συζήτηση για την ώθηση και την ορμή. Η κινητική ενέργεια, η ορμή και η ώθηση αποτελούν τον πυρήνα της συζήτησής μας στο υλικό της δυναμικής (νόμοι του Νεύτωνα, ώθηση και ορμή). Μπορούμε να πούμε ότι η κινητική θεωρία των αερίων εφαρμόζει στην πραγματικότητα την επιστήμη της δυναμικής στο επίπεδο των ατόμων ή των μορίων που αποτελούν τις αέριες ουσίες.
Η έννοια του ιδανικού αερίου (βασισμένη στις μακροσκοπικές ιδιότητες των αερίων)
Στη συζήτηση των νόμων των αερίων, εξηγήθηκαν τρία μεγέθη που περιγράφουν τις μακροσκοπικές ιδιότητες των πραγματικών αερίων. Αυτά τα τρία μεγέθη είναι η Θερμοκρασία (T), ο Όγκος (V) και η Πίεση (P). Η σχέση μεταξύ αυτών των τριών μακροσκοπικών μεγεθών εκφράζεται στον Νόμο του Boyle, στον Νόμο του Charles και στον Νόμο του Gay-Lussac. Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτοί οι τρεις νόμοι ισχύουν μόνο για πραγματικά αέρια που έχουν σχετικά χαμηλή πίεση και πυκνότητα (πυκνότητα = μάζα / όγκος). Αυτοί οι τρεις νόμοι ισχύουν επίσης μόνο για πραγματικά αέρια των οποίων οι θερμοκρασίες δεν πλησιάζουν το σημείο βρασμού τους.
Ο νόμος του Boyle, ο νόμος του Charles και ο νόμος του Gay-Lussac δεν ισχύουν για όλες τις πραγματικές συνθήκες αερίου, επομένως μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα ιδανικό μοντέλο αερίου. Τα ιδανικά αέρια δεν υπάρχουν στην καθημερινή ζωή. Είναι απλώς τέλεια σχήματα που δημιουργούνται σκόπιμα για να βοηθήσουν την ανάλυσή μας, παρόμοια με τα άκαμπτα σώματα και τα ιδανικά ρευστά. Επομένως, υποθέτουμε ότι ο νόμος του Boyle, ο νόμος του Charles και ο νόμος του Gay-Lussac ισχύουν για όλες τις ιδανικές συνθήκες αερίου. Η ύπαρξη ενός ιδανικού μοντέλου αερίου μας βοηθά να εξετάσουμε τη σχέση μεταξύ των μακροσκοπικών ποσοτήτων αερίου.
Ο νόμος των ιδανικών αερίων εκφράζεται σε δύο εξισώσεις, συγκεκριμένα PV = nRT (ο νόμος των ιδανικών αερίων σε γραμμομόρια) και PV = NkT (ο νόμος των ιδανικών αερίων σε μόρια). Υποθέτουμε ότι ένα ιδανικό αέριο ικανοποιεί και τις δύο αυτές εξισώσεις. Με άλλα λόγια, ο νόμος των ιδανικών αερίων ισχύει για όλες τις ιδανικές συνθήκες αερίων, τόσο όταν η πίεση ή η πυκνότητα του ιδανικού αερίου είναι πολύ μεγάλη όσο και όταν η θερμοκρασία του ιδανικού αερίου είναι κοντά στο σημείο βρασμού. Αντίθετα, ο νόμος των ιδανικών αερίων δεν ισχύει για όλες τις πραγματικές συνθήκες αερίων. Ο νόμος των ιδανικών αερίων ισχύει μόνο όταν η πίεση και η πυκνότητα του πραγματικού αερίου δεν είναι πολύ μεγάλες. Ο νόμος των ιδανικών αερίων ισχύει επίσης μόνο όταν η θερμοκρασία του πραγματικού αερίου δεν είναι κοντά στο σημείο βρασμού. Με βάση αυτή τη σύντομη περιγραφή, μπορούμε να πούμε ότι τα πραγματικά αέρια έχουν παρόμοιες ιδιότητες με τα ιδανικά αέρια μόνο όταν η πυκνότητα και η πίεση του πραγματικού αερίου δεν είναι πολύ μεγάλες και όταν η θερμοκρασία του πραγματικού αερίου δεν είναι κοντά στο σημείο βρασμού.
Η έννοια του ιδανικού αερίου που εξηγήθηκε παραπάνω εξετάζεται από μακροσκοπική άποψη. Αν και ένα ιδανικό αέριο είναι μόνο ένα ιδανικό μοντέλο, εξακολουθεί να θεωρείται ως ένα αέριο που αποτελείται από ελεύθερα κινούμενα άτομα ή μόρια. Επομένως, θα ήταν χρήσιμο να συζητηθεί και η έννοια του ιδανικού αερίου από μικροσκοπική άποψη.
Η έννοια του ιδανικού αερίου (βασισμένη στις μικροσκοπικές ιδιότητες των αερίων)
Ακολουθεί μια σύντομη περιγραφή που περιγράφει τις μικροσκοπικές συνθήκες ενός ιδανικού αερίου, η οποία βασίζεται στην Κινητική Θεωρία των Αερίων:
1. Ένα ιδανικό αέριο αποτελείται από σωματίδια, που ονομάζονται μόρια. Ο αριθμός των μορίων είναι πολύ μεγάλος. Τα μόρια του ιδανικού αερίου μπορούν να αποτελούνται από ένα άτομο ή από περισσότερα άτομα. Κάθε μόριο έχει μάζα (m) και κινείται τυχαία προς όλες τις κατευθύνσεις με μια ορισμένη ταχύτητα (v).
2. Η απόσταση μεταξύ κάθε μορίου είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο κάθε μορίου.
3. Αυτά τα μόρια υπακούουν στους νόμους της κίνησης και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους όταν συμβαίνουν συγκρούσεις.
4. Οι συγκρούσεις μεταξύ μορίων ή μεταξύ μορίων και των τοιχωμάτων του δοχείου είναι τέλεια ελαστικές συγκρούσεις και κάθε σύγκρουση συμβαίνει σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα.
Σε μια τέλεια ελαστική σύγκρουση, ισχύει ο νόμος διατήρησης της ενέργειας (ενέργεια πριν από τη σύγκρουση = ενέργεια μετά τη σύγκρουση) και ο νόμος διατήρησης της ορμής (ορμή πριν από τη σύγκρουση = ορμή μετά τη σύγκρουση).
Ανασκόπηση ώθησης-σύγκρουσης για την κινητική θεωρία των αερίων
Εξετάστε την ποσοτική σχέση μεταξύ μακροσκοπικών και μικροσκοπικών ποσοτήτων αερίου. Οι ποσότητες που περιγράφουν τις μακροσκοπικές ιδιότητες του αερίου είναι η θερμοκρασία (T), ο όγκος (V) και η πίεση (P). Εν τω μεταξύ, οι ποσότητες που περιγράφουν τις μικροσκοπικές ιδιότητες του αερίου είναι η ταχύτητα ή η ταχύτητα (v), η ορμή (p), η δύναμη (F) και η κινητική ενέργεια (EK) των ατόμων ή των μορίων που αποτελούν το αέριο.
Για να βοηθήσουμε στην εξαγωγή αυτής της σχέσης, ας εξετάσουμε έναν αριθμό μορίων αερίου σε ένα κλειστό δοχείο. Το μήκος της πλευράς του κουτιού είναι l και η διατομή του είναι A.
Τα μόρια έχουν μάζα (m) και όταν κινούνται έχουν ταχύτητα (v). Επειδή το δοχείο είναι κλειστό, υπάρχει πιθανότητα συγκρούσεων μεταξύ των μορίων και των τοιχωμάτων του δοχείου, τα οποία έχουν επιφάνεια Α.
Για να απλοποιήσουμε την ανάλυση, απλώς εξετάζουμε τη σύγκρουση που συμβαίνει στο αριστερό τοίχωμα (το τοίχωμα παράλληλο προς τον άξονα z). Ας εξετάσουμε πρώτα τη σύγκρουση που βιώνει ένα μόνο μόριο. Ας το ονομάσουμε μόριο 1. Η μάζα του είναι m1 και η ταχύτητά του είναι v1 . Η κατεύθυνση κίνησης προς τα αριστερά ορίζεται αρνητική, ενώ η κατεύθυνση κίνησης προς τα δεξιά ορίζεται θετική.
Μπορούμε να υποθέσουμε ότι πριν χτυπήσει το τοίχωμα του δοχείου, η κίνηση του μορίου είναι παράλληλη προς τον άξονα x και η κατεύθυνση κίνησής του είναι προς τα αριστερά. Επομένως, υπάρχει μια συνιστώσα ταχύτητας στον άξονα x που έχει αρνητική τιμή (-v1x ). Επειδή έχει μάζα (m1) και ταχύτητα (-v1x), τότε το μόριο έχει ορμή (p1 = ‐μ1 v1x). Αυτή είναι η αρχική ορμή. Όταν το μόριο χτυπήσει το τοίχωμα, ασκεί μια δύναμη δράσης στο τοίχωμα. Επειδή υπάρχει μια δύναμη δράσης, το τοίχωμα ασκεί μια δύναμη αντίδρασης. Η δύναμη αντίδρασης από το τοίχωμα προκαλεί την αναπήδηση του μορίου προς τα δεξιά. Επειδή η κατεύθυνση κίνησης είναι προς τα δεξιά, η συνιστώσα ταχύτητας του μορίου είναι θετική (v1xΗ ορμή του μορίου μετά τη σύγκρουση είναι: p2 = μ1 v1xΑυτή είναι η τελική ορμή.
Το μέγεθος της μεταβολής της ορμής λόγω της σύγκρουσης είναι:
Συνολική ορμή = τελική ορμή – αρχική ορμή
σύνολο p = p 2 – p 1
σύνολο p = m 1 v 1x ‐ (‐m 1 v 1x )
σύνολο p = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = συνολική ορμή για μία μόνο σύγκρουση. Επειδή οι μοριακές συγκρούσεις είναι τέλεια ελαστικές, συμβαίνουν όχι μόνο μία φορά αλλά επανειλημμένα. Στις τέλεια ελαστικές συγκρούσεις, ισχύουν οι νόμοι διατήρησης της ενέργειας και ο νόμος διατήρησης της ορμής. Ενέργεια και ορμή πριν από τη σύγκρουση = ενέργεια και ορμή μετά τη σύγκρουση. Επομένως, τα μόρια δεν θα σταματήσουν ποτέ να κινούνται (η ενέργεια διατηρείται). Η ταχύτητα των μορίων επίσης δεν μειώνεται ποτέ (η ορμή διατηρείται).
Αφού συγκρουστεί με το αριστερό τοίχωμα, το μόριο κινείται προς τα δεξιά μέχρι να συγκρουστεί με το δεξί τοίχωμα. Αφού συγκρουστεί με το δεξί τοίχωμα, το μόριο κινείται πίσω προς τα αριστερά για να συγκρουστεί ξανά με το αριστερό τοίχωμα. Δεδομένου ότι το μήκος της πλευράς του κουτιού = l, τότε μετά τη σύγκρουση με το αριστερό τοίχωμα για πρώτη φορά, το μόριο θα διανύσει απόσταση 2l πριν συγκρουστεί με το αριστερό τοίχωμα για δεύτερη φορά (2l = απόσταση μετ' επιστροφής). Όταν διανύει απόσταση 2l, το μόριο σίγουρα θα χρειαστεί ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα (ας το ονομάσουμε δέλτα t). Το χρονικό διάστημα (δέλτα t) που απαιτείται για να διανύσει το μόριο απόσταση 2l, γράφεται μαθηματικά ως εξής:
Το Δt είναι το χρονικό διάστημα μεταξύ κάθε σύγκρουσης. Όταν το μόριο χτυπήσει το τοίχωμα, ασκεί μια δύναμη δράσης στο τοίχωμα. Επειδή δέχεται μια δύναμη δράσης, το τοίχωμα ασκεί μια δύναμη αντίδρασης. Η παρουσία αυτής της δύναμης αντίδρασης προκαλεί την κίνηση του μορίου ξανά προς τα δεξιά. Σε αυτήν την περίπτωση, η κατεύθυνση της κίνησης του μορίου αλλάζει. Αρχικά, το μόριο κινείται προς τα αριστερά (-v 1x ), αφού χτυπήσει το τοίχωμα, το μόριο κινείται προς τα δεξιά (v 1x ). Η αλλαγή στην κατεύθυνση της κίνησης προκαλεί μια αλλαγή στην ορμή (τελική ορμή - αρχική ορμή = m1 v1x - (-m1 v1x) = 2m1 v1x ). Μπορούμε να πούμε ότι η αλλαγή στην ορμή συμβαίνει λόγω της συνολικής δύναμης που ασκείται από το τοίχωμα. Το μέγεθος της συνολικής δύναμης που ασκείται από το τοίχωμα, μαθηματικά:
Το παραπάνω πλαίσιο δείχνει μόνο ένα μόριο. Αυτό δεν σημαίνει ότι υπάρχει μόνο ένα μόριο αερίου στο πλαίσιο. Στην πραγματικότητα, υπάρχουν πολλά μόρια αερίου. Το μέγεθος της συνολικής δύναμης σε όλα τα μόρια αερίου στο πλαίσιο είναι μαθηματικά:
F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn
F1 = συνολική δύναμη για το μόριο 1
F2 = συνολική δύναμη για το μόριο 2
F3 = συνολική δύναμη για το μόριο 3
…… = και ούτω καθεξής
Fn = συνολική δύναμη για το μόριο 4
Ο αριθμός των μορίων είναι πολύ μεγάλος, επομένως απλώς γράφουμε το σύμβολο n. n = το τελευταίο μόριο.
m1 = μάζα του μορίου 1, m2 = μάζα του μορίου 2, m3 = μάζα του μορίου 3, mn = μάζα του τελευταίου μορίου. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (μάζα του αερίου στο κουτί). l = μήκος της πλευράς του κουτιού. Όλα τα μόρια πρέπει να διανύουν την ίδια διαδρομή l.
v 12x = ταχύτητα του μορίου 1, v 22 x = ταχύτητα του μορίου 2, v 33 x = ταχύτητα του μορίου 3, v n2 x = ταχύτητα του τελευταίου μορίου. Η ταχύτητα κάθε μορίου είναι διαφορετική, επομένως πρέπει να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα όλων των μορίων. Για να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα των μορίων, μπορούμε να διαιρέσουμε την ταχύτητα όλων των μορίων με τον αριθμό των μορίων. Στην κινητική θεωρία των αερίων, ο αριθμός των μορίων συνήθως συμβολίζεται με N. Μαθηματικά, η μέση ταχύτητα όλων των μορίων γράφεται ως εξής:
Στην προηγούμενη εξήγηση, υποτέθηκε ότι τα μόρια κινούνται παράλληλα με τον άξονα x. Αυτή η υπόθεση έγινε μόνο για να απλοποιηθεί η ανάλυση. Στην πραγματικότητα, όλα τα μόρια αερίου στο κουτί δεν κινούνται προς όλες τις κατευθύνσεις τυχαία. Επειδή η κίνησή τους συμβαίνει τυχαία, εκτός από το ότι έχουν μια μέση συνιστώσα ταχύτητας στον άξονα x, τα μόρια έχουν επίσης μια μέση συνιστώσα ταχύτητας στον άξονα y ή στον άξονα z. Έτσι, η μέση ταχύτητα των μορίων αερίου = το συνολικό άθροισμα των μέσων συνιστωσών ταχύτητας στον άξονα x, τον άξονα y και τον άξονα z. Μαθηματικά, γράφεται ως εξής:
Επειδή τα μόρια κινούνται τυχαία, οι συνιστώσες της ταχύτητας στον άξονα x, στον άξονα y και στον άξονα z έχουν το ίδιο μέγεθος. Μαθηματικά, αυτό γράφεται ως εξής:
F = το μέγεθος της δύναμης που ασκείται από τα μόρια αερίου στα τοιχώματα ενός δοχείου με επιφάνεια Α.
Σχέση μεταξύ πίεσης (P) και μικροσκοπικών μεγεθών
Η πίεση (P) είναι μια ποσότητα που υποδεικνύει τις μακροσκοπικές ιδιότητες ενός αερίου. Θεωρήστε την πίεση με βάση τις μικροσκοπικές ιδιότητες του αερίου. Το μέγεθος της πίεσης που ασκείται από τα μόρια αερίου σε ένα τοίχωμα με εμβαδόν διατομής A είναι:
Πληροφορίες:
P = Πίεση
N = Αριθμός μορίων αερίου
m = μάζα
v = Μέση ταχύτητα μορίων
V = όγκος του δοχείου
