Αρχή Pascal – προβλήματα και λύσεις

Αρχή Pascal – προβλήματα και λύσεις

1. Γνωστό:

Η περιοχή του A ₁ = 10 cm ²

Η περιοχή του A2 ₌ 100 ^cm2

Δύναμη 2 (F2 ₎ = 100 Newton

Ζητείται: Αστυνομικός 1 (F ₁ )

Λύση:

P = F / A

P = πίεση , F = δύναμη , A = εμβαδόν

P₁ = ΣΤ₁ / Α₁
P₂ = ΣΤ₂ / Α₂

P₁ = Ρ₂
F₁ / Α₁ = ΣΤ₂ / Α₂

F ₁ / 10 cm ² = 100 N / 100 cm ²

F ₁ / 10 = 1 Ν

F1 = ( ₁₀ )(1 Ν)

F1 = 10 _{Νιούτον}

2. Εάν η περιοχή του _A1 = 0.001 m2 ^και η περιοχή του A2 ₌ 0.1 m2 ^, η εξωτερική δύναμη εισόδου F1 ₌ 100 N, τότε η εξωτερική δύναμη εξόδου _F2 ;

Γνωστό:

Η περιοχή του A1 ₌ 0.001 ^m2

Η περιοχή του A2 ₌ 0.1 ^m2

Εξωτερική δύναμη εισόδου F1 ₌ 100 Newtons

Ζητείται : Εξωτερική δύναμη εξόδου ( _F2 )

Λύση:

P₁ = Ρ₂
F₁ / Α₁ = ΣΤ₂ / Α₂

100 N / 0.001 m ² = F ₂ / 0.1 m ²

100 N / 0.001 = F2 _/ 0.1

100,000 N = F2 _/ 0.1

F2 = (0.1)(100,000 Ν ₎

F2 = _10,000 Ν

3. Βάρος αυτοκινήτου = 16,000 N. Ποια είναι η εξωτερική δύναμη εισόδου F…

Γνωστό:

Βάρος αυτοκινήτου (w) = 16,000 N

Εμβαδόν Β (A _B ) = 4000 cm2 ⁼ 4000 / 10,000 m2 ⁼ 4 / 10 m2 ⁼ 0.4 ^m2

Εμβαδόν του A (A _A ) = 50 cm2 ⁼ 50 / 10,000 m2 ⁼ 0.005 ^m2

Ζητούνται: Δύναμη F

Λύση:

F / A _A = w / A _B

F / 0.005 m ² = 16,000 N / 0.4 m ²

F / 0.005 = 16,000 N / 0.4

F / 0.005 = 40,000 N

F = (40,000 Ν)(0.005)

F = 200 Νιούτον

4.

Το εμβαδόν του A είναι 60 cm ² και το εμβαδόν του B είναι 4,200 cm ² , προσδιορίστε την εξωτερική δύναμη εισόδου του F.

Γνωστό:

Εμβαδόν του A (A _A ) = 60 ^cm2

Εμβαδόν του Β (A _B ) = 4200 ^cm2

Βάρος w (w) = 3500 Newton

Ζητούνται: F ₁

Λύση:

Η δύναμη F υπολογίστηκε χρησιμοποιώντας την εξίσωση της αρχής του Pascal :

Φ1 / _Α1 = _Φ2 / _Α2​

F ₁ / 60 cm ² = 3500 N / 4200 cm ²

F ₁ / 60 = 35 N / 42

Φ1 = (60)(35 ₎ / 42

Φ ₁ = 2100 / 42

F1 = 50 _{Νιούτον}

5. Ο υδραυλικός ανυψωτήρας έχει μεγάλη και μικρή διατομή. Η μεγάλη διατομή είναι 20 φορές μεγαλύτερη από τη μικρή διατομή. Αν στη μικρή διατομή δίνεται δύναμη εισόδου 25 N, τότε να προσδιορίσετε τη δύναμη εξόδου.

Γνωστό:

Μικρή διατομή ( _A1 ) = A

Μεγάλη διατομή (A2 ₎ = 20A

Δύναμη εισόδου (F1 ₎ = 25 N

Ζητείται: Δύναμη εξόδου ( _F2 )

Λύση:

1. Ποια είναι η Αρχή του Πασκάλ;
   • ΑπάντησηΗ αρχή του Pascal ορίζει ότι οποιαδήποτε μεταβολή στην πίεση που ασκείται σε οποιοδήποτε σημείο ενός ρευστού μεταδίδεται αμείωτη σε όλο το ρευστό προς όλες τις κατευθύνσεις.
2. Πώς λειτουργεί ένας υδραυλικός ανελκυστήρας με βάση την αρχή του Pascal;
   • ΑπάντησηΣε μια υδραυλική ανύψωση, μια μικρή δύναμη που ασκείται σε ένα έμβολο μικρής επιφάνειας δημιουργεί μια πίεση που μεταδίδεται αμείωτη σε ένα έμβολο μεγαλύτερης επιφάνειας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα μια μεγαλύτερη δύναμη στο μεγαλύτερο έμβολο, επιτρέποντάς του να ανυψώνει βαριά αντικείμενα.
3. Γιατί η μεταβολή της πίεσης είναι αμείωτη στην Αρχή του Πασκάλ;
   • ΑπάντησηΕπειδή τα ρευστά είναι ασυμπίεστα, όταν ασκείται πίεση σε ένα μέρος του ρευστού, αυτό δεν μπορεί να συμπιεστεί, επομένως μεταφέρει την αλλαγή πίεσης ομοιόμορφα σε κάθε άλλο μέρος του ρευστού.
4. Πώς επηρεάζει η αύξηση του βάθους την πίεση του ρευστού, λαμβάνοντας υπόψη την αρχή του Pascal;
   • ΑπάντησηΚαθώς αυξάνεται το βάθος σε ένα ρευστό, αυξάνεται και η πίεση λόγω του βάρους του ρευστού από πάνω. Αυτό συνάδει με την αρχή του Pascal, καθώς η αύξηση της πίεσης γίνεται αισθητή ομοιόμορφα σε ένα συγκεκριμένο βάθος.
5. Γιατί βουίζουν τα αυτιά μας όταν ανεβαίνουμε ή κατεβαίνουμε γρήγορα με αεροπλάνο ή όταν βουτάμε βαθιά κάτω από το νερό;
   • ΑπάντησηΟι γρήγορες αλλαγές στο υψόμετρο ή το βάθος οδηγούν σε γρήγορες αλλαγές στην πίεση στο περιβάλλον μέσο (αέρα ή νερό). Τα αυτιά μας βουίζουν ως τρόπος εξίσωσης της εσωτερικής πίεσης με την εξωτερική πίεση, σύμφωνα με την Αρχή του Πασκάλ.
6. Εάν πιεστεί μια σφραγισμένη σύριγγα χωρίς φυσαλίδες αέρα, γιατί είναι δύσκολο να συμπιεστεί το υγρό στο εσωτερικό της;
   • ΑπάντησηΤα υγρά είναι ουσιαστικά ασυμπίεστα. Όταν προσπαθείτε να μειώσετε τον όγκο του υγρού μέσα στη σύριγγα, η πίεση αυξάνεται, αντιστεκόμενη στη συμπίεση, σύμφωνα με την Αρχή του Πασκάλ.
7. Πώς εξηγεί η Αρχή του Πασκάλ το φαινόμενο της ρήξης ενός φράγματος εάν δημιουργηθεί μια μικρή τρύπα στη βάση του;
   • ΑπάντησηΛόγω του βάρους του νερού, η πίεση στη βάση του φράγματος είναι υψηλή. Ακόμα και ένα μικρό άνοιγμα επιτρέπει την άσκηση αυτής της υψηλής πίεσης στις γύρω κατασκευές, κάτι που μπορεί να οδηγήσει σε καταστροφική αστοχία του φράγματος.
8. Γιατί είναι πιο εύκολο να εκτοξεύσετε υγρό από ένα σχεδόν γεμάτο μπουκάλι παρά από ένα σχεδόν άδειο;
   • ΑπάντησηΈνα γεμάτο μπουκάλι περιέχει μεγαλύτερη ποσότητα υγρού, η οποία, όταν συμπιεστεί, μεταδίδει την εφαρμοζόμενη πίεση πιο αποτελεσματικά σε όλο το υγρό λόγω της Αρχής του Πασκάλ. Ένα σχεδόν άδειο μπουκάλι περιέχει περισσότερο αέρα, ο οποίος είναι συμπιέσιμος, επομένως η ίδια πίεση δεν παράγει τόσο ισχυρό ψεκασμό υγρού.
9. Στα υδραυλικά συστήματα, η δύναμη εξόδου είναι πάντα μεγαλύτερη από τη δύναμη εισόδου;
   • ΑπάντησηΌχι απαραίτητα. Η αναλογία της δύναμης εξόδου προς τη δύναμη εισόδου καθορίζεται από την αναλογία των εμβαδών των εμβόλων εξόδου και εισόδου. Το σύστημα έχει σχεδιαστεί για να ενισχύει τη δύναμη έχοντας μεγαλύτερη επιφάνεια εμβόλου εξόδου από την είσοδο, αλλά η αναλογία εμβαδού είναι αυτή που καθορίζει την ενίσχυση της δύναμης.
10. Λαμβάνοντας υπόψη την Αρχή του Πασκάλ, γιατί τα πλάσματα των βαθέων υδάτων έχουν στιβαρά και συμπαγή σώματα;

• ΑπάντησηΤα πλάσματα των βαθέων υδάτων βιώνουν τεράστιες πιέσεις λόγω του βάρους της υπερκείμενης στήλης νερού. Για να επιβιώσουν, αυτά τα πλάσματα έχουν εξελιχθεί ώστε να έχουν στιβαρά και συμπαγή σώματα που μπορούν να αντέξουν αυτές τις υψηλές πιέσεις.