Ηλεκτρικό πεδίο λόγω ενός μόνο φορτίου
Για να υπολογίσετε ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από ένα μόνο θετικό φορτίο, το πρώτο βήμα είναι να επιλέξετε μια σφαιρική Γκαουσιανή επιφάνεια ακτίνας r όπου το κέντρο της σφαίρας βρίσκεται στο μοναδικό φορτίο. Η επιφάνεια της σφαίρας είναι 4πρ2.
Το ηλεκτρικό πεδίο που προέρχεται από το κέντρο της μπάλας διεισδύει κάθετα στην επιφάνειά της, έτσι ώστε ο τύπος της ηλεκτρικής ροής να είναι Φ = E A. Ο τύπος για τον νόμο του Gauss είναι Φ = Q / ε o
Το ηλεκτρικό πεδίο σε ένα σημείο σε απόσταση r από ένα μόνο φορτίο είναι:
Περιγραφή: E = ηλεκτρικό πεδίο, k = σταθερά Coulomb (X 9 109 Nm2/C2), Q = ηλεκτρικό φορτίο, r = απόσταση από το ηλεκτρικό φορτίο
Αυτός είναι ο τύπος για το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από ένα ηλεκτρικό φορτίο . Αυτός ο τύπος μπορεί να εξαχθεί χρησιμοποιώντας τον νόμο του Κουλόμπ.
Ηλεκτρικά πεδία εντός και εκτός μιας ομογενούς ηλεκτρικά φορτισμένης στερεάς σφαίρας
Μια στερεά σφαίρα με ομοιογενές ή ομοιόμορφο θετικό ηλεκτρικό φορτίο έχει συνολικό φορτίο Q, όγκο V = 4/3 π R3 και η πυκνότητα φορτίου στη στερεά σφαίρα είναι ρ = Q/V. Προσδιορίστε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μέσα και έξω από τη σφαίρα.
α) Ηλεκτρικό πεδίο μέσα σε μια στερεά μπάλα
Η στερεά σφαίρα έχει ακτίνα R, ενώ η επιλεγμένη Γκαουσιανή επιφάνεια είναι μια σφαίρα ακτίνας r, όπου r < R. Ο όγκος της στερεάς σφαίρας είναι V και ο όγκος της Γκαουσιανής σφαίρας είναι V'.
Το ηλεκτρικό φορτίο μέσα στη σφαίρα Gauss είναι:
Το ηλεκτρικό πεδίο που προέρχεται από το κέντρο της μπάλας διεισδύει κάθετα στην επιφάνεια της μπάλας, έτσι ώστε ο τύπος για την ηλεκτρική ροή να είναι Φ = E A. Ο τύπος του νόμου του Gauss είναι Φ = Q / εo
Το ηλεκτρικό πεδίο σε ένα σημείο σε απόσταση r από το κέντρο της στερεάς σφαίρας είναι:
Με βάση τον παραπάνω τύπο, το ηλεκτρικό πεδίο (E) είναι ανάλογο με το ηλεκτρικό φορτίο (Q) και την ακτίνα της Γκαουσιανής επιφάνειας (r), αντιστρόφως ανάλογο με τον κύβο της ακτίνας της στερεάς σφαίρας (R3 ).
β) Ηλεκτρικό πεδίο έξω από μια στερεά σφαίρα
Μια στερεά σφαίρα έχει ακτίνα R, ενώ μια σφαιρική Γκαουσιανή επιφάνεια έχει ακτίνα r, όπου r > R. Το φορτίο της στερεάς σφαίρας είναι Q. Η στερεά σφαίρα βρίσκεται μέσα στη Γκαουσιανή σφαίρα, επομένως το ηλεκτρικό φορτίο μέσα στη Γκαουσιανή σφαίρα είναι Q.
Το ηλεκτρικό πεδίο προέρχεται από το κέντρο της μπάλας και διεισδύει κάθετα στην επιφάνειά της, έτσι ώστε ο τύπος της ηλεκτρικής ροής να είναι Φ = E A. Ο τύπος για τον νόμο του Gauss είναι Φ = Q / ε o
Το ηλεκτρικό πεδίο σε απόσταση r από το κέντρο της στερεάς σφαίρας είναι:
Το ηλεκτρικό πεδίο εντός και εκτός του κελύφους μιας ομοιογενούς ηλεκτρικά φορτισμένης κοίλης σφαίρας
Μια κοίλη σφαίρα με ακτίνα R και όγκο V = 4/3 π R3 , έχει ένα ομογενές θετικό ηλεκτρικό φορτίο στο κέλυφός της με συνολικό φορτίο Q. Προσδιορίστε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου εντός και εκτός του κελύφους της σφαίρας.
α) Ηλεκτρικό πεδίο μέσα σε μια κοίλη σφαίρα
Μια κοίλη σφαίρα χαρακτηρίζεται επομένως από ένα ηλεκτρικό φορτίο στην επιφάνειά της, ενώ δεν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο μέσα στη σφαίρα. Εάν η επιλεγμένη Γκαουσιανή επιφάνεια είναι σφαιρική και η Γκαουσιανή σφαίρα βρίσκεται μέσα σε μια κοίλη σφαίρα, τότε δεν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο μέσα στη Γκαουσιανή σφαίρα. Το ηλεκτρικό φορτίο είναι μηδέν, άρα και το ηλεκτρικό πεδίο είναι μηδέν. Επομένως, το ηλεκτρικό πεδίο μέσα στην κοίλη σφαίρα είναι μηδέν.
β) Ηλεκτρικό πεδίο έξω από την κοίλη σφαίρα
Η κοίλη σφαίρα έχει ακτίνα R, ενώ η επιλεγμένη Γκαουσιανή επιφάνεια είναι μια σφαίρα με ακτίνα r, όπου r > R.
Το ηλεκτρικό πεδίο που προέρχεται από το κέντρο της μπάλας διεισδύει κάθετα στην επιφάνειά της, έτσι ώστε ο τύπος της ηλεκτρικής ροής να είναι Φ = EA = E 4π r 2. Ο τύπος του νόμου του Gauss είναι Φ = Q / ε o.
Το ηλεκτρικό πεδίο σε ένα σημείο σε απόσταση r από το κέντρο της κοίλης σφαίρας είναι:
Ηλεκτρικό πεδίο κοντά σε ένα λεπτό ηλεκτρικά φορτισμένο καλώδιο
Ένα λεπτό σύρμα άπειρου μήκους φέρει ένα ομογενές θετικό ηλεκτρικό φορτίο με πυκνότητα φορτίου λ . Το ηλεκτρικό φορτίο στο σύρμα είναι Q = λl. Προσδιορίστε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από το λεπτό σύρμα.
Η Γκαουσιανή επιφάνεια επιλέγεται να είναι κυλινδρική με μήκος l και ακτίνα r. Υπάρχουν δύο μορφές επιφάνειας, δηλαδή μια κυκλική επιφάνεια με ακτίνα r που βρίσκεται και στα δύο άκρα του κυλίνδρου (η επιφάνεια είναι πρ2) και μια κυλινδρική επιφάνεια μήκους l (η επιφάνειά της είναι 2πr l).
Το ηλεκτρικό φορτίο είναι θετικό, επομένως το ηλεκτρικό πεδίο εξέρχεται από το σύρμα κάθετα στην επιφάνεια του σωλήνα, έτσι ώστε η ηλεκτρική ροή να έχει τιμή Φ = EA = E 2πr l . Από την άλλη πλευρά, το ηλεκτρικό πεδίο είναι παράλληλο και στα δύο άκρα του σωλήνα σε κυκλικό σχήμα, έτσι ώστε η ηλεκτρική ροή να έχει τιμή μηδέν.
Το ηλεκτρικό πεδίο σε ένα σημείο σε απόσταση r από το σύρμα είναι:
