3 Fragen zur Winkelgeschwindigkeitsgleichung
1. Ein Objekt bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 0.5 m. Es legt in 15 Sekunden einen Winkel von 60π rad zurück. Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit des Objekts.
Bekannt:
Radius (r) = 0.5 Meter
Winkel (θ) = 60π rad
Zeitintervall (t) = 15 Sekunden
Gesucht: Winkelgeschwindigkeit (ω)
Lösung:
θ = ω t
60π = ω (15)
ω = 60π / 15 = 4π rad/s
2. Ein Fahrradrad mit einem Radius von 30 cm dreht sich mit konstanter Geschwindigkeit. Das Reifenventil kann sich 10 Sekunden lang mit einem Winkel von 120π rad drehen. Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit.
Bekannt:
Radius (r) = 30 cm
Winkel (θ) = 120π rad
Zeitintervall (t) = 10 s
Gesucht: Winkelgeschwindigkeit (ω)
Lösung:
θ = ω t
120π = ω (10)
ω = 120π / 10 = 12π rad/s
3. Das Seil ist, wie abgebildet, um ein Rad mit Radius R = 25 cm gewickelt. Wenn ein Punkt auf dem Seil (Punkt A) eine Geschwindigkeit von 5 m/s hat, dann beträgt die Drehzahl des Rades…
Bekannt:
Radius (r) = 25 cm = 0.25 Meter
Geschwindigkeit (v) = 5 m/s
Gesucht: Winkelgeschwindigkeit (ω)
Lösung:
Die Formel für den Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit, Bahngeschwindigkeit und Radius:
v = r ω
5 = (0,25) ω
ω = 5 / 0,25 = 20 rad/s
