Anwendung des Bernoulli-Prinzips und der Bernoulli-Gleichung

Anwendung des Bernoulli-Prinzips und der Gleichung

Satz von Torriceli

Eine Anwendung der Bernoulli-Gleichung besteht darin, die Geschwindigkeit zu berechnen, mit der eine Flüssigkeit aus dem Boden eines Behälters austritt.

Wir wenden die Bernoulli-Gleichung auf Punkt 1 (die Oberfläche des Behälters) und Punkt 2 (die Oberfläche des Lochs) an. Da der Durchmesser des Lochs am Boden des Behälters viel kleiner ist als der Durchmesser des Behälters, wird die Geschwindigkeit der Flüssigkeit an der Oberfläche des Behälters als null angenommen (v₁ ₌ 0). Die Oberfläche des Behälters und die Oberfläche des Lochs sind offen, sodass der Druck dem Atmosphärendruck entspricht (P₁ ₌ P₂ ₎ . Die Bernoulli-Gleichung für diesen Fall lautet daher:

Um die Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit im Loch am Boden des Behälters zu berechnen, ändert sich diese Gleichung wie folgt:

Gemäß dieser Gleichung ist die Durchflussrate von Wasser durch ein Loch im Abstand h von der Behälteroberfläche gleich der Durchflussrate von frei fallendem Wasser im Abstand h (vgl. Freier Fall). Dies ist als Satz von Torricelli bekannt . Dieser Satz wurde von Torricelli, einem Schüler Galileis, ein Jahrhundert vor Bernoullis Gleichung entdeckt.

Venturi-Effekt 

Neben dem Satz von Torricelli lässt sich die Bernoulli-Gleichung auch auf andere Spezialfälle anwenden, nämlich auf Strömungen in Rohrabschnitten mit nahezu gleicher Höhe (geringer Höhenunterschied). Um dies zu verstehen… StiftjBetrachten Sie deshalb das Bild. 

Im obigen Bild ist ersichtlich, dass die Höhe des Rohres sowohl im Abschnitt mit dem größeren als auch im Abschnitt mit dem kleineren Querschnitt nahezu gleich ist, weshalb beide Abschnitte als gleich hoch betrachtet werden. Angewendet auf diesen Fall, ändert sich die Bernoulli-Gleichung wie folgt:

Wenn die Flüssigkeit durch einen Rohrabschnitt mit kleinem Querschnitt (A) strömt₂Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt, steigt auch die Strömungsgeschwindigkeit. Gemäß dem Bernoulli-Prinzip sinkt der Druck, wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt. Im verengten Teil des Rohrs ist der Druck geringer, der Durchfluss jedoch höher.

Dies ist als Venturi-Effekt bekannt und zeigt quantitativ, dass bei hoher Durchflussrate der Flüssigkeitsdruck niedrig ist. Umgekehrt ist bei niedriger Durchflussrate der Flüssigkeitsdruck hoch.

Venturi-Meter

Eine interessante Anwendung des Venturi-Effekts ist das Venturi-Durchflussmessgerät. Dieses Instrument dient zur Messung von Flüssigkeitsdurchflussmengen, beispielsweise zur Berechnung des Durchflusses von Wasser oder Öl durch ein Rohr. Es gibt zwei Arten von Venturi-Durchflussmessgeräten: solche ohne Manometer und solche mit einem Manometer, das mit einer anderen Flüssigkeit, wie beispielsweise Quecksilber, gefüllt ist. Das Funktionsprinzip ist jedoch dasselbe.

Venturi-Durchflussmesser ohne Manometer

Das Bild unten zeigt ein Venturi-Durchflussmessgerät zur Messung der Durchflussrate von Flüssigkeiten in einem Rohr.

Wenn eine Flüssigkeit durch ein Rohrstück mit kleinem Querschnitt (A₂) strömt _, erhöht sich ihre Strömungsgeschwindigkeit. Gemäß dem Bernoulli-Prinzip sinkt der Flüssigkeitsdruck mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit. Daher ist der Flüssigkeitsdruck im Bereich des großen Querschnitts höher als im Bereich des kleinen Querschnitts (P₁ _> P₂ ₎ . Umgekehrt gilt: _v₂ > _v₁

Gesucht ist der Volumenstrom der Flüssigkeit bei einem großen Querschnitt (v₁ ₎ . Wir ersetzen v₂ _in Gleichung 1 durch v₂ _in Gleichung 2.

Zur Berechnung des Flüssigkeitsdrucks in einer bestimmten Tiefe verwendet man die folgende Gleichung:

p = ρ gh → Gleichung a

Bei sehr geringen Dichteunterschieden der Flüssigkeiten kann man mit dieser Gleichung den Druckunterschied in verschiedenen Höhen bestimmen. Gleichung a lässt sich daher wie folgt umformen:

Δ p = ρ g Δh

Für den obigen Fall kann diese Gleichung wie folgt umgeformt werden:

p ₁ − p ₂ = ρ gh → Gleichung b

Nun ersetzen wir p ₁ - p ₂ in Gleichung 3 durch p ₁ - p ₂ in Gleichung b:

Da es sich um die gleichen Flüssigkeiten handelt, müssen auch die Dichten gleich sein. Eliminieren Sie ρ aus der Gleichung.

Pitotrohr

Wird ein Venturi-Durchflussmesser zur Messung des Flüssigkeitsdurchflusses verwendet, so dient ein Pitot-Rohr zur Messung des Gas- oder Luftdurchflusses. Die Öffnung an Punkt 1 verläuft parallel zur Luftströmung. Die beiden Öffnungen sind in großem Abstand zum Strömungsfeld angebracht. Das Ende des Pitotrohrs wird so eingestellt, dass die Geschwindigkeit und der Druck der Luft außerhalb des Lochs der Geschwindigkeit und dem Druck der frei strömenden Luft entsprechen. In diesem Fall ist v₁ = Durchflussrate der freien Luft (diese werden wir messen) und der Druck am linken Schenkel des Manometers (linkes Rohr) = Druck der freien Luft (P)₁).

Die Öffnung zum rechten Schenkel des Manometers steht senkrecht zur Luftströmung. Daher nimmt die Luftströmungsrate durch diese Öffnung (den mittleren Teil) ab und kommt zum Stillstand, sobald die Luft Punkt 2 erreicht. In diesem Fall ist v₂ ₌ 0. Der Druck am rechten Schenkel des Manometers entspricht dem Luftdruck an Punkt 2 (P₂ ₎ . Die Höhen der Punkte 1 und 2 sind nahezu gleich (der Unterschied ist gering), daher kann er vernachlässigt werden.

Die Druckdifferenz (P₂ _‒ P₁ ₎ entspricht dem hydrostatischen Druck der Flüssigkeit im Manometer (die schwarze Farbe im Manometer stellt die Flüssigkeit, Quecksilber, dar). Mathematisch lässt sich dies wie folgt ausdrücken:

p ₂ − p ₁ = ρ ' gh → Gleichung 2

ρ' = Dichte der Flüssigkeit im Manometer

Betrachten wir Gleichung 1 und Gleichung 2. Die linke Seite ist gleich (P₂ _‒ P₁ ₎ . Daher können die Gleichungen 1 und 2 wie folgt umgeformt werden:

Parfümzerstäuber

Dies ist ein allgemeiner Überblick, allerdings hat jede Fabrik ein anderes Design.

Das Funktionsprinzip eines Parfümzerstäubers lässt sich allgemein wie folgt beschreiben (siehe Abbildung): Beim Zusammendrücken des Gummiballs wird die darin enthaltene Luft durch Rohr 1 herausgedrückt. Dadurch erhöht sich die Luftgeschwindigkeit in Rohr 1, was zu einem niedrigeren Luftdruck führt. Im Gegensatz dazu ist die Luftgeschwindigkeit in Rohr 2 geringer, wodurch der Luftdruck dort höher ist. Dies bewirkt, dass die Parfümflüssigkeit nach oben gedrückt wird. Sobald die Parfümflüssigkeit Rohr 1 erreicht, drückt die aus dem Gummiball austretende Luft sie heraus… Die Parfümflüssigkeit wird schließlich versprüht und benetzt die Haut…

Normalerweise sind die Löcher klein, sodass das Parfüm schnell herausläuft.

Mit einer Pipette oder einem Siphon trinken.

Haben Sie schon einmal Eistee oder Sirup mit einer Pipette getrunken? Wenn wir mit einer Pipette Wasser oder Sirup aufsaugen, beschleunigen wir die Luftbewegung in der Pipette. Die Luft in der Pipette, die an unserem Mund anliegt, bewegt sich schneller. Dadurch sinkt der Luftdruck im Teil der Pipette, der näher am Getränk ist. Die Luft im Teil der Pipette, der näher am Getränk ist, bewegt sich langsamer. Durch die geringere Geschwindigkeit ist der Druck dort höher. Dieser Druckunterschied bewirkt, dass das Wasser oder Getränk in unseren Mund fließt. Die Flüssigkeit bewegt sich dabei vom Teil der Pipette mit dem höheren Luftdruck zum Teil mit dem niedrigeren Luftdruck.

Schornstein

Haben Sie schon einmal einen Schornstein gesehen? Wenn Sie in einer Stadt wie Surabaya, Semarang, Jakarta usw. leben, haben Sie wahrscheinlich schon Fabrikschornsteine ​​gesehen. Warum steigt Rauch aus einem Schornstein auf? Erstens ist der Rauch aus der Verbrennung heiß. Aufgrund der hohen Temperatur ist die Luftdichte gering. Luft mit geringer Dichte steigt leicht auf. Dies ist jedoch nicht der einzige Grund … Auch das Bernoulli-Prinzip spielt eine Rolle.

Zweitens besagt das Bernoulli-Prinzip, dass bei hoher Luftströmungsrate der Druck niedrig ist und umgekehrt. Die Schornsteinspitze befindet sich im Freien. Dort weht Wind, wodurch der Luftdruck niedriger ist. In einem geschlossenen Raum herrscht Windstille, der Luftdruck ist also höher. Daher wird der Rauch durch den Schornstein abgeleitet. Luft strömt von Bereichen mit hohem Luftdruck zu Bereichen mit niedrigem Luftdruck.

Auch Ratten kennen das Bernoulli-Prinzip.

Schau dir das Bild unten an. Es zeigt ein Mauseloch im Boden. Auch Mäuse verstehen das Bernoulli-Prinzip.

i. Die Ratten wollten nicht ersticken und gruben deshalb zwei Löcher in unterschiedlichen Höhen. Durch den Höhenunterschied wurde die Luft zusammengepresst. Das ist vergleichbar mit Wasser, das von einem Rohr mit großem Querschnitt in ein Rohr mit kleinem Querschnitt fließt. Durch die Kompression erhöht sich die Luftgeschwindigkeit und der Luftdruck sinkt.

Aufgrund des Luftdruckunterschieds wird Luft durch das Mauseloch gepresst. Luft strömt von Bereichen mit hohem Luftdruck zu Bereichen mit niedrigem Luftdruck.

Flugzeug-Auftriebskraft

Einer der Faktoren, die Flugzeuge fliegen lassen, ist das Vorhandensein von Tragflächen. Flugzeugtragflächen sind gebogen, wobei der vordere Teil dicker ist als der hintere. Diese Tragflächenform wird als Tragflügelprofil bezeichnet. Diese Idee wurde von Vogelflügeln übernommen, die ebenfalls eine ähnliche Form aufweisen (gebogen und vorne dicker). Der Unterschied besteht darin, dass Vogelflügel geschlagen werden können, Flugzeugtragflächen jedoch nicht. Vögel können fliegen, indem sie mit den Flügeln schlagen und so einen Luftstrom erzeugen, der über beide Seiten der Tragflächen strömt. Damit Luft über beide Seiten der Flugzeugtragflächen strömen kann, muss das Flugzeug vorwärts bewegt werden. Menschen nutzen Motoren, um Flugzeuge anzutreiben.

Die Flügelvorderseite ist nach oben gewölbt. Die von unten strömende Luft stößt mit der darüber strömenden Luft zusammen, ähnlich wie Wasser, das von einem Rohr mit großem Querschnitt in ein Rohr mit kleinem Querschnitt fließt. Dadurch erhöht sich die Luftgeschwindigkeit über dem Flügel. Aufgrund der höheren Luftgeschwindigkeit sinkt der Luftdruck. Umgekehrt ist die Luftströmungsgeschwindigkeit unter dem Flügel geringer, da die Luft dort weniger dicht ist (der Luftdruck ist höher). Dieser Druckunterschied bewirkt, dass die Flugzeugflügel nach oben gedrückt werden.

Das Bernoulli-Prinzip ist nur ein Faktor, der den Auftrieb eines Flugzeugs verursacht. Ein weiterer Faktor ist der Impuls. Typischerweise sind Flugzeugflügel leicht nach oben geneigt. Die Luft, die auf die Unterseite des Flügels trifft, wird nach unten abgelenkt. Da Flugzeuge zwei Flügel haben, einen links und einen rechts, kollidieren die abgelenkten Luftmoleküle miteinander. Die Impulsänderung der kollidierenden Luftmoleküle erzeugt zusätzlichen Auftrieb.

Da sich der Flügel zum Heck hin nach unten wölbt, wird die Luft durch den Flügel nach unten gedrückt. Nach Newtons drittem Gesetz hat jede Kraft eine Gegenkraft. Da der Flügel die Luft nach unten drückt, muss die Luft den Flügel nach oben drücken. In diesem Fall erzeugt die Luft Auftrieb am Flügel. Das Bernoulli-Prinzip ist also nicht der einzige Faktor, der den Auftrieb eines Flugzeugs verursacht.

Auch Fischer kennen das Bernoulli-Prinzip.

Waren Sie schon mal auf einem Segelboot? Fischer kennen das Bernoulli-Prinzip auch 😉