Artikel über die Gleichung astronomischer Teleskope
Der Einfallswinkel bestimmt die Größe des auf der Netzhaut entstehenden Bildes eines Objekts. Wie in der Abbildung dargestellt, ist der Einfallswinkel umso kleiner und damit auch die Größe des auf der Netzhaut entstehenden Bildes, je größer der Abstand des Objekts zum Auge ist.
Ein einfaches astronomisches Teleskop besitzt zwei Sammellinsen: die Objektivlinse und die Okularlinse. Die Objektivlinse ist weiter vom Auge entfernt, die Okularlinse hingegen näher. Die Objektivlinse vergrößert den Bildwinkel und damit die Größe des auf der Netzhaut entstehenden Bildes.
1. Die Gesamtvergrößerung des Teleskops bei minimaler Akkommodation des Auges (Auge fokussiert auf den Fernpunkt).
1.1 Die lineare Vergrößerung des Objektivs bei minimaler Akkommodation des Auges.
Das Objektiv ist eine Sammellinse . Daher ist die Gleichung für die lineare Vergrößerung des Objektivs identisch mit der Gleichung für die lineare Vergrößerung der Sammellinse.
Negative Vorzeichen bedeuten lediglich, dass das Bild invertiert ist, sodass es aus der Gleichung eliminiert werden kann.
Wenn die Augen des Beobachters auf den Fernpunkt fokussiert sind (die Akkommodation ist minimal), muss das vom Objektiv erzeugte Bild im zweiten Brennpunkt des Objektivs liegen. Daher beträgt die Bildweite des Objektivs (inob) = die Brennweite des Objektivs (fobObjekte sind sehr weit vom Objektiv entfernt und werden als unendlich weit entfernt betrachtet, daher ist der Objektabstand vom Objektiv (do)ob) = unendlich.
Aus dieser Gleichung lässt sich schließen, dass die lineare Vergrößerung des Objektivs nahezu null ist und daher vernachlässigt werden kann. Es ist jedoch zu beachten, dass das Objektiv, obwohl die lineare Vergrößerung gering ist, das reelle Bild näher an das Okular heranführt, wodurch der Winkel zwischen dem reellen Bild und dem Okular größer wird.
1.2 Die Winkelvergrößerung der Okularlinse bei minimaler Akkommodation des Auges
Okularlinsen dienen der Winkelvergrößerung, daher ist die verwendete Gleichung für die Vergrößerung die Gleichung für die Winkelvergrößerung. Die Gleichung für die Winkelvergrößerung der Okularlinse eines astronomischen Teleskops unterscheidet sich von der Gleichung für die Winkelvergrößerung.
des Okulars des Mikroskops, weil das Mikroskop dazu dient, nahe Objekte zu sehen, während das Teleskop dazu dient, entfernte Objekte zu sehen.
Die Gleichung der Winkelvergrößerung:
M = θ' / θ
Die Winkel sind klein, daher gilt tan θ ≈ θ
θ = hi / f ob
θ' = hi / f ok
Die Winkelvergrößerung:
M ok = die Winkelvergrößerung der Okularlinse, f ob = die Brennweite der Objektivlinse, f ok = die Brennweite der Okularlinse.
Die Länge des astronomischen Teleskops (l) entspricht der Brennweite des Objektivs (f <sub>ob</sub> ) plus der Brennweite des Okulars (f<sub> ok</sub> ). Daher gilt: f <sub>ob</sub> = l – f <sub>ok</sub> oder f <sub>ok</sub> = l – f<sub> ob</sub>
1.3 Die gesamte Winkelvergrößerung bei minimaler Akkommodation des Auges
Es gibt keine lineare Vergrößerung, daher beträgt die gesamte Winkelvergrößerung des astronomischen Teleskops, wenn das Auge auf den Fernpunkt fokussiert ist,
oder die Akkommodation ist minimal (M) = die Winkelvergrößerung der Okularlinse, wenn das Auge auf den Fernpunkt fokussiert ist, oder die Akkommodation ist minimal (M ok ).
M = die gesamte Winkelvergrößerung, f <sub>ob</sub> = die Brennweite des Objektivs, f<sub>ok</sub> = die Brennweite des Okulars, l = Abstand zwischen Objektiv und Okular = Länge des Teleskops
2. Die Gesamtvergrößerung des Teleskops bei maximaler Akkommodation des Auges (Auge auf den Nahpunkt fokussiert).
2.1 Die lineare Vergrößerung des Objektivs bei maximaler Akkommodation des Auges.
Das Objektiv ist eine Sammellinse. Daher ist die Gleichung für die lineare Vergrößerung des Objektivs identisch mit der Gleichung für die lineare Vergrößerung der Sammellinse.
Negative Vorzeichen erklären lediglich das umgekehrte Bild, sodass es aus der Gleichung eliminiert werden kann.
Bei maximaler Akkommodation des Auges liegt das vom Objektiv erzeugte Bild zwischen dem ersten Brennpunkt des Okulars und der Objektivlinse. Daher beträgt der Abstand des reellen Bildes vom Objektiv (inob) = die Länge des Teleskops (l) – der Abstand des reellen Bildes von der Okularlinse (dookObjekte sind sehr weit vom Objektiv entfernt und werden als unendlich weit entfernt betrachtet, daher ist der Objektabstand vom Objektiv (do)ob) = unendlich.
Auf Grundlage dieser Gleichung wird geschlossen, dass die lineare Vergrößerung des Objektivs nahe bei Null liegt und daher vernachlässigt werden kann.
2.2 Die Winkelvergrößerung der Okularlinse bei maximaler Akkommodation des Auges
Die Gleichung der Winkelvergrößerung:
M = θ' / θ
Der Winkel ist klein, daher gilt tan θ ≈ θ
θ = hi / di ob
θ' = hallo / alles klar
Die Winkelvergrößerung:
M ok = die Winkelvergrößerung der Okularlinse, s ob ' = di ob = die Bildweite von der Objektivlinse, do ok = die Entfernung des reellen Bildes (Bilder werden als Objekte betrachtet) von der Okularlinse.
Die Länge des astronomischen Teleskops (l) entspricht der Summe der Brennweiten des Objektivs (di ob ) und des Okulars (do ok ). Daher gilt: di ob = l – do ok oder do ok = l – di ob
2.3 Die gesamte Winkelvergrößerung bei maximaler Akkommodation des Auges
Es gibt keine lineare Vergrößerung, daher beträgt die gesamte Winkelvergrößerung des astronomischen Teleskops, wenn das Auge auf den Fernpunkt fokussiert ist,
oder die Akkommodation minimal ist (M) = Die gesamte Winkelvergrößerung der Okularlinse, wenn das Auge auf den Fernpunkt fokussiert ist oder die Akkommodation minimal ist (M ok ).
M = die gesamte Winkelvergrößerung, di ob = die Bildweite des Objektivs, do ok = der Abstand des reellen Bildes (das Bild wird als Objekt betrachtet) vom Okular,
l = der Abstand zwischen Objektivlinse und Okularlinse = die Länge des Teleskops
