Gravitationsgleichung

3 Fragen zur Gravitationsgleichung

1. Drei Teilchen mit jeweils einer Masse von 1 kg befinden sich an den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 1 m. Wie groß ist die Gravitationskraft, die auf jedes dieser Teilchen wirkt (in G)?

Lösung

Die Stärke der Gravitationskraft, die auf eines der Teilchen wirkt.

F ₁₂ = G (m ₁ )(m ₂ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

F ₁₃ = G (m ₁ )(m ₃ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

Resultierende Gravitationskraft an Punkt 1:

F ₁ = √1 ² +1 ² = √1+1 = √2 Newton

2. Die Abbildung unten zeigt drei Objekte m₁ ₌ 6 kg, _m₂ = 3 kg und m₃ ₌ 4 kg, die auf einer geraden Linie liegen. Bestimmen Sie Betrag und Richtung der resultierenden Gravitationskraft, die auf m₂ wirkt (Angabe in G).

Bekannt:

m₁ = 6 kg

m³ = ₃ kg

m³ = ₄ kg

Gravitationskonstante = G

r ₂₁ = 4 m

r ₂₃ = 2 m

Gesucht: F resultierende Schwerkraft, die auf m _{2 wirkt}

Lösung:

Die Gravitationskraft zwischen _m₂ und _m₁ :

F = G (3)(4) / 2 ² = G 12 / 4 = 3G

Die Gravitationskraft zwischen _m₂ und _m₁ :

F = G (3)(6) / 4 ² = G 18 / 16 = 1,125G

3. Objekt A mit einer Masse von 1 kg und Objekt B mit einer Masse von 2 kg sind 2 m voneinander entfernt. Punkt P liegt 2 m von Objekt A und 2 m von Objekt B entfernt. Wie stark ist das Gravitationsfeld in Punkt P?

Bekannt:

m _A = 1 kg

m _B = 2 kg

r _PA = 2 m

r _PB = 2 m

Gravitationskonstante = G

Gesucht: E-Schwerkraft am Punkt P

Lösung:

EPA = G (m _A ) / r ² = G (1) / 2 ₂ ⁼ G/4 = 0,25G

E _PB = G (m _B ) / r ² = G (2) / 2 ² = 2G/4 = 0,5G

Resultierende Gravitationsfeldstärke am Punkt P:

^E = √0,25G² ⁺ 0,5G² ^{= √0,0625G²} + 0,25G² = √0,3125G² = 0,56G N/ ^kg