Φόρμουλα κυρτού φακού

Πριν μελετήσετε τον τύπο του κυρτού φακού, κατανοήστε πρώτα τους ακόλουθους κανόνες πρόσημου κυρτού φακού.

Κανόνες πινακίδας κυρτού φακού
- Απόσταση αντικειμένου (s)
Αν ένα αντικείμενο περάσει από μέσα, μια δέσμη φωτός εισέρχεται απόσταση αντικειμένου χαρακτηρισμένο θετικό.
- Απόσταση εικόνας (s')
Αν μια δέσμη φωτός περάσει μέσα από τη σκιά, τότε απόσταση σκιάς σημειώνεται θετικά (πραγματική εικόνα). Εάν η εικόνα δεν διέρχεται από δέσμη φωτός, τότε απόσταση σκιάς αρνητικό πρόσημο (εικονική εικόνα).
- Εστιακή απόσταση (f)
Όταν το εστιακό σημείο του φακού διέρχεται από μια δέσμη φωτός, τότε εστιακή απόσταση Ο φακός έχει θετική σήμανση. Αντίθετα, εάν το εστιακό σημείο του φακού δεν διέρχεται από τη δέσμη φωτός, τότε εστιακή απόσταση Ο φακός έχει αρνητική σήμανση. Το εστιακό σημείο ενός κυρτού φακού διέρχεται από μια δέσμη φωτός, επομένως εστιακή απόσταση Ο κυρτός φακός είναι θετικός.
- Ύψος αντικειμένου (h)
Αν το αντικείμενο βρίσκεται πάνω από τον άξονα του κυρτού φακού, τότε ύψος του αντικειμένου θετικό πρόσημο (όρθιο αντικείμενο). Αντίθετα, αν το αντικείμενο βρίσκεται κάτω από τον άξονα του κυρτού φακού τότε ύψος του αντικειμένου αρνητικό πρόσημο (ανεστραμμένο αντικείμενο).
- Ύψος σκιάς (h')
Αν η εικόνα βρίσκεται πάνω από τον άξονα του κυρτού φακού, τότε ύψος σκιάς θετικό πρόσημο (όρθια εικόνα). Εάν η εικόνα βρίσκεται κάτω από τον άξονα του κυρτού φακού, τότε ύψος σκιάς αρνητικό πρόσημο (αντεστραμμένη εικόνα).
- Μεγέθυνση εικόνας (m)
Εάν η μεγέθυνση εικόνας > 1, τότε το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου. Εάν η μεγέθυνση εικόνας = 1, τότε το μέγεθος της εικόνας είναι το ίδιο με το μέγεθος του αντικειμένου. Εάν η μεγέθυνση εικόνας < 1, τότε το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
 
Φόρμουλα Κυρτού Φακού
Κοιτάξτε την παρακάτω εικόνα. Φαίνονται δύο δέσμες φωτός που κατευθύνονται προς έναν κυρτό φακό και στη συνέχεια οι δέσμες φωτός διαθλώνται από τον κυρτό φακό.

Λεζάντα:
s = απόσταση αντικειμένου, s' = απόσταση εικόνας, h = P P' = ύψος αντικειμένου, h' = Q Q' = ύψος εικόνας, F₁ και Φ₂ = εστιακό σημείο ενός κυρτού φακού.

Στη δέσμη φωτός P'AQ', το τρίγωνο P'AP είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Q'AQ. Έτσι:

Στη δέσμη φωτός P'BF ₂ Q', το τρίγωνο BF ₂ A = Q'F ₂ Q όπου η απόσταση AB = το ύψος του αντικειμένου (h) και η απόσταση F ₂ A = η εστιακή απόσταση (f) του κυρτού φακού. Έτσι:

Η αριστερή και η δεξιά πλευρά των εξισώσεων 1 και 2 είναι ίσες, επομένως οι δεξιές πλευρές είναι ίσες:

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το s':

Περιγραφή τύπου:
s = απόσταση αντικειμένου (θετική αν το αντικείμενο περάσει από την προσπίπτουσα δέσμη φωτός)
s' = απόσταση σκιάς (θετική αν η σκιά διέρχεται από μια δέσμη φωτός ή αν η σκιά είναι πραγματική)
f = εστιακή απόσταση (θετική αν η δέσμη φωτός διέρχεται από το εστιακό σημείο του κυρτού φακού)
Να θυμάστε πάντα τον κανόνα του προσήμου του κυρτού φακού όταν χρησιμοποιείτε αυτόν τον τύπο για την επίλυση προβλημάτων κυρτού φακού.

Μεγέθυνση εικόνας (m)
Παρατηρήστε την εικόνα σχηματισμού της σκιάς του αντικειμένου παραπάνω. Τα τρίγωνα PAP' και QAQ' είναι παρόμοια, επομένως μπορούμε να εξαγάγουμε τη σχέση μεταξύ της απόστασης του αντικειμένου και της απόστασης της σκιάς με το ύψος του αντικειμένου και το ύψος της σκιάς:

Ο παραπάνω τύπος μπορεί να ξαναγραφεί ως εξής προσθέτοντας το σύμβολο m:

Πληροφορίες:
m = μεγέθυνση της εικόνας
h = ύψος αντικειμένου (θετικό αν το αντικείμενο βρίσκεται πάνω από τον κύριο άξονα του κυρτού φακού ή του όρθιου αντικειμένου)
h' = ύψος της εικόνας (αρνητικό εάν η εικόνα βρίσκεται κάτω από τον κύριο άξονα του κυρτού φακού ή η εικόνα είναι ανεστραμμένη)
s = απόσταση αντικειμένου (θετική αν το αντικείμενο περάσει) εισερχόμενη δέσμη φωτός)
s' = απόσταση εικόνας (θετική αν η εικόνα διέρχεται από δέσμη φωτός ή πραγματική εικόνα)
 
Ερωτήσεις παραδείγματος κυρτού φακού
Πελατζάρι παράδειγμα ερωτήσεων για κυρτούς φακούς ώστε να κατανοήσετε καλύτερα πώς να χρησιμοποιήσετε τον τύπο του κυρτού φακού.

Ερωτήσεις εξάσκησης για κυρτούς φακούς
Κάνε το ερωτήσεις εξάσκησης για κυρτούς φακούς ώστε να γίνετε πιο ικανοί στην επίλυση προβλημάτων με κυρτούς φακούς.