Εντροπία

Η συγκεκριμένη διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής δεν μπορεί να περιγράψει όλες τις μη αναστρέψιμες διεργασίες, επομένως χρειαζόμαστε μια γενική διατύπωση. Αυτή η γενική διατύπωση αναμένεται να εξηγήσει όλες τις μη αναστρέψιμες διεργασίες που συμβαίνουν στο σύμπαν. Η γενική διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής διατυπώθηκε στα μέσα του δέκατου ένατου αιώνα, μέσω μιας ποσότητας που ονομάζεται εντροπία (S). Η εντροπία εισήχθη για πρώτη φορά από τον Clausius και διατυπώθηκε από τον κύκλο Carnot (τέλεια θερμιδική μηχανή). Σύμφωνα με τον Clausius, οι αλλαγές στην εντροπία βιώνονται από ένα σύστημα, όταν το σύστημα λαμβάνει επιπλέον θερμότητα (Q) σε σταθερή θερμοκρασία, η οποία αντιπροσωπεύεται από την εξίσωση:

Δ S = Μεταβολές εντροπίας, Q = Θερμότητα, T = Θερμοκρασία T

Η εντροπία είναι ένα μέγεθος που δηλώνει τη μικροσκοπική κατάσταση του συστήματος, έτσι ώστε να μην μπορεί να γίνει άμεσα γνωστή. Η εντροπία μπορεί να υπολογιστεί μόνο με τις αλλαγές της. Όπως ακριβώς μια αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια στον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής.

Παράδειγμα 1:

Το αέριο στο δοχείο διαστέλλεται αδιαβατικά. Η μεταβολή στην εντροπία του αερίου είναι…

Λύσεις

Κατά τη διάρκεια της αδιαβατικής διαδικασίας, δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται θερμότητα από το σύστημα (αέριο). Δεδομένου ότι Q = 0, τότε ΔS = 0. Η εντροπία του συστήματος είναι σταθερή. Τι γίνεται με την αδιαβατική συμπίεση; Κατά την αδιαβατική συμπίεση, δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται θερμότητα από το σύστημα (Q = 0). Επομένως, η εντροπία του συστήματος είναι σταθερή.

Παράδειγμα 2:

Η μηχανή Carnot απορροφά θερμότητα 2000 J στους 500 K και απελευθερώνει θερμότητα στους 350 K. Υπολογίστε τη θερμότητα που απελευθερώνεται και τη μεταβολή της συνολικής εντροπίας για έναν κύκλο.

Λύσεις

Θερμοκρασία _{Θερμοκρασίας} = 500 K

Q _H = 2000 J

Θερμοκρασία θέρμανσης _{/χαμηλής θερμοκρασίας} = 350 K

Q _Λ = ….. ;

Αν το σύστημα δέχεται θερμότητα, το Q είναι θετικό, ενώ αν το σύστημα απελευθερώνει θερμότητα, το Q είναι αρνητικό.

Κατά τη διάρκεια ενός κύκλου, η μηχανή Carnot υφίσταται δύο αναστρέψιμες ισόθερμες διεργασίες (ισόθερμη διαστολή + ισόθερμη συμπίεση) και δύο αναστρέψιμες αδιαβατικές διεργασίες (αδιαβατική διαστολή και αδιαβατική συμπίεση). Κατά τη διαστολή και τη συμπίεση, δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται θερμότητα από το σύστημα (Q = 0). Δεδομένου ότι Q = 0, η εντροπία αλλάζει κατά τη διάρκεια της αδιαβατικής διεργασίας = 0.

Κατά την ισόθερμη διαστολή, ο κινητήρας απορροφά θερμότητα (Q) 2000 J σε θερμοκρασία (T) 500 K. Επειδή ο κινητήρας απορροφά θερμότητα, τότε το Q είναι θετικό. Η μεταβολή της εντροπίας της μηχανής κατά την ισόθερμη διαστολή είναι:

Κατά την ισόθερμη συμπίεση, ο κινητήρας απελευθερώνει θερμότητα (Q) έως και 1400 J σε θερμοκρασία (T) 350 K. Επειδή ο κινητήρας απελευθερώνει θερμότητα, τότε το Q είναι αρνητικό. Η μεταβολή της εντροπίας της μηχανής κατά τη διάρκεια των ισόθερμων πρεσσών είναι:

Συνολική μεταβολή εντροπίας = 4 J / K – 4 J / K = 0

Παράδειγμα 3:

Ο κινητήρας απορροφά 600 J θερμότητας σε θερμοκρασία 300 °C, απελευθερώνει θερμότητα σε θερμοκρασία 100 °C. Υπολογίζει τη θερμότητα που απελευθερώνεται και τις αλλαγές στην ολική εντροπία για έναν κύκλο.

Λύσεις

Θερμοκρασία _{Θερμοκρασίας} = 300 K

Q _H = 600 J

T _L = 100 K

Q _Λ = ;

Κατά τη διάρκεια ενός κύκλου, η μηχανή Carnot υφίσταται δύο αναστρέψιμες ισόθερμες διεργασίες (ισόθερμη διαστολή + ισόθερμη συμπίεση) και δύο αναστρέψιμες αδιαβατικές διεργασίες (αδιαβατική συμπίεση και αδιαβατική διαστολή). Κατά την αδιαβατική διαστολή και συμπίεση, δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται θερμότητα από το σύστημα (Q = 0). Επειδή Q = 0, τότε η εντροπία αλλάζει κατά την αδιαβατική διεργασία = 0.

Κατά την ισόθερμη διαστολή, ο κινητήρας απορροφά θερμότητα (Q) 600 J σε θερμοκρασία (T) 300 K. Επειδή ο κινητήρας απορροφά θερμότητα, τότε το Q είναι θετικό. Η μεταβολή της εντροπίας της μηχανής κατά την ισόθερμη διαστολή είναι:

Κατά την ισόθερμη συμπίεση, ο κινητήρας απελευθερώνει θερμότητα (Q) 200 J σε θερμοκρασία (T) 100 K. Επειδή ο κινητήρας απελευθερώνει θερμότητα, τότε το Q είναι αρνητικό. Η μεταβολή της εντροπίας της μηχανής κατά την ισόθερμη συμπίεση είναι:

Συνολική μεταβολή εντροπίας = 2 J / K – 2 J / K = 0

Με βάση το παράδειγμα 2 και το παράδειγμα 3, η συνολική μεταβολή της εντροπίας για την αντιστρέψιμη διεργασία = 0. Στην αντιστρέψιμη διεργασία, η συνολική εντροπία είναι πάντα σταθερή.

Παράδειγμα 4:

Πάγος 2 kg στους 0 °C απορροφά θερμότητα, επομένως λιώνει. Υπολογίστε την αλλαγή στην εντροπία του πάγου. (Η θερμότητα σύντηξης για το νερό = 3.34 x 10 ⁵ J / Kg)

Λύσεις

Μάζα πάγου = 2 kg

Θερμοκρασία πάγου = 0 ^° C + 273 = 273 K

Η θερμότητα σύντηξης για το νερό = 3.34 x 105 ^J / Kg

Η θερμότητα που απαιτείται για να λιώσουν 2 κιλά πάγου σε νερό:

Q = mL

Q = (2 kg)(3.34 x 105 ^J /Kg)

Q = 6.68 x ¹⁰⁵ J

Q = 668 x ¹⁰³ J

Κατά τη διαδικασία τήξης (από πάγο σε νερό), η θερμοκρασία είναι σταθερή. Δεδομένου ότι η θερμοκρασία είναι σταθερή, τότε η μεταβολή της εντροπίας του πάγου είναι:

Παράδειγμα 5:

Νερό στους 26 °C αναμειγνύεται με νερό στους 22 °C. Η μάζα του νερού είναι 2 kg. Υπολογίστε τη μεταβολή στην εντροπία του νερού. Το ζεστό και το κρύο νερό αναμειγνύονται σε ένα καλά μονωμένο, κλειστό δοχείο. Η μεταφορά θερμότητας είναι μια μη αναστρέψιμη διαδικασία.

Λύσεις

^{Ειδική θερμότητα νερού (c) =} 4180 J/Kg ^C₂o

Μάζα νερού = 2 kg

Η μάζα του νερού είναι η ίδια, επομένως η τελική θερμοκρασία = 24 ^o C (26 ^o C + 22 ^o C / 2 = 48 ^o C / 2 = 24 ^o C).

Η ποσότητα θερμότητας που απελευθερώνεται από το ζεστό νερό όταν η θερμοκρασία μειώνεται από 26 °C σε 24 °C είναι:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C₂o₃ ⁾ (26 ^o C – 24 ^o C) = (2 kg) (4180 J / kg C₂o₃ ⁾ (2 ^o C) = 16720 J

Η ποσότητα θερμότητας που απορροφάται από το κρύο νερό όταν η θερμοκρασία αυξάνεται από 22 ^° C έως 24 ^° C είναι:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C₂o₃ ⁾ (24 ^oC – 22 ^oC ) = (2 kg) (4180 J / kg C₂o₃ ⁾ (2 ^oC ) = 16720 J

Συνολική μεταβολή εντροπίας = μεταβολή εντροπίας ζεστού νερού + μεταβολή εντροπίας κρύου νερού

ΔS = ΔS ζεστό νερό + ΔS κρύο νερό

Δ S = Q/T + Q/T

Μέση θερμοκρασία ζεστού νερού = (26 ^o C + 24 ^o C) / 2 = 50 ^o C / 2 = 25 ^o C —- 25 + 273 = 298 K

Μέση θερμοκρασία κρύου νερού = (22 ^o C + 24 ^o C) / 2 = 46 ^o C / 2 = 23 ^o C —- 23 + 273 = 296 K

Το ζεστό νερό απελευθερώνει θερμότητα, επομένως το Q είναι αρνητικό. Το κρύο νερό απορροφά θερμότητα, επομένως το Q είναι θετικό.

ΔS = ΔS ζεστό νερό + ΔS κρύο νερό

Δ S = -Q/T + Q/T

Δ S = -16720/298 + 16720/296

Δ S = -56.107 + 56.486

ΔS = 0.379 J/K

Η συνολική εντροπία αυξήθηκε κατά 0.379 J/K

Αν και η μερική εντροπία του συστήματος μειώνεται (-56.107 J/K), η μερική εντροπία του συστήματος αυξάνεται σε μεγαλύτερες ποσότητες (+ 56.486 J/K), έτσι ώστε η συνολική εντροπία να αυξάνεται πάντα (+ 0.379 J/K).

Η αύξηση της συνολικής εντροπίας στην μη αναστρέψιμη διεργασία δεν ισχύει μόνο για τη μεταφορά θερμότητας μεταξύ μιγμάτων ζεστού και κρύου νερού που αναλύθηκαν παραπάνω, αλλά ισχύει και για όλες τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν από τους επιστήμονες. Συνολική σταθερή εντροπία εάν η διεργασία συμβαίνει αντιστρεπτά. Εάν η διεργασία συμβαίνει μη αναστρέψιμα, τότε η συνολική εντροπία αυξάνεται πάντα.

Όλες οι φυσικές διεργασίες στην καθημερινή μας ζωή είναι μη αναστρέψιμες, επομένως η συνολική εντροπία πρέπει να αυξάνεται. Αυτό το γεγονός συνοψίζεται στην ακόλουθη πρόταση:

Σε μια μη αναστρέψιμη διαδικασία, η συνολική εντροπία του συστήματος και του περιβάλλοντος αυξάνεται συνεχώς.

Αυτή η δήλωση είναι μια γενική δήλωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής. Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής διαφέρει από άλλους φυσικούς νόμους. Συνήθως, οι νόμοι της φυσικής εκφράζονται με βάση εξισώσεις (νόμος του Νεύτωνα) ή με τη μορφή του νόμου της αιωνιότητας (νόμος διατήρησης της ενέργειας).