5 Beispiele für das Bernoulli-Gesetz
1. P1 Dan v1 ist der Druck und die Geschwindigkeit der Luft über dem Flügel, P2 Dan v2 Der Druck und die Geschwindigkeit der Luft unter dem Flügel sind entscheidend. Damit ein Flugzeug abheben kann, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:
A. P.1 = P2 Dan v1 = v2
B. P1 < P2 Dan v1 > v2
C. P1 < P2 Dan v1 < v2
D. P1 > P2 Dan v1 > v2
E.P1 > P2 Dan v1 < v2
Diskussion:
Es ist bekannt, dass:
P1 = Himmelskörper auf den Flügeln
P2 = Himmelskörper unter den Flügeln
v1 = Luftgeschwindigkeit auf den Flügeln
v2 = Luftgeschwindigkeit unter den Flügeln
Gefragt :
Unter welchen Bedingungen kann ein Flugzeug abheben oder sich nach oben bewegen?
Jawab :
Bernoullis Gesetz oder genauer gesagt genannt Bernoullis Prinzip Es besagt, dass bei hoher Strömungsgeschwindigkeit der Druck niedrig ist und umgekehrt bei niedriger Strömungsgeschwindigkeit der Druck hoch ist. Flüssigkeiten sind Stoffe, die fließen können. Beispiele für Flüssigkeiten sind Luft und Wasser.
Bei hoher Luftgeschwindigkeit ist der Luftdruck niedrig, umgekehrt ist bei niedriger Luftgeschwindigkeit der Luftdruck hoch.
Ist die Luftgeschwindigkeit über dem Flügel größer als die Luftgeschwindigkeit unter dem Flügel, so ist der Luftdruck über dem Flügel geringer als der Luftdruck unter dem Flügel. Da der Luftdruck unter dem Flügel höher ist, ist auch der Schub der Luft unter dem Flügel größer. Umgekehrt ist der Luftdruck über dem Flügel geringer, sodass auch der Schub der Luft über dem Flügel geringer ist (P = F/A – je größer der Druck P, desto größer die Kraft F).
Der Luftschub unter dem Flügel ist größer, der Luftschub über dem Flügel ist kleiner, sodass eine resultierende Kraft bzw. Gesamtkraft nach oben gerichtet ist. Die Gesamtkraft ist nach oben gerichtet und bewirkt, dass das Flugzeug abhebt..
Also Bedingungen für den Start des Flugzeugs ist P1 < P2 und v1 > v2
Die richtige Antwort ist B.
2.
In der Abbildung wird Wasser mit einem Kompressor unter einem Druck von 120 kPa in das untere Rohr (1) gepumpt und strömt mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s nach oben.-1 (g = 10 ms-2 und die Dichte von Wasser beträgt 1000 kg·m³.-3Der Wasserdruck im oberen Rohr (II) beträgt….
A. 52,5 kPa
B. 67,5 kPa
C. 80,0 kPa
D. 92,5 kPa
E. 107,5 kPa
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Großer Rohrradius (r)1) = 12cm
kleiner Rohrradius (r2) = 6cm
Wasserdruck in großen Rohren (p1) = 120 kPa = 120.000 Pascal
Wassergeschwindigkeit in großen Rohren (v1) = 1 ms-1
Große Rohrhöhe (h)1) = 0 m
Kleine Rohrhöhe (h2) = 2 m
Erdbeschleunigung (g) = 10 ms-2
Dichte von Wasser (ρ) = 1000 kg·m⁻³-3
Gefragt: Wasserdruck in Rohr 2 (p2)
Antwort:
Die Wassergeschwindigkeit in Rohr 2 wird mithilfe der Kontinuitätsgleichung berechnet:
A1 v1 = A2 v2
(π r12)(v1) = (π r22)(v2)
(r12)(v1) = (r22)(v2)
(122)(1 m/s) = (62)(v2)
144 = 36 v2
v2 = 144 / 36
v2 = 4 m/s
Der Wasserdruck in Rohr 2 wird mithilfe der Bernoulli-Gleichung berechnet:
120.000 + ½ (1000)(12) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(42) + (1000)(10)(2)
120.000 + ½ (1000)(1) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(16) + (1000)(10)(2)
120.000 + 500 + 0 = p2 + (500)(16) + 20.000
120.000 + 500 = p2 + 8000 + 20.000
120.500 = p2 + 28.000
p2 = 120.500 - 28.000
p2 = 92.500 Pascal
p2 = 92,5 kPa
Die richtige Antwort ist D.
3. Schau dir das folgende Bild an!
Das große Rohr befindet sich 5 m über dem Boden, das kleine Rohr 1 m über dem Boden. Die Wasserdurchflussgeschwindigkeit im großen Rohr beträgt 36 km/h.-1 mit einem Druck von 9,1 x 105 Pa, während der Druck im kleinen Rohr 2.10 beträgt.5 Pa, dann ist die Geschwindigkeit des Wassers im kleinen Rohr… (Dichte von Wasser = 103 kgm-3)
A. 10 ms-1
B. 20 ms-1
C. 30 ms-1
D. 40 ms-1
E. 50 ms-1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Wasserdruck in großen Rohren (p1) = 9,1 x 105 Pascal = 910.000 Pascal
Wasserdruck in kleinen Rohren (p2) = 2 x 105 Pascal = 200.000 Pascal
Wassergeschwindigkeit in großen Rohren (v1) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s
Große Rohrhöhe (h)1) = -4 Meter
Kleine Rohrhöhe (h2) = 0 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 ms-2
Dichte von Wasser (ρ) = 1000 kg·m⁻³-3
Gefragt: Wassergeschwindigkeit in einem kleinen Rohr (v2)
Antwort:
Wassergeschwindigkeit in einem kleinen Rohr (v2) wird mithilfe der Bernoulli-Gleichung berechnet:
910.000 + ½ (1000)(102) + (1000)(10)(0) = 200.000 + ½ (1000)(v22) + (1000)(10)(-4)
910.000 + 50.000 + 0 = 200.000 + 500 v22 - 40.000
960.000 = 160.000 + 500 v22
800.000 = 500 v22
800.000 / 500 = v22
1600 = v22
v2 = √1600
v2 = 40 m/s
Die richtige Antwort ist D.
4. In der Abbildung wird Wasser mit einem Kompressor unter einem Druck von 120 kPa in das untere Rohr (1) gepumpt und strömt mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s nach oben.-1 (g = 10 ms-2 und die Dichte von Wasser beträgt 1000 kg·m³.-3Der Wasserdruck im oberen Rohr (II) beträgt….
A. 52,5 kPa
B. 67,5 kPa
C. 80,0 kPa
D. 92,5 kPa
E. 107,5 kPa
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Großer Rohrradius (r)1) = 12cm
kleiner Rohrradius (r2) = 6cm
Wasserdruck in großen Rohren (p1) = 120 kPa = 120.000 Pascal
Wassergeschwindigkeit in großen Rohren (v1) = 1 ms-1
Große Rohrhöhe (h)1) = 0 m
Kleine Rohrhöhe (h2) = 2 m
Erdbeschleunigung (g) = 10 ms-2
Dichte von Wasser (ρ) = 1000 kg·m⁻³-3
Gefragt: Wasserdruck in Rohr 2 (p2)
Antwort:
Die Wassergeschwindigkeit in Rohr 2 wird mithilfe der Kontinuitätsgleichung berechnet:
A1 v1 = A2 v2
(π r12)(v1) = (π r22)(v2)
(r12)(v1) = (r22)(v2)
(122)(1 m/s) = (62)(v2)
144 = 36 v2
v2 = 144 / 36
v2 = 4 m/s
Der Wasserdruck in Rohr 2 wird mithilfe der Bernoulli-Gleichung berechnet:
120.000 + ½ (1000)(12) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(42) + (1000)(10)(2)
120.000 + ½ (1000)(1) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(16) + (1000)(10)(2)
120.000 + 500 + 0 = p2 + (500)(16) + 20.000
120.000 + 500 = p2 + 8000 + 20.000
120.500 = p2 + 28.000
p2 = 120.500 - 28.000
p2 = 92.500 Pascal
p2 = 92,5 kPa
Die richtige Antwort ist D.
5. Schau dir das folgende Bild an! Das große Rohr befindet sich 5 m über dem Boden, das kleine Rohr 1 m über dem Boden. Die Fließgeschwindigkeit des Wassers im großen Rohr beträgt 36 km/h.-1 mit einem Druck von 9,1 x 105 Pa, während der Druck im kleinen Rohr 2.10 beträgt.5 Pa, dann ist die Geschwindigkeit des Wassers im kleinen Rohr… (Dichte von Wasser = 103 kgm-3)
A. 10 ms-1
B. 20 ms-1
C. 30 ms-1
D. 40 ms-1
E. 50 ms-1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Wasserdruck in großen Rohren (p1) = 9,1 x 105 Pascal = 910.000 Pascal
Wasserdruck in kleinen Rohren (p2) = 2 x 105 Pascal = 200.000 Pascal
Wassergeschwindigkeit in großen Rohren (v1) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s
Große Rohrhöhe (h)1) = -4 Meter
Kleine Rohrhöhe (h2) = 0 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 ms-2
Dichte von Wasser (ρ) = 1000 kg·m⁻³-3
Gefragt: Wassergeschwindigkeit in einem kleinen Rohr (v2)
Antwort:
Wassergeschwindigkeit in einem kleinen Rohr (v2) wird mithilfe der Bernoulli-Gleichung berechnet:
910.000 + ½ (1000)(102) + (1000)(10)(0) = 200.000 + ½ (1000)(v22) + (1000)(10)(-4)
910.000 + 50.000 + 0 = 200.000 + 500 v22 - 40.000
960.000 = 160.000 + 500 v22
800.000 = 500 v22
800.000 / 500 = v22
1600 = v22
v2 = √1600
v2 = 40 m/s
Die richtige Antwort ist D.
Fragequelle:
Physikfragen für die nationale Prüfung an weiterführenden Schulen/Berufsschulen
