Πρώτος Νόμος της Θερμοδυναμικής Υλικά
Θερμοδυναμική Διαδικασία
Η θερμότητα (Q) είναι η ενέργεια που μετακινείται από το ένα αντικείμενο στο άλλο λόγω διαφοράς θερμοκρασίας. Σε σχέση με το σύστημα και το περιβάλλον, η θερμότητα μπορεί να θεωρηθεί ως ενέργεια που μετακινείται από το σύστημα στο περιβάλλον ή ενέργεια που μετακινείται από το περιβάλλον στο σύστημα λόγω διαφοράς θερμοκρασίας. Εάν η θερμοκρασία του συστήματος είναι υψηλότερη από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος, η θερμότητα θα ρέει από το σύστημα στο περιβάλλον. Αντίθετα, εάν η θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι υψηλότερη από τη θερμοκρασία του συστήματος, η θερμότητα θα ρέει από το περιβάλλον στο σύστημα.
Αν η Θερμότητα (Q) σχετίζεται με τη μεταφορά ενέργειας λόγω διαφοράς θερμοκρασίας, τότε το Έργο (W) σχετίζεται με τη μεταφορά ενέργειας που λαμβάνει χώρα μέσω μηχανικών μέσων. Για παράδειγμα, αν ένα σύστημα παράγει έργο στο περιβάλλον, τότε η ενέργεια θα μετακινηθεί αυτόματα από το σύστημα στο περιβάλλον. Αντίθετα, αν το περιβάλλον παράγει έργο στο σύστημα, τότε η ενέργεια θα μετακινηθεί από το περιβάλλον στο σύστημα.
Ένα απλό παράδειγμα μεταφοράς ενέργειας μεταξύ ενός συστήματος και του περιβάλλοντός του που περιλαμβάνει θερμότητα και έργο είναι ο θερμός ατμός που πιέζει το καπάκι μιας κατσαρόλας. Η παρουσία θερμότητας αναγκάζει το σύστημα (ατμός) να πιέσει το καπάκι της κατσαρόλας (ο ατμός παράγει έργο στο περιβάλλον). Αυτό είναι ένα παράδειγμα αλλαγής στην κατάσταση ενός συστήματος λόγω της μεταφοράς ενέργειας μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντός του. Υπάρχουν πολλά άλλα παραδείγματα. Οι αλλαγές στην κατάσταση ενός συστήματος λόγω της μεταφοράς ενέργειας μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντός του που περιλαμβάνουν θερμότητα και έργο ονομάζονται θερμοδυναμικές διεργασίες.
Εσωτερική Ενέργεια και ο Πρώτος Νόμος της Θερμοδυναμικής
Η εσωτερική ενέργεια (U) ενός συστήματος είναι το άθροισμα όλων των κινητικών ενεργειών των μορίων στο σύστημα, συν το άθροισμα όλων των δυναμικών ενεργειών που προκύπτουν από τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μορίων στο σύστημα. Αναμένουμε ότι εάν η θερμότητα ρέει από το περιβάλλον προς το σύστημα (το σύστημα λαμβάνει ενέργεια), η εσωτερική ενέργεια του συστήματος αυξάνεται... Αντίθετα, εάν το σύστημα παράγει έργο στο περιβάλλον (το σύστημα απελευθερώνει ενέργεια), η εσωτερική ενέργεια του συστήματος μειώνεται.
Έτσι, με βάση την αρχή διατήρησης της ενέργειας, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι η μεταβολή της ενέργειας στο σύστημα = Θερμότητα που προστίθεται στο σύστημα (το σύστημα λαμβάνει ενέργεια) – Έργο που παράγεται από το σύστημα (το σύστημα απελευθερώνει ενέργεια). Μαθηματικά:
Αυτή η εξίσωση ισχύει για ένα κλειστό σύστημα (Ένα κλειστό σύστημα είναι ένα σύστημα που επιτρέπει μόνο την ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντος). Για ένα απομονωμένο κλειστό σύστημα, δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται ενέργεια από το σύστημα, επομένως, η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια = 0.
Αυτή η εξίσωση ισχύει και για ανοιχτά συστήματα αν λάβουμε υπόψη τις μεταβολές στην ενέργεια στο σύστημα λόγω της προσθήκης και μείωσης της ποσότητας ύλης (Ένα ανοιχτό σύστημα είναι ένα σύστημα που επιτρέπει την ανταλλαγή ύλης και ενέργειας μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντος). Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής διατυπώθηκε τον δέκατο ένατο αιώνα, αφού η θερμότητα έγινε κατανοητή ως η ενέργεια που μεταφέρεται λόγω διαφορών θερμοκρασίας.
Η εσωτερική ενέργεια είναι ένα μέγεθος που περιγράφει τη μικροσκοπική κατάσταση ενός συστήματος. Το μέγεθος που περιγράφει τη μικροσκοπική κατάσταση ενός συστήματος (εσωτερική ενέργεια) δεν μπορεί να προσδιοριστεί άμεσα. Αυτό που αναλύουμε στην εξίσωση του Πρώτου Νόμου της Θερμοδυναμικής είναι μόνο η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια. Οι μεταβολές στην εσωτερική ενέργεια μπορούν να προσδιοριστούν λόγω της ενέργειας που προστίθεται στο σύστημα και της ενέργειας που απελευθερώνεται από το σύστημα με τη μορφή θερμότητας και έργου. Αντίθετα, οι ποσότητες που περιγράφουν μακροσκοπικές καταστάσεις μπορούν να προσδιοριστούν άμεσα. Οι ποσότητες που περιγράφουν μακροσκοπικές καταστάσεις είναι η θερμοκρασία (T), η πίεση (p), ο όγκος (V) και η μάζα (m) ή ο αριθμός των γραμμομορίων (n). Η θερμότητα και το έργο εμπλέκονται μόνο στη διαδικασία μεταφοράς ενέργειας μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντός του. Δεν είναι ποσότητες που περιγράφουν την κατάσταση του συστήματος.
Κανόνες προσήμου για Θερμότητα (Q) και Έργο (W)
Οι κανόνες πρόσημου για τη Θερμότητα και το Έργο είναι συμβατοί με τον Πρώτο Νόμο της Θερμοδυναμικής. Η θερμότητα (Q) στην παραπάνω εξίσωση αντιπροσωπεύει τη θερμότητα που προστίθεται στο σύστημα (το Q είναι θετικό), ενώ το Έργο (W) στην παραπάνω εξίσωση αντιπροσωπεύει το έργο που παράγεται από το σύστημα (το W είναι θετικό). Εάν η θερμότητα εγκαταλείψει το σύστημα, τότε το Q είναι αρνητικό. Αντίθετα, εάν παράγεται έργο στο σύστημα, τότε το W είναι αρνητικό.
Παράδειγμα ερώτησης 1:
Αν σε ένα σύστημα προστεθούν 2000 Joule θερμότητας, ενώ το σύστημα παράγει 1000 Joule έργου, ποια είναι η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του συστήματος;
Συζήτηση
Το σύστημα λαμβάνει επιπλέον θερμότητα (ενέργεια) 2000 Joule. Το σύστημα εκτελεί επίσης έργο (απελευθερώνει ενέργεια) 1000 Joule. Επομένως, η μεταβολή της ενέργειας του συστήματος = 1000 Joule.
Παράδειγμα ερώτησης 2:
Αν 2000 Joule θερμότητας εγκαταλείψουν το σύστημα και το σύστημα παράγει 1000 Joule έργου, ποια είναι η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του συστήματος;
Συζήτηση
Αν η θερμότητα εγκαταλείψει το σύστημα, αυτό σημαίνει ότι το Q έχει αρνητική τιμή.
2000 Joule θερμότητας εξέρχονται από το σύστημα (το σύστημα απελευθερώνει ενέργεια). Επίσης, παράγεται έργο 1000 Joule (το σύστημα απελευθερώνει ενέργεια). Έτσι, η ενέργεια στο σύστημα μειώνεται κατά 3000 J.
Παράδειγμα ερώτησης 3:
Αν σε ένα σύστημα προστεθούν 2000 Joule θερμότητας και παραχθεί έργο 1000 Joule, ποια είναι η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του συστήματος;
Συζήτηση
Αν παράγεται έργο στο σύστημα, τότε το W είναι αρνητικό.
Το σύστημα λαμβάνει επιπλέον θερμότητα (το σύστημα λαμβάνει ενέργεια) 2000 Joule και παράγεται έργο στο σύστημα (το σύστημα λαμβάνει ενέργεια) 1000 Joule. Έτσι, η ενέργεια στο σύστημα αυξάνεται κατά 3000 Joule.
Καταρχάς , τα περισσότερα από τα συστήματα που αναλύουμε θεωρητικά σε αυτό το θέμα είναι αέρια. Χρησιμοποιούμε αέρια επειδή οι μακροσκοπικές τους ιδιότητες (θερμοκρασία, πίεση και όγκος) είναι πιο εύκολο να προσδιοριστούν. Κατά την ανάλυση αερίων, τα θεωρούμε ακόμα ιδανικά αέρια. Αυτό γίνεται απλώς για να απλοποιηθεί η ανάλυση. Δεν χρησιμοποιούμε πραγματικά αέρια επειδή, σε επαρκώς υψηλές πιέσεις, τα πραγματικά αέρια συνήθως συμπεριφέρονται αποκλίνοντα.
Δεύτερον , εάν το σύστημα που αναλύουμε είναι ένα ιδανικό αέριο, τότε η εσωτερική ενέργεια μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση που δηλώνει τη σχέση μεταξύ της εσωτερικής ενέργειας ενός ιδανικού αερίου και της θερμοκρασίας του ιδανικού αερίου: U = 3/2 nRT (η εξίσωση εσωτερικής ενέργειας για ένα μονοατομικό ιδανικό αέριο).
Το έργο που εκτελείται από το σύστημα κατά την αλλαγή του όγκου
Πριν προχωρήσουμε περαιτέρω, ας εξετάσουμε πρώτα το έργο που κάνει το σύστημα στο περιβάλλον του. Για να υπολογίσουμε το έργο (W) που παράγεται από το σύστημα, θεωρούμε ένα ιδανικό αέριο σε ένα δοχείο που κλείνει από ένα έμβολο. Το έμβολο μπορεί να κινείται πάνω-κάτω. Αυτό το σχήμα απλοποιείται σε δύο διαστάσεις. Θεωρήστε το τρισδιάστατο. Όγκος = μήκος x πλάτος x ύψος.
Ένα ιδανικό αέριο αναπαρίσταται από σημεία που βρίσκονται μέσα σε ένα δοχείο. Η βάση του δοχείου έρχεται σε επαφή με ένα αντικείμενο υψηλής θερμοκρασίας (παρόμοιο με το νερό σε μια κατσαρόλα που θερμαίνεται πάνω από μια φλόγα). Το αντικείμενο υψηλής θερμοκρασίας δεν περιλαμβάνεται στην εικόνα, απλώς φανταστείτε το στο μυαλό σας 😉 Το ιδανικό αέριο στο δοχείο είναι το σύστημα, ενώ άλλα αντικείμενα έξω από το δοχείο, συμπεριλαμβανομένου του αντικειμένου υψηλής θερμοκρασίας που έρχεται σε επαφή με τη βάση του δοχείου, είναι το περιβάλλον. Επειδή η θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι υψηλότερη από τη θερμοκρασία του συστήματος, η θερμότητα ρέει φυσικά από το περιβάλλον στο σύστημα. Η προσθήκη ενέργειας από το περιβάλλον προκαλεί την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος (ιδανικό αέριο). Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου είναι άμεσα ανάλογη με τη θερμοκρασία (U = 3/2 nRT), επομένως όταν η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου αυξάνεται, αυξάνεται και η θερμοκρασία του ιδανικού αερίου. Η αύξηση της θερμοκρασίας ενός ιδανικού αερίου προκαλεί την διαστολή του ιδανικού αερίου και την ώθηση του εμβόλου κατά απόσταση s. Όταν πιέζεται το έμβολο κατά απόσταση s, το σύστημα (ιδανικό αέριο) παράγει έργο στο περιβάλλον (εξωτερικός αέρας).
Αρχικά, η πίεση του συστήματος είναι υψηλή (P1) και ο όγκος του συστήματος είναι χαμηλός (V1). Η πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου. Αφού η θερμότητα ρέει από το περιβάλλον στο σύστημα και το σύστημα ασκεί έργο στο περιβάλλον, ο όγκος του συστήματος αυξάνεται (V2) και η πίεση του συστήματος μειώνεται (P2).
Η ποσότητα εργασίας που εκτελείται από το σύστημα στην παραπάνω διαδικασία είναι:
Έργο (W) = Ωστική δύναμη (F) x μετατόπιση (s). Δεδομένου ότι η ωθητική δύναμη (F) = πίεση (P) x επιφάνεια (A) του εμβόλου, η εξίσωση έργου μπορεί να γραφτεί ως:
W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA
W = PAs ‐‐‐‐‐ As = V
W = PV
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το έργο που παράγεται από ένα σύστημα συμβαίνει κατά τη διάρκεια μιας μεταβολής του όγκου. Επομένως, το συνολικό έργο που παράγεται από το σύστημα μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντας την μεταβολή της πίεσης επί την μεταβολή του όγκου. Μαθηματικά:
W = (τελική πίεση – αρχική πίεση)(τελικός όγκος – αρχικός όγκος)
W = (P2 - P1 ) ( V2 - V1 )
Καταρχάς , η μεταβολή στον όγκο του συστήματος στην παραπάνω διαδικασία μπορεί εύκολα να προσδιοριστεί. Οι αρχικοί και οι τελικοί όγκοι του συστήματος μπορούν να προσδιοριστούν υπολογίζοντας τον όγκο του δοχείου. Επομένως, για να υπολογίσουμε την ποσότητα έργου (W) που παράγεται από το σύστημα, πρέπει να γνωρίζουμε πώς αλλάζει η πίεση κατά τη διάρκεια της διαδικασίας.
Εάν η πίεση (p) ενός συστήματος αλλάζει ακανόνιστα καθώς αλλάζει ο όγκος (V), τότε η ποσότητα έργου που παράγεται από το σύστημα μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον λογισμό. Εάν δεν είστε εξοικειωμένοι με τον λογισμό, υπάρχουν εναλλακτικές λύσεις που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε. Αρχικά, ας σχεδιάσουμε ένα γράφημα που να δείχνει τη σχέση μεταξύ πίεσης και όγκου. Η ποσότητα έργου που παράγεται από το σύστημα = η σκιασμένη περιοχή κάτω από την καμπύλη p-V.
Γράφημα πίεσης έναντι όγκου για αλλαγές πίεσης που συμβαίνουν ακανόνιστα.
Αρχικά, η πίεση του συστήματος = p1 ( υψηλή πίεση) και ο όγκος του συστήματος = V1 ( χαμηλός όγκος). Αφού το σύστημα παράγει έργο στο περιβάλλον, η πίεση του συστήματος αλλάζει σε p2 ( χαμηλή πίεση) και ο όγκος του συστήματος αλλάζει σε V2 ( υψηλός όγκος). Η ποσότητα έργου (W) που παράγεται από το σύστημα = η σκιασμένη περιοχή. Το σχήμα της καμπύλης είναι καμπύλο επειδή η πίεση του συστήματος (ιδανικό αέριο) αλλάζει ακανόνιστα κατά τη διάρκεια της διαδικασίας.
Εάν η πίεση (p) ενός συστήματος παραμένει σταθερή καθώς αλλάζει ο όγκος (V), τότε η ποσότητα έργου που παράγεται από το σύστημα μπορεί εύκολα να υπολογιστεί. Η ποσότητα έργου που παράγεται από το σύστημα μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας μια εξίσωση ή μπορεί να βρεθεί από τη σκιασμένη περιοχή κάτω από την καμπύλη P-V. Σε αυτήν την περίπτωση, η παραπάνω εξίσωση έργου μπορεί να τροποποιηθεί ως εξής:
W = (P2 - P1 ) ( V2 - V1 )
Δεδομένου ότι η πίεση (p) είναι πάντα σταθερή, τότε P2 = P1 = P
W = P ( V2 - V1 )
Γράφημα πίεσης έναντι όγκου για μια διεργασία όπου η πίεση είναι πάντα σταθερή, δηλαδή δεν αλλάζει:
Αρχικά ο όγκος του συστήματος = V1 (μικρή ένταση). Αφού το σύστημα λειτουργήσει στο περιβάλλον, η ένταση του συστήματος αλλάζει σε V2 (μεγάλος όγκος). Η πίεση του συστήματος είναι πάντα σταθερή, που σημαίνει ότι δεν αλλάζει. Η ποσότητα έργου (W) που παράγεται από το σύστημα = η σκιασμένη περιοχή.
Δεύτερον, το σύστημα παράγει έργο στο περιβάλλον εάν ο όγκος του συστήματος αυξηθεί. Αντίθετα, το περιβάλλον παράγει έργο στο σύστημα εάν ο όγκος του συστήματος μειωθεί. Εάν ο όγκος του συστήματος δεν αλλάξει κατά τη διάρκεια της διαδικασίας, το σύστημα δεν μπορεί να παράγει έργο στο περιβάλλον και το περιβάλλον δεν μπορεί να παράγει έργο στο σύστημα. Σε αυτήν την περίπτωση, έργο (W) = 0.
