Παραδείγματα ερωτήσεων ορμής και παρόρμησης

11 Παραδείγματα Ερωτήσεων Ορμής και Παρόρμησης

1. Μια μπάλα με μάζα 0,2 kg εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα 10 m/s και χτυπά έναν τοίχο, στη συνέχεια η μπάλα αναπηδά πίσω με την ίδια ταχύτητα. Η μεταβολή στην ορμή της μπάλας είναι...
Συζήτηση

2. Μια μπάλα με μάζα 10 γραμμάρια ελεύθερη πτώση από ένα ορισμένο ύψος, χτυπά το δάπεδο με ταχύτητα 15 m/s και στη συνέχεια αναπηδά προς τα πάνω με ταχύτητα 10 m/s. Προσδιορίστε την ώθηση!
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα μπάλας (m) = 10 γραμμάρια = 0,01 kg
Αρχική ταχύτητα της μπάλας (v_o) = -15 m/s
Τελική ταχύτητα της μπάλας (v_t) = 10 m/s
Ερωτηθείς : Ώθηση (I)
Jawab :
Θεωρηματικός τύπος ώθηση-ορμή :
Το μέγεθος της ώθησης είναι:
Ι = 0,01 (10 – (-15)) = 0,01 (10 + 15)
Ι = 0,01 (25)
I = 0,25 kg m/s

3. Μια μπάλα 200 γραμμαρίων πετιέται οριζόντια με ταχύτητα 4 m/s, και στη συνέχεια η μπάλα χτυπιέται προς την ίδια κατεύθυνση με την αρχική πρόσκρουση της μπάλας. Η διάρκεια της επαφής της μπάλας με το ρόπαλο είναι 2 χιλιοστά του δευτερολέπτου και η ταχύτητα της μπάλας αφού φύγει από το ρόπαλο είναι 12 m/s. Το μέγεθος της δύναμης που ασκείται από το ρόπαλο στην μπάλα είναι…
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα μπάλας (m) = 200 γραμμάρια = 0,2 kg
Αρχική ταχύτητα της μπάλας (v_o) = 4 m/s
Τελική ταχύτητα της μπάλας (v_t) = 12 m/s
Χρονικό διάστημα επαφής (t) = 2 χιλιοστά του δευτερολέπτου = (2/1000) δευτερόλεπτα = 0,002 δευτερόλεπτα
Ερωτηθείς : Το μέγεθος της δύναμης (F)
Jawab :
Τύπος ώθησης:
I = Ft
Τύπος αλλαγής ορμής:
mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)
Τύπος θεωρήματος ώθησης-ορμής :
Η δύναμη που ασκεί το ρόπαλο στην μπάλα είναι 800 Newtons.

4. Μια μπάλα με μάζα 20 γραμμάρια πετιέται με ταχύτητα v₁ = 4 ms^-1 προς τα αριστερά. Αφού χτυπήσει τον τοίχο, η μπάλα αναπηδά με ταχύτητα v₂ = 2 ms^-1 προς τα δεξιά. Το μέγεθος της παραγόμενης ώθησης είναι….

Α. 0,24 Ns
Β. 0,12 Ns
Γ. 0,08 Ns
Δ. 0,06 Ns
Ε. 0,04 Ns

Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα μπάλας (m) = 20 γραμμάρια = 0,020 kg
Η ταχύτητα της μπάλας πριν από τη σύγκρουση (v)_o) = -4 m/s (προς τα αριστερά)
Η ταχύτητα της μπάλας μετά την σύγκρουση (v)_t) = +2 m/s (προς τα δεξιά)
v_o δίνεται αρνητικό πρόσημο για να διακρίνεται η κατεύθυνσή του από την vt.
Ερώτηση: Παρόρμηση
Απάντηση:
Ώθηση (I) = μεταβολή της ορμής (Δp) = mv_t – mv_o
Ώθηση (I) = m (v_t - v_o) = 0,02 (2 – (-4))
Παλμός (I) = 0,02 (2 + 4) = 0,02 (6)
Παλμός (I) = 0,12 Newton δευτερόλεπτα.
Η σωστή απάντηση είναι η Β.

5. Η ακόλουθη εικόνα δείχνει δύο μπάλες Α (μάζα = 2 kg) και τη μπάλα Β (μάζα = 5 kg) πριν και μετά τη σύγκρουση. Εάν η σύγκρουση είναι τέλεια ελαστική, τότε η ταχύτητα της μπάλας Α πριν από τη σύγκρουση είναι….

Α. 12 ms^-1

Β. 10 ms ^-1

Γ. 5 ms ^-1

Δ. 4 ms ^-1

Ε. 2 ms ^-1

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι:

Μάζα της μπάλας A (m _A ) = 2 kg

Μάζα της μπάλας Β (m/ _B ) = 5 kg

Η ταχύτητα της μπάλας Β πριν από την σύγκρουση (vB ₎ = 2 m/s

Η ταχύτητα της μπάλας Α μετά την σύγκρουση (v _A ') = 5 m/s

Η ταχύτητα της μπάλας Β μετά την σύγκρουση (v _B ') = 4 m/s

Και οι δύο σφαίρες πριν και μετά τη σύγκρουση κινούνται προς τα δεξιά, επομένως η ταχύτητα έχει θετικό πρόσημο.

Ερώτηση: Ταχύτητα της μπάλας Α πριν από τη σύγκρουση (v _A )

Απάντηση:

Υπολογίστε την ταχύτητα της μπάλας Α πριν από την κρούση (v _A ) χρησιμοποιώντας τον τύπο για τον νόμο διατήρησης της ορμής:

m_A v_A + μ_B v_B = μ_A v_A' + μ_B v_B»

2(v _A ) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A ) + 10 = 10 + 20

2(v _A ) + 10 = 30

2(v _A ) = 30 – 10

2(v _A ) = 20

v _A = 20/2

v _A = 10 m/s

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

6. Τα αντικείμενα Α και Β κινούνται όπως φαίνεται στην εικόνα. Εάν συμβεί μια τέλεια ελαστική σύγκρουση και η ταχύτητα του αντικειμένου Β μετά τη σύγκρουση γίνει 15 ms ^-1 , τότε η ταχύτητα του αντικειμένου Α μετά τη σύγκρουση είναι...

Α. 2 ms^-1

Β. 4 ms ^-1

Γ. 8 ms ^-1

Δ. 10 ms ^-1

Ε. 12 ms ^-1

Συζήτηση

Είναι γνωστό ότι:

Μάζα του αντικειμένου A (m _A ) = 5 kg

Μάζα του αντικειμένου Β (m/ _B ) = 2 kg

Η ταχύτητα του αντικειμένου Α πριν από τη σύγκρουση (v _A ) = 12 m/s

Η ταχύτητα του αντικειμένου Β πριν από τη σύγκρουση (vB ₎ = 10 m/s

Η ταχύτητα του αντικειμένου Β μετά τη σύγκρουση (v _B ') = 15 m/s

Και τα δύο αντικείμενα πριν και μετά τη σύγκρουση κινούνται προς τα δεξιά, επομένως η ταχύτητα έχει θετικό πρόσημο.

Ερώτηση: Η ταχύτητα του αντικειμένου Α μετά τη σύγκρουση (v _A ')

Απάντηση:

Υπολογίστε την ταχύτητα της μπάλας Α πριν από την κρούση (v _A ) χρησιμοποιώντας τον τύπο για τον νόμο διατήρησης της ορμής:

m_A v_A + μ_B v_B = μ_A v_A' + μ_B v_B»

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A ' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A ' + 30

80 = (5)v _A ' + 30

80 – 30 = (5)v _A '

50 = (5)v _A '

v _A ' = 50/5

v _A ' = 10 m/s

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

7. Μια μπάλα του πινγκ πονγκ με μάζα 5 γραμμαρίων πέφτει ελεύθερα από ένα ορισμένο ύψος (g = 10 ms ^-2 ). Όταν χτυπήσει στο πάτωμα, η ταχύτητα της μπάλας είναι 6 ms ^-1 και αμέσως μετά το χτύπημα στο πάτωμα, η μπάλα αναπηδά προς τα πάνω με ταχύτητα 4 ms ^-1 . Το μέγεθος της ώθησης που ασκείται στην μπάλα είναι...

Α. 0,50 Ns
Β. 0,25 Ns
Γ. 0,10 Ns
Δ. 0,05 Ns
Ε. 0,01 Ns

Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα μπάλας (m) = 5 γραμμάρια = 0,005 kg
Η ταχύτητα της μπάλας λίγο πριν χτυπήσει το πάτωμα (v)_o) = -6 m/s
Η ταχύτητα της μπάλας αμέσως μετά το χτύπημα στο πάτωμα (v)_t) = 4 m/s
Οι θετικές και αρνητικές ταχύτητες σημαίνουν ότι η κατεύθυνση της ταχύτητας της μπάλας ή η κατεύθυνση της κίνησης της μπάλας πριν από τη σύγκρουση είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της κίνησης της μπάλας μετά τη σύγκρουση.
Ερωτηθείς : Ώθηση (I)
Jawab :

Θεώρημα ώθησης-ορμής δηλώνει ότι ΣΦΥΓΜΟΣ (Εγώ) το ίδιο με αλλαγή στην ορμή (Δp).
I = Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)
I = (0,005)(4 – (-6)) = (0,005)(4 + 6) = (0,005)(10) = 0,05 Newton second
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

8. Μια μπάλα με μάζα 0,5 kg πέφτει ελεύθερα από ύψος h.₁ = 7,2 m πάνω από το δάπεδο και αναπηδά σε ύψος h₂ = 3,2 m. Εάν η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας της γης = 10 ms^-2, η ώθηση που ασκείται στην μπάλα είναι...
Α. 2,0 Ns
Β. 3,0 Ns
Γ. 10 Ns
Δ. 40 Ns
Ε. 80 Ns
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα της μπάλας (m) = 0,5 kg
Το ύψος της μπάλας ελεύθερης πτώσης (h)₁) = 7,2 μέτρα
Το ύψος της μπάλας που αναπηδά (h)₂) = 3,2 μέτρα
Βαρυτική επιτάχυνση της Γης (g) = 10 m/s²
Ερωτηθείς : Ώθηση που ασκείται στην μπάλα
Jawab :
Η ταχύτητα της μπάλας λίγο πριν την κρούση (v)_o)
Υπολογίστε την ταχύτητα της μπάλας λίγο πριν την κρούση χρησιμοποιώντας τον τύπο της ελεύθερης πτώσης. Δεδομένου ύψους (h) = 7,2 μέτρα, η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s² και ζήτησε την τελική ταχύτητα λίγο πριν χτυπήσει το πάτωμα, επομένως χρησιμοποιήστε τον τύπο v² = 2 gh
v_o² = 2(10)(7,2) = 144
v_o = 2(10)(7,2) = 12 m/s
Η ταχύτητα της μπάλας πριν από την κρούση (v)_o) είναι -12 m/s. Το αρνητικό πρόσημο υποδεικνύει μόνο την κατεύθυνση.
Η ταχύτητα της μπάλας αμέσως μετά την κρούση (v)_t)
Υπολογίστε την ταχύτητα της μπάλας αμέσως μετά την κρούση χρησιμοποιώντας τον τύπο για την ανοδική κατακόρυφη κίνηση. Δεδομένου ύψους (h) = 3,2 μέτρα, η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = -10 m/s², τελική ταχύτητα στο μέγιστο ύψος (v_t²) = 0 και η αρχική ταχύτητα ζητείται αμέσως μετά την πρόσκρουση στο πάτωμα, επομένως χρησιμοποιήστε τον τύπο v_t² = v_o² + 2 gh
v_t² = v_o² + 2 gh
0 = v_o² + 2 (-10)(3,2)
v_o² = 64
v_o = √64 = 8 m/s
Η ταχύτητα της μπάλας μετά την σύγκρουση (v)_t) είναι 8 m/s
Ώθηση που ασκείται στην μπάλα (I)
Η ώθηση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο του θεωρήματος ώθησης-ορμής.
Ώθηση (I) = μεταβολή της ορμής (Δp)
I = m (v_t - v_o) = (0,5)(8-(-12)) = (0,5)(8 + 12) = 0,5(20) = 10 Newton δευτερόλεπτα
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.

9. Μια μπάλα 100 γραμμαρίων πετιέται οριζόντια με ταχύτητα 5 m/s. Στη συνέχεια, η μπάλα χτυπιέται προς την ίδια κατεύθυνση με την αρχική. Εάν η μπάλα παραμείνει σε επαφή με το ρόπαλο για 2 ms και η ταχύτητα της μπάλας αφού φύγει από το ρόπαλο είναι 10 m/s, το μέγεθος της δύναμης που ασκείται από το ρόπαλο είναι...
Α. 200 Β
Β. 250 Ν
Γ. 300 Ν
Δ. 350 Ν
Α. 400 Β
Συζήτηση:

Είναι γνωστό :
m = 100 γραμμάρια = 0,1 kg
v_o = +5 m/s
t = 2 χιλιοστά του δευτερολέπτου = 2 x 10^-3 δεύτερος
v_t = +10 m/s
Ερωτηθείς :
Η δύναμη που ασκεί ο χτυπητής στην μπάλα (F);
Jawab :
Φόρμουλα ώθησης :
I = Ft
Φόρμουλα αλλαγής ορμής :
Θεώρημα ώθησης-ορμής :
Ώθηση = αλλαγή στην ορμή

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

10. Μια μπάλα με μάζα 0,1 kg πετιέται οριζόντια προς τα δεξιά με ταχύτητα 20 m/s. Αφού χτυπηθεί, η μπάλα κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα 30 m/s. Η ώθηση που δίνει το ρόπαλο στην μπάλα είναι….
Α. 4 Β s
Β. –4 Β s
Γ. 5 Β s
Δ. –5 N s
Α. 10 Β δ
Συζήτηση:
Είναι γνωστό :
m = 0,1 kg, v_o = +20 m/s, v_t = -30 m/s
Ερωτηθείς :
Παρόρμηση (Ι);
Jawab :
Ώθηση = αλλαγή στην ορμή
I = m (v_t - v_o) = (0,1)(-30 – 20) = (0,1)(-50) = -5 N s
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

11. Μια μπάλα του μπέιζμπολ 0,5 κιλών κινείται αρχικά προς τα αριστερά με ταχύτητα 2 m/s. Στη συνέχεια, η μπάλα χτυπιέται με δύναμη F αντίθετη από την κίνηση της μπάλας, έτσι η ταχύτητα της μπάλας αλλάζει σε 5 m/s. Εάν η μπάλα έρθει σε επαφή με το ρόπαλο για 0,01 δευτερόλεπτο, η αλλαγή στην ορμή είναι...
Α. 8,0 kg m/s
Β. 6,5 kg m/s
Γ. 5,5 kg m/s
Δ. 3,5 kg m/s
Ε. 2,5 kg m/s
Συζήτηση:
Είναι γνωστό :
m = 0,5 kg, v_o = -2 m/s, v_t = 5 m/s, t = 0,01 δευτερόλεπτα
Ερωτηθείς :
Αλλαγή ορμής;
Jawab :
Αλλαγή στην ορμή = m (v_t - v_o) = (0,5)(5 – (-2)) = (0,5)(7) = 3,5 kg m/s = 3,5 N s
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.