Wenn man ein Gummiband oder einen Gummireifen bis zu einem gewissen Punkt dehnt, dehnt er sich. Lässt man die Spannung nach, kehrt er in seine ursprüngliche Länge zurück. Genauso verhält es sich mit einer Feder: Dehnt man sie, dehnt sie sich ebenfalls und kehrt nach dem Loslassen in ihre ursprüngliche Länge zurück. Federn und Gummi dehnen sich beim Dehnen und kehren nach dem Loslassen der Spannung in ihre ursprüngliche Länge zurück, weil sie elastisch sind. Elastizität ist die Fähigkeit eines Objekts, in seine ursprüngliche Form zurückzukehren, wenn die auf es einwirkende Kraft entfernt wird.
Hast du schon mal Kaugummi gekaut? Wenn du mit beiden Händen daran ziehst, wird er länger. Lässt du ihn los, behält er seine Form oder Länge bei. Dasselbe gilt für Knete, Ton usw. Solche Gegenstände nennt man plastische Materialien. Auch elastische Gegenstände wie Federn können plastisch werden, wenn sie stark gedehnt werden und ihre Elastizitätsgrenze überschritten wird.
Wird die Feder nach rechts gezogen, dehnt sie sich und verlängert sich (Abbildung 1). Bei geringer Zugkraft ist die Längenzunahme proportional zur Zugkraft (F). Das heißt, je größer die Zugkraft, desto größer die Längenzunahme. Das Verhältnis von Zugkraft (F) zur Längenzunahme ist konstant.
Das Verhältnis zwischen der Kraft (F) und der Zunahme der Federlänge ist konstant, was durch die gleiche Steigung des Graphen (Abbildung 2) angezeigt wird.
k ist die Federkonstante oder der Elastizitätskoeffizient der Feder bzw. ein Maß für ihre Flexibilität. Dieser Zusammenhang wurde erstmals 1678 von Robert Hooke (1635–1703) beobachtet und ist daher als Hookesches Gesetz bekannt.
Wird die auf eine Feder wirkende Kraft über ihre Elastizitätsgrenze hinaus beansprucht, kehrt die Feder nach dem Entfernen der Kraft nicht in ihre ursprüngliche Länge zurück. Das Hookesche Gesetz gilt nur bis zur Elastizitätsgrenze . Die Elastizitätsgrenze einer Feder ist die maximale Kraft, die auf sie einwirken kann, bevor sie sich dauerhaft verformt und ihre ursprüngliche Länge nicht mehr erreicht. Wird die Kraft weiter erhöht, wird die Feder beschädigt.
Beispiel für eine Frage
1. Nationale Prüfungsfragen 2018
Ein Pfeil ist an einer Bogensehne befestigt und wird mit einer Kraft von 20 N gespannt, sodass sich die Sehne um 20 cm dehnt. Die Luftreibung wird vernachlässigt, die Masse des Pfeils beträgt 250 Gramm, daher ist die Geschwindigkeit des Pfeils beim Abschuss…
Diskussion
Es ist bekannt:
Kraft (F) = 20 N
Längenzunahme ( s) = 20 cm = 0,2 m
Masse des Pfeils (m) = 250 Gramm = 0,25 kg
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) = 0 m/s
Gefragt wurde: Die Geschwindigkeit des Pfeils beim Abschuss mit dem Bogen.
Antwort:
Arbeit (W) = Änderung der kinetischen Energie ( ΔEK)
W = F s = (20)(0,2) = 4
EK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2) = 1/2 (0,25)(vt2) = 1/2 (0,25)(vt2) = 0,125 vt2
W = ΔEK
F s = 1/2 m (v t 2 )
4 = 0,125 v t 2
4/0,125 = v t 2
v t 2 = 32
v t = √32
v t = √(16)(2)
v t = 4√2 m/s
