Artikel über das ideale Gasgesetz (Zustandsgleichung eines idealen Gases)
Die Gasgesetze, darunter das Boyle-Mariotte-Gesetz, das Gesetz von Charles und das Gesetz von Gay-Lussac , gelten nicht für alle Gaszustände, was unsere Analyse erschwert. Um die Analyse zu vereinfachen, wird ein Modell eines idealen Gases entwickelt. Ideale Gase existieren im Alltag nicht; sie sind lediglich perfekte Formen, die zur Vereinfachung der Analyse geschaffen wurden. Das Konzept des idealen Gases hilft uns auch wesentlich dabei, den Zusammenhang zwischen den drei Gasgesetzen zu untersuchen.
Die Beziehung zwischen Temperatur, Volumen und Druck eines Gases
Unter Bezugnahme auf die drei oben genannten Gasgesetze können wir eine allgemeinere Beziehung zwischen der Temperatur, dem Volumen und dem Druck eines Gases ableiten.
Wenn man Gleichung 1, Gleichung 2 und Gleichung 3 zu einer einzigen Gleichung kombiniert, erhält man folgende: PV ∝ T → Verhältnis 4
Dieses Verhältnis besagt, dass Druck (P) und Volumen (V) proportional zur absoluten Temperatur (T) sind.
Umgekehrt ist das Volumen (V) umgekehrt proportional zum Druck (P).
Das Verhältnis 4 wird in die Gleichung umgewandelt:
Information :
P 1 = Anfangsdruck (Pa oder N/m 2 )
P 2 = Enddruck (Pa oder N/m 2 )
V 1 = Anfangsvolumen (m 3 )
V 2 = Endvolumen (m 3 )
T 1 = Anfangstemperatur (K)
T 2 = Endtemperatur (K)
(Pa = Pascal, N = Newton, m² = Quadratmeter, m³ = Kubikmeter, K = Kelvin)
Die Beziehung zwischen Gasmasse (m) und Volumen (V)
Wenn ein Heißluftballon aufgeblasen wird, dehnt er sich mit zunehmender Luftmenge aus. Anders ausgedrückt: Je größer die Masse des Gases, desto größer das Volumen des Ballons. Man kann sagen, dass die Masse des Gases (m) direkt proportional zu seinem Volumen (V) ist. Mathematisch ausgedrückt:
V ∝ m → Verhältnis 5
Wenn Gleichung 4 mit Gleichung 5 kombiniert wird, dann gilt:
PV ∝ mT → Vergleich 6
Stoffmenge (n)
1 Mol ist die Masse eines Stoffes, die seiner Molekülmasse entspricht. Molekülmasse und Masse sind nicht dasselbe.
Beispiel 1: Die Molekülmasse von Sauerstoffgas (O₂ ) beträgt 16 u + 16 u = 32 u (jedes Sauerstoffmolekül enthält 2 Sauerstoffatome, wobei jedes Sauerstoffatom eine Masse von 16 u hat). Somit hat 1 Mol O₂ eine Masse von 32 Gramm. Oder: Die Molekülmasse von O₂ beträgt 32 g/mol = 32 kg/kmol.
Beispiel 2: Die molare Masse von Kohlenmonoxid (CO) beträgt 12 u + 16 u = 28 u (jedes Kohlenmonoxidmolekül besteht aus einem Kohlenstoffatom (C) und einem Sauerstoffatom (O). Die Masse eines Kohlenstoffatoms beträgt 12 u, die eines Sauerstoffatoms 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Somit hat ein Mol CO eine Masse von 28 Gramm. Die molare Masse von CO beträgt also 28 g/mol = 28 kg/kmol.
Beispiel 3: Molekularmasse von Kohlendioxid (CO₂ ) = [12 u + (2 × 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (jedes Kohlendioxidmolekül enthält 1 Kohlenstoffatom (C) und 2 Sauerstoffatome (O). Die Masse eines Kohlenstoffatoms beträgt 12 u und die Masse eines Sauerstoffatoms 16 u). Somit hat 1 Mol CO₂ eine Masse von 44 Gramm. Die Molekularmasse von CO₂ beträgt also 44 g/mol = 44 kg/kmol.
Die Stoffmenge (n) eines Stoffes entspricht dem Verhältnis der Masse des Stoffes zu seiner Molekülmasse. Mathematisch ausgedrückt:
Beispiel 1: Berechnen Sie die Stoffmenge (in Mol) in 64 Gramm O₂.2
Masse von O2 = 64 Gramm
Beispiel 2: Berechnen Sie die Stoffmenge (in Mol) in 280 Gramm CO₂.
Masse von CO = 280 Gramm
Beispiel 3: Berechnen Sie die Stoffmenge (in Mol) in 176 Gramm CO₂.2
Masse von CO₂ = 176 Gramm
Universelle Gaskonstante (R)
Auf Grundlage wissenschaftlicher Untersuchungen wurde festgestellt, dass die Proportionalitätskonstante für jedes Gas denselben Wert besitzt, wenn die Stoffmenge (n) als Maß für die Größe eines Stoffes verwendet wird. Bei dieser Proportionalitätskonstante handelt es sich um die universelle Gaskonstante (R).
R = 8,315 J/mol·K
= 8315 kJ/kmol·K
= 0,0821 (L·atm) / (mol·K)
= 1,99 cal / mol·K
(J = Joule, K = Kelvin, L = Liter, atm = Atmosphäre, cal = Kalorie)
IDEALES GASGESETZ (in Mol)
Der obige Vergleich kann in eine Gleichung umgewandelt werden, indem man die Stoffmenge (n) und die universelle Gaskonstante (R) einsetzt.
PV = nRT
Diese Gleichung wird als ideales Gasgesetz oder ideale Gaszustandsgleichung bezeichnet.
Information :
P = Gasdruck (N/ m² )
V = Gasvolumen ( m³ )
n = Stoffmenge (mol)
R = universelle Gaskonstante (R = 8,315 J/mol.K)
T = absolute Temperatur des Gases (K)
Bei der Problemlösung werden Sie auf den Begriff STP stoßen. STP steht für Standardtemperatur und -druck.
Standardtemperatur (T) = 0 ° C = 273 K
Standarddruck (P) = 1 atm = 1,013 × 10⁵ N /m² = 1,013 × 10² kPa = 101 kPa
Bei der Lösung von Problemen des Gasgesetzes muss die Temperatur auf der Kelvin-Skala (K) ausgedrückt werden.
Falls es sich bei dem Gasdruck noch um einen Messdruck handelt, muss dieser zuerst in einen absoluten Druck umgerechnet werden.
Absoluter Druck = Atmosphärendruck + Überdruck (Atmosphärendruck = Außenluftdruck)
Wenn nur der atmosphärische Druck bekannt ist (es gibt keinen Überdruck), lösen Sie das Problem direkt.
Beispielfrage 1:
Bei Atmosphärendruck (101 kPa) beträgt die Temperatur des Kohlendioxidgases 20 ° C und sein Volumen 2 Liter. Wenn der Druck auf 201 kPa geändert und die Temperatur auf 40 ° C erhöht wird, berechnen Sie das Endvolumen des Kohlendioxidgases.
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
P 1 = 101 kPa
P 2 = 201 kPa
T 1 = 20 ° C + 273 K = 293 K
T₂ = 40 ° C + 273 K = 313 K
V 1 = 2 Liter
Gefragt: V 2
Antwort:
Beispielfrage 2:
Bestimmen Sie das Volumen von 2 Mol Gas unter Normalbedingungen (STP) (nehmen Sie an, dass es sich um ein ideales Gas handelt).
Diskussion
Das Volumen von 2 Mol Gas bei STP (Standardbedingungen – Standardtemperatur und -druck) beträgt 44,8 Liter.
Beispielfrage 3:
Das Volumen des Sauerstoffgases unter Normalbedingungen (STP) beträgt 20 m³ . Wie groß ist die Masse des Sauerstoffgases?
Diskussion
Die molare Masse von Sauerstoff beträgt 32 g/mol (Masse von 1 Mol Sauerstoff = 32 g). Somit beträgt die Masse von Sauerstoffgas:
Masse (m) = Stoffmenge (n) x Molekülmasse
Masse = (893 mol) × (32 g/mol) = 28576 g = 28,576 kg
Beispielfrage 4:
Ein Tank enthält 4 Liter Sauerstoffgas (O₂ ) . Die Temperatur des Sauerstoffgases beträgt 20 ° C und der gemessene Druck 20 × 10⁵ N/m² . Bestimmen Sie die Masse des Sauerstoffgases (molare Masse von Sauerstoff = 32 kg/kmol = 32 g/mol).
Diskussion
IDEALES GASGESETZ (In Anzahl der Moleküle)
Wenn wir die Größe eines Stoffes nicht durch seine Masse (m), sondern durch die Stoffmenge (n) ausdrücken, gilt die universelle Gaskonstante (R) für alle Gase. Dies wurde erstmals von dem italienischen Wissenschaftler Amedeo Avogadro (1776–1856) entdeckt.
Avogadro sagte, dass jedes Gas die gleiche Anzahl an Molekülen hat, wenn Volumen, Druck und Temperatur gleich sind.
Der fett kursiv gedruckte Satz wird als Avogadros Hypothese bezeichnet. Die Avogadro-Hypothese, oder Vermutung, steht im Einklang mit der Tatsache, dass die Gaskonstante R für alle Gase gleich ist. Hier einige Beweise:
Löst man das Problem zunächst mithilfe der idealen Gasgleichung (PV = nRT), so stellt man fest, dass bei gleicher Stoffmenge (n), gleichem Druck und gleicher Temperatur das Volumen aller Gase gleich ist, sofern man die universelle Gaskonstante (R = 8,315 J/(mol·K)) verwendet. Unter Normalbedingungen (STP) hat jedes Gas mit gleicher Stoffmenge (n) dasselbe Volumen. Das Volumen von 1 Mol Gas unter Normalbedingungen beträgt 22,4 Liter. Das Volumen von 2 Mol Gas beträgt 44,8 Liter. Das Volumen von 3 Mol Gas beträgt 67,2 Liter. Und so weiter… Dies gilt für alle Gase.
Zweitens ist die Anzahl der Moleküle in einem Mol für alle Gase gleich. Die Anzahl der Moleküle in einem Mol entspricht der Avogadro-Konstante (N<sub>A</sub> ) . Daher ist die Avogadro-Konstante für alle Gase gleich.
Die Größe der Avogadro-Konstante wird durch Messungen ermittelt:
NA = 6,02 x 10²³ Moleküle/mol
Um die Gesamtzahl der Moleküle (N) zu erhalten, können wir die Anzahl der Moleküle pro Mol (NA) mit der Anzahl der Mole (n) multiplizieren.
Dies ist die ideale Gasgleichung in Abhängigkeit von der Anzahl der Moleküle.
Information :
P = Druck
V = Volumen
N = Gesamtzahl der Moleküle
k = Boltzmann-Konstante (k = 1,38 x 10‐23 J/K)
T = Temperatur
Volumen
1 Liter (L) = 1000 Milliliter (mL) = 1000 Kubikzentimeter ( cm³ )
1 Liter (L) = 1 Kubikdezimeter (dm³ ) = 1 × 10‐3 m³
Tekanan
1 N/m² = 1 Pa
1 atm = 1,013 x 10⁵ N /m² = 1,013 x 10⁵ Pa = 101,3 x 10² kPa = 101,3 kPa (üblicherweise wird 101 kPa verwendet)
Pa = Pascal
atm = Atmosphäre
Innere Energie eines idealen Gases
Innere Energie eines einatomigen idealen Gases
Die innere Energie eines einatomigen idealen Gases ist die Summe der translatorischen kinetischen Energien seiner Moleküle. Die Summe der translatorischen kinetischen Energien der Moleküle eines idealen Gases entspricht dem Produkt der mittleren translatorischen kinetischen Energie jedes Moleküls und der Anzahl der Moleküle (N). Mathematisch ausgedrückt:
Information :
U = Innere Energie eines einatomigen idealen Gases (J)
N = Anzahl der Moleküle
k = Boltzmann-Konstante (k = 1,38 x 10‐23 J/K)
T = Absolute Temperatur (K)
n = Stoffmenge (mol)
R = Universelle Gaskonstante (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
Energie in einem zweiatomigen idealen Gas
Die innere Energie eines zweiatomigen idealen Gases ist die Summe der translatorischen, rotatorischen und vibronischen kinetischen Energie seiner Moleküle. Nach dem Prinzip der Energieäquipartition ist die innere Energie eines zweiatomigen idealen Gases:
U = 5/2 n RT
Energie in einem mehratomigen idealen Gas
Die innere Energie eines mehratomigen idealen Gases ist die Summe der translatorischen, rotatorischen und vibronischen kinetischen Energie seiner Moleküle. Nach dem Prinzip der Energieäquipartition ist die innere Energie eines mehratomigen idealen Gases:
U = 7/2 n RT
Energie in realem Gas
Die Energie eines realen Gases hängt auch von der Temperatur ab. Bei ausreichend hohem Druck (und kleinem Volumen) zeigt das reale Gas abweichendes Verhalten. Daher kann man sagen, dass die Energie eines realen Gases sowohl vom Druck als auch vom Volumen abhängt.
