Διαθλαστικά πλέγματα – προβλήματα και λύσεις
1. Ένα πλέγμα που περιέχει 4000 σχισμές ανά εκατοστό φωτίζεται με μονοχρωματικό φως και παράγει τη φωτεινή γραμμή δεύτερης τάξης υπό γωνία 30°. Ποιο είναι το μήκος κύματος του φωτός που χρησιμοποιείται; (1 Å = 10-10 m )
Γνωστό:
Η απόσταση μεταξύ των σχισμών (d) = 1 / (4000 σχισμές / cm) = 0.00025 cm = 2.5 x 10 -4 cm = 2.5 x 10 -6 μέτρα
Τάξη (n) = 2
Αμαρτία 30 o = 0.5
1 Å = 10 -10 m
Ζητούμενο: Μήκος κύματος του φωτός (λ)
Λύση:
2. Ένα μονοχρωματικό φως με μήκος κύματος 2.5×10-7 m προσπίπτει σε ένα πλέγμα που περιέχει 10,000 σχισμές/cm. Προσδιορίστε τις γωνιακές θέσεις της φωτεινής γραμμής δεύτερης τάξης.
Γνωστό:
Η απόσταση μεταξύ των σχισμών (d) = 1 / (10,000 σχισμές / cm) = 0.0001 cm = 1 x 10 -4 cm = 1 x 10 -6 m
Τάξη (n) = 2
Μήκος κύματος (λ) = 2.5 x 10-7 m
Ζητείται: Γωνία (θ)
Λύση:
3. Ένα μονοχρωματικό φως με μήκος κύματος 5.10 -7 m προσπίπτει σε ένα πλέγμα. Η απόσταση μεταξύ της σχισμής και της οθόνης παρατήρησης είναι 2 m, η απόσταση μεταξύ του κροσσού τρίτης τάξης και του κεντρικού κροσσού είναι 150 cm. Προσδιορίστε την απόσταση μεταξύ των σχισμών.
Γνωστό:
Μήκος κύματος (λ) = 5 x 10 -7 m
l = 2 m
n = 3
y = 150 cm = 1.5 m
Ζητείται: απόσταση μεταξύ σχισμών
Λύση:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 -2
Απόσταση μεταξύ σχισμών:
d sin θ = n λ
δ (75.10 -2 ) = (3)(5.10 -7 )
δ (75.10 -2 ) = 15.10 -7
δ = (15.10 -7 ) / (75.10 -2 )
δ = (15/75).10 -5
d = (1/5)(10-5 ) m
d = (0.2)(10-5 ) m
δ = 2.10 -6 μ.
4. Ένα μονοχρωματικό φως με μήκος κύματος 500 nm (1 nano = 10-9 ) προσπίπτει σε ένα πλέγμα και παράγει τη φωτεινή γραμμή τέταρτης τάξης υπό γωνία 30°. Προσδιορίστε τον αριθμό των σχισμών ανά εκατοστό.
Γνωστό:
Μήκος κύματος (λ) = 500.10 -9 m = 5.10 -7 m
θ = 30 °
n = 4
Ζητείται: αριθμός σχισμών ανά εκατοστό
Λύση:
Απόσταση μεταξύ σχισμών:
d sin θ = n λ
δ (sin 30 o ) = (4)(5.10 -7 )
δ (0.5) = 20.10 -7
δ = (20.10 -7 ) / 0.5
δ = 40.10 -7
δ = 4.10 -6 μ.
Αριθμός σχισμών ανά εκατοστό:
x = 1 / 4.10 -6 μ.
x = 0.25.10 6 / m
x = 0.25.10 6 / 10 2 cm
x = 0.25.10 4 / cm
x = 25.10 2 / cm
x = 2500 / cm
5. Ένα μονοχρωματικό φως με μήκος κύματος 500 nm (1 nm = 10-9 m ) προσπίπτει σε ένα πλέγμα και παράγει τη φωτεινή γραμμή δεύτερης τάξης υπό γωνία 30°. Προσδιορίστε τον αριθμό των σχισμών ανά εκατοστό.
Γνωστό:
Μήκος κύματος (λ) = 500.10 -9 m = 5.10 -7 m
θ = 30 °
n = 2
Ζητείται: αριθμός σχισμών ανά εκατοστό
Λύση:
Απόσταση μεταξύ σχισμών:
d sin θ = n λ
δ (sin 30 o ) = (2)(5.10 -7 )
δ (0.5) = 10.10 -7
δ = (10.10 -7 ) / 0.5
δ = 20.10 -7
δ = 2.10 -6 μ.
Αριθμός σχισμών ανά εκατοστό:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10 -6 μ.
x = 0.5.10 6 / 1 m
x = 0.5.10 6 / 10 2 cm
x = 0.5.10 4 / cm
x = 5.10 3 / cm
x = 5000 / cm
20 εννοιολογικές ερωτήσεις και απαντήσεις σχετικά με το φράγμα περίθλασης:
1. Ερώτηση: Τι είναι ένα φράγμα περίθλασης;
Απάντηση: Ένα φράγμα περίθλασης είναι ένα οπτικό στοιχείο με περιοδική δομή, το οποίο διασπά και περιθλά το φως σε αρκετές δέσμες που ταξιδεύουν σε διαφορετικές κατευθύνσεις.
2. Ερώτηση: Πώς διαφέρει το φράγμα περίθλασης από μια διπλή σχισμή;
Απάντηση: Ενώ και τα δύο προκαλούν περίθλαση, ένα πλέγμα έχει πολύ περισσότερες σχισμές (ή γραμμές) ανά μονάδα μήκους, παράγοντας περισσότερες περίθλαστες δέσμες και σαφέστερο φασματικό διαχωρισμό.
3. Ερώτηση: Γιατί είναι κρίσιμες οι αποστάσεις μεταξύ των γραμμών του πλέγματος;
Απάντηση: Οι αποστάσεις καθορίζουν τις γωνίες υπό τις οποίες διαθλώνται διαφορετικά μήκη κύματος φωτός, επηρεάζοντας έτσι την ανάλυση και τη διαύγεια του παραγόμενου φάσματος.
4. Ερώτηση: Πώς σχετίζεται η γωνία περίθλασης με το μήκος κύματος του φωτός;
Απάντηση: Η σχέση δίνεται από την εξίσωση του πλέγματος: ��=�sin� , όπου είναι η τάξη περίθλασης, είναι το μήκος κύματος, είναι η απόσταση μεταξύ των πλεγμάτων και είναι η γωνία περίθλασης.
6. Ερώτηση: Γιατί διαφορετικά χρώματα/μήκη κύματος διαφέρουν σε διαφορετικές γωνίες;
Απάντηση: Επειδή η γωνία περίθλασης ( ) είναι άμεσα ανάλογη με το μήκος κύματος ( ), τα μεγαλύτερα μήκη κύματος (όπως το κόκκινο) περίθλασαν περισσότερο από τα μικρότερα (όπως το μπλε).
7. Ερώτηση: Πώς επηρεάζει το μοτίβο η αύξηση του αριθμού των σχισμών (ή γραμμών) σε ένα φράγμα περίθλασης;
Απάντηση: Η αύξηση του αριθμού των σχισμών οξύνει τα μέγιστα περίθλασης, ενισχύοντας την ανάλυση του φάσματος.
8. Ερώτηση: Τι εννοούμε με την διακριτική ικανότητα ενός πλέγματος;
Απάντηση: Η διακριτική ικανότητα είναι η ικανότητα του πλέγματος να διακρίνει μεταξύ δύο μηκών κύματος σε κοντινή απόσταση. Αυξάνεται με περισσότερες γραμμές και υψηλότερες τάξεις περίθλασης.
9. Ερώτηση: Μπορούν τα πλέγματα περίθλασης να χρησιμοποιηθούν με άλλους τύπους κυμάτων εκτός από το φως;
Απάντηση: Ναι, μπορούν να χρησιμοποιηθούν με οποιοδήποτε κυματικό φαινόμενο, συμπεριλαμβανομένων των ηχητικών κυμάτων και των ακτίνων Χ.
10. Ερώτηση: Πώς διαφέρει ένα φράγμα μετάδοσης από ένα φράγμα ανάκλασης;
Απάντηση: Σε ένα πλέγμα διέλευσης, το φως διέρχεται από το υλικό του πλέγματος, ενώ σε ένα πλέγμα ανάκλασης, το φως ανακλάται από την επιφάνεια του πλέγματος.
11. Ερώτηση: Τι είναι οι πυρωμένες σχάρες;
Απάντηση: Τα πυρακτωμένα πλέγματα είναι πλέγματα ανάκλασης όπου οι αυλακώσεις είναι υπό γωνία (ή πυρακτωμένες) για να κατευθύνουν το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας σε μια συγκεκριμένη τάξη περίθλασης, βελτιστοποιώντας την απόδοση.
12. Ερώτηση: Γιατί είναι σημαντική η πυκνότητα αυλακώσεων μιας σχάρας (γραμμές ανά mm);
Απάντηση: Η πυκνότητα αυλακώσεων καθορίζει τη διασπορά και την ανάλυση του πλέγματος. Οι υψηλότερες πυκνότητες αυλακώσεων οδηγούν γενικά σε υψηλότερες αναλύσεις.
13. Ερώτηση: Πώς παράγει ένα φράγμα ένα φάσμα;
Απάντηση: Όταν το λευκό φως αλληλεπιδρά με ένα πλέγμα, κάθε μήκος κύματος διαθλάται υπό μια μοναδική γωνία, κατανέμοντάς τα χωρικά για να παράγουν ένα φάσμα.
14. Ερώτηση: Γιατί οι υψηλότερες τάξεις περίθλασης μπορεί να επικαλύπτονται μεταξύ τους;
Απάντηση: Για διαφορετικά μήκη κύματος, υψηλότερες τάξεις μπορούν να διαθλαστούν σε γωνίες που ταιριάζουν με χαμηλότερες τάξεις άλλων μηκών κύματος, προκαλώντας επικαλυπτόμενα φάσματα.
15. Ερώτηση: Μπορεί ένα φράγμα να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη μη ορατών μηκών κύματος;
Απάντηση: Ναι, τα πλέγματα μπορούν να σχεδιαστούν για διαφορετικά μέρη του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, συμπεριλαμβανομένης της υπεριώδους και της υπέρυθρης ακτινοβολίας.
16. Ερώτηση: Ποιος είναι ο ρόλος του υλικού του πλέγματος στα πρότυπα περίθλασης;
Απάντηση: Οι ιδιότητες των υλικών μπορούν να επηρεάσουν την απόδοση διαφορετικών τάξεων περίθλασης και να καθορίσουν το εύρος μήκους κύματος για το οποίο βελτιστοποιείται το πλέγμα.
17. Ερώτηση: Πώς παράγεται ένα ολογραφικό φράγμα περίθλασης;
Απάντηση: Τα ολογραφικά πλέγματα δημιουργούνται χρησιμοποιώντας μοτίβα συμβολής από φως λέιζερ, αντί για μηχανικά καθορισμένες αυλακώσεις, με αποτέλεσμα λιγότερο σκεδαζόμενο φως και φάσματα υψηλότερης καθαρότητας.
18. Ερώτηση: Γιατί το μέγιστο μηδενικής τάξης είναι συνήθως πολύ πιο φωτεινό;
Απάντηση: Το μέγιστο μηδενικής τάξης αντιστοιχεί στο μη διαθλασμένο φως. Δεδομένου ότι δεν υφίσταται τόση διάδοση όσο οι διαθλασμένες τάξεις, η έντασή του είναι γενικά υψηλότερη.
19. Ερώτηση: Μπορούν τα πλέγματα να λειτουργήσουν με πολωμένο φως;
Απάντηση: Ναι, η απόδοση και το μοτίβο περίθλασης μπορούν να ποικίλλουν ανάλογα με την κατάσταση πόλωσης του προσπίπτοντος φωτός.
20. Ερώτηση: Γιατί τα πλέγματα έχουν πλεονεκτήματα έναντι των πρισμάτων για τη φασματοσκοπία;
Απάντηση: Τα πλέγματα μπορούν να προσφέρουν καλύτερη ανάλυση, μεγαλύτερη γραμμική διασπορά μηκών κύματος και συχνά είναι πιο αποτελεσματικά στη διασπορά του φωτός σε όλο το φάσμα σε σύγκριση με τα πρίσματα.
Τα πλέγματα περίθλασης είναι απαραίτητα στην οπτική έρευνα και εφαρμογές, ειδικά στη φασματοσκοπία, επιτρέποντας τη λεπτομερή μελέτη των φασματικών συνιστωσών του φωτός.
