Thermodynamische Prozesse: Isotherm, Adiabatisch, Isochor, Isobarisch

Artikel Thermodynamische Prozesse: Isotherm Adiabatisch Isochor Isobar

Es gibt vier thermodynamische Prozesse, nämlich isotherme, isochore, isobare und adiabatische Prozesse.

Isothermer Prozess (konstante Temperatur)

Bei einem isothermen Prozess wird die Systemtemperatur konstant gehalten. Theoretisch handelt es sich bei dem betrachteten System um ein ideales Gas. Die Temperatur eines idealen Gases ist direkt proportional zu seiner inneren Energie (U = 3/2 nRT). Da sich T nicht ändert, ändert sich auch U nicht. Wendet man dies auf den isothermen Prozess an, lautet der erste Hauptsatz der Thermodynamik:

Δ U = Q – W

Die innere Energie ändert sich nicht, also Δ U = 0.

0 = Q – W

Q = W

Auf Grundlage dieser Gleichung wird im isothermen Prozess (konstante Temperatur) die dem System zugeführte Wärme (Q) vom System zur Verrichtung von Arbeit (W) genutzt.

Die Änderung von Druck und Volumen des Systems im isothermen Prozess wird durch die folgende Grafik veranschaulicht:

Erstes Systemvolumen = V₁ (kleines Volumen) und Systemdruck = P₁ (Hoher Druck). Damit die Systemtemperatur konstant bleibt, dehnt sich das System nach Wärmezufuhr aus und verrichtet Arbeit an der Umgebung. Dabei ändert sich das Systemvolumen auf V.₂ (Das Systemvolumen erhöht sich) und der Systemdruck ändert sich auf P₂ (Abnahme des Systemdrucks). Die Kurve im Diagramm ist gekrümmt, da sich der Systemdruck während des Prozesses nicht regelmäßig ändert. Die vom System verrichtete Arbeit entspricht der schattierten Fläche.

Adiabatischer Prozess

Bei einem adiabatischen Prozess wird dem System keine Wärme zugeführt und es verlässt es auch nicht (Q = 0). Adiabatische Prozesse können in gut isolierten, geschlossenen Systemen ablaufen. In einem gut isolierten, geschlossenen System fließt üblicherweise keine Wärme in das System hinein und verlässt es auch nicht. Adiabatische Prozesse können aber auch in nicht isolierten, geschlossenen Systemen stattfinden.

In diesem Fall muss der Prozess schnell ablaufen, damit keine Wärme in das System fließt oder es verlässt. Bei Anwendung auf einen adiabatischen Prozess ändert sich die Gleichung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik:

Δ U = Q – W

Es findet kein Wärmeaustausch zwischen System und System statt, daher ist Q = 0.

Δ U = 0 – W

Δ U = -W

Wird das System schnell komprimiert (Arbeit wird am System verrichtet), ist die Arbeit negativ. Da W negativ ist, ist U positiv (die Energie im System nimmt zu). Umgekehrt gilt: Expandiert das System schnell (das System verrichtet Arbeit), ist W positiv. Da W positiv ist, ist U negativ (die Energie im System nimmt ab). Die Energie im System (ideales Gas) ist proportional zur Temperatur (U = 3/2 nRT). Steigt die Energie im System, steigt auch die Systemtemperatur. Umgekehrt sinkt die Systemtemperatur, wenn die Energie im System abnimmt.

Die Änderung des Systemdrucks und des Systemvolumens im adiabatischen Prozess wird in der folgenden Grafik veranschaulicht:

Die adiabatische Kurve in diesem Diagramm (Kurven 1–2) verläuft steiler als die isotherme Kurve (Kurven 1–3). Dieser Unterschied in der Steilheit zeigt, dass bei gleicher Volumenzunahme der Systemdruck im adiabatischen Prozess stärker sinkt als im isothermen Prozess. Der stärkere Druckabfall im adiabatischen Prozess ist darauf zurückzuführen, dass bei der adiabatischen Expansion auch die Systemtemperatur sinkt. Da die Temperatur proportional zum Druck ist, sinkt der Systemdruck mit der Systemtemperatur. Im Gegensatz dazu bleibt die Systemtemperatur im isothermen Prozess konstant. Daher hat die Temperatur im isothermen Prozess keinen Einfluss auf den Druckabfall.

Ein Beispiel für einen adiabatischen Prozess findet sich in einem Verbrennungsmotor, etwa einem Diesel- oder Benzinmotor. In Dieselmotoren wird Luft in den Zylinder geleitet und durch einen Kolben schnell verdichtet (dabei wird Arbeit an der Luft verrichtet). Die adiabatische Kompression (Volumenverringerung) ist in Kurve 2-1 dargestellt. Durch den raschen Druckabfall steigt die Temperatur rapide an. Gleichzeitig wird Dieselkraftstoff über die Einspritzdüse in den Zylinder eingespritzt und das Gemisch sofort gezündet. In einem Benzinmotor wird ein Luft-Benzin-Gemisch in den Zylinder geleitet und durch einen Kolben schnell verdichtet. Durch die rasche adiabatische Kompression steigt auch hier die Temperatur schnell an. Gleichzeitig zünden die Zündkerzen, und die Verbrennung setzt ein.

isochorischer Prozess (konstantes Volumen)

Im isochoren Prozess bleibt das Systemvolumen konstant. Da das Systemvolumen stets konstant ist, kann das System keine Arbeit an der Umgebung verrichten. Ebenso kann die Umgebung keine Arbeit am System verrichten. Angewendet auf den isochoren Prozess, ändert sich der erste Hauptsatz der Thermodynamik wie folgt:

Δ U = Q – W

Das System funktioniert nicht in der Umgebung, daher ist W = 0.

Δ U = Q – 0

Δ U = Q

Aus diesem Ergebnis lässt sich schließen, dass im isochoren Prozess (konstantes Volumen) die dem System zugeführte Wärme (Q) zur Erhöhung der Systemenergie genutzt wird. Die Änderungen von Druck und Volumen im System während des isochoren Prozesses werden in der folgenden Grafik veranschaulicht:

Anfangs ist der Systemdruck p₁ ₍ kleiner Druck). Die zusätzliche Wärme im System führt zu einer Erhöhung der Systemenergie. Mit steigender Energie erhöht sich die Systemtemperatur (ideales Gas) (U = 3/2 nRT). Die Temperatur ist direkt proportional zum Druck. Steigt also die Systemtemperatur, steigt auch der Systemdruck (p₂ ₎ . Da das Systemvolumen konstant bleibt, wird keine Arbeit verrichtet (keine schattierte Fläche).

In einem isochoren Prozess kann das System keine Arbeit an der Umgebung verrichten. Ebenso kann die Umgebung keine Arbeit am System verrichten. Dies liegt daran, dass das Systemvolumen in einem isochoren Prozess konstant ist. Es gibt jedoch bestimmte Arten von Arbeit, die keine Volumenänderungen beinhalten. Obwohl sich das Volumen des Systems also nicht ändert, kann dennoch Arbeit am System verrichtet werden. Beispielsweise befindet sich ein Ventilator mit Batterie in einem geschlossenen Behälter. Der Ventilator kann sich mithilfe der Energie der Batterie drehen. In diesem Fall werden Ventilator, Batterie und die Luft im Behälter als Systeme betrachtet.

Wenn sich der Ventilator dreht, verrichtet er Arbeit und gibt sie an den Behälter ab. Gleichzeitig wird die kinetische Energie des Ventilators in Energie in der Luft umgewandelt. Die elektrische Energie in der Batterie verringert sich natürlich, da sie ihre Form in Energie in der Luft geändert hat. Dieses Beispiel zeigt, dass auch bei einem isochoren Prozess (bei dem das Volumen konstant bleibt) Arbeit am System verrichtet werden kann (Arbeit, die keine Volumenänderung mit sich bringt).

Isobares Verfahren (konstanter Druck)

Bei einem isobaren Prozess wird der Systemdruck konstant gehalten. Da der Druck konstant ist, sind die Änderung der inneren Energie ( ΔU ), die Wärme (Q) und die Arbeit (W) im isobaren Prozess ungleich null. Daher bleibt die Formel des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik unverändert.

ΔU = Q − W

Die Änderungen des Drucks und des Gasvolumens im isobaren Prozess werden in der folgenden Grafik veranschaulicht:

Zunächst einmal: Systemvolumen = V₁ (Kleines Volumen). Da der Druck konstant gehalten wird, dehnt sich das System nach Wärmezufuhr aus und verrichtet Arbeit an der Umgebung. Nach der Verrichtung dieser Arbeit ändert sich das Systemvolumen auf V.₂ (Systemvolumenzunahme). Vom System verrichtete Arbeit (W) = schraffierte Fläche.

Frage 1:

Die Kurven 1 und 2 in den beiden untenstehenden Diagrammen zeigen die adiabatische und isotherme Gasexpansion (Gasvolumenzunahme). Bei welchem ​​Prozess ist die vom Gas verrichtete Arbeit geringer?

Die von Gasen im adiabatischen Prozess verrichtete Arbeit ist geringer als die im isothermen Prozess. Die schattierte Fläche entspricht der vom Gas während der Expansion (Volumenzunahme) verrichteten Arbeit. Die schattierte Fläche im adiabatischen Prozess ist kleiner als die im isothermen Prozess.

Frage 2:

Die thermodynamischen Prozesse sind im folgenden Diagramm dargestellt. Kurven ab und dc = isochore Prozesse (konstantes Volumen). Kurven bc und ad = isobare Prozesse (konstanter Druck). Im Prozess ab werden dem System 600 Joule Wärme (Q) zugeführt. Im Prozess bc werden dem System 800 Joule Wärme (Q) zugeführt.

a) Energieänderungen im ab-Prozess

b) Energieänderungen im abc-Prozess

c) Gesamte dem ADC-Prozess zugeführte Wärmemenge

P ₁ = 2 x 10 ⁵ Pa = 2 x 10 ⁵ N / m ²

P ₂ = 4 x 10 ⁵ Pa = 4 x 10 ⁵ N / m ²

V₁ ⁼ ₂ Liter = 2 dm³ ⁼ 2 × ^10⁻³ m³

V² ⁼ 4 Liter = 2 dm³ ₌ ⁴ × ^10⁻³ m³

Lösung

a) Änderungen der inneren Energie im ab-Prozess

Im Prozess ab werden dem System 600 J Wärme zugeführt. Prozess ab = isochorer Prozess (konstantes Volumen). Bei einem isochoren Prozess erhöht die Wärmezufuhr lediglich die Energie des Systems. Daher ändert sich die Energie des Systems nach der Wärmezufuhr wie folgt:

ΔU = Q

ΔU = 600 J

b) Energieänderungen im abc-Prozess

Prozess ab = isochorer Prozess (konstantes Volumen). Im Prozess ab werden dem System 600 J Wärme zugeführt. Aufgrund des konstanten Volumens verrichtet das System keine Arbeit.

Prozess bc = isobarer Prozess (konstanter Druck). Im Prozess bc werden dem System 800 Joule Wärme (Q) zugeführt. Im isobaren Prozess kann das System Arbeit verrichten. Die vom System im Prozess bc (isobarer Prozess) verrichtete Arbeit beträgt:

W = P (V₂ _– V₁ ₎ — konstanter Druck

W = P ₂ (V ₂ – V ₁ )

W = 4 x 10 ⁵ N/m ² (4 x 10 ^-3 m ³ – 2 x 10 ^-3 m ³ )

W = 4 x 10⁵ N ^/ m² ⁽ 2 x ^10⁻³ m³ ⁾

W = 8 x ^10⁶ Joule

W = 800 Joule

Die dem System im abc-Prozess zugeführte Gesamtwärme beträgt:

Gesamt-Q = Q ab + Q bc

Q gesamt = 600 J + 800 J

Gesamt-Q = 1400 Joule

Die vom System im abc-Prozess insgesamt geleistete Arbeit beträgt:

Gesamtgewicht = W ab + W bc

W gesamt = 0 + W bc

Gesamt-W = 0 + 800 Joule

Gesamt-W = 800 Joule

Änderung der inneren Energie im Prozess abc = 600 J

c) Gesamte dem ADC-Prozess zugeführte Wärme

Die dem System insgesamt zugeführte Wärme kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden:

ΔU = Q – W

Q = ΔU + W

Die gesamte dem Prozess adc zugeführte Wärme entspricht der inneren Energieänderung in adc und der im Prozess adc geleisteten Arbeit.

Wärme und Arbeit sind am Energieaustausch zwischen Systemen und ihrer Umgebung beteiligt, während Änderungen der inneren Energie das Ergebnis dieses Energieaustauschs sind. Daher hängt eine Energieänderung nicht vom Energieaustauschprozess selbst ab. Wärme und Arbeit hingegen sind prozessabhängig. Bei einem isochoren Prozess (konstantes Volumen) erfolgt der Energieaustausch ausschließlich in Form von Wärme, Arbeit hingegen nicht. Bei einem isobaren Prozess (konstanter Druck) umfasst der Energieaustausch Wärme und Arbeit. Obwohl Energieänderungen nicht vom Prozess selbst abhängen, sind sie abhängig vom Anfangs- und Endzustand des Systems. Sind Anfangs- und Endzustand gleich, sind die Energieänderungen stets gleich, auch wenn sich die Prozesse unterscheiden.

Anfangs- und Endzustand des abc-Prozesses im obigen Diagramm entsprechen dem Anfangs- und Endzustand des adc-Prozesses. Die innere Energieänderung im adc-Prozess beträgt somit 600 J.

Die gesamte (W) Arbeit, die am adc-Prozess verrichtet wird, entspricht der Arbeitsleistung des ad-Prozesses und der Arbeitsleistung des dc-Prozesses.

Der Adsorptionsprozess ist ein isobarer Prozess (konstanter Druck), der Gleichstromprozess hingegen ein isochorer Prozess (konstantes Volumen). Aufgrund des konstanten Volumens wird im Gleichstromprozess keine Arbeit verrichtet. Zunächst berechnen wir die im Adsorptionsprozess verrichtete Arbeit.

W ad = P (V ₂ ‒ V ₁ )

W ad = P ₁ (V ₂ ‒ V ₁ )

W ad = 2 x 10 ⁵ N/m ² (4 x 10 ^‐3 m ³ ‐ 2 x 10 ^‐3 m ³ )

W ad = 2 x 10 ⁵ N/m ² (2 x 10 ^‐3 m ³ )

W ad = 4 x 10 ² Joule

W ad = 400 Joule

Gesamt-W = W im Prozess a‐d + W im Prozess d‐c

Gesamt-W = 400 Joule + 0

Gesamt-W = 400 Joule

Die dem ADC-Prozess zugeführte Wärmemenge beträgt somit:

Q = ΔU + W

Q = 600 J + 400 J

Q = 1000 J

Frage 3:

1 Liter Wasser verdampft bei einem Druck von 1 atm zu 1671 Litern Wasserdampf. Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie und die vom Wasser verrichtete Arbeit beim Verdampfen … (Verdampfungswärme von Wasser = L _V = 22.6 × 10⁵ ^J /kg)

Lösung

Wasserdichte = 1000 kg/ ^m³

Verdampfungswärme von Wasser (L _V ) = 22.6 x 10 ⁵ J / Kg

P = 1 atm = 1.013 × 10⁵ ^Pa = 1.013 × ^10⁵ N/ ^m²

V ₁ = 1 Liter = 1 dm ³ = 1 x 10 ^-3 m ³ (Wasservolumen)

V ₂ = 1671 Liter = 1671 dm ³ = 1671 x 10 ^-3 m ³ (Volumen des Dampfes)

a) Änderungen der inneren Energie

Änderung der inneren Energie = Zugeführte Wärmemenge abzüglich der vom Wasser beim Verdampfen verrichteten Arbeit. Zuerst wird die dem Wasser zugeführte Wärmemenge (Q) gezählt …

Q = m L _V

Wasserdichte = Wassermasse / Wasservolumen

Wassermasse (m) = Wasserdichte x Wasservolumen

Wassermasse (m) = (1000 kg/m ³ ) (1 x 10 ^-3 m ³ )

Wassermasse (m) = (1000 kg/m ³ ) (0.001 m ³ )

Wassermasse (m) = 1 kg

Q = (1 kg) (22.6 x 10 ⁵ J / kg)

Q = 22.6 x ^10⁵ J

Berechnen Sie die Arbeit (W), die vom Wasser beim Verdampfen verrichtet wird. Wasser siedet bei konstantem Druck (isobarer Prozess).

W = p (V ₂ – V ₁ )

W = 1.013 x 10⁵ ^{N /} m² ⁽ 1671 x 10⁻³ ^m³ – 1 x ^10⁻³ m³ ⁾

W = 1.013 x 10⁵ N ^/ m² ⁽ 1670 x ^10⁻³ m³ ⁾

W = 1691.71 x ^10⁷ Joule

W = 1.7 x ^10⁵ Joule

Veränderungen der inneren Energie des Wassers:

ΔU = Q – W

ΔU = 22.6 x 10 ⁵ J – 1.7 x 10 ⁵ J

ΔU = 20.9 x ^10⁵ J

ΔU = 21 x 10 ⁵ J

Die dem Wasser zugeführte Wärmemenge von 21 × ^10⁵ Joule wird genutzt, um die innere Energie zu erhöhen (und damit die Zugkräfte zwischen den Molekülen zu überwinden, die das Wasser flüssig halten). Anders ausgedrückt: 21 × 10⁵ ^J werden benötigt, um Wasser in Dampf umzuwandeln. Sobald das Wasser verdampft ist, werden die verbleibenden 1.7 × 10⁵ J für weitere Arbeit verwendet.

Frage 4:

Ein Mol Gas in einem Zylinder expandiert schnell und adiabatisch. Anfangs beträgt die Gastemperatur 1000 K. Nach der Expansion sinkt die Gastemperatur auf 500 K. Bestimmen Sie die vom Gas verrichtete Arbeit.

Lösung

Die Gasexpansion erfolgt adiabatisch. Bei diesem adiabatischen Prozess wird dem System keine Wärme zugeführt oder zugeführt. Daher entspricht die im Gas verrichtete Arbeit der Energieänderung im Gas.

ΔU = Q – W oder W = Q – ΔU → Q = 0

W = 0 – ΔU

W = – ΔU

Wir können die Energieänderungen im Gas mithilfe der Energiegleichung für das ideale Gas berechnen:

ΔU = 3/2 (1 mol) (8.315 J / mol. K) (500 K – 1000 K)

ΔU = 3/2 (1 mol) (8.315 J / mol. K) (- 500 K)

ΔU = -6236.25 J

Die vom Gas verrichtete Arbeit beträgt somit:

W = – ΔU

W = – (- 6236.25 J)

W = 6236.25 J.