11 Beispiele für Aufgaben zur Anwendung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik auf verschiedene thermodynamische Prozesse (isobar, isotherm, isochor)
1. Die untenstehende Grafik zeigt den thermodynamischen Kreisprozess eines Gases. Die vom Gas im Prozess ABCD verrichtete Arbeit beträgt…
Diskussion
Ist bekannt :
Druck 1 (P1) = 2 x 105 Pa
Druck 2 (P2) = 4 x 105 Pa
Band 1 (V1) = 1 m3
Band 2 (V2) = 3 m3
Gefragt Die vom Gas im ABCD-Zyklusprozess verrichtete Arbeit
Jawab :
Die vom Gas verrichtete Arbeit entspricht der Fläche des Rechtecks ABCD.
W = (P2 - P1)(V2 - V1)
W = (4 x 105 - 2 x 105)(3 – 1)
W = (2 x 105) (2)
W = 4 x 105 joule
Die vom Gas im ABCD-Zyklusprozess verrichtete Arbeit beträgt 4 x 105 Joule.
2. Die vom Gas im ABC-Zyklusprozess verrichtete Arbeit beträgt…
Diskussion
Ist bekannt :
Druck 1 (P1) = 3 x 105 Pa
Druck 2 (P2) = 6 x 105 Pa
Band 1 (V1) = 20cm3 = 20 x 10-6 m3
Band 2 (V2) = 60cm3 = 60 x 10-6 m3
Gefragt Die vom Gas im ABC-Zyklus verrichtete Arbeit
Jawab :
Die vom Gas verrichtete Arbeit entspricht der Fläche des Dreiecks ABCD.
W = ½ (P2 - P1)(V2 - V1)
W = ½ (6 x 105 - 3 x 105)(60 x 10-6 - 20 x 10-6)
W = ½ (3 x 105)(40 x 10-6)
W = ½ (120 x 10-1 Joule)
W = ½ (12 Joule)
W = 6 Joule
Die vom Gas im ABC-Zyklusprozess verrichtete Arbeit beträgt 6 Joule.
3. Ein Diagramm, das den Druck (P) in Abhängigkeit vom Volumen (V) eines Gases in einem geschlossenen Raum darstellt. Der Teil des Diagramms, der die vom Gas an der Umgebung verrichtete Arbeit zeigt, ist…
Diskussion
Die Prozesse AB und DC sind isobare Prozesse. Die Prozesse AD und BC sind isochore Prozesse.
Das Gas verrichtet Arbeit an der Umgebung, wenn es sich ausdehnt und dadurch sein Volumen zunimmt (DC-Prozess). Die Umgebung verrichtet Arbeit am Gas, wenn es sich zusammenzieht und dadurch sein Volumen abnimmt (BC-Prozess).
4. Alle idealen Gase durchlaufen einen isochoren Prozess, daher...
A. Alle Moleküle haben die gleiche Geschwindigkeit.
B. Bei hohen Temperaturen ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der Moleküle größer.
C. Der Gasdruck bleibt konstant
D. Das Gas wird Arbeit verrichten.
E. besitzt keine innere Energie
Diskussion
Isochor = konstantes Volumen.
Die richtige Antwort ist B.
5. Eine bestimmte Menge eines idealen Gases wird durch einen thermodynamischen Prozess vom Zustand 1 in den Zustand 2 komprimiert, wie im folgenden PV-Diagramm dargestellt. Die vom Gas verrichtete Arbeit beträgt…
A. -180 J
B. -90 J
C. -30 J
D. 30 J
E. 90 J
Diskussion
1 Liter = 0,001 m³
Es ist bekannt, dass :
Druck 1 (P 1 ) = 10 kPa = 10.000 Pa = 10.000 N/m 2
Druck 2 (P 2 ) = 20 kPa = 20.000 Pa = 20.000 N/m 2
Volumen 1 (V 1 ) = 4 Liter = 4 (0,001 m 3 ) = 0,004 m 3
Volumen 2 (V 2 ) = 10 Liter = 10 (0,001 m 3 ) = 0,010 m 3
Gesucht : Arbeit (W), die durch das Gas verrichtet wird
Antwort:
W = P (V 2 – V 1 ) + 1/2 (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = 10.000 ( 0,010-0,004) + 1/2 (20.000-10.000)(0,010-0,004)
W = 10.000 (0,006) + 1/2 (10.000)(0,006)
W = 10 (6) + 1/2 (10)(6)
W = 60 + 1/2 (60)
W = 60 + 30
W = 90 Joule
Die richtige Antwort ist E.
6. Schauen Sie sich das PV-Diagramm an der Seite an!
Die im thermodynamischen Prozess in einem Zyklus geleistete Arbeit beträgt…
A. 100 kJ
B. 200 kJ
C. 300 kJ
D. 400 kJ
E. 600 kJ
Diskussion
Es ist bekannt, dass :
Druck 1 (P 1 ) = 1 x 10 5 Pa = 1 x 10 5 N/m 2
Druck 2 (P 2 ) = 3 x 10 5 Pa = 3 x 10 5 N/m 2
Volumen 1 (V 1 ) = 2 m 3
Volumen 2 (V 2 ) = 4 m 3
Gefragt : Erzeugte Arbeit (W).
Antwort :
Die verrichtete Arbeit entspricht der Fläche des Vierecks abcd.
W = (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = (3 x 10 5 – 1 x 10 5 )(4 – 2)
W = (2 x 10 5 )(2)
W = 4 x 10⁷ Joule
W = 400.000 Joule
W = 400 Kilojoule
Die richtige Antwort ist D.
7. Ein ideales Gas durchläuft einen Prozess, wie im PV-Diagramm rechts dargestellt. Die in diesem Prozess verrichtete Arbeit beträgt…
A. 35 J
B. 24 J
C. 15 J
D. 12 J
E. 6 J
Diskussion
Es ist bekannt, dass :
Druck 1 (P 1 ) = 1 N/m 2
Druck 2 (P 2 ) = 7 N/m 2
Volumen 1 (V 1 ) = 1 m 3
Volumen 2 (V 2 ) = 5 m 3
Gefragt: Erledigte Arbeit (W).
Antwort:
Verrichtete Arbeit = Fläche des Dreiecks ABC.
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = ½ ( 7-1 )( 5-1 )
W = ½ ( 6 )( 4 )
W = ½ (24)
W = 12 Joule
Die richtige Antwort ist D.
8. 0,02 mol eines einatomigen Gases mit einer Temperatur von 350 K befinden sich in einem geschlossenen Behälter. Wie viel Wärme wird benötigt, um die Temperatur des Gases auf 400 K zu erhöhen? Die universelle Gaskonstante beträgt R = 8,31 J/mol.-1 K-1.
A. 10 Joule
B. 12,5 Joule
C. 14 Joule
D. 15,5 Joule
E. 17 Joule
Diskussion:
Ist bekannt :
n = 0,02 Mol
T1 = 350 K.
T2 = 400 K.
R = 8,31 J/mol K
Gefragt :
Wärme (Q) ?
Jawab :
In einem isochoren Prozess (konstantes Volumen) gilt: Q = δU
Beschreibung: Q = Wärme, ΔU = Änderung der inneren Energie, U = innere Energie
9. Zwei Mol eines einatomigen Gases bei einer Temperatur von 20 oC und Druck 2 × 105 Pa durchläuft einen isochoren Prozess, bis der Druck 4 × 10 erreicht.5 Pa. Wenn die universelle Gaskonstante 8,31 J/mol K beträgt, dann ist die Änderung der inneren Energie des Gases…
A. 7304 J
B. 6200 J
C. 2291 J
D. 2128 J
E. 1208 J
Diskussion:
Ist bekannt :
n = 2 Mol
T1 = 20 + 273 = 293 K
P1 = 2 x 105 Pa
P2 = 4 x 105 Pa
R = 8,31 J/mol K
Gefragt :
Änderung der inneren Energie (delta U) ?
Jawab :
delta U = 3/2 nR(T2-T1)
Graf T2 Zuerst die Formel des Gesetzes von Gay-Lussac (konstantes Volumen) anwenden
10. Der Teil des Druck-Volumen-Diagramms (P-V-Diagramm), der zeigt, dass das Gas äußere Arbeit aufnimmt, ist...
A. AB
B. CD
C. BC
D. DA
E. AC
Diskussion :
Wird an einem Gas Arbeit verrichtet, vergrößert sich sein Volumen. Wird hingegen von außen Arbeit an dem Gas verrichtet, verringert sich sein Volumen. Der im obigen Diagramm dargestellte Prozess, der die Verringerung des Gasvolumens zeigt, ist Prozess CD.
Die richtige Antwort ist also B.
11. Die folgenden Diagramme zeigen den Zusammenhang zwischen Druck (P) und Volumen (V) eines Gases während eines bestimmten Prozesses.
Der Prozess, der den größten Aufwand erfordert, ist in der Grafik Nummer … dargestellt.
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
Diskussion :
Die verrichtete Arbeit entspricht der Fläche. Je größer die Fläche, desto größer die verrichtete Arbeit. Die größte Fläche ist in Diagramm 3 dargestellt.
Die richtige Antwort ist C.
