25 Ηλεκτρική ενέργεια – προβλήματα και λύσεις
1. Μια ηλεκτρική λάμπα 220 V – 5 A χρησιμοποιείται για 30 λεπτά. Πόση ενέργεια απαιτεί;
Λύση:
Τάση (V) = 220 Volt
Ηλεκτρικό ρεύμα (I) = 5 Ampere
Χρόνος (t) = 30 λεπτά = 30 x 60 δευτερόλεπτα = 1800 δευτερόλεπτα
Ηλεκτρική ισχύς (P):
P = VI = (220 Volt) (5 Ampere) = 1100 Volt Ampere = 1100 Watt = 1100 Joule/δευτερόλεπτο
Ηλεκτρική ενέργεια = Ηλεκτρική ισχύς x χρόνος = (1100 Joule/δευτερόλεπτο)(1800 δευτερόλεπτα)
Ηλεκτρική ενέργεια = 1,980,000 Joule = 1,980 kiloJoules
2. Χρησιμοποιείται ένα κολλητήρι 220 V – 60 W για 4 λεπτά. Πόση ενέργεια απαιτεί;
Γνωστό:
Ισχύς (P) = 60 Watt = 60 Joules/δευτερόλεπτο
Τάση (V) = 220 Volt
Χρόνος (t) = 4 λεπτά = 4 x 60 δευτερόλεπτα = 240 δευτερόλεπτα
Ζητείται: Ηλεκτρική ενέργεια
Λύση:
220 Volt – 60 Watt σημαίνει ότι η ηλεκτρική κόλληση λειτουργεί καλά εάν η διαφορά δυναμικού ή η τάση είναι 220 βολτ και έχει ισχύ 60 Watt = 60 Joules/δευτερόλεπτο, που σημαίνει ότι η ηλεκτρική κόλληση χρησιμοποιεί ενέργεια 60 Joules ανά δευτερόλεπτο.
Ηλεκτρική ενέργεια = ηλεκτρική ισχύς x χρονικό διάστημα = (60 Joule/δευτερόλεπτο)(240 δευτερόλεπτα) = 14,400 Joule.
3. Η ενέργεια που καταναλώνει το σίδερο για 1 λεπτό είναι 33 kJ, σε τάση 220 βολτ. Πόσο μεγάλο είναι το ρεύμα στο σίδερο.
Γνωστό:
Χρονικό διάστημα (t) = 1 λεπτό = 60 δευτερόλεπτα
Ενέργεια (W) = 33 kiloJoules = 33,000 Joules
Τάση (V) = 220 Volt
Ζητείται: Ηλεκτρικό ρεύμα (I)
Λύση:
Η ηλεκτρική ενέργεια είναι η ηλεκτρική ενέργεια που χρησιμοποιείται σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα.
P = W / t = 33,000 Joules / 60 δευτερόλεπτα
P = 550 Watt
Ηλεκτρικό ρεύμα:
I = P / V = 550 / 220 = 2.5 Αμπέρ
4. Κάποιος παρακολουθεί τηλεόραση κατά μέσο όρο 6 ώρες την ημέρα. Η τηλεόραση είναι συνδεδεμένη σε τάση 220 Volt, έτσι ώστε το ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει μέσα από την τηλεόραση να είναι 0.5 Ampere. Εάν η εταιρεία ηλεκτρισμού χρεώνει 0.092 $ ανά kWh, τότε το κόστος χρήσης ηλεκτρικής ενέργειας για την τηλεόραση για 1 μήνα (30 ημέρες) είναι…
Γνωστό:
Χρονικό διάστημα = 6 ώρες x 30 = 180 ώρες
Τάση (V) = 220 Volt
Ηλεκτρικό ρεύμα (I) = 0.5 Αμπέρ
Ζητείται: Το κόστος ανά μήνα
Λύση:
Η δύναμη της τηλεόρασης:
P = VI = (220 Volt) (0.5 Ampere) = 110 Volt Ampere = 110 Watt
Ηλεκτρική ενέργεια = ηλεκτρική ισχύς x χρονικό διάστημα
Ηλεκτρική ενέργεια τηλεόρασης = 110 Watt x 180 ώρες = 19800 Watt ώρες = 19.8 κιλοβατώρες = 19.8 κιλοβατώρες = 19.8 kWh
Το κόστος χρήσης ηλεκτρικής ενέργειας για τηλεόραση για 1 μήνα:
19.8 kWh x 0.092 $/kWh = 1.8216 $
5. Σε ένα σπίτι υπάρχουν 4 λάμπες των 20 Watt, 2 λάμπες των 10 Watt και 3 λάμπες των 40 Watt, οι οποίες χρησιμοποιούνται 5 ώρες κάθε μέρα. Αν η χρέωση της εταιρείας ηλεκτρικής ενέργειας είναι 0.092 ανά kWh, τότε το κόστος χρήσης ηλεκτρικής ενέργειας για 1 μήνα (30 ημέρες) είναι ….
Γνωστό:
4 λάμπες 20 Watt = 4 x 20 Watt = 80 Watt
2 λάμπες 10 Watt = 2 x 10 Watt = 20 Watt
3 λάμπες 40 Watt = 3 x 40 Watt = 120 Watt
Συνολική ισχύς (W) = 80 Watt + 20 Watt + 120 Watt = 220 Watt
Χρονικό διάστημα (t) = 5 ώρες x 30 = 150 ώρες
Ζητείται: Το κόστος χρήσης ηλεκτρικής ενέργειας για 1 μήνα (30 ημέρες)
Λύση:
Ηλεκτρική ενέργεια = ηλεκτρική ισχύς x χρονικό διάστημα = 220 Watt x 150 ώρες = 33,000 Watt/ώρα = 33 κιλοβατώρα = 33 κιλοβατώρα = 33 kWh
Το κόστος χρήσης ηλεκτρικής ενέργειας για 1 μήνα (30 ημέρες)
(33 kWh)(0.092/kWh) = 3.036 $
6. Ένα κύκλωμα έχει αντίσταση \(5\Ω\) και ρεύμα \(2Α\). Βρείτε την ηλεκτρική ισχύ.
Λύση: \( P = IV = 2A \ φορές 5 \ Ωμέγα = 10W \)
7. Μια μπαταρία \(10V\) είναι συνδεδεμένη σε μια αντίσταση \(2Ω\). Υπολογίστε το ρεύμα.
Λύση: \( I = \frac{V}{R} = \frac{10V}{2\Ωμέγα} = 5A \)
8. Μια λάμπα με ονομαστική ισχύ \(60W\) λειτουργεί με τροφοδοσία \(120V\). Βρείτε την αντίσταση.
Λύση: \( R = \frac{V^2}{P} = \frac{120^2}{60} = 240\Ωμέγα \)
9. Υπολογίστε την ενέργεια που καταναλώνει μια λάμπα \(100W\) σε \(2\) ώρες.
Λύση: \( E = Pt = 100W \χρόνοι 2h = 200Wh = 0.2kWh \)
10. Ένας πυκνωτής \(20 \mu F\) φορτίζεται στα \(50V\). Βρείτε την αποθηκευμένη ενέργεια.
Λύση: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^{-6}F \times 50^2 = 25mJ \)
11. Προσδιορίστε το ρεύμα σε έναν επαγωγέα \(10mH\) όταν ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος είναι \(5A/s\).
Λύση: \( V = L\frac{di}{dt} = 10 \times 10^{-3}H \times 5A/s = 50mV \)
12. Βρείτε την απώλεια ισχύος σε μια γραμμή μεταφοράς με αντίσταση \(8\Ω\) και ρεύμα \(3Α\).
Λύση: \( P = I^2R = 3^2 \times 8\Ωμέγα = 72W \)
13. Ένας μετασχηματιστής έχει τάση πρωτογενούς κυκλώματος \(120V\) και τάση δευτερογενούς κυκλώματος \(240V\). Εάν το ρεύμα πρωτογενούς κυκλώματος είναι \(2A\), βρείτε το ρεύμα δευτερογενούς κυκλώματος.
Λύση: Δευτερεύον ρεύμα = \( \frac{{\text{{Πρωτεύουσα τάση}}}}{{\text{{Δευτερεύουσα τάση}}}} \times \text{{Πρωτεύον ρεύμα}} = \frac{{120V}}{{240V}} \times 2A = 1A \)
14. Υπολογίστε την άεργο αντίσταση ενός επαγωγέα \(50Hz\), \(0.2H\).
Λύση: \(
15. Βρείτε τη συνολική χωρητικότητα τριών πυκνωτών (10 μF) συνδεδεμένων σε σειρά.
Λύση: \( \frac{1}{{C_{\text{{σύνολο}}}} = \frac{1}{{C_1}} + \frac{1}{{C_2}} + \frac{1}{{C_3}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}, C_{\text{{σύνολο}}} = \frac{10}{3} \mu F \περίπου 3.33\mu F \)
16. Ένας υπερπυκνωτής \(0.1F\) φορτίζεται στα \(5V\). Βρείτε την αποθηκευμένη ενέργεια.
Λύση: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 5^2 = 1.25J \)
17. Υπολογίστε τον συντελεστή ισχύος ενός κυκλώματος με πραγματική ισχύ \(60W\) και φαινομενική ισχύ \(75VA\).
Λύση: Συντελεστής ισχύος = \( \frac{{\text{{Πραγματική Ισχύς}}}}{{\text{{Φαινομενική Ισχύς}}}} = \frac{{60W}}{{75VA}} \περίπου 0.8 \)
18. Βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση δύο αντιστάσεων \(4\Ω\) συνδεδεμένων παράλληλα.
Λύση: \( \frac{1}{{R_{\text{{eq}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, R_{\text{{eq}}} = 2\Ωμέγα \)
19. Προσδιορίστε την σύνθετη αντίσταση ενός κυκλώματος με αντίσταση \(5\Ω\) και άεργο αντίσταση \(12\Ω\).
Λύση: \( Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} \περίπου 13.34\Ωμέγα \)
15. Υπολογίστε την τιμή RMS μιας ημιτονοειδούς τάσης με μέγιστη τιμή \(120V\).
Λύση: \( V_{\text{{RMS}}} = \frac{{V_{\text{{peak}}}}}{\sqrt{2}} \περίπου 84.85V \)
16. Βρείτε την ισχύ που διαχέεται σε μια αντίσταση \(5\Ω\) με ρεύμα \(4A\).
Λύση: \( P = I^2R = 4^2 \times 5\Ωμέγα = 80W \)
17. Υπολογίστε τη συχνότητα ενός επαγωγέα \(25mH\) με άεργο αντίσταση \(50\Ω\).
Λύση: \( f = \frac{{X_L}}{{2\pi L}} = \frac{50}{{2\pi \times 25 \times 10^{-3}}} \περίπου 31.83Hz \)
18. Προσδιορίστε το ρεύμα σε μια αντίσταση \(20\Ω\) με τροφοδοσία \(100V\).
Λύση: \( I = \frac{V}{R} = \frac{100V}{20\Ωμέγα} = 5A \)
19. Βρείτε την συνολική αυτεπαγωγή δύο πηνίων \(10mH\) συνδεδεμένων παράλληλα.
Λύση: \( \frac{1}{{L_{\text{{σύνολο}}}}} = \frac{1}{{L_1}} + \frac{1}{{L_2}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}, L_{\text{{σύνολο}}} = 5mH \)
20. Υπολογίστε την ενέργεια που καταναλώνει ένα σίδερο \(1500W\) που χρησιμοποιείται για \(0.5\) ώρες.
Λύση: \( E = Pt = 1500W \χρόνοι 0.5h = 750Wh = 0.75kWh \)
