2 Beispiele für Aufgaben zu konvex-konkaven Doppellinsen
1. Eine Sammellinse (Konvexlinse) mit einer Brennweite von 30 cm und eine Zerstreuungslinse (Konkavlinse) mit einer Brennweite von 20 cm sind im Abstand von 150 cm nahe beieinander angeordnet. Befindet sich das Objekt 40 cm vor der Sammellinse, bestimmen Sie die Bildweite und die Vergrößerung des Bildes. konvexe Linse Dan konkave Linse Die!
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Die Brennweite einer Sammellinse (f)1) = +30 cm
Die Brennweite einer konvexen Linse ist positiv, weil der Lichtstrahl durch den Brennpunkt der konvexen Linse verläuft.
Die Brennweite einer Konkavlinse (f)2) = -20 cm
Die Brennweite einer Konkavlinse ist negativ, weil der Lichtstrahl nicht durch den Brennpunkt der Konkavlinse verläuft.
Abstand zwischen den beiden Linsen (l) = 150 cm
Der Abstand des Objekts von der Sammellinse (s)1) = 40cm
Die Entfernung des Objekts ist positiv, weil der Lichtstrahl das Objekt durchdringt.
Antwort:
a) Schattenabstand
Die Entfernung des von der Sammellinse erzeugten Bildes (erste Bildentfernung):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 cm
Das erste Bild ist 120 cm von der Sammellinse entfernt.
Der Abstand des ersten Bildes ist positiv, was bedeutet, dass das erste Bild reell ist, da das Bild von einem Lichtstrahl durchdrungen wird.
Die Entfernung des von einer Zerstreuungslinse erzeugten Bildes (endgültige Bildweite):
Das von einer Sammellinse erzeugte Bild wird von einer Zerstreuungslinse als Objekt betrachtet. Der Abstand des ersten Bildes/Objekts von der Zerstreuungslinse (s)2) = Abstand zwischen den beiden Linsen (l) – Abstand des ersten Bildes von der Sammellinse (s)1') = 150 cm – 120 cm = 30 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 cm
Das endgültige Bild befindet sich 12 cm von der Konkavlinse entfernt.
Die endgültige Bildweite ist negativ, was bedeutet, dass das endgültige Bild ein Pseudo- oder Falschbild ist, da der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
b) Vergrößerung des Bildes
Vergrößerung des Bildes durch eine Sammellinse:
m1 = -s1'/S1 = -120 cm/40 cm = -3 mal
Eine Sammellinse bewirkt, dass das Bild dreimal größer ist als das Objekt selbst.
Die Vergrößerung des Bildes mit einem negativen Vorzeichen bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
Vergrößerung des Bildes durch eine Konkavlinse:
m2 = -s2'/S2 = -(-12 cm)/30 cm = 12/30 = 0,4 mal
Die zweite Sammellinse vergrößert das Objekt (das Bild der Sammellinse) um den Faktor 0,4.
Die Gesamtvergrößerung des Bildes beträgt:
m = (m1)(M2) = (-3)(0,4) = -1,2 mal
Die endgültige Bildgröße ist 1,2-mal größer als die Objektgröße bzw. die endgültige Bildhöhe ist 1,2-mal höher als die Objekthöhe. Eine negative Gesamtvergrößerung bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
2. Der Abstand zwischen einer Sammellinse und einer Zerstreuungslinse beträgt 120 cm. Die Sammellinse hat eine Brennweite von 50 cm, die Zerstreuungslinse eine Brennweite von 100 cm. Ein Objekt befindet sich 100 cm vor der Sammellinse. Bestimmen Sie die Bildweite und die Vergrößerung des von den beiden Linsen erzeugten Bildes!
Diskussion
Ist bekannt :
Abstand zwischen den beiden Linsen (l) = 120 cm
Die Brennweite einer Sammellinse (f)1) = 50cm
Die Brennweite einer konvexen Linse ist positiv, weil der Lichtstrahl durch den Brennpunkt der konvexen Linse verläuft.
Die Brennweite einer Konkavlinse (f)2) = -100 cm
Die Brennweite einer Konkavlinse ist negativ, weil der Lichtstrahl nicht durch den Brennpunkt der Konkavlinse verläuft.
Der Abstand des Objekts von der Sammellinse (s)1) = 100cm
Die Objektentfernung ist positiv, weil der Lichtstrahl das Objekt durchdringt.
Jawab :
a) Schattenabstand
Die Entfernung des von der Sammellinse erzeugten Bildes (erste Bildentfernung):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 cm
Das erste Bild befindet sich 100 cm rechts von der konvexen Linse.
Der Abstand des ersten Bildes ist positiv, was bedeutet, dass das erste Bild reell ist, da das Bild von einem Lichtstrahl durchdrungen wird.
Die Entfernung des von einer Zerstreuungslinse erzeugten Bildes (endgültige Bildweite):
Das von einer Sammellinse erzeugte Bild wird von einer Zerstreuungslinse als Objekt betrachtet. Der Abstand des ersten Bildes/Objekts von der Zerstreuungslinse (s)2) = Abstand zwischen den beiden Linsen – Abstand des ersten Bildes von der Sammellinse = 120 cm – 100 cm = 20 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 cm
Das endgültige Bild befindet sich 16,7 cm von der Konkavlinse entfernt.
Der Abstand des endgültigen Bildes ist negativ, was bedeutet, dass das endgültige Bild ein Pseudo- oder falsches Bild ist, da der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht (das endgültige Bild befindet sich links von der Konkavlinse).
b) Vergrößerung des Bildes
Vergrößerung des Bildes durch eine Sammellinse:
m1 = -s1'/S1 = -100 cm/100 cm = -1 mal
Eine Sammellinse bewirkt, dass die Bildgröße der Objektgröße entspricht.
Die Vergrößerung des Bildes mit einem negativen Vorzeichen bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
Vergrößerung des Bildes durch eine Konkavlinse:
m2 = -s2'/S2 = -(-16,7 cm)/20 cm = 16,7/20 = 0,8 mal
Eine Konkavlinse verkleinert das Objekt (Objekt = Bild einer Konvexlinse) um den Faktor 0,8.
Die Gesamtvergrößerung des Bildes beträgt:
m = (m1)(M2) = (-1)(0,8) = -0,8 mal
Die endgültige Bildgröße ist 0,8-mal kleiner als die Objektgröße bzw. die endgültige Bildhöhe ist 0,8-mal geringer als die Objekthöhe. Eine negative Gesamtvergrößerung bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
Fragen zu konkav-konvexen Doppellinsen
1. Eine Sammellinse (Konvexlinse) mit einer Brennweite von 10 cm und eine Zerstreuungslinse (Konkavlinse) mit einer Brennweite von 40 cm befinden sich in einem Abstand von 100 cm zueinander. Der Abstand des Objekts vor der Sammellinse beträgt 20 cm. Bestimmen Sie die Bildweite und die Vergrößerung des von der Sammellinse und der Zerstreuungslinse erzeugten Bildes!
Lösungsschlüssel:
(a) Endbilddistanz = s2' = -26,7 cm.
(b) Gesamtvergrößerung des Bildes = m = 0,33-fach
