Artikel über die Bildentstehung durch den konvexen Spiegel
Um die Bildentstehung durch einen konvexen Spiegel zu verstehen, lernen Sie die folgenden Beispielaufgaben und Lösungen kennen. In diesem Fall wird angenommen, dass sich ein Objekt in einem bestimmten Abstand vom konvexen Spiegel befindet.
Zeichnen Sie anschließend die Bildentstehung durch den konvexen Spiegel, den Bildabstand vom konvexen Spiegel und die Vergrößerung des Bildes durch den konvexen Spiegel.
Angenommen, ein konvexer Spiegel hat einen Radius von 30 cm. Zeichnen Sie die Bildentstehung und bestimmen Sie anschließend die Bildweite und die Vergrößerung des Bildes, wenn:
a) Die Objektentfernung ist kleiner als die Brennweite (do < f)
b) Die Gegenstandsweite ist gleich der Brennweite (d₀ = f).
c) Die Gegenstandsentfernung ist größer als die Brennweite und kleiner als der Krümmungsradius des Spiegels (f < do).
d) Die Gegenstandsweite ist gleich dem Krümmungsradius des Spiegels (do = R).
e) Die Objektentfernung ist größer als der Krümmungsradius des Spiegels (do > R)
Bekannt:
Der Krümmungsradius des konvexen Spiegels (R) beträgt 30 cm.
Die Brennweite des konvexen Spiegels (f) = R / 2 = 30/2 = -15 cm
Der Brennpunkt liegt hinter dem konvexen Spiegel, sodass der Lichtstrahl ihn nicht durchdringt. Daher erhält der Brennpunkt des konvexen Spiegels ein negatives Vorzeichen.
Lösung:
Die Objektentfernung ist kleiner als die Brennweite des konvexen Spiegels (do < f).
Angenommen, der Abstand des Objekts vom Spiegel beträgt 5 cm und 10 cm.
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Die Brennweite (f) beträgt -15 cm und die Gegenstandsweite (d <sub>o</sub> ) beträgt 5 cm.
Die Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
di = -20/4 = -5 cm
Die Bildweite (di) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Spiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (d) 5 cm entspricht der Gegenstandsweite (d) 5 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -di / do = -(-5)/5 = 5/5 = 1 Mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) 1 bedeutet, dass die Größe des Bildes der Größe des Objekts entspricht.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein positives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild aufrecht ist.
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Die Brennweite (f) beträgt -15 cm und die Gegenstandsweite (d0) beträgt 10 cm.
Die Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
di = -30/5 = -6 cm
Die Bildweite (di) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (di) 6 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (do) 10 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -di / do = -(-6)/10 = 6/10 = 0.6 mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein positives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild aufrecht ist.
Die Objektentfernung entspricht der Brennweite des konvexen Spiegels (do = f).
Die Brennweite (f) entspricht der Gegenstandsweite (do) und beträgt 15 cm.
Die Bilddistanz (di ) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/15 = -2/15
di = -15/2 = -7.5 cm
Die Bildweite (di) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (di) 7.5 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (do) 15 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -di / do = -(-7,5)/15 = 7.5 / 15 = 0.5 mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein positives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild aufrecht ist.
Die Objektentfernung ist größer als die Brennweite und kleiner als der Krümmungsradius des konvexen Spiegels (f < do < R).
Angenommen, der Abstand des Objekts vom Spiegel beträgt 20 cm und 25 cm.
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Die Brennweite (f) beträgt -15 cm und die Gegenstandsweite (d0) beträgt 20 cm.
Die Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
di = -60/7 = -8.6 cm
Die Bildweite (di) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (di) 8.6 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (do) 20 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -di / do = -(-8.6)/20 = 8.6 / 20 = 0.4 mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein positives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild aufrecht ist.
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Die Brennweite (f) beträgt -15 cm und die Gegenstandsweite (d0) beträgt 25 cm.
Die Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
di = -375/35 = -10.7 cm
Die Bildweite (di) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Hohlspiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (di) beträgt 10.7 cm und ist damit kleiner als die Gegenstandsweite (do) von 25 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -di / do = -(-10.7) / 25 = 10.7 / 25 = 0.4 mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein positives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild aufrecht ist.
Die Objektentfernung entspricht dem Krümmungsradius des konvexen Spiegels (do = R).
Der Krümmungsradius des Spiegels (R) = die Gegenstandsweite (do) = 30 cm.
Die Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
di = -30/3 = -10 cm
Die Bildweite (di) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (di) beträgt 10 cm und ist damit kleiner als die Gegenstandsweite (do) von 30 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -di / do = -(-10)/30 = 1/3
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein positives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild aufrecht ist.
Die Objektentfernung ist größer als der Krümmungsradius des konvexen Spiegels (do > R).
Angenommen, der Abstand des Objekts vom Spiegel beträgt 40 cm und 50 cm.
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Die Brennweite (f) beträgt -15 cm und die Gegenstandsweite (d0) beträgt 40 cm.
Die Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
di = -120/11 = -10.9 cm
Die Bildweite (di) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite (di) beträgt 10.9 cm und ist damit kleiner als die Gegenstandsweite (do) von 40 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes ( M) :
M = -di / do = -(-10.9) / 40 = 10.9 / 40 = 0.3 mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein positives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild aufrecht ist.
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Die Brennweite (f) beträgt -15 cm und die Gegenstandsweite (d₀) beträgt 50 cm.
Die Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/di = -1/15 – 1/50 = -10 / 150 – 3 / 150 = -13 / 150
di = -150/13 = -11.5 cm
Die Bildweite (di) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter einem konvexen Spiegel befindet, durch den der Lichtstrahl nicht hindurchgeht.
Die Bildweite (in) 11.5 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (do) 50 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -di / do = -(-11.5) / 50 = 11.5 / 50 = 0.2 mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein positives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild aufrecht ist.
