Vektorkomponenten bestimmen

Gelöste Probleme mit Vektoren – Bestimmung der Vektorkomponenten

1. Eine Kraft von 20 Newton bildet einen Winkel von 30 ^° mit der x-Achse. Bestimmen Sie die x- und y-Komponenten der Kraft.

Lösung

F _x = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 Newton

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 Newton

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2. F₁ ₌ 20 Newton bildet einen Winkel von 30 ^° mit der y-Achse und F₂ ₌ 30 Newton bildet einen Winkel von 60 ^° mit der negativen x-Achse. Bestimmen Sie die x- und y-Komponenten von _F₁ und _F₂.

Lösung

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 Newton (negativ, da es die gleiche Richtung wie die -x-Achse hat)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 Newton (negativ, da es die gleiche Richtung wie die -x-Achse hat)

F_1y = F₁ Sünde 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (positiv, da es die gleiche Richtung wie die y-Achse hat)

F_2y = F₂ Sünde 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (negativ, da es die gleiche Richtung wie die -y-Achse hat)

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3. F₁ ₌ 2 N, F₂ ₌ 4 N, F₃ ₌ 6 N. Bestimmen Sie die x- und y-Komponenten von _F₁ , _F₂ und _F₃!

Lösung

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 Newton (positiv, da es die gleiche Richtung wie die x-Achse hat)

F_2x = F₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Newton (negativ, da es die gleiche Richtung wie die -x-Achse hat)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 Newton (positiv, da es die gleiche Richtung wie die x-Achse hat)

F_1y = F₁ Sünde 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Newton (positiv, da es die gleiche Richtung wie die y-Achse hat)

F _{2 y} = F ₂ sin 3 0 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 Newton (positiv, da es die gleiche Richtung wie die y-Achse hat)

F_3y = F₃ Sünde 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Newton (negativ, da es die gleiche Richtung wie die -y-Achse hat)

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1. Bestimmen Sie die Resultierende eines Linienvektors
2. Vektorkomponenten bestimmen
3. Bestimme die Resultierende zweier Vektoren mithilfe des Satzes des Pythagoras.
4. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe der Kosinusgleichung
5. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe der Vektorkomponenten.