2 Beispiele für konvexe Doppellinsenaufgaben
Zwei Sammellinsen mit Brennweiten von 20 cm bzw. 30 cm sind 70 cm voneinander entfernt. Ein Objekt befindet sich 30 cm vor der ersten Linse. Bestimmen Sie die Bildweite und die Vergrößerung des von den beiden Linsen erzeugten Bildes. konvexe Linse Die!
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Die Brennweite der ersten Sammellinse (f1) = +20 cm
Die Brennweite der zweiten konvexen Linse (f2) = +30 cm
Die Brennweite einer konvexen Linse ist positiv, weil der Lichtstrahl durch den Brennpunkt der konvexen Linse verläuft.
Der Abstand zwischen den beiden konvexen Linsen (l) beträgt 50 cm.
Der Abstand des Objekts von der ersten Sammellinse (s)1) = 30cm
Die Objektentfernung ist positiv, weil der Lichtstrahl das Objekt durchdringt.
Antwort:
a) Schattenabstand
Die Entfernung des von der ersten Sammellinse erzeugten Bildes (erste Bildentfernung):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
Das erste Bild ist 60 cm von der konvexen Linse 1 entfernt.
Der Abstand des ersten Bildes ist positiv, was bedeutet, dass das erste Bild reell ist, also tatsächlich existiert, weil der Lichtstrahl das Bild durchdringt.
Die Entfernung des durch die zweite Sammellinse erzeugten Bildes (endgültige Bildentfernung):
Das von der ersten Sammellinse erzeugte Bild wird von der zweiten Sammellinse als Objekt betrachtet. Der Abstand des ersten Bildes/Objekts von der zweiten Sammellinse (s)2) = Abstand zwischen den beiden konvexen Linsen – Abstand des ersten Bildes von der ersten konvexen Linse = 70 cm – 60 cm = 10 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 cm
Das endgültige Bild befindet sich 15 cm von der zweiten konvexen Linse entfernt.
Der Abstand des Endbildes ist negativ, was bedeutet, dass das Endbild ein Pseudo- oder falsches Bild ist, da der Lichtstrahl das Bild nicht durchdringt (das Endbild befindet sich links von der zweiten konvexen Linse).
b) Vergrößerung des Bildes
Vergrößerung des Bildes durch die erste Sammellinse:
m1 = -s1'/S1 = -60 cm/30 cm = -2 mal
Eine Sammellinse bewirkt, dass das Bild dreimal größer ist als das Objekt selbst.
Die Vergrößerung des Bildes mit einem negativen Vorzeichen bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
Vergrößerung des Bildes durch die zweite Sammellinse:
m2 = -s2'/S2 = -(-15 cm)/10 cm = 15/10 = 1,5 mal
Die zweite Sammellinse vergrößert das Objekt (das Bild der ersten Sammellinse) um den Faktor 1,5.
Die Gesamtvergrößerung des Bildes beträgt:
m = (m1)(M2) = (-2)(1,5) = -3 mal
Die endgültige Bildgröße ist dreimal so groß wie die Objektgröße bzw. die endgültige Bildhöhe ist dreimal so hoch wie die Objekthöhe. Die Gesamtvergrößerung ist negativ, d. h. das Bild ist umgekehrt. (Da das endgültige Bild umgekehrt ist, muss es sich links von der zweiten Sammellinse befinden.)
2. Der Abstand zwischen zwei Sammellinsen beträgt 100 cm. Die beiden Sammellinsen haben Brennweiten von 20 cm bzw. 80 cm. Ein Objekt befindet sich 30 cm vor der ersten Linse. Bestimmen Sie die Bildweite und die Vergrößerung des von den beiden Sammellinsen erzeugten Bildes!
Diskussion
Ist bekannt :
Abstand zwischen den beiden Linsen (l) = 100 cm
Die Brennweite der ersten Sammellinse (f1) = 20cm
Die Brennweite der zweiten konvexen Linse (f2) = 80cm
Die Brennweite einer konvexen Linse ist positiv, weil der Lichtstrahl durch den Brennpunkt der konvexen Linse verläuft.
Der Abstand des Objekts von der ersten Sammellinse (s)1) = 30cm
Die Objektentfernung ist positiv, weil der Lichtstrahl das Objekt durchdringt.
Jawab :
a) Schattenabstand
Die Entfernung des von der ersten Sammellinse erzeugten Bildes (erste Bildentfernung):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
Das erste Bild ist 60 cm von der konvexen Linse 1 entfernt.
Der Abstand des ersten Bildes ist positiv, was bedeutet, dass das erste Bild reell ist, also tatsächlich existiert, weil der Lichtstrahl das Bild durchdringt.
Die Entfernung des durch die zweite Sammellinse erzeugten Bildes (endgültige Bildentfernung):
Das von der ersten Sammellinse erzeugte Bild wird von der zweiten Sammellinse als Objekt betrachtet. Der Abstand des ersten Bildes/Objekts von der zweiten Sammellinse (s)2) = Abstand zwischen den beiden konvexen Linsen – Abstand des ersten Bildes von der ersten konvexen Linse = 100 cm – 60 cm = 40 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 cm
Das endgültige Bild befindet sich 80 cm von der zweiten konvexen Linse entfernt.
Der Abstand des Endbildes ist negativ, was bedeutet, dass das Endbild ein Pseudo- oder falsches Bild ist, da der Lichtstrahl das Bild nicht durchdringt (das Endbild befindet sich links von der zweiten konvexen Linse).
b) Vergrößerung des Bildes
Vergrößerung des Bildes durch die erste Sammellinse:
m1 = -s1'/S1 = -60 cm/30 cm = -2 mal
Eine Sammellinse bewirkt, dass das Bild dreimal größer ist als das Objekt selbst.
Die Vergrößerung des Bildes mit einem negativen Vorzeichen bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
Vergrößerung des Bildes durch die zweite Sammellinse:
m2 = -s2'/S2 = -(-80 cm)/40 cm = 80/40 = 2 mal
Die zweite Sammellinse vergrößert das Objekt (das Bild der ersten Sammellinse) um den Faktor 2.
Die Gesamtvergrößerung des Bildes beträgt:
m = (m1)(M2) = (-2)(2) = -4 mal
Die endgültige Bildgröße ist viermal so groß wie die Objektgröße bzw. die endgültige Bildhöhe ist viermal so hoch wie die Objekthöhe. Die Gesamtvergrößerung ist negativ, was bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist (das endgültige Bild ist umgekehrt, daher muss es links von der zweiten Sammellinse liegen).
Fragen zu konkav-konvexen Doppellinsen
Zwei Sammellinsen mit Brennweiten von 40 cm bzw. 20 cm sind 100 cm voneinander entfernt. Bestimmen Sie die Bildweite und die Gesamtvergrößerung des Bildes, das von den beiden Sammellinsen auf ein Objekt erzeugt wird, das sich 120 cm vor der ersten Sammellinse befindet!
Lösungsschlüssel:
(a) Endbilddistanz = s2' = 40
(b) Gesamtvergrößerung des Bildes = m = 0,5
2. Ein Objekt befindet sich 10 cm links von einer Sammellinse mit einer Brennweite von 20 cm. Rechts davon befindet sich eine weitere Sammellinse mit einer Brennweite von 50 cm. Der Abstand zwischen den beiden Linsen beträgt 120 cm. Bestimmen Sie die Bildweite und die Vergrößerung des von den beiden Sammellinsen erzeugten Bildes!
Lösungsschlüssel:
(a) Endbilddistanz = s2' = 133 cm
(b) Gesamtvergrößerung des Bildes = m = -1,7-fach. Negativ bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
