Παραδείγματα ερωτήσεων για το έργο και την ενέργεια

16 Παραδείγματα Ερωτήσεων Έργου και Ενέργειας

Θεώρημα Έργο-Κινητική Ενέργεια

1. Μια σταθερή δύναμη 60 N ασκείται για 12 δευτερόλεπτα σε ένα αντικείμενο με μάζα 10 kg. Το αντικείμενο

έχει αρχική ταχύτητα 6 m/sec προς την ίδια κατεύθυνση με τη δύναμη.

(1) Το έργο που παράγεται στο αντικείμενο είναι 30.240 joules

(2) Η τελική κινητική ενέργεια του αντικειμένου είναι 30.240 joules.

(3) Η παραγόμενη ισχύς είναι 2.520 watt

(4) Η αύξηση της κινητικής ενέργειας του αντικειμένου είναι 180 joules.

Η σωστή δήλωση είναι…

Α. 1, 2 και 3

Β. 1 και 3

Γ. 1 και 4

Δ. μόνο 4

Ε. όλα είναι σωστά

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι:

Δύναμη (F) = 60 N

Χρονικό διάστημα (t) = 12 δευτερόλεπτα

Μάζα αντικειμένου (m) = 10 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 6 m/s

Ερώτηση: Ποια δήλωση είναι σωστή;

Απάντηση:

Επιτάχυνση ενός αντικειμένου:

∑ F = ma

60 = 10 α

α = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Τελική ταχύτητα:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

Απόσταση που διανύθηκε σε 12 δευτερόλεπτα:

s = v _o t + 1/2 στα ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 μέτρα

(1) Εργασία που έχει ολοκληρωθεί

W = F s = (60)(504) = 30.240 Joules

(2) Τελική κινητική ενέργεια του αντικειμένου

EK = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30.420 Joules

(3) Παραγωγή ενέργειας

P = W / t = 30.240 / 12 = 2.520 Joules/δευτερόλεπτο

(4) Αύξηση της κινητικής ενέργειας

ΔΕΚ = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔEK = 30.240 Joules

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

2. Τα δεδομένα σχετικά με την μεταβολή της ταχύτητας ενός αντικειμένου που κινείται σε ευθεία γραμμή παρουσιάζονται ως εξής. Το μεγαλύτερο έργο εκτελείται από τον αριθμό του αντικειμένου….

Α. 1

Β. 2

C. 3

Δ. 4

Ε. 5

Συζήτηση

Θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας:

Συνολικό έργο = μεταβολή της κινητικής ενέργειας

_Σύνολο W = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Οι μεγαλύτερες επιχειρήσεις είναι:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Τζάουλ

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Τζάουλ

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Τζάουλ

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Τζάουλ

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Τζάουλ

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

3. Ο Όντι οδηγεί ένα αυτοκίνητο μάζας 4000 kg σε ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα 25 m/s. Βλέποντας ένα μποτιλιάρισμα από απόσταση, φρενάρει το αυτοκίνητο έτσι ώστε η ταχύτητα του αυτοκινήτου να μειώνεται τακτικά στα 15 m/s. Το έργο που παράγεται από τη δύναμη πέδησης είναι….

Α. 200 kJ

Β. 300 kJ

Γ. 400 kJ

Δ. 700 kJ

Ε. 800 kJ

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι :

Μάζα αυτοκινήτου (m) = 4000 kg

Αρχική ταχύτητα του αυτοκινήτου (v _o ) = 25 m/s

Τελική ταχύτητα του αυτοκινήτου (v _t ) = 15 m/s

Ερώτηση : Εργασία (W) στο αυτοκίνητο;

Απάντηση :

Θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας:

_Σύνολο W = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800.000 Joule = -800 κιλοτζάουλ.

Η σωστή απάντηση είναι η Ε.

4. Μια μπάλα με μάζα 0,1 kg εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα 6 m/s από την οροφή ενός κτιρίου ύψους 5 m. Εάν η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας σε αυτό το σημείο είναι 10 m/s ² , τότε η κινητική ενέργεια της μπάλας σε ύψος 2 m είναι….

Α. 6,8 J

Β. 4,8 J

Γύρω στα 3,8 J

Δ. 3 J

Ε. 2 Ι

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι :

Μάζα (m) = 0,1 kg

Αλλαγή ύψους (h) = 5 m – 2 m = 3 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ερώτηση : κινητική ενέργεια (EK) σε ύψος 2 μέτρων;

Απάντηση :

Η τροχιά της μπάλας φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

Η παραβολική κίνηση, όπως φαίνεται στην παραπάνω εικόνα, είναι ένας συνδυασμός δύο κινήσεων που μπορούν να αναλυθούν ξεχωριστά, όπου η κίνηση στην οριζόντια κατεύθυνση έχει τη μορφή κανονικής ευθύγραμμης κίνησης και η κίνηση στην κατακόρυφη κατεύθυνση έχει τη μορφή ελεύθερης πτώσης.

Αυτό το πρόβλημα λύνεται χρησιμοποιώντας τον νόμο διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, επομένως εξετάζουμε μόνο την κίνηση στην κατακόρυφη κατεύθυνση με τη μορφή ελεύθερης πτώσης.

Κάθε αντικείμενο που κινείται σε ελεύθερη πτώση δεν έχει αρχική ταχύτητα (v _o = 0), επομένως η αρχική κινητική ενέργεια του αντικειμένου είναι μηδέν (EK = ½ mv ² = 0). Από την άλλη πλευρά, το αντικείμενο αρχίζει να κινείται από ύψος 5 μέτρων πάνω από το έδαφος, επομένως το αντικείμενο έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια. Έτσι, η αρχική μηχανική ενέργεια της μπάλας είναι βαρυτική δυναμική ενέργεια. Όταν η μπάλα αρχίζει να κινείται προς τα κάτω, η βαρυτική δυναμική ενέργεια της μπάλας μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια που μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια όταν η μπάλα κινείται από ύψος 5 μέτρων πάνω από το έδαφος σε ύψος 2 μέτρων πάνω από το έδαφος είναι: EP = mgh = (0,1)(10)(3) = 3 Joules. Όταν η μπάλα βρίσκεται σε ύψος 2 μέτρων πάνω από το έδαφος, η κινητική ενέργεια της μπάλας είναι 3 Joules.

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

5. Ένα αυτοκίνητο με μάζα 1 τόνου ξεκινά από την ηρεμία. Λίγο αργότερα, η ταχύτητά του είναι 5 m/s ^-1 . Το έργο που παράγει ο κινητήρας του αυτοκινήτου είναι...

Α. 1000 Τζάουλ

Β. 2.500 Τζάουλ

Περίπου 5.000 Τζάουλ

Δ. 12.500 Τζάουλ

Ε. 25.000 Τζάουλ

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι :

Μάζα (m) = 1 τόνος = 1000 kg

Αρχική ταχύτητα (v _-o ) = 0 (το αυτοκίνητο ξεκινά από ηρεμία)

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 5 m/s

Ερώτηση : Πόσο έργο (W) παράγει ο κινητήρας του αυτοκινήτου;

Απάντηση :

Θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας:

_Σύνολο W = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Το έργο που εκτελεί ο κινητήρας του αυτοκινήτου είναι:

_Σύνολο W = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 Joules

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

6. Μια μπάλα με μάζα 500 γραμμάρια εκτοξεύεται κάθετα προς τα πάνω από το έδαφος με αρχική ταχύτητα 10 ms ^-2 . Αν g = 10 ms ^-2 , τότε το έργο που παράγει η βαρύτητα της μπάλας όταν φτάσει στο μέγιστο ύψος της είναι...

Α. 2,5 J

Β. 5,0 J

Γύρω στα 25 J

Δ. 50 J

Ε. 500 Ι

Συζήτηση

Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

Είναι γνωστό ότι :

Μάζα μπάλας (m) = 500 γραμμάρια = 0,5 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 10 m/ ^s²

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 0. Στο μέγιστο ύψος, το αντικείμενο ακινητοποιείται για μια στιγμή πριν αλλάξει κατεύθυνση.

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητούμενο : Έργο (W) που παράγεται από τη βαρύτητα της μπάλας

Απάντηση :

Θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας :

Το θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας δηλώνει ότι το συνολικό έργο ή προσπάθεια που ασκείται από την συνισταμένη δύναμη σε ένα αντικείμενο ισούται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του αντικειμένου. Ο τύπος για το θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας είναι:

W _σύνολο = ΔΕΚ = EK _t – EK _o

_Σύνολο W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Πληροφορίες:

EK _t = τελική κινητική ενέργεια, EK _o = αρχική κινητική ενέργεια, m = μάζα του αντικειμένου, v _t = τελική ταχύτητα του αντικειμένου, v _o = αρχική ταχύτητα του αντικειμένου.

Συνολική προσπάθεια :

Το έργο που παράγει το βάρος της μπάλας από τη στιγμή που ρίχνεται μέχρι να φτάσει στο μέγιστο ύψος της είναι:

_Σύνολο W = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0,5)(0 ² – 10 ² )

_Σύνολο W = (0,25)(-100) = -25 Joules

Το αρνητικό πρόσημο υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση της μετατόπισης της μπάλας είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της βαρύτητας της μπάλας. Η κατεύθυνση της μετατόπισης της μπάλας είναι προς τα πάνω, ενώ η κατεύθυνση της βαρύτητας της μπάλας είναι προς τα κάτω. Η βαρύτητα ασκεί αρνητικό έργο στην μπάλα, που σημαίνει ότι το έργο που ασκεί η βαρύτητα αυξάνει τη βαρυτική δυναμική ενέργεια της μπάλας και μειώνει την κινητική της ενέργεια. Η βαρύτητα ασκεί θετικό έργο εάν η κατεύθυνση της βαρύτητας της μπάλας είναι η ίδια με την κατεύθυνση της μετατόπισης της μπάλας (η μπάλα κινείται προς τα κάτω).

Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

7. Μια μπάλα με μάζα 1 kg πέφτει χωρίς αρχική ταχύτητα από την οροφή ενός κτιρίου μέσω του παραθύρου Α στον τελευταίο όροφο στο παράθυρο Β στον κάτω όροφο με διαφορά ύψους 2,5 m (g = 10 ms ^-2 ). Πόσο έργο γίνεται για να μετακινηθεί η μπάλα από το παράθυρο Α στο παράθυρο Β;

Α. 5 Τζάουλ

Β. 15 Τζάουλ

Περίπου 20 Τζάουλ

Δ. 25 Τζάουλ

Ε. 50 Τζάουλ

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι :

Μάζα της μπάλας (m) = 1 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 0 m/s

Ύψος (υ) = 2,5 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ερώτηση : Συνολική προσπάθεια κατά την κίνηση της μπάλας

Απάντηση :

Τελική ταχύτητα της μπάλας (v _t )

Η μπάλα πέφτει χωρίς αρχική ταχύτητα, επομένως η κίνηση της μπάλας είναι ελεύθερη πτώση. Αρχικά, υπολογίστε την τελική ταχύτητα της μπάλας χρησιμοποιώντας τον τύπο της ελεύθερης πτώσης. Δεδομένης της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας (g) = 10 m/s ² , η μεταβολή στο ύψος της μπάλας (h) = 2,5 μέτρα, και ζητείται η τελική ταχύτητα (v _{t ), επομένως χρησιμοποιήστε τον τύπο} v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)

v _t = √2(25) = 5√2

Έτσι, η τελική ταχύτητα της μπάλας είναι 5√2 m/s

Συνολικό έργο = μεταβολή της κινητικής ενέργειας

_Σύνολο W = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

_Σύνολο W = ½ (25)(2) = 25 Joules

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

8. Ένα αντικείμενο με μάζα 2 kg κινείται αρχικά με ταχύτητα 72 km/h ^-1 . Αφού διανύσει 400 m, η ταχύτητα του αντικειμένου γίνεται 144 km/h ^-1 και (g = 10 m/s ^-2 ). Το συνολικό έργο που παράγει το αντικείμενο εκείνη τη στιγμή είναι...

Α. 20 J

Β. 60 J

Γύρω στα 1.200 J

Δ. 2.000 J

Ε. 2.400 Ι

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι :

Μάζα αντικειμένου (m) = 2 kg

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 72 km/h = 20 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

Διανυθείσα απόσταση (s) = 400 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ερωτήθηκε : Συνολική προσπάθεια

Απάντηση :

Συνολικό έργο = μεταβολή της κινητικής ενέργειας

_Σύνολο W = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

_Σύνολο W = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joules

Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

9. Ένα αντικείμενο 2 kg κινείται σε μια λεία επιφάνεια με ταχύτητα 2 m/s ^–1 . Αν παραχθεί έργο 21 joules στο αντικείμενο, η ταχύτητά του θα αλλάξει σε…

Α. 1 ms ^–1

Β. 2 ms ^–1

Γ. 3 ms ^–1

Δ. 5 ms ^–1

Ε. 17 ms ^–1

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι:

Μάζα (m) = 2 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 2 m/s

Έργο (W) = 21 Joules

Ερώτηση: Τελική ταχύτητα (v _t )

Απάντηση:

Το θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας δηλώνει ότι το συνολικό έργο που παράγεται σε ένα αντικείμενο είναι ίσο με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του αντικειμένου. Μαθηματικά:

Σύνολο = ΔEK

Σύνολο = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

Σύνολο = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

10. Μια μπάλα με μάζα 500 γραμμάρια εκτοξεύεται κάθετα προς τα πάνω από το έδαφος με αρχική ταχύτητα 10 ms ^-2 . Αν g = 10 ms ^-2 , τότε το έργο που παράγει η βαρύτητα της μπάλας όταν φτάσει στο μέγιστο ύψος της είναι...

Α. 2,5 J
Β. 5,0 J
Γύρω στα 25 J
Δ. 50 J
Ε. 500 Ι

Συζήτηση
Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.
Είναι γνωστό :
Μάζα μπάλας (m) = 500 γραμμάρια = 0,5 kg
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 10 m/s²
Τελική ταχύτητα (v_t) = 0. Στο μέγιστο ύψος, το αντικείμενο παραμένει ακίνητο για μια στιγμή πριν αλλάξει κατεύθυνση.
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²
Ερωτηθείς : Έργο (W) που παράγεται από τη βαρύτητα της μπάλας
Jawab :

Θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας :
Το θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας δηλώνει ότι το συνολικό έργο ή usaha Ο τύπος του θεωρήματος έργου-κινητικής ενέργειας για την συνισταμένη δύναμη σε ένα αντικείμενο είναι ο ίδιος με την μεταβολή στην κινητική ενέργεια του αντικειμένου.
W_σύνολο = ΔΕΚ = ΕΚ_t – ΕΚ_o
W_σύνολο = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² - v_o²)
Πληροφορίες:
EK_t = τελική κινητική ενέργεια, EK_o = αρχική κινητική ενέργεια, m = μάζα του αντικειμένου, v_t = κεσεπατάν τέλος αντικειμένου, v_o = αρχική ταχύτητα του αντικειμένου.
Συνολική προσπάθεια :
Το έργο που παράγει το βάρος της μπάλας από τη στιγμή που ρίχνεται μέχρι να φτάσει στο μέγιστο ύψος της είναι:
W_σύνολο = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)
W_σύνολο = (0,25)(-100) = -25 Τζάουλ
Το αρνητικό πρόσημο υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση της μετατόπισης της μπάλας είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της βαρύτητας της μπάλας. Η κατεύθυνση της μετατόπισης της μπάλας είναι προς τα πάνω, ενώ η κατεύθυνση της βαρύτητας της μπάλας είναι προς τα κάτω. Βαρύτητα Το να ασκείται αρνητικό έργο στην μπάλα σημαίνει ότι το έργο που ασκείται από τη δύναμη της βαρύτητας προκαλεί την αύξηση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας της μπάλας και τη μείωση της κινητικής της ενέργειας. Η δύναμη της βαρύτητας ασκεί θετικό έργο εάν η κατεύθυνση της βαρύτητας της μπάλας είναι η ίδια με την κατεύθυνση της μετατόπισης της μπάλας (η μπάλα κινείται προς τα κάτω).
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

11. Μια μπάλα με μάζα 1 kg πέφτει χωρίς αρχική ταχύτητα από την οροφή ενός κτιρίου μέσω του παραθύρου Α στον τελευταίο όροφο στο παράθυρο Β στον κάτω όροφο με διαφορά ύψους 2,5 m (g = 10 ms ^-2 ). Πόσο έργο γίνεται για να μετακινηθεί η μπάλα από το παράθυρο Α στο παράθυρο Β;

Α. 5 Τζάουλ
Β. 15 Τζάουλ
Περίπου 20 Τζάουλ
Δ. 25 Τζάουλ
Ε. 50 Τζάουλ

Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα της μπάλας (m) = 1 kg
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 0 m/s
Ύψος (υ) = 2,5 μέτρα
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²
Ερωτηθείς : Συνολικό έργο κατά την κίνηση της μπάλας
Jawab :
Τελική ταχύτητα της μπάλας (v_t)
Η μπάλα πέφτει χωρίς αρχική ταχύτητα, επομένως η κίνησή της θεωρείται ελεύθερη πτώση. Αρχικά, υπολογίστε την τελική ταχύτητα της μπάλας χρησιμοποιώντας τον τύπο ελεύθερη κίνηση πτώσηςΕίναι γνωστό ότι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s², η μεταβολή στο ύψος της μπάλας (h) = 2,5 μέτρα και η τελική ταχύτητα (v) ζητείται_t) επομένως χρησιμοποιήστε τον τύπο v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
v_t = √2(25) = 5√2
Έτσι, η τελική ταχύτητα της μπάλας είναι 5√2 m/s
Συνολικό έργο = μεταβολή της κινητικής ενέργειας
W_σύνολο = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}
W_σύνολο = ½ (25)(2) = 25 Τζάουλ
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

12. Ένα αντικείμενο με μάζα 2 kg κινείται αρχικά με ταχύτητα 72 km/h.^-1Αφού κινηθεί 400 μέτρα, η ταχύτητα του αντικειμένου γίνεται 144 χλμ./ώρα.^-1 και (g = 10 ms^-2). Το συνολικό έργο που παράγεται από το αντικείμενο εκείνη τη στιγμή είναι…
Α. 20 J
Β. 60 J
Γύρω στα 1.200 J
Δ. 2.000 J
Ε. 2.400 Ι
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα αντικειμένου (m) = 2 kg
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 72 χλμ/ώρα = 20 μ/δευτ.
Τελική ταχύτητα (v_t) = 144 χλμ/ώρα = 40 μ/δευτ.
Διανυθείσα απόσταση (s) = 400 μέτρα
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²
Ερωτηθείς : Συνολική προσπάθεια
Jawab :
Συνολικό έργο = μεταβολή της κινητικής ενέργειας
W_σύνολο = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}
W_σύνολο = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Τζάουλ
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

Θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας

13. Ένα αυτοκίνητο με μάζα 1 τόνου ξεκινά από την ηρεμία. Λίγο αργότερα η ταχύτητά του είναι 5 m/s ^-1 . Το έργο που παράγει ο κινητήρας του αυτοκινήτου είναι...

Α. 1000 Τζάουλ
Β. 2.500 Τζάουλ
Περίπου 5.000 Τζάουλ
Δ. 12.500 Τζάουλ
Ε. 25.000 Τζάουλ

Συζήτηση

Είναι γνωστό :
Μάζα (m) = 1 τόνος = 1000 kg
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 0 (το αυτοκίνητο κινείται από ακίνητη κατάσταση)
Τελική ταχύτητα (v_t) = 5 m/s
Ερωτηθείς Ποιο είναι το έργο (W) που παράγει η μηχανή του αυτοκινήτου;
Jawab :

Θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας:
W_σύνολο = ½ m (v_t² - v_o²)
Το έργο που εκτελεί ο κινητήρας του αυτοκινήτου είναι:
W_σύνολο = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 Τζάουλ
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

Θεώρημα Μηχανικής Έργου-Ενέργειας

14. Κοιτάξτε την εικόνα της κίνησης των αντικειμένων παρακάτω!

Η μάζα του αντικειμένου = 1 kg. Εάν ο συντελεστής κινητικής τριβής μεταξύ του μπλοκ και του δαπέδου είναι 0,2, τότε η τιμή της μετατόπισης του αντικειμένου (s) είναι… g = 10 m/s^2\

Α. 10 μ.
Β. 15 μ.
Γ. 20 μ.
Δ. 25 μ.
Α. 30 μ.
Συζήτηση:
Είναι γνωστό :
m = 1 kg, g = 10 m/s²σε_o = 10 m/s, v_t = 0
Ερωτηθείς :
Ποια είναι η μετατόπιση του/των αντικειμένου/ων;
Jawab :
Θεώρημα έργου – μηχανικής ενέργειας :
Έργο που παράγεται από μη συντηρητική δύναμη = μεταβολή της μηχανικής ενέργειας ενός αντικειμένου.
W_NC = ΕΜ₂ – ΗΜ₁
W_NC = (EP + EK)₂ – (EP + EK)₁ —- Εξίσωση 1
Η μη συντηρητική δύναμη που παράγει έργο σε ένα αντικείμενο είναι η κινητική δύναμη τριβής:
W_NC = στ_k s —- Εξίσωση 2
Τύπος κινητικής τριβής :

Αντικατάσταση f_k στην εξίσωση 2 με f_k στην εξίσωση 3:
W_NC = στ_k s = 2 s
Κατά την κίνηση, ένα αντικείμενο υφίσταται μια αλλαγή στην κινητική του ενέργεια (η κινητική του ενέργεια μειώνεται), ενώ η βαρυτική του δυναμική ενέργεια δεν αλλάζει (η αλλαγή στην βαρυτική του δυναμική ενέργεια είναι μηδέν).
W_NC = (ΕΚ)₂ – (ΕΚ)₁ = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² - v_o²)
2 s = ½(1)(0² - 10²)
2 s = (0,5)(100)
2 δευτερόλεπτα = 50
s = 50 / 2 = 25 μέτρα
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

15. Ένας παγοδρομητής γλιστράει από το ύψος Α όπως φαίνεται στην ακόλουθη εικόνα:
Αν η αρχική ταχύτητα του σκιέρ = μηδέν και η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας είναι 10 ms^-2, τότε η ταχύτητα του παίκτη στο ύψος Β είναι...

Α. √2 ms^-1
Β. 5√2 ms^-1
Γ. 10√2 ms^-1
Δ. 20√2 ms^-1
Ε. 25√2 ms^-1

Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 0
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²
Αλλαγή υψομέτρου = 50 μέτρα – 10 μέτρα = 40 μέτρα
Ερωτηθείς : η ταχύτητα του παίκτη στο ύψος Β;
Jawab :
Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας δηλώνει ότι αρχική μηχανική ενέργεια = τελική μηχανική ενέργεια.
Όταν ξεκινά η κίνηση από το σημείο Α, η αρχική ταχύτητα του σκιέρ = v_o = 0, έτσι ώστε η αρχική κινητική ενέργεια = EK_o = ½ mV_o² = 0. Αντίθετα, όταν βρίσκεται στο σημείο Α, ο σκιέρ έχει αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια = EP_o = mgh, όπου h = 50 μέτρα. Έτσι, η αρχική μηχανική ενέργεια (EM_o) = αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια (EP)_o). Κατά τη διάρκεια της κίνησης από το Α στο Β, το ύψος του σκιέρ μειώνεται, άρα μειώνεται και η βαρυτική δυναμική ενέργεια. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια δεν χάνεται αλλά μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια. Η αύξηση της κινητικής ενέργειας υποδεικνύεται από την αύξηση της ταχύτητας του σκιέρ. Εάν ο σκιέρ φτάσει στο κάτω μέρος της κλίσης, όλη η βαρυτική δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια. Στο κάτω μέρος της κλίσης, η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι μηδέν, ενώ η κινητική ενέργεια βρίσκεται στο μέγιστο. Έτσι, η τελική μηχανική ενέργεια (ΗΜ) είναι_t) = τελική κινητική ενέργεια (EK)_t).

Τι γίνεται με τη βαρυτική δυναμική ενέργεια και την κινητική ενέργεια στο σημείο Β; Στο σημείο Β, μέρος της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας μειώνεται και μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια. Συγκεκριμένα, η κινητική ενέργεια στο σημείο Β = η μείωση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας αν υποτεθεί ότι το αντικείμενο πέφτει ελεύθερα από ύψος 40 μέτρων. Γιατί να μην χρησιμοποιήσουμε το μήκος της κεκλιμένης επίπεδης τροχιάς αλλά ύψος 40 μέτρων; Αν δεν το καταλαβαίνετε αυτό, θα πρέπει να μελετήσετε την ύλη για τις συντηρητικές δυνάμεις και τη σχέση τους με τη δυναμική ενέργεια και τον νόμο διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

Ταχύτητα σκιέρ σε ύψος Β:
Τελική μηχανική ενέργεια = αρχική μηχανική ενέργεια
Κινητική ενέργεια στο σημείο Β = βαρυτική δυναμική ενέργεια σε ύψος 40 μέτρων
ΕΚ = ΕΠ
½ mV_t² = mgh
½ v_t² = gh
½ v_t² = (10)(50-10)
½ v_t² = (10)(40)
½ v_t² = 400
v_t² = (2)(400) = 800
v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

16. Ένα αντικείμενο κινείται από το σημείο Α χωρίς αρχική ταχύτητα. Εάν δεν υπάρχει τριβή κατά την κίνηση, η ταχύτητα του αντικειμένου στο χαμηλότερο σημείο είναι...
Α. 8 ms^-1
Β. 12 ms^-1
Γ. 20 ms^-1
Δ. 24 ms^-1
Ε. 30 ms^-1
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα αντικειμένου = m
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 0
Ύψος (υ) = 20 μέτρα
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²
Ερωτηθείς : τελική ταχύτητα (v_t);
Jawab :
Αρχική μηχανική ενέργεια (EM)₁) = βαρυτική δυναμική ενέργεια στο A (EP_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Τελική μηχανική ενέργεια (ΗΜ)₂) = κινητική ενέργεια (EK) = ½ mv_t²
Η ταχύτητα του αντικειμένου στο χαμηλότερο σημείο ή η τελική ταχύτητα του αντικειμένου v_t);
Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:
EM₁ = ΕΜ₂
200 m = ½ mv_t²
200 = ½ v_t²
400 = v_t²
v_t= 20 m/s
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

 

Πηγή ερώτησης:

Ερωτήσεις Φυσικής για Πανελλαδικές Εξετάσεις Λυκείου/Επαγγελματικού Λυκείου