3 Beispiele für Aufgaben zu Hohlspiegeln
1. Konkavspiegel Die Brennweite beträgt 5 cm. Beschreiben Sie die Bildentstehung und bestimmen Sie anschließend die Bildweite und die Bildvergrößerung, wenn der Abstand des Objekts vom Hohlspiegel 10 cm beträgt.
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Die Brennweite eines Hohlspiegels (f) beträgt 5 cm.
Der Brennpunkt eines Hohlspiegels ist positiv, weil der Brennpunkt des Hohlspiegels der Punkt ist, an dem das Licht hindurchtritt bzw. dort reell ist.
Objektentfernung (s) = 10 cm
Antwort:
Abbildung der Schattenbildung von Objekten :
Schattendistanz:
1/s' = 1/f – 1/s = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
s' = 10/1 = 10 cm
Der Schattenabstand beträgt 10 cm.
Bildvergrößerung:
M = -s'/s = -10/10 = -1 mal
Eine Vergrößerung von 1 bedeutet, dass die Größe des Schattens der Größe des Objekts entspricht.
Negative Bildvergrößerung bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist. Bei positiver Bildvergrößerung ist das Bild aufrecht.
2. Ein 5 cm hoher Gegenstand befindet sich vor einem Hohlspiegel mit einem Krümmungsradius von 20 cm. Bestimmen Sie die Höhe des Bildes, wenn der Abstand vom Gegenstand 5 cm, 15 cm, 20 cm bzw. 30 cm beträgt.
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Krümmungsradius eines Hohlspiegels (R) = 20 cm
Brennweite eines Hohlspiegels (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Der Brennpunkt eines Hohlspiegels ist positiv, weil der Lichtstrahl durch den Brennpunkt hindurchgeht.
Höhe des Objekts (h) = 5 cm
Antwort:
a) Brennweite (f) = 10 cm und Gegenstandsweite (s) = 5 cm
Bilddistanz (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
s' = -10/1 = -10 cm
Eine negative Bildweite bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Hohlspiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchtritt.
Bildvergrößerung (M):
M = -s'/s = -(-10)/5 = 10/5 = 2-mal
Die Vergrößerung des Bildes ist positiv, das heißt, das Bild ist aufrecht.
Schattenhöhe (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
Das Bild (h') ist 10 cm höher als das Objekt (h) ist 5 cm höher.
b) Brennweite (f) = 10 cm und Gegenstandsweite (s) = 15 cm
Bilddistanz (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 cm
Ein positiver Schattenabstand bedeutet, dass der Schatten real ist oder dass sich der Schatten vor dem Hohlspiegel befindet, wo der Lichtstrahl durch den Schatten hindurchtritt.
Bildvergrößerung (M):
M = -s'/s = -30/15 = -2 mal
Die Vergrößerung des Bildes mit einem negativen Vorzeichen bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
Die Vergrößerung des Bildes ist größer als 1, das heißt, das Bild ist größer als das Objekt.
Schattenhöhe (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
Das Bild (h') ist 10 cm höher als das Objekt (h) ist 5 cm höher.
c) Brennweite (f) = 10 cm und Gegenstandsweite (s) = 20 cm
Bilddistanz (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
s' = 20/1 = 20 cm
Ein positiver Schattenabstand bedeutet, dass der Schatten real ist oder dass sich der Schatten vor dem Hohlspiegel befindet, wo der Lichtstrahl durch den Schatten hindurchtritt.
Bildvergrößerung (M):
M = -s'/s = -20/20 = -1 mal
Die Vergrößerung des Bildes mit einem negativen Vorzeichen bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
Eine Vergrößerung von 1 bedeutet, dass die Größe des Bildes der Größe des Objekts entspricht.
Schattenhöhe (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(1) = 5 cm
Das Bild (h') 5 cm hat die gleiche Höhe wie das Objekt (h) 5 cm.
d) Brennweite (f) = 10 cm und Gegenstandsweite (s) = 30 cm
Bilddistanz (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
s' = 30/2 = 15 cm
Ein positiver Schattenabstand bedeutet, dass der Schatten real ist oder dass sich der Schatten vor dem Hohlspiegel befindet, wo der Lichtstrahl durch den Schatten hindurchtritt.
Bildvergrößerung (M):
M = -s'/s = -15/30 = -0,5 mal
Die Vergrößerung des Bildes mit einem negativen Vorzeichen bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
Der Vergrößerungswert ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Schattenhöhe (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(0,5) = 2,5 cm
Das Bild (h') ist 2,5 cm niedriger als das Objekt (h) 5 cm.
3. Das virtuelle Bild, das von einem Hohlspiegel erzeugt wird, ist viermal größer als das Objekt. Beträgt der Radius des Spiegels 20 cm, so ist der Abstand des Objekts vor dem Spiegel …
Diskussion
Ist bekannt :
Bildvergrößerung (M) = 4
Krümmungsradius des Spiegels (R) = 20 cm
Brennweite (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Gefragt Objektentfernung (s)
Jawab :
M = – s' / s
4 = – s' / s
– s' = 4 s
s' = – 4 s
1/f = 1/s + 1/s'
1/10 = 1/s + 1/4s
4/40 = 4/4s + 1/4s
4/40 = 5/4
(4)(4s) = (5)(40)
16 s = 200
s = 12,5 cm
Der Abstand des Objekts vor dem Spiegel beträgt 12,5 cm.
Fragen zu Hohlspiegeln
1. Ein 3 cm hohes Objekt befindet sich 3 cm vor der Oberfläche eines Hohlspiegels, der Licht reflektiert. Die Brennweite des Hohlspiegels beträgt 6 cm. Bestimmen Sie: (a) die Entfernung des Bildes, (b) die Vergrößerung des Bildes, (c) die Höhe des Bildes, (d) die Eigenschaften des Bildes.
Lösungsschlüssel:
(a) s' = – 6 cm
(b) M = 2
(c) h' = 6 cm
(d) Eigenschaften des Bildes: virtuell, aufrecht, vergrößert
2. Der Abstand eines Objekts von einem Hohlspiegel mit einem Krümmungsradius von 16 cm beträgt 12 cm. Die Höhe des Objekts beträgt 4 cm. Bestimmen Sie: (a) den Abstand des Bildes, (b) die Vergrößerung des Bildes, (c) die Höhe des Bildes, (d) die Eigenschaften des Bildes.
Lösungsschlüssel:
(a) s' = 24 cm
(b) M = -2
(c) h' = -8 cm
(d) Eigenschaften des Bildes: reell, umgekehrt, vergrößert
3. Ein Objekt befindet sich 20 cm von einem Hohlspiegel mit einer Brennweite von 5 cm entfernt. Bestimmen Sie: (a) die Entfernung des Bildes, (b) die Vergrößerung des Bildes, (c) die Höhe des Bildes, wenn die Höhe des Objekts 5 cm beträgt, (d) die Eigenschaften des Bildes.
Lösungsschlüssel:
(a) s' = 6,7 cm
(b) M = -1/3
(c) h' = -5/3 cm
(d) Eigenschaften des Bildes: reell, invertiert, verkleinert
4. Das von einem Hohlspiegel erzeugte virtuelle Bild ist doppelt so groß wie das Objekt. Beträgt die Brennweite des Hohlspiegels 20 cm, so ist der Abstand des Objekts vor dem Hohlspiegel …
Lösungsschlüssel:
(a) s = 10 cm
