Moment der Kraft – Probleme und Lösungen
1. Wenn F R die resultierende Kraft von F 1 , F 2 und F 3 ist , wie groß sind dann die Kräfte F 2 und x?
Bekannt:
Nettokraft (FR) = 40 N
Kraft 1 (F 1 ) = 10 N
Kraft (F 3 ) = 20 N
Gesucht: Die Größe der Kraft F₂ und der Abstand x
Lösung:
Bestimme die Größe der Kraft F 2 :
Eine Kraft zeigt nach oben, hat ein negatives Vorzeichen, und eine Kraft zeigt nach unten, hat ein negatives Vorzeichen.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F 2 – 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– 50 + F 2 = 0
F 2 = 50 Newton.
Das Pluszeichen bedeutet, dass die Kraft nach oben gerichtet ist.
Bestimme x.
Wähle A als Rotationsachse.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
Das Drehmoment 1 dreht den Balken entgegen dem Uhrzeigersinn, daher ordnen wir dem Drehmoment 3 ein positives Vorzeichen zu.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
Das Drehmoment 1 dreht den Balken entgegen dem Uhrzeigersinn, daher ordnen wir dem Drehmoment 3 ein positives Vorzeichen zu.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
Das Drehmoment 2 dreht den Balken im Uhrzeigersinn, daher geben wir dem Drehmoment 2 ein negatives Vorzeichen.
Das resultierende Kraftmoment :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25 / 50
x = 0.5 m
2. Auf den Stab ABCD wirken die Kräfte F₁ , F₂ , F₃ und F₄, wie in der Abbildung dargestellt. Wenn die Masse des Stabes vernachlässigt wird, wie groß ist das Drehmoment bezüglich des Punktes A?
Die Rotationsachse = Punkt A.
Bekannt:
Kraft F1 = 10 N, der Hebelarm l1 = 0 
Kraft F₄ = 4 N, Hebelarm l₄ = 2 Meter
Kraft F₄ = 5 N, Hebelarm l₄ = 3 Meter
Kraft F₄ = 10 N, Hebelarm l₄ = 6 Meter
Gesucht: das Drehmoment bezüglich Punkt A
Lösung:
Kraftmoment 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Kraftmoment 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Kraftmoment 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Kraftmoment 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Wenn das Drehmoment die Stange entgegen dem Uhrzeigersinn dreht, weisen wir ihr ein positives Vorzeichen zu.
Wenn das Drehmoment die Stange im Uhrzeigersinn dreht, weisen wir ihr ein negatives Vorzeichen zu.
Die Resultierende des Kraftmoments:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Drehmoment den Stab im Uhrzeigersinn dreht.
3. Drei Kräfte wirken auf einen Stab: F <sub>A</sub> = F<sub> C</sub> = 10 N und F<sub> B</sub> = 20 N (siehe Abbildung unten). Wenn der Abstand AB = BC = 20 cm beträgt, wie groß ist das Drehmoment der Kraft bezüglich des Punktes C?
Bekannt:
Die Rotationsachse befindet sich im Punkt C.
Abstand zwischen F A und der Drehachse (r AC ) = 40 cm = 0,4 Meter
Abstand zwischen F B und der Drehachse (r BC ) = 20 cm = 0.2 Meter
Abstand zwischen FC und der Drehachse (rCC ) = 0 cm
F A = 10 Newton
F B = 20 Newton
FC = 10 Newton
Gesucht: Die Resultierende des Kraftmoments bezüglich des Punktes C.
Lösung:
Kraftmoment A:
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Drehmoment den Stab im Uhrzeigersinn dreht.
Drehmoment B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
Das Pluszeichen bedeutet, dass das Drehmoment die Stange entgegen dem Uhrzeigersinn dreht.
Drehmoment C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
Die Resultierende des Kraftmoments:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. Ein Stab ist 50 cm lang. Drei Kräfte wirken auf den Stab (siehe Abbildung unten). Wenn die Drehachse Punkt C ist, wie groß ist das resultierende Drehmoment?
Bekannt:
Die Rotationsachse befindet sich im Punkt C.
Der Abstand zwischen F1 und der Drehachse beträgt (r1 ) = 30 cm = 0,3 Meter.
Abstand zwischen F 2 und der Drehachse (r 2 ) = 10 cm = 0,1 Meter
Abstand zwischen F 3 und der Drehachse (r 3 ) = 20 cm = 0,2 Meter
F 1 = 10 Newton
F 2 = 10 Newton
F 3 = 10 Newton
Gesucht: Resultierendes Drehmoment bezüglich Punkt C.
Lösung:
Kraftmoment 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Drehmoment den Stab im Uhrzeigersinn dreht.
Kraftmoment 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
Das Pluszeichen bedeutet, dass das Drehmoment die Stange entgegen dem Uhrzeigersinn dreht.
Kraftmoment 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Drehmoment den Stab im Uhrzeigersinn dreht.
Die Resultierende des Kraftmoments:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Das Minuszeichen bedeutet, dass die resultierende Kraft den Stab im Uhrzeigersinn dreht.
5. Drei Kräfte F₁ , F₂ und F₃ wirken auf einen Stab, wie in der Abbildung unten dargestellt. Die Stablänge beträgt 4 Meter. Wie groß ist das Drehmoment der Kräfte bezüglich des Punktes C?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 Meter)
Bekannt:
Die Rotationsachse befindet sich im Punkt C. 
Kraft 1 (F 1 ) = 5 Newton
Der Abstand zwischen der Wirkungslinie von F₃ und der Drehachse (r₃ ) beträgt 2 Meter.
Kraft 2 (F 2 ) = 0.4 Newton
Der Abstand zwischen der Wirkungslinie von F₁ und der Drehachse (r₁ ) beträgt 2 Meter.
Kraft 3 (F 3 ) = 4.8 Newton
Der Abstand zwischen der Wirkungslinie von F₃ und der Drehachse (r₃ ) beträgt 2 Meter.
Gesucht: Das Moment der Kraft um den Punkt C.
Lösung:
Kraftmoment 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
Das Pluszeichen bedeutet, dass das Drehmoment die Stange entgegen dem Uhrzeigersinn dreht.
Kraftmoment 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Drehmoment den Stab im Uhrzeigersinn dreht.
Kraftmoment 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Drehmoment den Stab im Uhrzeigersinn dreht.
Die Resultierende des Kraftmoments:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
Das Pluszeichen bedeutet, dass das Drehmoment die Stange entgegen dem Uhrzeigersinn dreht.
6. Wie groß ist das resultierende Moment der Kraft um die Drehachse im Punkt O, die durch die auf den Stab wirkenden Kräfte entsteht, wie in der untenstehenden Abbildung dargestellt?
Bekannt:
Die Rotationsachse im Punkt O. 
Kraft 1 (F 1 ) = 6 Newton
Der Abstand zwischen der Wirkungslinie von F₁ und der Drehachse (r₁ ) beträgt 1 Meter.
Kraft 2 (F 2 ) = 6 Newton
Der Abstand zwischen der Wirkungslinie von F₃ und der Drehachse (r₃ ) beträgt 2 Meter.
Kraft 3 (F 3 ) = 4 Newton
Der Abstand zwischen der Wirkungslinie von F₃ und der Drehachse (r₃ ) beträgt 2 Meter.
Gesucht: Die Resultierende des Drehmoments bezüglich des Punktes C
Lösung:
Kraftmoment 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
Das Pluszeichen bedeutet, dass das Drehmoment die Stange entgegen dem Uhrzeigersinn dreht.
Kraftmoment 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
Das Pluszeichen bedeutet, dass das Drehmoment die Stange entgegen dem Uhrzeigersinn dreht.
Kraftmoment 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Drehmoment den Stab im Uhrzeigersinn dreht.
Die Resultierende des Kraftmoments:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
Das Pluszeichen bedeutet, dass das Drehmoment die Stange entgegen dem Uhrzeigersinn dreht.
