Artikel über die konvexe Spiegelgleichung
Zunächst muss man die Vorzeichenregeln des konvexen Spiegels verstehen.
Die Vorzeichenregeln für den konvexen Spiegel
– Objektentfernung (do)
Befindet sich ein Objekt vor einer spiegelnden Oberfläche, die Licht reflektiert, so dass das Licht durch das Objekt hindurchtritt, so ist die Objektentfernung (do) positiv.
– Bildweite (di)
Befindet sich das Bild vor einer spiegelnden Oberfläche, die Licht reflektiert und durch das Bild hindurchgeht, so ist die Bildweite (di) positiv (reelles Bild). Befindet sich das Bild hinter der spiegelnden Oberfläche, sodass kein Licht durch das Bild hindurchgeht, so ist die Bildweite negativ (virtuelles Bild).
– Der Krümmungsradius (R)
Der Krümmungsmittelpunkt des konvexen Spiegels liegt hinter der reflektierenden Spiegeloberfläche, wo das Licht nicht hindurchtritt. Daher ist der Krümmungsradius des konvexen Spiegels negativ. Da der Krümmungsradius negativ ist, ist auch die Brennweite (f) negativ.
– Objekthöhe (h)
Befindet sich das Objekt oberhalb der optischen Achse des konvexen Spiegels, ist die Objekthöhe (h) positiv (das Objekt steht aufrecht). Befindet sich das Objekt hingegen unterhalb der optischen Achse des konvexen Spiegels, ist die Objekthöhe negativ (das Objekt ist umgekehrt).
– Bildhöhe (h')
Liegt das Bild oberhalb der optischen Achse des konvexen Spiegels, ist die Bildhöhe (h') positiv (das Bild ist aufrecht). Liegt das Bild unterhalb der optischen Achse des konvexen Spiegels, ist die Bildhöhe negativ (das Bild ist umgekehrt).
– Vergrößerung des Bildes (m)
Ist die Vergrößerung des Bildes größer als 1, so ist das Bild größer als das Objekt. Ist die Vergrößerung gleich 1, so ist das Bild genauso groß wie das Objekt. Ist die Vergrößerung kleiner als 1, so ist das Bild kleiner als das Objekt.
Die Gleichung eines konvexen Spiegels
Ausgehend von der untenstehenden Abbildung treffen zwei Lichtstrahlen auf einen konvexen Spiegel, der die Lichtstrahlen reflektiert.
do = Gegenstandsweite, di = Bildweite, h = P P' = Gegenstandshöhe, h' = Q Q' = Bildhöhe, F = Brennpunkt des konvexen Spiegels.
Das Dreieck P'AP ist ähnlich zum Dreieck Q'AQ. Daher:
Das Dreieck BFA ist ähnlich zum Dreieck Q'FQ, wobei die Länge AB der Höhe des Objekts (h) und die Länge FA der Brennweite (f) des konvexen Spiegels entspricht. Daher:
Aufgrund der Vorzeichenregeln für konvexe Spiegel kann diese Gleichung in die Gleichung für konkave Spiegel umgewandelt werden, wenn der Bildabstand (di) ein negatives Vorzeichen erhält.
Da der Lichtstrahl das Bild nicht durchdringt, erhält die Brennweite (f) ebenfalls ein negatives Vorzeichen, weil der Brennpunkt des konvexen Spiegels nicht vom Licht durchquert wird (siehe Abbildung der Bildentstehung oben). Gemäß dieser Aussage ändert sich die Gleichung des konvexen Spiegels zu:
do = Gegenstandsweite, di = Bildweite, f = Brennweite
Beachten Sie bei der Anwendung dieser Gleichung zur Lösung von Problemen mit konvexen Spiegeln stets die Vorzeichenregeln.
Vergrößerung des Bildes (m)
Betrachten Sie die obige Abbildung der Bildentstehung. Die Dreiecke P'AP und Q'AQ sind ähnlich, sodass wir die Beziehung zwischen Gegenstandsweite und Bildweite mit der Gegenstandshöhe und der Bildhöhe ableiten können:
Durch Hinzufügen von m lässt sich diese Gleichung wie folgt umschreiben:
m = Vergrößerung des Bildes
h = die Objekthöhe (positiv, wenn sich das Objekt oberhalb der optischen Achse des konvexen Spiegels befindet oder aufrecht steht; negativ, wenn das Objekt umgekehrt ist).
h' = die Bildhöhe (positiv, wenn das Bild oberhalb der optischen Achse des konvexen Spiegels liegt oder aufrecht ist; negativ, wenn das Bild umgekehrt ist).
do = die Objektentfernung (positiv, wenn der Lichtstrahl das Objekt durchdringt)
di = Bildweite (positiv, wenn der Lichtstrahl das Bild durchdringt, und negativ, wenn der Lichtstrahl das Bild nicht durchdringt)
