Kirchhoffsches Gesetz – Probleme und Lösungen

1. Wenn R ₁ = 2 Ω, R ₂ = 4 Ω, R ₃ = 6 Ω, bestimmen Sie den elektrischen Strom, der im untenstehenden Stromkreis fließt.

Bekannt:

Widerstand 1 (R₁) = 2 Ω

Widerstand 2 (R ₂ ) = 4 Ω

Widerstand 3 (R ₃ ) = 6 Ω

EMK-Quelle 1 (E ₁ ) = 9 V

EMK-Quelle 2 (E ₂ ) = 3 V

Gesucht: Elektrischer Strom (I)

Lösung:

Diese Frage bezieht sich auf das Kirchhoffsche Gesetz . Wie löst man dieses Problem?

Wählen Sie zunächst die Stromrichtung. Sie können die entgegengesetzte Stromrichtung oder die Richtung im Uhrzeigersinn festlegen.

Zweitens : Wenn Strom durch den Widerstand (R) fließt, sinkt die Spannung, sodass V = IR (negativ) gilt. Drittens : Fließt der Strom von niedriger zu hoher Spannung (- nach +), so ist die induzierte Spannung (E) positiv, da sich an der Spannungsquelle Energie aufbaut. Fließt der Strom hingegen von hoher zu niedriger Spannung (+ nach -), so ist die induzierte Spannung (E) negativ, da sich an der Spannungsquelle Energie entlädt.

Bei dieser Lösung entspricht die Stromrichtung der Drehrichtung im Uhrzeigersinn.

– IR ₁ + E ₁ – IR ₂ – IR ₃ – E ₂ = 0

– 2 I + 9 – 4 I – 6 I – 3 = 0

– 12 I + 6 = 0

– 12 I = – 6

I = -6 / -12

I = 0.5

Die Stromstärke im Stromkreis beträgt 0.5 A. Ein positives Vorzeichen bedeutet, dass die Stromrichtung der Drehrichtung im Uhrzeigersinn entspricht. Ein negatives Vorzeichen bedeutet, dass die Stromrichtung der Drehrichtung im Uhrzeigersinn entgegengesetzt ist.

2. Bestimmen Sie den elektrischen Strom, der in dem unten abgebildeten Stromkreis fließt.

Lösung:

Bei dieser Lösung entspricht die Stromrichtung der Drehrichtung im Uhrzeigersinn.

-20 – 5I -5I – 12 – 10I = 0

-32 – 20I = 0

-32 = 20I

I = -32 / 20

I = -1.6 A

Da der elektrische Strom negativ ist, verläuft er entgegengesetzt zur Uhrzeigersinnrichtung. Die tatsächliche Stromrichtung entspricht nicht der geschätzten.

3. Bestimmen Sie den elektrischen Strom, der in dem unten abgebildeten Stromkreis fließt.

Lösung:

Bei dieser Lösung entspricht die Stromrichtung der Drehrichtung im Uhrzeigersinn.

– I – 6I + 12 – 2I + 12 = 0

-9I + 24 = 0

-9I = -24

Ich = 24 / 9

I = 8 / 3 A

4. Ein Stromkreis besteht aus vier Widerständen, R₁ ₌ 12 Ω, R₂ ₌ 12 Ω, R₃ ₌ 3 Ω und R₄ ₌ 6 Ω, die an eine Spannungsquelle mit den Spannungen E₁ = 6 V und E₂ = 12 V angeschlossen sind _. Bestimmen _Sie die Stromstärke im Stromkreis (siehe Abbildung unten).

Bekannt:

Widerstand 1 (R ₁ ) = 12 Ω

Widerstand 2 (R ₂ ) = 12 Ω

Widerstand 3 (R ₃ ) = 3 Ω

Widerstand 4 (R ₄ ) = 6 Ω

EMK-Quelle 1 (E ₁ ) = 6 Volt

EMK-Quelle 2 (E ₂ ) = 12 Volt

Gesucht: Der elektrische Strom fließt im Stromkreis (I).

Lösung:

_{Widerstand 1} ( R₁ ) und Widerstand 2 ( _R₂ ) sind parallel geschaltet. Der Ersatzwiderstand beträgt:

1/R ₁₂ = 1/R ₁ + 1/R ₂ = 1/12 + 1/12 = 2/12

R ₁₂ = 12/2 = 6 Ω

Bei dieser Lösung entspricht die Stromrichtung der Drehrichtung im Uhrzeigersinn.

– IR ₁₂ – E ₁ – IR ₃ – IR ₄ + E ₂ = 0

– 6 I – 6 – 3I – 6I + 12 = 0

– 6I – 3I – 6I = 6 -12

– 15I = – 6

I = -6/-15

I = 2/5 A

5. Bestimmen Sie den elektrischen Strom, der in dem unten abgebildeten Stromkreis fließt.

Bekannt:

Widerstand 1 (R ₁ ) = 10 Ω

Widerstand 2 (R ₂ ) = 6 Ω

Widerstand 3 (R ₃ ) = 5 Ω

Widerstand 4 (R ₄ ) = 20 Ω

EMK-Quelle 1 (E ₁ ) = 8 Volt

EMK-Quelle 2 (E ₂ ) = 12 Volt

Gesucht: Der elektrische Strom, der im Stromkreis fließt

Lösung:

_{Widerstand 3} ( R₁ ) und Widerstand 4 ( _R₂ ) sind parallel geschaltet. Der Ersatzwiderstand beträgt:

1/R ₃₄ = 1/R ₃ + 1/R ₄ = 1/5 + 1/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20

R ₃₄ = 20/5 = 4 Ω

Bei dieser Lösung entspricht die Stromrichtung der Drehrichtung im Uhrzeigersinn.

– IR ₁ – IR ₂ – E ₁ – IR ₃₄ + E ₂ = 0

– 10I – 6I – 8 – 4I + 12 = 0

– 10I – 6I – 4I = 8 – 12

– 20 I = – 4

I = -4/-20

I = 1/5 A

I = 0.2 A.

6. Bestimmen Sie den elektrischen Strom, der in dem unten abgebildeten Stromkreis fließt.

Bekannt:

Widerstand 1 (R ₁ ) = 1 Ω

Widerstand 2 (R ₂ ) = 6 Ω

Widerstand 3 (R ₃ ) = 6 Ω

Widerstand 4 (R ₄ ) = 4 Ω

EMK-Quelle 1 (E ₁ ) = 12 Volt

EMK-Quelle 2 (E ₂ ) = 6 Volt

Gesucht: Der elektrische Strom, der im Stromkreis fließt

Lösung:

_{Widerstand 1} ( R₁ ) und Widerstand 2 ( _R₂ ) sind parallel geschaltet. Der Ersatzwiderstand beträgt:

1/R ₁₂ = 1/R ₁ + 1/R ₂ = 1/1 + 1/6 = 6/6 + 1/6 = 7/6

R ₁₂ = 6/7 Ω

Die Stromrichtung entspricht der Drehrichtung im Uhrzeigersinn.

E ₁ – I R ₁₂ – E ₂ – I R ₄ – IR ₃ = 0

12 – (6/7)I – 6 – 4I – 6I = 0

12 – 6 – (6/7)I – 4I – 6I = 0

6 – (6/7)I – 10I = 0

6 = (6/7)I + 10I

6 = (6/7)I + (70/7)I

6 = (76/7)I

(6)(7) = 76I

42 = 76I

I = 42/76

I = 0.5 A.