Στο υλικό Νόμος του Κουλόμπ έχουν μελετηθεί οι δυνάμεις μεταξύ των ηλεκτρικών φορτίων. Στην ανασκόπηση του ηλεκτρικό πεδίο Έχει συζητηθεί μια άλλη μορφή του νόμου του Κουλόμπ, η οποία εκφράζεται μέσω της εξίσωσης F = q E, όπου F είναι η ηλεκτρική δύναμη, q είναι το ηλεκτρικό φορτίο και E είναι το ηλεκτρικό πεδίο. Μπορεί να ειπωθεί ότι ο νόμος του Κουλόμπ είναι ένας νόμος της φυσικής που εξηγεί τη σχέση μεταξύ ηλεκτρικού φορτίου (q) και ηλεκτρικού πεδίου (E).
Ο νόμος του Gauss είναι ένας άλλος νόμος της φυσικής που εξηγεί τη σχέση μεταξύ ηλεκτρικού φορτίου και ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόμος του Gauss διατυπώθηκε από τον Carl Friedrich Gauss (1777–1855), Γερμανό θεωρητικό φυσικό και μαθηματικό. Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από ένα ή περισσότερα ηλεκτρικά φορτία μπορεί εύκολα να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον νόμο του Coulomb, αλλά ο υπολογισμός γίνεται πιο περίπλοκος κατά τον προσδιορισμό του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από μια κατανομή ηλεκτρικών φορτίων. Ο νόμος του Gauss παρέχει έναν ευκολότερο τρόπο προσδιορισμού του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από μια κατανομή ηλεκτρικών φορτίων. Επιπλέον, εάν το ηλεκτρικό πεδίο είναι γνωστό, ο νόμος του Gauss μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της κατανομής των ηλεκτρικών φορτίων που παράγει το ηλεκτρικό πεδίο. Τα παρακάτω συζητούν τις έννοιες και τους τύπους. Νόμος του Γκάους.
Θεωρήστε ένα θετικό ηλεκτρικό φορτίο στο κέντρο της μπάλας, όπως φαίνεται στην εικόνα στο πλάι. Εάν η ακτίνα της μπάλας είναι R, τότε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από το φορτίο στην επιφάνεια της μπάλας είναι E = k Q / R.2 και η επιφάνεια της σφαίρας είναι A = 4 π R2Για την απεικόνιση του ηλεκτρικού πεδίου, σχεδιάζονται γραμμές ηλεκτρικού πεδίου, αλλά το σχήμα δείχνει μόνο τέσσερις. Δεδομένου ότι το ηλεκτρικό φορτίο είναι θετικό, οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου σχεδιάζονται προς τα έξω από το κέντρο της σφαίρας όπου βρίσκεται το ηλεκτρικό φορτίο και κάθε γραμμή ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετη στην επιφάνεια της σφαίρας από την οποία διέρχεται. Όσο πιο μακριά από το ηλεκτρικό φορτίο, τόσο μικρότερο είναι το ηλεκτρικό πεδίο, επομένως αυξάνεται και η απόσταση μεταξύ των γραμμών ηλεκτρικού πεδίου.
Η ηλεκτρική ροή που διαπερνά την επιφάνεια της σφαίρας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Πληροφορίες: Φ = ηλεκτρική ροή, Q = ηλεκτρικό φορτίο, k = 9 x 109 Νμ2/C2, εo (διαπερατότητα ελεύθερου χώρου) = 8,85 x 10-12 C2/N m2, π = 3,14. Με βάση αυτήν την εξίσωση, συμπεραίνεται ότι η ηλεκτρική ροή (Φ) που διέρχεται από μια σφαιρική επιφάνεια, είναι ανάλογη με την ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου (Q) σε αυτήν και δεν εξαρτάται από την ακτίνα της σφαίρας (R).
Το σχήμα στα δεξιά δείχνει τέσσερις κλειστές επιφάνειες που περιέχουν ένα ηλεκτρικό φορτίο Q. Η πρώτη επιφάνεια είναι σφαιρική, ενώ οι άλλες επιφάνειες έχουν ακανόνιστο σχήμα. Το ηλεκτρικό φορτίο είναι θετικό, έτσι ώστε οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου που αντιπροσωπεύονται από τέσσερα βέλη να σχεδιάζονται και να προέρχονται από το φορτίο. Οι τέσσερις γραμμές ηλεκτρικού πεδίου διέρχονται από τη σφαιρική επιφάνεια και την άλλη επιφάνεια, η οποία έχει ακανόνιστο σχήμα. Στην ανασκόπηση σχετικά με ηλεκτρική ροή αναφέρεται ότι Η ηλεκτρική ροή είναι οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν μια συγκεκριμένη επιφάνεια.Οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν και τις τέσσερις επιφάνειες είναι ίδιες, έτσι ώστε η ηλεκτρική ροή και στις τέσσερις επιφάνειες να έχει την ίδια τιμή. Η ηλεκτρική ροή που διαπερνά μια σφαιρική επιφάνεια είναι ίση με Φ = Q/εo , έτσι ώστε η ηλεκτρική ροή που διαπερνά άλλες επιφάνειες που έχουν ακανόνιστα σχήματα να έχει επίσης την ίδια τιμή, δηλαδή Φ = Q/εoΜε βάση αυτήν την εξήγηση, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι η ηλεκτρική ροή που διαπερνά μια κλειστή επιφάνεια που περιέχει ηλεκτρικό φορτίο δεν εξαρτάται από το σχήμα της επιφάνειας και το μέγεθός της είναι Φ = 4 π k Q = Q/εo.
Το σχήμα στα δεξιά δείχνει δύο ηλεκτρικά φορτία μέσα σε μια κλειστή επιφάνεια. Το φορτίο Q1 και Q2 θετικό, έτσι ώστε αν απεικονιστεί, κάθε φορτίο έχει μια γραμμή ηλεκτρικού πεδίου που διεισδύει από το εσωτερικό της επιφάνειας. Η συνολική ηλεκτρική ροή είναι ο συνολικός αριθμός των γραμμών ηλεκτρικού πεδίου που διεισδύουν από μια κλειστή επιφάνεια. Επειδή οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου του φορτίου Q1 ισοδύναμο με ηλεκτρική ροή Φ = Q1/εo και οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου φορτίου Q2 ισοδύναμο με ηλεκτρική ροή Φ = Q2/εo τότε ο συνολικός αριθμός των γραμμών του ηλεκτρικού πεδίου είναι ίσος με Q1/εo + Q2/εo = 1/εo (Q1 + Q2).
Με βάση αυτήν την εξήγηση, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι η συνολική ηλεκτρική ροή είναι 1/εo επί το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο στην κλειστή επιφάνεια. Αυτή η δήλωση είναι ο νόμος του Gauss. Μαθηματικά:
Φσύνολο = 1/εo (Qσύνολο) ———- Η εξίσωση του νόμου του Gauss
Το Q total είναι η συνολική ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου μέσα σε μια κλειστή επιφάνεια. Εάν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο έξω από την κλειστή επιφάνεια, τότε το φορτίο δεν λαμβάνεται υπόψη επειδή η ηλεκτρική ροή που παράγει είναι μηδέν. Η ηλεκτρική ροή είναι μηδέν επειδή οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου που προέρχονται από το φορτίο διεισδύουν στην κλειστή επιφάνεια και στη συνέχεια εξέρχονται ξανά, έτσι ώστε η προκύπτουσα ροή να είναι μηδέν. Η κλειστή επιφάνεια στον νόμο του Gauss είναι μια φανταστική επιφάνεια που παρουσιάζεται για τον υπολογισμό της ηλεκτρικής ροής που παράγεται από τα ηλεκτρικά φορτία. Με άλλα λόγια, τα ηλεκτρικά φορτία δεν χρειάζεται να βρίσκονται μέσα σε μια πραγματική κλειστή επιφάνεια. Ο νόμος του Gauss μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του ηλεκτρικού πεδίου εάν η κατανομή των ηλεκτρικών φορτίων είναι γνωστή ή μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της κατανομής των ηλεκτρικών φορτίων εάν το ηλεκτρικό πεδίο είναι γνωστό. Η χρήση του νόμου του Gauss για την επίλυση διαφόρων προβλημάτων εξηγείται στο άρθρο με τίτλο Προσδιορίστε το ηλεκτρικό πεδίο χρησιμοποιώντας τον νόμο του Gauss.
