Στο θέμα του Ηλεκτρικού Πεδίου , συζητήσαμε τον ορισμό και τον τύπο του ηλεκτρικού πεδίου που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από ένα ηλεκτρικό φορτίο, πολλά ηλεκτρικά φορτία ή από μια κατανομή ηλεκτρικών φορτίων. Ο υπολογισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από ένα ή δύο ηλεκτρικά φορτία λύνεται εύκολα χρησιμοποιώντας τον τύπο έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Εάν αυτό που υπολογίζεται είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από μια κατανομή ηλεκτρικού φορτίου, ο υπολογισμός είναι πιο περίπλοκος εάν χρησιμοποιηθεί ο τύπος έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, αλλά είναι ευκολότερος εάν χρησιμοποιηθεί ο νόμος του Gauss . Πριν μελετήσουμε σε βάθος τον νόμο του Gauss, πρώτα κατανοήστε την ηλεκτρική ροή, επειδή η έννοια της ηλεκτρικής ροής χρησιμοποιείται στον νόμο του Gauss.
Κατανόηση της ηλεκτρικής ροής
Η λέξη ροή προέρχεται από τη λατινική λέξη fluere , που σημαίνει ρέω. Κυριολεκτικά, η ηλεκτρική ροή μπορεί να οριστεί ως η ροή ενός ηλεκτρικού πεδίου. Η λέξη ροή εδώ δεν υποδηλώνει ένα ηλεκτρικό πεδίο που ρέει σαν τρεχούμενο νερό, αλλά μάλλον περιγράφει την παρουσία ενός ηλεκτρικού πεδίου που δείχνει προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Στο θέμα των Γραμμών Ηλεκτρικού Πεδίου, εξηγήθηκε ότι τα ηλεκτρικά πεδία απεικονίζονται ή απεικονίζονται χρησιμοποιώντας γραμμές ηλεκτρικού πεδίου, επομένως η ροή απεικονίζεται επίσης ως γραμμές ηλεκτρικού πεδίου. Έτσι, η ροή είναι οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου που διέρχονται από μια συγκεκριμένη επιφάνεια, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.
Τύπος
Μαθηματικά, η ηλεκτρική ροή είναι το γινόμενο του ηλεκτρικού πεδίου (E), της επιφάνειας (A) και του συνημίτονου της γωνίας μεταξύ 
γραμμές ηλεκτρικού πεδίου με κανονικές γραμμές κάθετες στην επιφάνεια.
Φ = EA cos θ ………………. (Εξίσωση 1)
Αν οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετες στην επιφάνεια από την οποία διέρχονται όπως φαίνεται στην εικόνα, τότε η γωνία μεταξύ των γραμμών του ηλεκτρικού πεδίου και της κάθετης γραμμής είναι 0.o, όπου cos 0o = 1. Έτσι, ο τύπος 
μεταμορφωμένο σε:
Φ = EA cos 0o = ΕΑ (1)
Φ = EA ……………. (Εξίσωση 2)
Με βάση τον παραπάνω τύπο ροής, μπορούν να εξαχθούν αρκετά συμπεράσματα. Πρώτον , η ροή έχει τη μέγιστη τιμή της όταν η γραμμή του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετη στην επιφάνεια, επειδή σε αυτή την περίπτωση η γωνία μεταξύ της γραμμής του ηλεκτρικού πεδίου και της κάθετης γραμμής είναι 0 ° , όπου η τιμή συνημίτονου των 0 ° είναι 1. Δεύτερον , η ροή έχει την ελάχιστη τιμή της όταν η γραμμή του ηλεκτρικού πεδίου είναι παράλληλη με την επιφάνεια, επειδή σε αυτή την περίπτωση η γωνία μεταξύ της γραμμής του ηλεκτρικού πεδίου και της κάθετης γραμμής είναι 90 ° , όπου η τιμή συνημίτονου των 90 ° είναι 0. Τρίτον , η ροή εξαρτάται από το ηλεκτρικό πεδίο (E) και την επιφάνεια (A). Εκτός από την ορθογώνια επιφάνεια όπως στο παραπάνω παράδειγμα, η επιφάνεια μπορεί επίσης να είναι σφαιρική και άλλες.
Καλυμμένη επιφάνεια
Η ηλεκτρική ροή που περιγράφηκε προηγουμένως χρησιμοποίησε το παράδειγμα μιας ανοιχτής επιφάνειας (τετράγωνης ή ορθογώνιας επιφάνειας). Τι γίνεται με τη ροή σε μια κλειστή επιφάνεια, όπως ένας κύβος, ένα μπλοκ ή μια σφαίρα; Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν γραμμές ηλεκτρικού πεδίου που διέρχονται από το μπλοκ, όπως στο παρακάτω σχήμα.
Οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου με μπλε χρώμα συμπίπτουν με τις άνω και κάτω επιφάνειες της δέσμης σχηματίζοντας γωνία 90 μοιρών.o με τις κάθετες γραμμές των άνω και κάτω επιφανειών. Έτσι, η ροή στις άνω και κάτω επιφάνειες της δοκού είναι Φ = EA cos 90o = ΕΑ (0) = 0.
Οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου με κίτρινο χρώμα συμπίπτουν με τις δεξιές και αριστερές πλευρικές επιφάνειες της δέσμης έτσι ώστε να σχηματίζουν γωνία 90 μοιρών.o με τις κάθετες γραμμές των αριστερών και δεξιών πλευρικών επιφανειών. Έτσι, η ροή στις δεξιές και αριστερές πλευρικές επιφάνειες του μπλοκ είναι Φ = EA cos 90o = ΕΑ (0) = 0.
Οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου με κόκκινο χρώμα είναι κάθετες στην μπροστινή και την πίσω επιφάνεια του μπλοκ, σχηματίζοντας γωνία 0.o με τις κανονικές γραμμές των μπροστινών και πίσω επιφανειών. Έτσι, η ροή είναι Φ = EA cos 0o = ΕΑ (1) = ΕΑ.
Στην παραπάνω εικόνα, οι κόκκινες γραμμές ηλεκτρικού πεδίου φαίνονται να κινούνται μέσα στο μπλοκ και στη συνέχεια να κινούνται έξω από αυτό. Όταν οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου κινούνται μέσα στο μπλοκ σαν να υπάρχει αρνητικό φορτίο στο μπλοκ, η ροή είναι αρνητική. Αντίθετα, όταν οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου κινούνται έξω από το μπλοκ σαν να υπάρχει θετικό φορτίο στο μπλοκ, η ηλεκτρική ροή είναι θετική. Ποιοτικά ή χωρίς υπολογισμό, εάν ο αριθμός των γραμμών ηλεκτρικού πεδίου που εισέρχονται στο μπλοκ είναι ο ίδιος με τον αριθμό των γραμμών ηλεκτρικού πεδίου που εξέρχονται από το μπλοκ, η προκύπτουσα ροή είναι μηδέν. Ποσοτικά ή χρησιμοποιώντας υπολογισμούς, η προκύπτουσα ηλεκτρική ροή που διέρχεται από το μπλοκ υπολογίζεται ως εξής: εισερχόμενη ροή = Φ1 = – EAcos0o = – EA(1) = -EA και εξερχόμενη ροή = Φ2 = + EAcos0o = + EA(1) = +EA. Η συνολική ροή είναι Φ = -Φ1 + Φ2 = -EA + EA = 0.
Με βάση τους παραπάνω υπολογισμούς, συμπεραίνεται ότι η συνολική ροή που διέρχεται από το μπλοκ, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, είναι μηδέν. Μπορεί να ειπωθεί ότι η συνολική ροή είναι μηδέν επειδή δεν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο μέσα στο μπλοκ. Επομένως, εάν δεν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο μέσα σε μια κλειστή επιφάνεια όπως ένα μπλοκ, ένας κύβος, μια σφαίρα ή άλλο αντικείμενο, η συνολική ροή είναι μηδέν. Τι γίνεται αν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο μέσα στην κλειστή επιφάνεια;
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένα ηλεκτρικό φορτίο στο κέντρο της σφαίρας, όπως φαίνεται στο σχήμα στα δεξιά. Οι τέσσερις γραμμές ηλεκτρικού πεδίου που απεικονίζονται αντιπροσωπεύουν άλλες γραμμές ηλεκτρικού πεδίου που κινούνται προς τα έξω από το κέντρο της σφαίρας κάθετα στην επιφάνειά της. Κάθε γραμμή είναι κάθετη στην επιφάνεια της σφαίρας από την οποία διέρχεται, σχηματίζοντας γωνία 0 ° με την κάθετη γραμμή που είναι κάθετη στην επιφάνεια της σφαίρας.
Ηλεκτρική ροή στη σφαίρα:
Ο τύπος για την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι E = kQ / r2 και ο τύπος για την επιφάνεια μιας σφαίρας είναι A = 4πr2 έτσι ώστε ο τύπος ροής να αλλάζει σε:
Αν το φορτίο στο κέντρο της σφαίρας είναι +2Q, τότε η ροή στη σφαίρα είναι
Με βάση τον παραπάνω τύπο, συμπεραίνεται ότι εάν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο μέσα σε μια κλειστή σφαιρική επιφάνεια, τότε η τιμή ροής στη σφαίρα δεν εξαρτάται από τη διάμετρο ή την ακτίνα της σφαίρας. Η τιμή ροής είναι 4πk επί το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο μέσα στη σφαίρα ή 1/ε o επί το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο μέσα στη σφαίρα.
Μονάδα ηλεκτρικής ροής
Ο βασικός τύπος για τη ροή είναι Φ = EA, όπου E είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και A είναι η επιφάνεια. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού πεδίου είναι Newton ανά Coulomb (N/C) και η μονάδα επιφάνειας είναι το τετραγωνικό μέτρο (m2 ) , επομένως η μονάδα μέτρησης της ροής είναι Newton τετραγωνικό μέτρο ανά Coulomb (Nm2 / C).
