Εντροπία Ύλη
Στην προηγούμενη συζήτηση, μελετήσαμε αρκετές συγκεκριμένες δηλώσεις του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής. Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτές οι συγκεκριμένες δηλώσεις μπορούν να εξηγήσουν μόνο ορισμένες μη αναστρέψιμες διεργασίες. Η δήλωση Clausius εξηγεί μόνο τη μεταφορά θερμότητας και τη σχέση της με την αρχή λειτουργίας των ψυγείων. Οι δηλώσεις Kelvin και Planck σχετίζονται με την αρχή λειτουργίας των θερμικών μηχανών . Ουσιαστικά, αυτές οι δύο δηλώσεις σχετίζονται με τη μεταφορά θερμότητας. Υπάρχουν πολλές άλλες μη αναστρέψιμες διεργασίες που δεν μπορούν να εξηγηθούν χρησιμοποιώντας αυτές τις δύο δηλώσεις.
Η συγκεκριμένη διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής δεν μπορεί να εξηγήσει όλες τις μη αναστρέψιμες διεργασίες, επομένως χρειαζόμαστε μια πιο γενική διατύπωση. Αυτή η γενική διατύπωση αναμένεται να εξηγήσει όλες τις μη αναστρέψιμες διεργασίες που συμβαίνουν στο σύμπαν. Η γενική διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής διατυπώθηκε μόλις στα μέσα του δέκατου ένατου αιώνα, μέσω μιας ποσότητας που ονομάζεται εντροπία (S). Η εντροπία μπορεί να θεωρηθεί ως μέτρο της αταξίας. Η ποσότητα της εντροπίας εισήχθη για πρώτη φορά από τον Clausius και προέκυψε από τον κύκλο Carnot (μια τέλεια θερμική μηχανή). Σύμφωνα με τον Clausius, το μέγεθος της μεταβολής στην εντροπία που βιώνει ένα σύστημα, όταν το σύστημα λαμβάνει επιπλέον θερμότητα (Q) σε σταθερή θερμοκρασία, εκφράζεται από την εξίσωση:
Η εντροπία είναι ένα μέγεθος που περιγράφει τη μικροσκοπική κατάσταση ενός συστήματος και επομένως δεν μπορεί να μετρηθεί άμεσα. Εξετάζουμε μόνο την αλλαγή στην εντροπία. Είναι παρόμοια με την αλλαγή στην ενέργεια στον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής.
Παράδειγμα ερώτησης 1:
Μια ποσότητα αερίου σε ένα δοχείο υφίσταται αδιαβατική διαστολή. Ποια είναι η μεταβολή στην εντροπία του αερίου;
Συζήτηση
Κατά τη διάρκεια μιας αδιαβατικής διεργασίας, δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται θερμότητα από το σύστημα (αέριο). Δεδομένου ότι Q = 0, ΔS = 0. Η εντροπία του συστήματος παραμένει σταθερή. Τι γίνεται με την αδιαβατική συμπίεση; Είναι ουσιαστικά η ίδια. Κατά την αδιαβατική συμπίεση, δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται θερμότητα από το σύστημα (Q = 0). Επομένως, η εντροπία του συστήματος είναι σταθερή.
Παράδειγμα ερώτησης 2:
Μια μηχανή Carnot δέχεται 2000 J θερμότητας στους 500 K, παράγει έργο και αποβάλλει μια ορισμένη ποσότητα θερμότητας στους 350 K. Προσδιορίστε την ποσότητα θερμότητας που αποβάλλεται και τη συνολική μεταβολή της εντροπίας στη μηχανή κατά τη διάρκεια ενός κύκλου.
Συζήτηση
Αν το σύστημα λαμβάνει θερμότητα, το Q είναι θετικό, ενώ αν το σύστημα απελευθερώνει θερμότητα, το Q είναι αρνητικό. Το σύστημα σε αυτήν την περίπτωση είναι μια μηχανή Carnot.
Κατά τη διάρκεια ενός κύκλου, μια μηχανή Carnot υφίσταται δύο αναστρέψιμες ισόθερμες διεργασίες (ισόθερμη διαστολή + ισόθερμη συμπίεση) και δύο αναστρέψιμες αδιαβατικές διεργασίες (αδιαβατική διαστολή και αδιαβατική συμπίεση). Κατά τη διάρκεια των διεργασιών αδιαβατικής διαστολής και συμπίεσης, δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται θερμότητα από το σύστημα (Q = 0). Δεδομένου ότι Q = 0, η μεταβολή της εντροπίας κατά τη διάρκεια της αδιαβατικής διεργασίας = 0.
Κατά την ισόθερμη διαστολή, ο κινητήρας απορροφά 2000 J θερμότητας (Q) σε θερμοκρασία (T) 500 K. Επειδή ο κινητήρας απορροφά θερμότητα, το Q είναι θετικό. Η μεταβολή της εντροπίας του κινητήρα κατά την ισόθερμη διαστολή είναι:
Κατά την ισόθερμη συμπίεση, ο κινητήρας απορρίπτει 1400 J θερμότητας (Q) σε θερμοκρασία (T) 350 K. Επειδή ο κινητήρας απορρίπτει θερμότητα, το Q έχει αρνητικό πρόσημο. Η μεταβολή της εντροπίας του κινητήρα κατά την ισόθερμη συμπίεση είναι:
Συνολική μεταβολή εντροπίας = 4 J/K ‐ 4 J/K = 0
Παράδειγμα ερώτησης 3:
Μια θερμική μηχανή λαμβάνει 600 Joule θερμότητας (Q) σε θερμοκρασία 300 o C, παράγει έργο και αποβάλλει μια ορισμένη ποσότητα θερμότητας σε θερμοκρασία 100 o C. Προσδιορίστε την ποσότητα θερμότητας που αποβάλλεται και τη συνολική μεταβολή της εντροπίας στη μηχανή κατά τη διάρκεια ενός κύκλου...
Συζήτηση
Θερμοκρασία Θερμοκρασίας = 300 K
Q H = 600 J
T L = 100 K
Q Λ = ;
Κατά τη διάρκεια ενός κύκλου, μια μηχανή Carnot υφίσταται δύο αναστρέψιμες ισόθερμες διεργασίες (ισόθερμη διαστολή + ισόθερμη συμπίεση) και δύο αναστρέψιμες αδιαβατικές διεργασίες (αδιαβατική διαστολή και αδιαβατική συμπίεση). Κατά τη διάρκεια των διεργασιών αδιαβατικής διαστολής και συμπίεσης, δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται θερμότητα από το σύστημα (Q = 0). Δεδομένου ότι Q = 0, η μεταβολή της εντροπίας κατά τη διάρκεια της αδιαβατικής διεργασίας = 0.
Κατά την ισόθερμη διαστολή, ο κινητήρας απορροφά 600 J θερμότητας (Q) σε θερμοκρασία (T) 300 K. Επειδή ο κινητήρας απορροφά θερμότητα, το Q είναι θετικό. Η μεταβολή της εντροπίας του κινητήρα κατά την ισόθερμη διαστολή είναι:
Κατά την ισόθερμη συμπίεση, ο κινητήρας απορρίπτει 200 J θερμότητας (Q) σε θερμοκρασία (T) 100 K. Επειδή ο κινητήρας απορρίπτει θερμότητα, το Q έχει αρνητικό πρόσημο. Η μεταβολή της εντροπίας του κινητήρα κατά την ισόθερμη συμπίεση είναι:
Συνολική μεταβολή εντροπίας = 2 J/K ‐ 2 J/K = 0
Από την ερώτηση 2 και την ερώτηση 3, φαίνεται ότι η συνολική μεταβολή της εντροπίας για μια αντιστρέψιμη διεργασία = 0. Με άλλα λόγια, σε μια αντιστρέψιμη διεργασία, η συνολική εντροπία είναι πάντα σταθερή.
Παράδειγμα ερώτησης 4:
Ένα παγάκι 2 κιλών έχει θερμοκρασία 0 ° C. Το παγάκι τοποθετείται σε ένα δοχείο και εκτίθεται στο ηλιακό φως. Λόγω της πρόσθετης θερμότητας από τον αέρα και τον ήλιο, ο πάγος λιώνει. Προσδιορίστε την αλλαγή στην εντροπία του πάγου. (Η θερμότητα σύντηξης του νερού = 3,34 x 105 J /Kg)
Συζήτηση
Μάζα πάγου = 2 kg
Θερμοκρασία πάγου = 0 ° C + 273 = 273 K
Θερμότητα σύντηξης του νερού = 3,34 x 105 J/Kg
Η θερμότητα που απαιτείται για να λιώσουν 2 κιλά πάγου σε νερό:
Q = mL
Q = (2 kg)(3,34 x 105 J /Kg)
Q = 6,68 x 105 J
Q = 668 x 105 J
Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας τήξης (από πάγο σε νερό), η θερμοκρασία είναι σταθερή. Επειδή η θερμοκρασία είναι σταθερή, υπολογίζεται η μεταβολή της εντροπίας του πάγου.
Παράδειγμα ερώτησης 5:
Ένα ποτήρι νερό στους 26 o C αναμειγνύεται με ένα ποτήρι νερό στους 22 o C. Εάν η μάζα του νερού στο ποτήρι = 2 kg, προσδιορίστε την μεταβολή της εντροπίας του νερού. Υποθέστε ότι το ζεστό και το κρύο νερό αναμειγνύονται σε ένα κλειστό, καλά μονωμένο δοχείο. Η μεταφορά θερμότητας είναι μια μη αναστρέψιμη διαδικασία.
Συζήτηση
Ειδική θερμότητα νερού (c) = 4180 J/Kg C₂o
Μάζα νερού = 2 Kg (ίδια μάζα νερού).
Δεδομένου ότι η μάζα του νερού είναι η ίδια, η τελική θερμοκρασία του μείγματος = 24 o C (26 o C + 22 o C / 2 = 48 o C / 2 = 24 o C).
Η ποσότητα θερμότητας που απελευθερώνεται από το ζεστό νερό όταν η θερμοκρασία του μειώνεται από 26 ° C σε 24 ° C:
Q = mc Δ T = (2 kg)(4180 J/kg C o )(26 o C – 24 o C) = (2 Kg)(4180 J/kg C o )(2 o C) = 16720 J
Η ποσότητα θερμότητας που απορροφάται από το κρύο νερό όταν η θερμοκρασία του αυξάνεται από 22°C έως 24°C:
Q = mc Δ T = (2 kg)(4180 J/kg C o )(24 o C – 22 o C) = (2 kg)(4180 J/kg C o )(2 o C) = 16720 J
Συνολική μεταβολή εντροπίας = Μεταβολή στην εντροπία του ζεστού νερού + μεταβολή στην εντροπία του κρύου νερού
Μέση θερμοκρασία ζεστού νερού = (26 o C + 24 o C) / 2 = 50 o C / 2 = 25 o C ‐‐‐‐ 25 + 273 = 298 K
Μέση θερμοκρασία κρύου νερού = (22 o C + 24 o C) / 2 = 46 o C / 2 = 23 o C ‐‐‐‐ 23 + 273 = 296 K
Το ζεστό νερό απελευθερώνει θερμότητα, επομένως το Q είναι αρνητικό. Αντίθετα, το κρύο νερό απορροφά θερμότητα, επομένως το Q είναι θετικό. Θυμηθείτε τη σύμβαση του προσήμου Q (πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής).
ΔS Σύνολο = ΔS ζεστό νερό + ΔS κρύο νερό
Δ S Σύνολο = ‐ 56,107 J/K + 56,486 J/K
ΔS Σύνολο = 0,379 J/K
Η συνολική εντροπία αυξάνεται κατά 0,379 J/K
Αν και η εντροπία ορισμένων μερών του συστήματος μειώνεται (‐56,107 J/K), η εντροπία ορισμένων μερών του συστήματος αυξάνεται κατά μεγαλύτερο ποσό (+ 56,486 J/K), έτσι ώστε η συνολική εντροπία να αυξάνεται πάντα (+ 0,379 J/K).
Η αύξηση της συνολικής εντροπίας σε μια μη αναστρέψιμη διεργασία δεν ισχύει μόνο για τη μεταφορά θερμότητας μεταξύ του μείγματος ζεστού και κρύου νερού που αναλύσαμε παραπάνω, αλλά ισχύει και για όλες τις περιπτώσεις που μελετήθηκαν από τους επιστήμονες. Η συνολική εντροπία παραμένει πάντα σταθερή εάν η διεργασία είναι αναστρέψιμη. Εάν η διεργασία είναι μη αναστρέψιμη, η συνολική εντροπία αυξάνεται πάντα.
Ουσιαστικά, όλες οι φυσικές διεργασίες στην καθημερινή μας ζωή είναι μη αναστρέψιμες, επομένως η συνολική εντροπία αναπόφευκτα αυξάνεται. Αυτό το γεγονός συνοψίζεται στην ακόλουθη γραμμή:
Σε μια μη αναστρέψιμη διαδικασία, η συνολική εντροπία του συστήματος και του περιβάλλοντος αυξάνεται πάντα.
Αυτή η πρόταση με πλάγια γραφή είναι μια γενική διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής. Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής είναι κάπως διαφορετικός από άλλους νόμους της φυσικής. Συνήθως, οι φυσικοί νόμοι εκφράζονται ως εξισώσεις (π.χ., οι νόμοι του Νεύτωνα) ή ως νόμοι διατήρησης (π.χ., ο νόμος διατήρησης της ενέργειας).
Η εντροπία είναι ένα μέτρο της αταξίας
Η εντροπία μπορεί να θεωρηθεί μέτρο της αταξίας. Σε σχέση με τη γενική δήλωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής, η αταξία τείνει να αυξάνεται στις μη αναστρέψιμες διεργασίες. Με άλλα λόγια, κάθε μη αναστρέψιμη διεργασία ουσιαστικά οδηγεί σε μια κατάσταση αταξίας. Η έννοια της αταξίας εδώ μπορεί να είναι ασαφής, επομένως θα εξηγηθεί χρησιμοποιώντας παραδείγματα μη αναστρέψιμων διεργασιών που συμβαίνουν στην καθημερινή ζωή.
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η έννοια της εντροπίας αρχικά συνδεόταν μόνο με μη αναστρέψιμες διεργασίες που αφορούσαν αλλαγές στη μορφή ενέργειας και τη μεταφορά ενέργειας. Αφού απελευθερωθεί από το στέλεχος του και πέσει ελεύθερα μέχρι να χτυπήσει στο έδαφος, ένα μάνγκο δεν γλιστράει ποτέ προς τα πάνω. Ένα βιβλίο που σπρώχνουμε και μετά σταματάμε δεν κινείται ποτέ πίσω προς το μέρος μας. Αυτά είναι μερικά παραδείγματα μη αναστρέψιμων διεργασιών που σχετίζονται με αλλαγές στη μορφή ενέργειας και τη μεταφορά ενέργειας από το ένα αντικείμενο στο άλλο. Αυτές οι διεργασίες συμβαίνουν μόνο προς μία κατεύθυνση, αλλά ποτέ προς την αντίθετη κατεύθυνση. Ένα μάνγκο δεν γλιστράει ποτέ προς τα πάνω από μόνο του, επειδή η εσωτερική του ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια . Ένα βιβλίο δεν γλιστράει ποτέ προς το μέρος μας, επειδή η θερμότητα που παράγεται από την τριβή μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια.
Οι μη αναστρέψιμες διεργασίες που συμβαίνουν στο σύμπαν δεν σχετίζονται μόνο με αλλαγές στις μορφές ενέργειας και τη μεταφορά ενέργειας. Αφού γεννηθούμε, μεγαλώνουμε και γινόμαστε μωρά, παιδιά, έφηβοι, ενήλικες, μετά γερνάμε και φθείρουμε και τελικά πεθαίνουμε 😉 Έχετε δει ποτέ έναν ηλικιωμένο να μετατρέπεται σε μωρό; Ποτέ… Το κινητό τηλέφωνο που χρησιμοποιούμε γίνεται θαμπό και κατεστραμμένο με την πάροδο του χρόνου… Ένα καινούργιο αυτοκίνητο που αρχικά ήταν ομαλό και ισχυρό γίνεται λιγότερο ομαλό και αδύναμο αφού το χρησιμοποιήσετε για μερικά χρόνια. Έχετε δει ποτέ ένα παλιό αυτοκίνητο να γίνεται ξαφνικά καινούργιο ξανά; Ή το αγαπημένο σας κινητό τηλέφωνο να γίνεται πιο ομαλό και καλύτερο κάθε μέρα; Ποτέ… Αφού χρησιμοποιηθεί, το κινητό τηλέφωνο γίνεται θαμπό και κατεστραμμένο. Τα αυτοκίνητα είναι τα ίδια… Αυτά είναι μερικά παραδείγματα μη αναστρέψιμων διεργασιών που δεν έχουν καμία σχέση με αλλαγές στις μορφές ενέργειας και τη μεταφορά ενέργειας…. Τώρα, αφού συνειδητοποιήσαμε ότι όλες οι φυσικές διεργασίες που συμβαίνουν στο σύμπαν είναι μη αναστρέψιμες, η έννοια της εντροπίας γίνεται ευρύτερη. Η συζήτηση δεν καλύπτει μόνο τις θερμοδυναμικές διεργασίες, αλλά περιλαμβάνει και πολλές άλλες μη αναστρέψιμες διεργασίες στο σύμπαν.
Ας συζητήσουμε τώρα ορισμένες μη αναστρέψιμες διεργασίες που συμβαίνουν στην καθημερινή ζωή. Αρχικά, ας εξετάσουμε μια απλή μη αναστρέψιμη διεργασία. Αυτή είναι απλώς μια εισαγωγή, ώστε να κατανοήσετε την έννοια της εντροπίας και τη σχέση της με τις μη αναστρέψιμες διεργασίες.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχετε έναν αριθμό από κόκκινες και μπλε μπίλιες. Οι μπίλιες είναι τοποθετημένες σε ένα δοχείο. Οι μπλε μπίλιες είναι τακτοποιημένες στο κάτω μέρος, ενώ οι κόκκινες μπίλιες είναι τακτοποιημένες στην κορυφή (αριστερή εικόνα). Η διάταξη των μπιλιών σας στο δοχείο φαίνεται πολύ τακτοποιημένη... Το κάτω μέρος είναι όλο μπλε, το πάνω μέρος είναι όλο κόκκινο.
Στη συνέχεια, κουνάτε ή ανακινείτε το δοχείο πάνω-κάτω. Επειδή το δοχείο μετακινείται πάνω-κάτω, η διάταξη των μπιλιών, η οποία αρχικά ήταν πολύ κανονική, αλλάζει και γίνεται ξανά ακανόνιστη (δεξιά εικόνα). Οι κόκκινες και οι μπλε μπίλιες αναμειγνύονται 😉 Όσο περισσότερο το κουνάτε, η διάταξη των μπιλιών γίνεται πιο ακανόνιστη... Είναι δυνατόν μετά την ανακίνηση, η διάταξη των μπιλιών να γίνει κανονική όπως πριν; Είναι αδύνατο... Παρακαλώ αποδείξτε το αν δεν το πιστεύετε. Είναι αδύνατο οι μπίλιες να γίνουν κανονικές όπως πριν... Αυτό είναι ένα παράδειγμα μιας μη αναστρέψιμης διαδικασίας. Αφού βιώσετε μια μη αναστρέψιμη διαδικασία, η διάταξη των μπιλιών, η οποία αρχικά ήταν πολύ κανονική, αλλάζει και γίνεται ακανόνιστη. Η κανονικότητα έχει μετατραπεί σε ανωμαλία...
Το ίδιο συμβαίνει και σε άλλες μη αναστρέψιμες διεργασίες. Όταν αγγίζουμε ένα θερμό και ένα ψυχρό αντικείμενο, η θερμότητα θα ρέει αυτόματα από το θερμό αντικείμενο στο ψυχρό αντικείμενο... Η θερμότητα σταματά να ρέει αφού τα δύο αντικείμενα που έρχονται σε επαφή φτάσουν στην ίδια θερμοκρασία. Αυτή η διαδικασία είναι μη αναστρέψιμη... Λοιπόν, αρχικά έχουμε δύο διατάξεις μορίων, δηλαδή μόρια που έχουν μεγάλη μέση κινητική ενέργεια (τα μόρια που αποτελούν το θερμό αντικείμενο) και μόρια που έχουν μικρή μέση κινητική ενέργεια (τα μόρια που αποτελούν το ψυχρό αντικείμενο). Αφού το θερμό και το ψυχρό αντικείμενο φτάσουν στην ίδια θερμοκρασία (τα μόρια έχουν την ίδια μέση κινητική ενέργεια), δεν μπορούμε πλέον να διακρίνουμε τις δύο διατάξεις μορίων. Η διάταξη των μορίων που αρχικά ήταν κανονική αλλάζει και γίνεται ακανόνιστη. Παρόμοια με τη διάταξη των μαρμάρων παραπάνω... Αφού τα δύο αντικείμενα φτάσουν στην ίδια θερμοκρασία, η κανονική διάταξη των μορίων αλλάζει σε ανομοιομορφία (η ανομοιομορφία αυξάνεται λόγω της μη αναστρέψιμης μεταφοράς θερμότητας).
Επιπλέον, η ροή θερμότητας από ένα θερμό αντικείμενο σε ένα ψυχρό αντικείμενο μπορεί να θεωρηθεί ως η ροή θερμότητας από μια περιοχή υψηλής θερμοκρασίας σε μια περιοχή χαμηλής θερμοκρασίας σε μια θερμική μηχανή. Η ροή θερμότητας από μια περιοχή υψηλής θερμοκρασίας σε μια περιοχή χαμηλής θερμοκρασίας επιτρέπει σε μια θερμική μηχανή να εκτελέσει έργο. Μια θερμική μηχανή δεν μπορεί να εκτελέσει έργο χωρίς ροή θερμότητας. Έτσι, μπορούμε να δημιουργήσουμε μια σχέση μεταξύ του μεγέθους της αταξίας και της ικανότητας εκτέλεσης έργου. Αφού επιτευχθεί η ίδια θερμοκρασία, δεν υπάρχει πλέον ροή θερμότητας από το θερμό αντικείμενο στο ψυχρό αντικείμενο (η αταξία αυξάνεται). Δεδομένου ότι η απουσία ροής θερμότητας εμποδίζει μια θερμική μηχανή να εκτελέσει έργο, μπορούμε να πούμε ότι ένα σύστημα που δεν μπορεί να εκτελέσει έργο έχει υψηλή αταξία, ενώ ένα σύστημα που μπορεί να εκτελέσει έργο έχει χαμηλή αταξία...
Από αυτά τα αποτελέσματα, μπορούμε να εξαγάγουμε συμπεράσματα σχετικά με τη σχέση μεταξύ των μορφών ενέργειας και του μέτρου της αταξίας. Βασικά, η μορφή ενέργειας που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή έργου είναι η δυναμική ενέργεια. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια του νερού μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κίνηση μιας τουρμπίνας. Η χημική δυναμική ενέργεια στο πετρέλαιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κίνηση ενός οχήματος. Η χημική δυναμική ενέργεια στο σώμα μας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή έργου, ταξιδιών, σπουδών... Η βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός μάνγκο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επισκευή μιας διαρροής στην οροφή ενός σπιτιού 😉 Επειδή οι χρήσιμες μορφές ενέργειας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή έργου, μπορούμε να πούμε ότι οι χρήσιμες μορφές ενέργειας είναι πιο εύτακτες, ενώ οι άχρηστες μορφές ενέργειας είναι πιο άτακτες. Οι μορφές άχρηστης ενέργειας είναι η εσωτερική ενέργεια και η θερμότητα... Αφού χτυπήσει στο έδαφος, το μάνγκο δεν γλιστράει ποτέ ξανά προς τα πάνω επειδή η εσωτερική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια...
Αφού σπρώξουμε το βιβλίο, αυτό κινείται. Η παρουσία τριβής κάνει το βιβλίο να σταματά να κινείται... Σε αυτήν την περίπτωση, η κινητική ενέργεια του βιβλίου έχει μετατραπεί σε θερμότητα (η θερμότητα προκύπτει λόγω τριβής). Στην πραγματικότητα, το βιβλίο που εξακολουθεί να υπάρχει δεν γλιστράει πίσω προς το μέρος μας επειδή η θερμότητα έχει μετατραπεί σε κινητική ενέργεια... Αυτά τα δύο παραδείγματα δείχνουν ότι η θερμότητα είναι δύο άχρηστες μορφές ενέργειας. Οι άχρηστες μορφές ενέργειας δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή έργου. Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι η θερμότητα και η εσωτερική ενέργεια έχουν μεγάλη ανομοιομορφία...
Βασικά, η διαδικασία αλλαγής της μορφής της ενέργειας, από μια χρήσιμη μορφή ενέργειας σε μια άχρηστη μορφή ενέργειας, αυξάνει πάντα την αταξία... Στην αργκό, η εντροπία αυξάνεται πάντα κατά τη διαδικασία αλλαγής της μορφής της ενέργειας... Επειδή η εντροπία αυξάνεται πάντα με την πάροδο του χρόνου, όλες οι χρήσιμες μορφές ενέργειας θα μετατραπούν σε άχρηστες μορφές. Η ενέργεια θα διατηρείται πάντα κατά τη διαδικασία αλλαγής της μορφής της ενέργειας, αλλά η μορφή ενέργειας που είναι ομαλή και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να παράγει έργο μετατρέπεται σε ακανόνιστη μορφή και δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να παράγει έργο...
Εντροπία και στατιστική
Προηγουμένως, συζητήσαμε ότι η εντροπία είναι ένα μέτρο της αταξίας. Κάθε μη αναστρέψιμη διαδικασία ουσιαστικά οδηγεί σε μια κατάσταση υψηλής αταξίας. Αυτή η ιδέα μπορεί να φαίνεται αφηρημένη και ασαφής. Για να κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια της εντροπίας, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια στατιστική προσέγγιση. Η κατανόηση της έννοιας της εντροπίας χρησιμοποιώντας μια στατιστική προσέγγιση χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Ludwig Boltzmann (1844–1906).
Στην αρχή αυτού του άρθρου, εξηγήθηκε ότι η εντροπία είναι ένα μέγεθος που περιγράφει τη μικροσκοπική κατάσταση ενός συστήματος. Οι ποσότητες που περιγράφουν μακροσκοπικές καταστάσεις μπορούν να είναι άμεσα γνωστές, αλλά οι ποσότητες που περιγράφουν μικροσκοπικές καταστάσεις δεν μπορούν. Για να κατανοήσουμε τη μικροσκοπική κατάσταση, μπορούμε να εξετάσουμε τη σχέση μεταξύ μακροσκοπικών και μικροσκοπικών καταστάσεων.
Έχετε ένα νόμισμα των εκατό ρουπιών; Ένα νόμισμα των εκατό ρουπιών έχει δύο όψεις: η μία όψη απεικονίζει ένα πουλί Γκαρούντα και η άλλη όψη απεικονίζει τη λέξη 100 ρουπίες. Έτσι, για παράδειγμα, αν έχετε τετρακόσια νομίσματα ρουπιών... αν ρίξετε και τα τετρακόσια νομίσματα ρουπιών στο πάτωμα, θα υπάρχουν πέντε διαφορετικά αποτελέσματα με μία ρίψη:
Αρχικά, εμφανίζονται όλες οι εικόνες του πουλιού Garuda (4 εικόνες).
Δεύτερον, εμφανίζονται 3 εικόνες του πουλιού Γκαρούντα, 1 γραφή εκατό ρουπιών (3 εικόνες, 1 γραφή).
Τρίτον, εμφανίζονται 2 εικόνες του πουλιού Garuda, 2 λέξεις εκατό ρουπίες (2 εικόνες, 2 λέξεις).
Τέταρτον, εμφανίζεται 1 εικόνα ενός πουλιού Garuda, εμφανίζονται 3 λέξεις εκατό ρουπίες (1 εικόνα, 3 λέξεις).
Πέμπτον, εμφανίζονται οι λέξεις εκατό ρουπίες (4 λέξεις)...
Αυτές τις πέντε πιθανές εικόνες ή γραφές τις ονομάζουμε μακροσκοπικές καταστάσεις (μακρο = μεγάλο). Αντίθετα, αν αναπαραστήσουμε τα τέσσερα νομίσματα ως εικόνες ή γραφές, δηλώνουμε μικροσκοπικές καταστάσεις (μικρο = μικρό).
Σε μία ρίψη, υπάρχουν 16 πιθανές μικροσκοπικές καταστάσεις (Κάθε νόμισμα έχει δύο πιθανότητες. Τέσσερα νομίσματα έχουν 16 πιθανότητες = 2 x 2 x 2 x 2 = 2/4 = 16). Η μεγαλύτερη πιθανότητα είναι να εμφανιστούν 2 εικόνες και 2 γραφές (Υπάρχουν 6 πιθανές μικροσκοπικές καταστάσεις από ένα σύνολο 16 μικροσκοπικών καταστάσεων - 6/16 x 100% = 37,5%). Από την άλλη πλευρά, η μικρότερη πιθανότητα είναι να εμφανιστούν 4 εικόνες ή 4 γραφές (Κάθε μία έχει 1 πιθανή μικροσκοπική κατάσταση - 1/16 x 100% = 6,25%). Αυτό που συζητάμε εδώ είναι μόνο η πιθανότητα... Αν ρίξουμε νομίσματα 16 φορές, δεν είναι βέβαιο ότι 2 εικόνες και 2 γραφές θα εμφανιστούν 6 φορές. Αλλά αν ρίξουμε νομίσματα χιλιάδες φορές, η πιθανότητα εμφάνισης 2 εικόνων και 2 γραφών μπορεί να πλησιάσει το 37,5%.
Είναι καλύτερα να το αποδείξετε... Παρακαλώ ρίξτε τετρακόσια νομίσματα ρουπιών 100 φορές (1000 φορές αν μπορείτε 😉). Καταγράψτε τα δεδομένα που λάβατε με μία ρίψη... Αφού ρίξετε τα νομίσματα 100 φορές, θα διαπιστώσετε ότι εμφανίζονται 2 εικόνες και 2 γραφές πιο συχνά. Όσο περισσότερες είναι οι ρίψεις, τόσο η πιθανότητα να εμφανιστούν 2 εικόνες και 2 γραφές πλησιάζει το 37,5% του συνολικού αριθμού ρίψεων.
Προηγουμένως εξετάζαμε μόνο 4 νομίσματα. Αν αυξήσουμε τον αριθμό των νομισμάτων, τότε αυξάνεται και ο αριθμός των μικροσκοπικών καταστάσεων. Για παράδειγμα, έχουμε 100 νομίσματα... Σε μία ρίψη, υπάρχουν 2 100 = 1,27 x 10 30 πιθανές μικροσκοπικές καταστάσεις... Η μεγαλύτερη πιθανότητα είναι να εμφανιστούν 50 εικόνες και 50 γραπτά (Υπάρχουν 1,01 x 10 29 πιθανές μικροσκοπικές καταστάσεις από ένα σύνολο 1,27 x 10 30 μικροσκοπικών καταστάσεων). Αντίθετα, η μικρότερη πιθανότητα είναι να εμφανιστούν 100 εικόνες ή 100 γραπτά (Κάθε μία έχει μόνο 1 πιθανή μικροσκοπική κατάσταση από ένα σύνολο 1,27 x 10 30 μικροσκοπικών καταστάσεων). Πολύ μικρή και σχεδόν αδύνατη... Αν έχουμε 1000 νομίσματα, η πιθανότητα να εμφανιστούν 1000 εικόνες ή 1000 γραπτά είναι φυσικά ακόμη μικρότερη και ολοένα και πιο αδύνατη.
Για να συσχετίσουμε αυτό με την έννοια της εντροπίας, μπορούμε να υποθέσουμε ότι όλες οι εικόνες ή όλο το κείμενο βρίσκονται σε μια τάξη, ενώ οι μισές εικόνες και το μισό κείμενο βρίσκονται σε μια ακανόνιστη διάταξη. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των κερμάτων, τόσο μικρότερη γίνεται η πιθανότητα ή η πιθανότητα να επιτευχθεί μια τάξη (όλες οι εικόνες ή όλο το κείμενο) και καθίσταται σχεδόν αδύνατο. Αντίθετα, μια ακανόνιστη διάταξη (μισές εικόνες και μισό κείμενο) έχει πολύ μεγαλύτερη πιθανότητα ή πιθανότητα. Από αυτό το αποτέλεσμα, φαίνεται ότι η ακανόνιστη διάταξη σχετίζεται στενά με την πιθανότητα. Η πιο πιθανή κατάσταση είναι μια ακανόνιστη κατάσταση, ενώ η πιο απίθανη κατάσταση είναι μια τάξη.
Η γενική δήλωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής, την οποία συζητήσαμε νωρίτερα, δηλώνει ότι η εντροπία, ή η αταξία, αυξάνεται πάντα σε κάθε μη αναστρέψιμη διαδικασία. Αυτή η δήλωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής μπορεί να γίνει κατανοητή ως μια δήλωση πιθανότητας. Αυτό σημαίνει ότι κάθε διαδικασία που συμβαίνει στο σύμπαν είναι αυτή με τη μεγαλύτερη πιθανότητα ή ευκαιρία. Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής δεν απαγορεύει τη μείωση της εντροπίας σε κάθε μη αναστρέψιμη διαδικασία, αλλά η πιθανότητα είναι πολύ μικρή, ακόμη και σχεδόν αδύνατη. Αντίθετα, μια αύξηση της εντροπίας έχει πολύ μεγαλύτερη πιθανότητα. Ο αριθμός των σεντς που εξετάσαμε νωρίτερα ήταν μόνο 100... στην πραγματικότητα, υπάρχουν 6,02 x 1023 μόρια σε ένα γραμμομόριο ... αυτός είναι ένας πολύ μεγάλος αριθμός. Οι πιθανές μικροσκοπικές καταστάσεις αυτού του αριθμού είναι φυσικά πολύ μεγάλες, επομένως η πιθανότητα τάξης είναι πολύ μικρή, σχεδόν αδύνατη...
Αν ρίξουμε ένα ποτήρι στο πάτωμα, τα θραύσματα γυαλιού που είναι σκορπισμένα στο πάτωμα θα μπορούσαν να συγκεντρωθούν ξανά και να σχηματίσουν ένα ολόκληρο ποτήρι όπως πριν. Αλλά η πιθανότητα να συμβεί αυτό είναι τόσο μικρή που είναι αδύνατο... όταν το γυαλί είναι ακόμα άθικτο, η θέση των μορίων είναι πιο οργανωμένη. Όταν το γυαλί πέφτει μέχρι να σπάσει, έτσι ώστε τα θραύσματα γυαλιού να σκορπιστούν στο έδαφος, η θέση των μορίων γίνεται άτακτη. Η πιθανότητα να επιστρέψουν σε μια οργανωμένη θέση είναι τόσο μικρή που είναι αδύνατο να περιμένουμε τα μόρια του γυαλιού να συγκεντρωθούν ξανά. Αν αγγίξουμε ένα ζεστό αντικείμενο και ένα κρύο αντικείμενο, η θερμότητα θα ρέει μόνη της από το ζεστό αντικείμενο στο κρύο αντικείμενο... τα θερμά αντικείμενα έχουν μόρια που κινούνται τυχαία και γρήγορα, από την άλλη πλευρά η κίνηση των μορίων που αποτελούν τα ψυχρά αντικείμενα δεν είναι πολύ γρήγορη. Η πιθανότητα αυτά τα γρήγορα κινούμενα μόρια να συγκρούονται μεταξύ τους ή να διασταυρώνονται με το κρύο αντικείμενο είναι πολύ μεγαλύτερη από την πιθανότητα των μορίων που κινούνται αργά... όποιος είναι γρήγορος το πιάνει 😉 η θερμότητα μπορεί να μετακινηθεί από ένα κρύο αντικείμενο σε ένα θερμό αντικείμενο, αλλά η πιθανότητα να συμβεί αυτό είναι πολύ μικρότερη.
Οι μπλε και κόκκινες μπίλιες στην παραπάνω εικόνα θα μπορούσαν να επιστρέψουν στην αρχική, κανονική τους διάταξη. Αλλά η πιθανότητα να επιστρέψουν σε μια τάξη είναι πολύ μικρότερη. Μια άτακτη διάταξη έχει πολύ μεγαλύτερη πιθανότητα. Ομοίως, με την ελεύθερη διαστολή που βιώνει το αέριο σε ένα κλειστό δοχείο. Το δοχείο έχει δύο θαλάμους, όπου οι δύο θάλαμοι χωρίζονται από ένα φράγμα. Αρχικά, το αέριο βρίσκεται στον αριστερό θάλαμο. Όταν αφαιρεθεί το φράγμα, τα μόρια του αερίου θα συρρέουν για να διασχίσουν τον δεξιό θάλαμο. Ο δεξιός θάλαμος είναι άδειος, ενώ ο αριστερός θάλαμος περιέχει μόρια που κινούνται τυχαία. Όταν αφαιρεθεί το φράγμα, τα μόρια έχουν μεγάλη πιθανότητα να διασχίσουν τον άδειο θάλαμο. Αφού τα μόρια γεμίσουν ολόκληρο τον όγκο του δοχείου που έχει δύο θαλάμους, είναι δυνατόν όλα τα μόρια να γεμίσουν ξανά τον αριστερό θάλαμο; Είναι δυνατό, αλλά η πιθανότητα είναι πολύ μικρή. Σε ένα μόνο mol, υπάρχουν 6,02 x 1023 μόρια ... η πιθανότητα όλα τα μόρια να βρίσκονται στον αριστερό θάλαμο είναι 1 στο εκατομμύριο πιθανότητες. Μία στο εκατομμύριο είναι μια πολύ μικρή πιθανότητα και σχεδόν αδύνατη...
Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής μας λέει ότι κάθε διεργασία που συμβαίνει στο σύμπαν είναι η πιο πιθανή. Η κατεύθυνση στην οποία προχωρά μια διεργασία στη φύση (προς υψηλότερη εντροπία) καθορίζεται από την τύχη ή την πιθανότητα... η αταξία έχει πολύ μεγαλύτερη πιθανότητα να συμβεί και επομένως είναι πιο πιθανό να συμβεί...
Εντροπία = βέλος του χρόνου
Η εντροπία ονομάζεται επίσης βέλος του χρόνου επειδή μας δείχνει την κατεύθυνση προς την οποία περνάει ο χρόνος. Η κατεύθυνση κάθε φυσικής διαδικασίας είναι προς την αταξία. Αν παρατηρήσουμε το αντίθετο, δηλαδή την ίδια την αταξία να μετατρέπεται σε τάξη, μπορούμε να πούμε ότι το συμβάν αντιστρέφεται. Αν δούμε διάσπαρτα θραύσματα γυαλιού στο πάτωμα να συγκεντρώνονται ξανά και να σχηματίζουν ξανά ένα ολόκληρο γυαλί, μπορούμε να πούμε ότι το συμβάν αντιστρέφεται. Αυτό δεν συμβαίνει ποτέ στην καθημερινότητά μας, και αν συνέβαινε, θα παραβίαζε τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής. Σε αυτήν την περίπτωση, ο χρόνος δεν κινείται ποτέ προς τα πίσω και η αταξία δεν μετατρέπεται ποτέ αυτόματα σε τάξη. Το πιο πιθανό και συνεχές φαινόμενο στη ζωή μας είναι ότι η τάξη κινείται πάντα προς την αταξία. Ο χρόνος κινείται πάντα προς τα εμπρός, όχι προς τα πίσω. Αν ένας ηλικιωμένος μετατραπεί σε μωρό, θα το θεωρούσαμε αυτό ανώμαλο και παραβίαση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής.
