Impulsstöße mit linearem Impuls

Impulsstöße mit linearem Impuls

1. Linearer Impuls

1.1 Definition des linearen Impulses

Der lineare Impuls eines Objekts ist definiert als das Ergebnis der Multiplikation der Masse des Objekts mit der Geschwindigkeit des Objekts.

p = mv

wo:

p = Impuls, m = Masse (kg), v = Geschwindigkeit (m/s)

Der lineare Impuls, kurz Impuls, ist eine vektorielle Größe, da er sich aus dem Produkt eines Vektors (Geschwindigkeit) und eines Skalars (Masse) ergibt. Als vektorielle Größe besitzt der Impuls eine Richtung und einen Betrag. Er hat dieselbe Richtung wie die Geschwindigkeit oder die Bewegung eines Objekts.

Der Impuls ist proportional zu Masse und Geschwindigkeit, denn je größer die Masse, desto größer der Impuls. Ebenso gilt: Je größer die Geschwindigkeit, desto größer der Impuls. Angenommen, es gibt zwei Autos, Auto A und Auto B. Wenn Auto A eine größere Masse als Auto B hat und beide Autos mit der gleichen Geschwindigkeit fahren, hat Auto A einen größeren Impuls als Auto B. Umgekehrt gilt: Wenn Auto A und Auto B die gleiche Masse haben, Auto A aber schneller fährt als Auto B, ist der Impuls von Auto A größer als der von Auto B.

Wenn sich ein Objekt mit Masse nicht bewegt oder in Ruhe ist (die Geschwindigkeit null hat), ist der Impuls des Objekts null.

Die SI-Einheit des Impulses ist kg m/s, die sich aus der Einheit der Masse und der Einheit der Geschwindigkeit zusammensetzt.

1.2 Newtons zweites Gesetz

Sie haben bereits das zweite Newtonsche Gesetz kennengelernt, das in der Gleichung ΣF = ma formuliert ist und den Zusammenhang zwischen der resultierenden Kraft, der Masse und der Beschleunigung eines Objekts erklärt. Die resultierende Kraft wirkt auf ein Objekt mit Masse und bewirkt dessen Beschleunigung. Diesmal lernen Sie eine weitere Formulierung des zweiten Newtonschen Gesetzes kennen, die den Zusammenhang zwischen der resultierenden Kraft und der Impulsänderung eines Objekts beschreibt.

Wirkt eine resultierende Kraft auf einen Körper, der sich anfänglich in Ruhe befindet, bewegt sich dieser Körper. Vor der Bewegung besitzt er keinen Impuls. Nach der Bewegung hat er jedoch einen Impuls. Anders ausgedrückt: Die auf den Körper wirkende resultierende Kraft bewirkt in einem bestimmten Zeitintervall eine Änderung seines Impulses. Die Änderungsrate des Impulses entspricht der auf den Körper wirkenden resultierenden Kraft.

Kennzahlen:

ΣF = Nettokraft (Newton), Δt = Zeitintervall (Sekunde), Δp = m (v_t - v_o) = Impulsänderung (kg m/s).

Gleichung 1.1 ist eine andere Form des zweiten Newtonschen Gesetzes, das die Beziehung zwischen der resultierenden Kraft und der Änderungsrate des Impulses eines Objekts erklärt, unabhängig davon, ob die Masse des Objekts konstant ist oder sich ändert.

Kennzahlen:

ΣF = resultierende Kraft (Newton), m = Masse (kg), a = Beschleunigung (m/s²)²)

Gleichung 1.2 ist eine Gleichung aus dem zweiten Newtonschen Gesetz, die den Zusammenhang zwischen der resultierenden Kraft und der Beschleunigung eines Objekts mit konstanter Masse erklärt.

2. Impuls

2.1 Impulsdefinition

Der Impuls ist definiert als das Ergebnis der Multiplikation der Kraft bzw. der resultierenden Kraft mit dem Zeitintervall.

Kennzahlen:

I = Impuls, ΣF = Nettokraft (Newton), Δt = Zeitintervall (Sekunde).

2.2 Impulssatz

Der Impulssatz wird durch Ableitung einer Gleichung aus Gleichung 1.1 erhalten.

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. Gleichung 1.3

Gleichung 1.3 besagt, dass der Impuls gleich der Impulsänderung ist.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Beispielfrage 1:

Ein Ball mit einer Masse von 1 kg wird horizontal mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s geworfen. Anschließend wird der Ball in derselben Richtung wie beim Wurf getroffen. Der Ball benötigt 1 ms, um den Werfer zu erreichen, und seine Geschwindigkeit nach dem Verlassen des Werfers beträgt 4 m/s. Wie groß ist die Kraft, die der Werfer auf den Ball ausübt?

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg, Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 2 m/s, Zeitintervall (Δt) = 1 x 10^-3 zweite, letzte Geschwindigkeit (v_t) = 4 m/s

Da sich die Bewegungsrichtung des Balls nicht ändert, haben die Anfangsgeschwindigkeit und die Endgeschwindigkeit die gleiche Markierung.

Gesucht: Gewalt (F)

Lösung:

Beispielfrage 2:

Ein Ball mit einer Masse von 1 kg wird horizontal nach rechts mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s geworfen. Nach dem Aufprall bewegt sich der Ball mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s nach links. Bestimmen Sie den Impuls, der auf den Ball wirkt.

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s,

Endgeschwindigkeit (v_t) = -20 m/s

Die Bewegungsrichtungen des Balls (Geschwindigkeitsrichtungen) sind entgegengesetzt, daher haben die Anfangsgeschwindigkeit und die Endgeschwindigkeit unterschiedliche Vorzeichen.

Gesucht: Impuls (I)

Lösung:

I = m (v_t - v_o) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Das negative Vorzeichen bedeutet, dass die Richtung des Impulses mit der Richtung der Endgeschwindigkeit des Balls (nach links) übereinstimmt.

Beispielaufgabe 3

Ein Schüler schlägt einen 0.1 kg schweren Volleyball, der sich anfangs in Ruhe befindet. Die Hand des Schülers berührt den Ball für 0.01 Sekunden. Nach dem Schlag bewegt sich der Volleyball mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s.

(a) Welche Kraft übt die Hand des Schülers auf den Volleyball aus?

(b) Newtons drittes Gesetz besagt, dass, wenn der Schüler eine Kraft auf den Volleyball ausübt, der Volleyball auch eine Kraft auf den Schüler ausübt. Wie groß ist die Kraft, die der Volleyball auf die Hand des Schülers ausübt?

(c) Wenn die Hand des Schülers 0.001 Sekunden lang mit dem Volleyball in Kontakt kommt, wie groß ist dann die Kraft, die der Volleyball auf die Hand des Schülers ausübt?

Bekannt:

Masse (m) = 0.1 kg,

Zeitintervall 1 (Δt₁) = 0.01 s = 1 x 10^-2 s

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 0

Endgeschwindigkeit (v_t) = 2 m/s

Zeitintervall 2 (Δt₂) = 0.001 s = 1 x 10^-3 s

Gesucht: Kraft (F)

Lösung:

(a) Die Kraft, die die Hand des Schülers während einer Kontaktzeit von 0.01 Sekunden auf den Volleyball ausübt, beträgt

b) Die Kraft, die der Volleyball während einer Kontaktzeit von 0.01 Sekunden auf die Hand des Schülers ausübt, beträgt

Newtons drittes Gesetz: F_Aktion = – F_Reaktion

Die Kraft, die der Ball auf die Hand des Schülers ausübt, beträgt 200 N.

(c) Die Kraft, die der Ball während einer Kontaktzeit von 0.001 Sekunden auf die Hand des Schülers ausübt, beträgt

Aufgrund der erzielten Ergebnisse lässt sich schlussfolgern, dass die vom Ball auf die Hand des Schülers ausgeübte Kraft umso größer ist, je kürzer die Kontaktzeit ist. Eine größere Kraft verursacht stärkere Schmerzen in der Hand des Schülers. Dies lässt sich beim Volleyballspielen nachweisen. Die Kontaktzeit ist bei einem härteren Ball kürzer als bei einem weicheren. Dieser Unterschied in der Kontaktzeit führt dazu, dass die Hand beim Schlagen eines härteren Balls stärkere Schmerzen empfindet.

1. Was ist linearer Impuls und wie unterscheidet er sich von der Kraft?
   • Antworten: Linearer Impuls ($p$Die relative Temperatur eines Objekts ist das Produkt seiner Masse ($m$) und seine Geschwindigkeit ($v$), dh $p=mv$Während die Kraft mit der Änderung des Impulses eines Objekts im Laufe der Zeit zusammenhängt, ist der Impuls selbst ein Maß dafür, wie viel Bewegung ein Objekt hat und in welche Richtung.
2. Wie hängt der Impuls mit der Änderung des Impulses eines Objekts zusammen?
   • AntwortenDer Impuls ist das Produkt aus der durchschnittlichen Kraft, die auf einen Körper wirkt, und der Zeitdauer, über die diese Kraft wirkt. Er entspricht der Impulsänderung des Körpers. Mathematisch ausgedrückt: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. Was bedeutet die Impulserhaltung bei einer Kollision?
   • AntwortenDer Impulserhaltungssatz besagt, dass der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems vor einem Stoß gleich dem Gesamtimpuls nach dem Stoß ist, vorausgesetzt, es wirken keine äußeren Kräfte auf das System ein.
4. Unterscheiden Sie zwischen einem elastischen und einem inelastischen Stoß.
   • AntwortenBei einem elastischen Stoß bleiben sowohl Impuls als auch kinetische Energie erhalten. Die Objekte prallen voneinander ab. Bei einem inelastischen Stoß bleibt der Impuls erhalten, die kinetische Energie jedoch nicht. Die Objekte können nach dem Stoß aneinander kleben bleiben oder sich verformen.
5. Wie ist es möglich, dass eine kleine Kraft, die über einen langen Zeitraum wirkt, die gleiche Impulsänderung bewirkt wie eine große Kraft, die über einen kurzen Zeitraum wirkt?
   • AntwortenDa der Impuls das Produkt aus Kraft und Zeit ist, kann eine kleine Kraft, die über einen längeren Zeitraum wirkt, denselben Impuls (und damit dieselbe Impulsänderung) erzeugen wie eine größere Kraft, die über einen kürzeren Zeitraum wirkt.
6. Wenn ein Auto gegen eine Wand prallt und zum Stehen kommt, bleibt der Impuls erhalten?
   • AntwortenFür das Auto allein bleibt der Impuls nicht erhalten, da es zum Stillstand kommt. Im Gesamtsystem (einschließlich Erde und Wand) hingegen bleibt der Impuls erhalten. Der dem Auto übertragene Impuls wird in gleicher, aber entgegengesetzter Weise auf Erde und Wand übertragen. Aufgrund des enormen Massenunterschieds ist die Geschwindigkeitsänderung der Erde jedoch vernachlässigbar gering.
7. Warum tragen Airbags in Autos dazu bei, Verletzungen bei Kollisionen zu reduzieren?
   • AntwortenAirbags verlängern die Zeit, in der die Bewegungsenergie einer Person beim Abbremsen reduziert wird, und verringern so die durchschnittliche Aufprallkraft. Diese Verringerung der Kraft trägt dazu bei, Verletzungen zu minimieren.
8. Wenn zwei Objekte mit gleicher Masse entgegengesetzte Geschwindigkeiten gleicher Größe haben und frontal zusammenstoßen, wie groß ist dann ihre Gesamtgeschwindigkeit nach dem Zusammenstoß?
   • AntwortenBei einem elastischen Stoß ohne äußere Kräfte prallen die Objekte mit derselben Geschwindigkeit, aber in entgegengesetzter Richtung zurück. Bei einem vollkommen unelastischen Stoß bleiben sie aneinander haften und kommen zum Stillstand, da sich ihre Impulse gegenseitig aufheben.
9. Warum kommen hüpfende Bälle irgendwann zum Stillstand, selbst wenn sie sich im Vakuum befinden (ohne Luftwiderstand)?
   • AntwortenEin Vakuum beseitigt zwar den Luftwiderstand, verhindert aber nicht, dass der Ball unelastisch mit dem Boden kollidiert. Bei jedem Aufprall wird ein Teil der kinetischen Energie in andere Energieformen (wie Schall- oder Verformungsenergie) umgewandelt, wodurch der Ball mit jedem weiteren Aufprall flacher springt, bis er schließlich zum Stillstand kommt.
10. Wie kann Impuls in Systemen, wie zum Beispiel in rotierenden Objekten, „versteckt“ werden?

• AntwortenWährend der lineare Impuls die geradlinige Bewegung von Objekten aufrechterhält, besitzen rotierende Objekte einen Drehimpuls. Ein Objekt kann keinen linearen Impuls, aber einen signifikanten Drehimpuls haben, wenn es rotiert. Beispielsweise besitzt ein ruhender Kreisel auf einem Tisch keinen linearen Impuls, aber aufgrund seiner Rotation einen Drehimpuls.