Artikel über den Carnot-Motorenprozess
Um herauszufinden, wie man die Effizienz einer Wärmekraftmaschine steigern kann, untersuchte der französische Wissenschaftler Sadi Carnot (1796–1832) im Jahr 1824 eine ideale Wärmekraftmaschine theoretisch. Zu dieser Zeit waren weder der erste noch der zweite Hauptsatz der Thermodynamik formuliert. Der erste Hauptsatz existierte noch nicht, da man damals noch nicht wusste, dass Wärme Energie ist. Erst nach den Experimenten von Joule und seinen Kollegen in den 1830er Jahren war bekannt, dass Wärme Energie ist, die aufgrund von Temperaturunterschieden übertragen wird. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik wurde daher erst nach 1830 formuliert. Sadi Carnots Forschung zur idealen Wärmekraftmaschine im Jahr 1824 zielte darauf ab, die Effizienz der damals gebräuchlichen Dampfmaschinen zu verbessern. Die meisten Dampfmaschinen arbeiteten zu dieser Zeit mit einem geringen Wirkungsgrad.
Der von Sadi Carnot entwickelte Kreisprozess in einer idealen Wärmekraftmaschine wird Carnot-Zyklus genannt. Bevor wir den Carnot-Zyklus genauer betrachten, ist es hilfreich, irreversible Prozesse zu verstehen. Jeder natürlich vorkommende Prozess der Energieumwandlung und -übertragung ist in der Regel irreversibel. Reiben wir beispielsweise unsere Hände aneinander, fühlen sie sich warm an. In diesem Fall wird durch die von uns verrichtete Arbeit Wärme erzeugt. Der Prozess ist irreversibel. Die erzeugte Wärme kann durch das Aneinanderreiben der Hände nicht selbst Arbeit verrichten. Ziel einer Wärmekraftmaschine ist es, diesen Prozess teilweise umzukehren, sodass die Wärme mit größtmöglicher Effizienz zur Verrichtung von Arbeit genutzt werden kann. Um einen maximalen Wirkungsgrad zu erreichen, müssen alle irreversiblen Prozesse vermieden werden. Natürlich vorkommende Wärmeübertragung ist in der Regel irreversibel, daher werden Anstrengungen unternommen, Wärmeübertragung zu verhindern.
Wenn der Motor Wärme aufnimmt QH an Orten mit hohen Temperaturen (TH), muss das Arbeitsmedium in der Maschine ebenfalls die Temperatur T aufweisen.HEbenso verhält es sich, wenn der Motor Wärme Q abführt.L an Orten mit niedrigen Temperaturen (TL), muss das Arbeitsmedium in der Maschine ebenfalls die Temperatur T aufweisen.LDaher muss jeder Prozess, der Wärmeübertragung beinhaltet, isotherm (gleiche Temperatur) sein. Umgekehrt gilt: Liegt die Temperatur des Arbeitsmediums im Motor zwischen T<sub>1</sub> und T<sub>2</sub>, so ist der Prozess isotherm (gleiche Temperatur).H und TLEs darf kein Wärmeaustausch zwischen der Maschine und einem Ort mit der Temperatur T stattfinden.H (Wärmequelle) und ein Ort mit der Temperatur TL (Entsorgung). Damit keine Wärme entweicht, muss der Prozess adiabatisch durchgeführt werden.
Der Carnot-Zyklus besteht eigentlich aus zwei reversiblen isothermen Prozessen und zwei reversiblen adiabatischen Prozessen.
Die Abbildung rechts zeigt den Carnot-Prozess für ein ideales Gas. Zunächst wird während der isothermen Expansion (a-b) Wärme aufgenommen. Während der isothermen Expansion bleibt die Temperatur des Gases im Zylinder konstant.
Als Nächstes expandiert das Gas adiabatisch, sodass seine Temperatur von T <sub>H</sub> auf T<sub> L </sub> sinkt (b-c). T <sub>H</sub> = hohe Temperatur (hohe Temperatur), T<sub> L</sub> = niedrige Temperatur (niedrige Temperatur). Während der adiabatischen Expansion findet kein Wärmeaustausch zwischen Zylinder und Gas statt. Anschließend wird das Gas isotherm komprimiert (c-d). Bei der isothermen Kompression bleibt die Gastemperatur konstant. Danach wird das Gas erneut adiabatisch komprimiert (d-a). Durch die adiabatische Kompression steigt die Gastemperatur. Der Anstieg der Gastemperatur führt zu einem Anstieg des Gasdrucks. Alle Prozesse im Carnot-Zyklus sind reversibel.
Bei isothermer Expansion und Kompression wird die Gastemperatur konstant gehalten. Ziel ist es, Temperaturunterschiede zu vermeiden, da diese zu Wärmeübertragung (einem irreversiblen Prozess) führen können. Damit ein isothermer Prozess abläuft (konstante Gastemperatur), muss das Gas langsam expandiert oder komprimiert werden. In der Realität erfolgt die Gasexpansion bzw. -kompression jedoch deutlich schneller. Dies ist auf Turbulenzen (siehe Strömungslehre), Reibung, Viskosität usw. zurückzuführen. Daher ist ein perfekt isothermer Prozess unmöglich. Stattdessen erfolgen adiabatische Expansion und Kompression rasch.
Ziel ist es, den Wärmeaustausch zwischen Zylinder und Zylinder zu verhindern. Reibung, Viskosität und andere Faktoren verhindern eine perfekte adiabatische Expansion und Kompression. Es ist wichtig zu betonen, dass die Carnot-Maschine rein theoretisch ist und im Alltag keine Anwendung findet. Trotz ihrer theoretischen Natur leistet sie einen bedeutenden Beitrag zur Weiterentwicklung der Thermodynamik. Zumindest können wir irreversible Prozesse identifizieren, die während des Vorgangs auftreten können, und versuchen, diese zu minimieren, um so den Wirkungsgrad unserer Wärmekraftmaschine zu maximieren.
Ein sehr wichtiges Ergebnis der Carnot-Maschine ist, dass bei einer idealen Wärmekraftmaschine die aufgenommene Wärme (Q<sub> H</sub> ) proportional zur Temperatur T<sub> H</sub> und die abgegebene Wärme (Q<sub> L </sub> ) proportional zur Temperatur T<sub> L</sub> ist . Somit ist der Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine:
Beispielfrage 1:
Eine Dampfmaschine arbeitet zwischen 500 ° C und 300 ° C. Bestimmen Sie den idealen Wirkungsgrad (Carnot-Wirkungsgrad) der Dampfmaschine.
Diskussion
Die Temperatur muss in die Kelvin-Skala umgerechnet werden.
T<sub> H</sub> (hohe Temperatur) = 500 ° C = 500 + 273 = 773 K
T L (niedrige Temperatur) = 300 ° C = 300 + 273 = 573 K
Der ideale Wirkungsgrad einer perfekten Wärmekraftmaschine, die zwischen 500 ° C und 300 ° C arbeitet, beträgt 26 %. Wenn die im Alltag verwendete Maschine in diesem Temperaturbereich arbeitet , erreicht sie üblicherweise einen maximalen Wirkungsgrad von etwa 0,7 des idealen Wirkungsgrades (18,2 %).
Beispielfrage 2:
Eine Wärmekraftmaschine nimmt 600 Joule Wärme (Q) bei einer Temperatur von 300 ° C auf, verrichtet 100 Joule Arbeit (W) und gibt 500 J bei einer Temperatur von 100 ° C ab. Bestimmen Sie den tatsächlichen Wirkungsgrad und den idealen Wirkungsgrad (Carnot-Wirkungsgrad) dieser Maschine.
Diskussion
Die Temperatur muss in die Kelvin-Skala umgerechnet werden.
T<sub> H</sub> (hohe Temperatur) = 300 ° C ‐‐‐ 300 + 273 = 573 K
T L (niedrige Temperatur) = 100 ° C ‐‐‐ 100 + 273 = 373 K
Q H = 600 J
Q L = 500 J
Motoreffizienz:
Der ideale Wirkungsgrad einer perfekten Wärmekraftmaschine, die zwischen 300 ° C und 100 ° C arbeitet, beträgt 35 %. Der maximal erreichbare Wirkungsgrad der Maschine liegt üblicherweise bei etwa dem 0,7-Fachen des idealen Wirkungsgrades = 0,7 × 35 % = 24,5 % (24,5 % × 600 J = 147 J Wärme, die zur Verrichtung von Arbeit genutzt werden können).
Der tatsächliche Wirkungsgrad dieser Maschine beträgt 17 % (nur 100 J Wärme werden zur Verrichtung von Arbeit genutzt). Es stehen noch etwa 147 J – 100 J = 47 J Wärme zur Verfügung, die zur Verrichtung von Arbeit genutzt werden könnten. Es wäre wünschenswert, den Wirkungsgrad dieser Maschine zu erhöhen, um die entstehenden Verluste zu minimieren.
Beispielfrage 3:
Eine Maschine nimmt in jedem Zyklus 1000 Joule Wärme auf und verrichtet dabei 400 Joule Arbeit. Die Maschine arbeitet zwischen 500 ° C und 200 ° C. Wie hoch ist der tatsächliche und der ideale Wirkungsgrad dieser Maschine?
Diskussion
T<sub> H</sub> (hohe Temperatur) = 500 ° C ‐‐‐ 500 + 273 = 773 K
T L (niedrige Temperatur) = 200 ° C ‐‐‐ 200 + 273 = 473 K
Q H = 1000 J
Q L = 400 J
Motoreffizienz:
Der ideale Wirkungsgrad dieser Maschine beträgt:
Der ideale Wirkungsgrad, auch Carnot-Wirkungsgrad genannt, beträgt 40 %. Der tatsächliche Wirkungsgrad eines Motors liegt bei 60 %. Einen solchen Motor gibt es nicht. Es ist unmöglich, dass der Wirkungsgrad eines Motors den Carnot-Wirkungsgrad übersteigt.
Beispielfrage 4:
Um einen Wirkungsgrad von 100 % (1) beim Carnot-Motor zu erreichen, welche Abgastemperatur (TL ) ist erforderlich?
Diskussion
Damit der Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine 100 % erreicht (die gesamte zugeführte Wärme kann zur Verrichtung von Arbeit genutzt werden), muss die Abgastemperatur (TL ) = 0 Kelvin betragen.
Es ist unmöglich, eine Temperatur von 0 Kelvin zu erreichen. Dies ist der dritte Hauptsatz der Thermodynamik.
Da 0 Kelvin nicht erreichbar ist, kann eine perfekte Wärmekraftmaschine unmöglich einen Wirkungsgrad von 100 % erreichen. Selbst eine perfekte Wärmekraftmaschine kann keinen Wirkungsgrad von 100 % erreichen, geschweige denn die Wärmekraftmaschinen, die wir im Alltag verwenden.
Da eine Wärmekraftmaschine keinen Wirkungsgrad von 100 % erreichen kann, lässt sich schlussfolgern, dass die gesamte zugeführte Wärme (Q<sub> H</sub> ) nicht zur Verrichtung von Arbeit genutzt werden kann. Es muss ein Teil der Wärme (Q<sub> L</sub> ) verloren gehen.
Es ist unmöglich für eine Wärmekraftmaschine (die im Kreisprozess arbeitet), die gesamte Wärme in Arbeit umzuwandeln (Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik – Kelvin-Planck-Formulierung).
Der oben fett und kursiv gedruckte Text ist eine spezielle Formulierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. Er wird als spezielle Formulierung bezeichnet, da er nur für Wärmekraftmaschinen gilt. Da er von Kelvin und Planck formuliert wurde, wird er auch als Kelvin-Planck-Formulierung bezeichnet. Beachten Sie das Wort „Zyklus“ in der obigen Formulierung. Ein Zyklus ist ein sich wiederholender Prozess. Eine Wärmekraftmaschine arbeitet also kontinuierlich. Das Wort „Zyklus“ wird hinzugefügt, da sich in der Realität die gesamte Wärme in Arbeit umwandeln ließe, wenn der Prozess nur einmal abliefe.
Im ersten Hauptsatz der Thermodynamik wurden verschiedene thermodynamische Prozesse erklärt, darunter isotherme, isobare, isochore und adiabatische Prozesse. Bei einem isothermen Prozess kann die gesamte Wärme in Arbeit umgewandelt werden (Q = W). Dies ist der Fall, wenn der Prozess in nur einer Stufe abläuft. Siehe Abbildung unten:
Diese Grafik zeigt einen isothermen Prozess (isotherme Expansion), der in einem einzigen Schritt abläuft. Dabei wird die gesamte Wärme (Q) in Arbeit (W) umgewandelt. Die verrichtete Arbeit entspricht der schattierten Fläche.
Damit eine Wärmekraftmaschine nutzbar ist, muss sie kontinuierlich arbeiten (der Prozess muss wiederholt ablaufen, nicht nur einmalig). Ein Beispiel hierfür ist eine Hubkolben-Dampfmaschine. Der Kolben einer Hubkolben-Dampfmaschine muss sich kontinuierlich nach rechts und links bewegen, damit sich das Rad drehen kann (und somit etwas bewegt werden kann). Das Rad kann sich nicht drehen, wenn sich der Kolben nur nach rechts bewegt und dann stehen bleibt (der Prozess läuft nur einmalig ab). Läuft der Prozess wiederholt ab (bewegt sich der Kolben kontinuierlich nach rechts und links), ist es unmöglich, die gesamte Wärme in Arbeit umzuwandeln (Kelvin-Planck-Theorem). Betrachten wir beispielsweise den isothermen Prozess, der im obigen Diagramm dargestellt ist.
Die Grafik links zeigt isotherme Expansion (Pfeil nach unten) und isotherme Kompression (Pfeil nach oben). Der Prozess verläuft kontinuierlich isotherm (es wird keine Arbeit verrichtet). Die Grafik rechts zeigt isotherme Expansion (Pfeil nach unten), isobare Kompression (Pfeil nach links) und einen isochoren Prozess (Pfeil nach oben). Aus diesen beiden Grafiken geht hervor, dass bei kontinuierlichen Prozessen (Zyklusprozessen) stets Wärmeverluste auftreten. Dies steht im Einklang mit der vorherigen Aussage von Kelvin und Planck.
