Ορμή – προβλήματα και λύσεις

1. Μια μπάλα 0.5 kg κινείται με ταχύτητα 2 m/s. Στη συνέχεια, η μπάλα χτυπιέται με δύναμη F αντίθετη από την κατεύθυνση της μπάλας , επομένως η ταχύτητα της μπάλας αλλάζει σε 6 m/s . Η μπάλα έρχεται σε επαφή με έναν χτυπητή για 0.01 δευτερόλεπτα, ποια είναι η μεταβολή στην ορμή της μπάλας;

Γνωστό:

Μάζα μπάλας (m) = 0.5 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 2 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t ) = -6 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 0.01 δευτερόλεπτο

Ζητείται: Η αλλαγή στην ορμή

Λύση:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Ένα αντικείμενο 100 γραμμαρίων κινείται με ταχύτητα 5 m/s. Η δύναμη F ασκείται για 0.2 δευτερόλεπτα για να σταματήσει το αντικείμενο. Προσδιορίστε το μέγεθος της δύναμης F.

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 100 γραμμάρια = 100/1000 = 0.1 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 5 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 0

Χρονικό διάστημα (Δt) = 0.2 δευτερόλεπτα

Ζητείται: Μέγεθος δύναμης F

Λύση:

I = ΔP

F (Δt) = m (v _t – v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Μέγεθος δύναμης F = 2.5 Newtons. Το πρόσημο μείον υποδεικνύει την κατεύθυνση της δύναμης αντίθετη από την κατεύθυνση του αντικειμένου.

3. Μια μπάλα 100 γραμμαρίων πέφτει ελεύθερα από ύψος 20 cm χωρίς αρχική ταχύτητα και στη συνέχεια η μπάλα χτυπά στο πάτωμα. Μετά την πρόσκρουση, η μπάλα ανακλάται προς τα πάνω (η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 ms ^-2 ). Ποια είναι η μεταβολή στην ορμή της μπάλας;

Γνωστό:

Μάζα μπάλας (m) = 100 γραμμάρια = 0.1 kg

Ύψος (υ) = 20 εκ. = 0.2 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ταχύτητα της μπάλας μετά την πρόσκρουση στο δάπεδο (v _t ) = 1 m/s

Ζητείται: Η αλλαγή στην ορμή

Λύση:

Ταχύτητα της μπάλας πριν από την σύγκρουση ( _v₂o )

Υπολογίστε την ταχύτητα της μπάλας πριν από τη σύγκρουση χρησιμοποιώντας την εξίσωση της κίνησης ελεύθερης πτώσης. Γνωστά: ύψος της μπάλας (h) = 0.2 μέτρα, επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s² ^. Ζητούμενη : ταχύτητα της μπάλας όταν χτυπά στο πάτωμα.

v2 = ² gh

v2 = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση της μπάλας πριν από τη σύγκρουση είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της μπάλας μετά τη σύγκρουση.

Η μεταβολή της ορμής της μπάλας (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton δευτερόλεπτα

4. Ένα αντικείμενο που αρχικά ακινητοποιείται, εκρήγνυται σε 2 μέρη με αναλογία 3 : 2. Το μεγαλύτερο μέρος της μάζας εκτοξεύεται με ταχύτητα 20 m/s. Ποια είναι η ταχύτητα του μικρότερου μέρους;

Γνωστό:

Μάζα του αντικειμένου 1 πριν από την έκρηξη = m

Ταχύτητα του αντικειμένου 1 πριν από την έκρηξη = 0 (αντικείμενο σε ηρεμία)

Μάζα του μεγαλύτερου μέρους μετά την έκρηξη (m1 ₎ = 3m

Μάζα του μικρότερου μέρους μετά την έκρηξη (m2 ₎ = 2m

Ταχύτητα του μεγαλύτερου μέρους μετά την έκρηξη (v ₁ ') = 20 m/s

Ζητείται: Ταχύτητα του μικρότερου μέρους μετά την έκρηξη (v ₂ ')

Λύση:

Η εξίσωση του νόμου διατήρησης της ορμής:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60μ + (2μ) v ₂ '

60μ = -2μ v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v2 _' = -60/2

v2 _' = -30 m/s

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση του μικρότερου μέρους είναι αντίθετη από την κατεύθυνση του μεγαλύτερου μέρους.

Τι είναι η ορμή;
- Απάντηση: Η ορμή είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που αντιπροσωπεύει το γινόμενο της μάζας ενός αντικειμένου επί την ταχύτητά του. Υποδεικνύει τόσο την κατεύθυνση όσο και το μέγεθος της κίνησης και συχνά συμβολίζεται με $p$ , οριζεται ως $p = m v$ .
Πώς διαφέρει η ορμή από την ταχύτητα;
- Απάντηση: Ενώ τόσο η ορμή όσο και η ταχύτητα είναι διανυσματικά μεγέθη που σχετίζονται με την κίνηση, η ταχύτητα περιγράφει αποκλειστικά την ταχύτητα και την κατεύθυνση της κίνησης ενός αντικειμένου, ενώ η ορμή λαμβάνει υπόψη τόσο τη μάζα του αντικειμένου όσο και την ταχύτητά του. Η ορμή παρέχει ένα μέτρο του πόσο δύσκολο είναι να σταματήσει ένα κινούμενο αντικείμενο.
Ποια είναι η αρχή διατήρησης της ορμής;
- Απάντηση: Η αρχή διατήρησης της ορμής ορίζει ότι σε ένα απομονωμένο σύστημα, η συνολική ορμή πριν από ένα συμβάν (όπως μια σύγκρουση) πρέπει να είναι ίση με τη συνολική ορμή μετά το συμβάν, υπό την προϋπόθεση ότι δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις στο σύστημα.
Πώς σχετίζεται η ώθηση με την ορμή;
- Απάντηση: Η ώθηση είναι η μεταβολή στην ορμή ενός αντικειμένου όταν ασκείται μια δύναμη σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Δίνεται από το γινόμενο της δύναμης επί τον χρόνο κατά τον οποίο δρα και ισούται με την μεταβολή στην ορμή: $Ώθηση = F \times Δ t = Δ p$ .
Γιατί οι αερόσακοι στα αυτοκίνητα βοηθούν στην πρόληψη τραυματισμών σε περίπτωση σύγκρουσης;
- Απάντηση: Οι αερόσακοι αυξάνουν τον χρόνο κατά τον οποίο η δύναμη ασκείται σε έναν επιβάτη κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης. Αυτό μειώνει τη μέση δύναμη που βιώνει ο επιβάτης. Μέσω της σχέσης ώθησης-ορμής, η κατανομή της αλλαγής στην ορμή σε μεγαλύτερο χρονικό διάστημα μειώνει τη δύναμη, συμβάλλοντας στην πρόληψη τραυματισμών.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ελαστικών και ανελαστικών συγκρούσεων όσον αφορά την ορμή και την κινητική ενέργεια;
- Απάντηση: Τόσο στις ελαστικές όσο και στις ανελαστικές συγκρούσεις, η ορμή διατηρείται. Ωστόσο, στις ελαστικές συγκρούσεις, η συνολική κινητική ενέργεια διατηρείται επίσης, ενώ στις ανελαστικές συγκρούσεις δεν διατηρείται.
Πώς διατηρείται η ορμή στην κίνηση ανάκρουσης ενός όπλου όταν αυτό πυροδοτείται;
- Απάντηση: Όταν ένα όπλο πυροβολείται, η σφαίρα κινείται προς τα εμπρός με μια ορισμένη ορμή. Για να διατηρηθεί η ορμή στο απομονωμένο σύστημα (υποθέτοντας ότι οι εξωτερικές δυνάμεις όπως η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέες), το όπλο πρέπει να κινηθεί προς τα πίσω με ίση και αντίθετη ορμή. Αυτή η κίνηση προς τα πίσω είναι γνωστή ως ανάκρουση.
Γιατί αντικείμενα διαφορετικών μαζών πέφτουν με τον ίδιο ρυθμό στο κενό αλλά έχουν διαφορετικές ροπές;
- Απάντηση: Στο κενό, η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι η ίδια για όλα τα αντικείμενα ανεξάρτητα από τη μάζα τους. Έτσι, διαφορετικές μάζες πέφτουν με τον ίδιο ρυθμό. Ωστόσο, η ορμή εξαρτάται τόσο από την ταχύτητα όσο και από τη μάζα. Δεδομένου ότι η ορμή είναι $p = m v$ , δύο αντικείμενα με διαφορετικές μάζες αλλά την ίδια ταχύτητα θα έχουν διαφορετικές ορμές.
Πώς σχετίζεται ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα με τη διατήρηση της ορμής;
- Απάντηση: Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα ορίζει ότι για κάθε δράση, υπάρχει μια ίση και αντίθετη αντίδραση. Όταν δύο αντικείμενα αλληλεπιδρούν, ασκούν ίσες και αντίθετες δυνάμεις το ένα στο άλλο για τον ίδιο χρόνο, που σημαίνει ότι υφίστανται ίσες και αντίθετες αλλαγές στην ορμή τους. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η συνολική ορμή πριν από την αλληλεπίδραση να είναι ίση με τη συνολική ορμή μετά, διατηρώντας έτσι την ορμή.
Γιατί είναι πιο εύκολο να σταματήσει κανείς ένα ποδήλατο εν κινήσει παρά ένα αυτοκίνητο εν κινήσει, ακόμα κι αν κινούνται με την ίδια ταχύτητα;

Απάντηση: Ενώ το ποδήλατο και το αυτοκίνητο μπορεί να έχουν την ίδια ταχύτητα, η ορμή τους είναι διαφορετική λόγω των διαφορετικών μαζών τους. Η ορμή εξαρτάται τόσο από την ταχύτητα όσο και από τη μάζα. Ένα αυτοκίνητο, όντας πολύ πιο ογκώδες από ένα ποδήλατο, έχει μεγαλύτερη ορμή με την ίδια ταχύτητα. Έτσι, απαιτείται μεγαλύτερη ώθηση (ή αλλαγή στην ορμή) για να σταματήσει το αυτοκίνητο σε σύγκριση με το ποδήλατο.