Beispielaufgaben und Formeln für Vergrößerungsgläser
1. Ein Forscher untersucht ein Blatt mithilfe einer Sammellinse mit einer Brennweite von 25/3 cm als Vergrößerungsglas. Welche Aussage ist richtig?
(1) Die Winkelvergrößerung beträgt 4, wenn das endgültige Bild des Objekts 25 cm entfernt ist.
(2) Die Winkelvergrößerung beträgt 3, wenn sich das Endbild des Objekts im Unendlichen befindet.
(3) Die Brechkraft der Sammellinse beträgt 12 Dioptrien.
(4) Der Abstand des reellen Bildes beträgt 25/3 cm, wenn der Abstand des Objekts 50/3 cm beträgt.
Diskussion
(1) Formel zur Berechnung des Vergrößerungswinkels einer Lupe, wenn sich das endgültige Bild in einer bestimmten Entfernung befindet (das Auge befindet sich in maximaler Akkommodation).
M = N / f + 1
M = Vergrößerungswinkel der Lupe, N = Nahpunkt des normalen Auges (25 cm), f = Brennweite der Lupe
M = 25 : 25/3 + 1 = 25 x 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4
Aussage 1 ist wahr
(2)
Die Formel für den Vergrößerungswinkel einer Lupe, wenn das endgültige Bild im Unendlichen liegt (minimale Akkommodation des Auges).
M = N / f
M = Vergrößerungswinkel der Lupe, N = Nahpunkt des normalen Auges (25 cm), f = Brennweite der Lupe
Vergrößerung des Vergrößerungswinkels der Lupe:
M = 25 : 25/3 = 25 x 3/25 = 3
Aussage 2 ist wahr
(3) Die Brechkraft einer Sammellinse
P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 Dioptrien
Aussage 3 ist falsch
(4) Reale Bilddistanz
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1:25/3 – 1:50/3
1/s' = 1×3/25 – 1×3/50
1/s' = 3/25 – 3/50
1/s' = 6/50 – 3/50
1/s' = 3/50
s' = 50/3
Aussage 4 ist falsch
Fragequelle:
SBMPTN Physikfragen
Wie bereits im Abschnitt über Vergrößerungsgläser erläutert , erscheint ein Objekt aus großer Entfernung klein und aus der Nähe groß. Dieser Größenunterschied entsteht durch den unterschiedlichen Winkel zwischen Auge und Objekt. Ist ein Objekt weit vom Auge entfernt, ist der Winkel kleiner, wodurch auch das Bild auf der Netzhaut kleiner erscheint. Umgekehrt ist der Winkel größer, je näher das Objekt am Auge ist, wodurch das Bild größer wird. Je näher das Objekt am Auge ist, desto größer ist also der Winkel und desto größer das Bild. Der Nahpunkt des durchschnittlichen menschlichen Auges liegt bei 25 cm, daher kann der Abstand zwischen Auge und Objekt nicht kleiner als 25 cm sein. Daraus lässt sich schließen, dass der Winkel zwischen Auge und Objekt bei einem Abstand von 25 cm seinen Maximalwert erreicht.
Wenn ein Objekt auch dann nicht klar gesehen werden kann, wenn es auf einen Abstand von 25 cm an das normale Auge herangeführt wird, dann ist es notwendig, Lupe Eine Lupe oder ein einfaches Vergrößerungsglas dient dazu, dem Auge das Sehen des Objekts zu erleichtern. Sie vergrößert den Winkel zwischen Auge und Objekt. Die Fähigkeit der Lupe, das Bild eines Objekts zu vergrößern, wird ausgedrückt durch Vergrößerungswinkel (M) der LupeEine Lupe mit zweifacher Vergrößerung ist sicherlich besser als eine mit einfacher Vergrößerung. Winkelvergrößerung unterscheidet sich von Längenvergrößerung; um den Unterschied zu verstehen, lesen Sie bitte das entsprechende Thema. Winkelvergrößerung (M) und lineare Vergrößerung (m).
Verständnis der Vergrößerung durch den Vergrößerungswinkel
Die Winkelvergrößerung (M) einer Lupe ist das Verhältnis des Winkels zwischen Auge und Bild des Objekts (θ'), wenn das Objekt durch die Lupe betrachtet wird, zum Winkel zwischen Auge und Objekt (θ), wenn das Objekt direkt vom Nahpunkt des normalen Auges aus betrachtet wird. Mathematisch ausgedrückt:
M = θ' / θ
Allgemeine Formel zur Berechnung der Vergrößerung des Vergrößerungswinkels
Die allgemeine Formel für die Winkelvergrößerung wird im folgenden Abschnitt genauer erläutert. Zur besseren Veranschaulichung betrachten Sie bitte die Abbildung unten.
In Abbildung 1 wird das Objekt direkt vom Nahpunkt des normalen Auges aus betrachtet..
N = Nahpunkt des normalen Auges
θ = Winkel zwischen dem Auge und den beiden Enden des Objekts
h = Höhe des Objekts.
In Abbildung 2 ist das Objekt durch eine Lupe zu sehen..
s = Abstand zwischen Objekt und Linse
θ' = Winkel zwischen der Schlaufe und beiden Enden des Objekts
h = Höhe des Objekts
Ist der Winkel klein, dann gilt tan θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = h / s
Allgemeine Formel für die Winkelvergrößerung (M) einer Lupe:
Beschreibung: M = Winkelvergrößerung, N = Nahpunkt des normalen Auges, s = Abstand zwischen Objekt und Lupe. Dies ist die allgemeine Formel zur Winkelvergrößerung durch eine Lupe. Sie wird als allgemeine Formel bezeichnet, da der Abstand zwischen Objekt und Lupe (s) kein fester Wert ist, sondern beliebig sein kann.
Die Formel für die Winkelvergrößerung einer Lupe bei minimaler Akkommodation des Auges.
Was passiert, wenn sich das Auge eines Betrachters mit einer Lupe nur minimal anpasst? Bei minimaler Anpassung ist die Bildweite unendlich. Damit das Bild unendlich weit entfernt ist, muss der Abstand zwischen Objekt und Lupe der Brennweite der Lupe entsprechen (siehe dazu die Erklärung zu Lupen ). Betrachten Sie das folgende Bild.
In Abbildung 3 wird das Objekt direkt vom Nahpunkt des normalen Auges aus betrachtet..
N = Nahpunkt des normalen Auges
θ = Winkel zwischen dem Auge und den beiden Enden des Objekts
h = Höhe des Objekts.
In Abbildung 4 wird das Objekt durch eine Lupe betrachtet, bei der sich das Auge des Betrachters in der minimalen Akkommodationsstufe befindet..
s = Abstand zwischen Objekt und Linse = f = Brennweite der Lupe
θ' = Winkel zwischen der Schlaufe und beiden Enden des Objekts
h = Höhe des Objekts
Ist der Winkel klein, dann gilt tan θ ≈ θ
Die Formel für die Winkelvergrößerung (M) einer Lupe bei minimaler Akkommodation des Auges:
Beschreibung: M = Winkelvergrößerung, N = Nahpunkt des normalen Auges, f = Brennweite der Lupe.
Diese Gleichung zeigt, dass die Winkelvergrößerung (M) einer Lupe umgekehrt proportional zu ihrer Brennweite (f) ist. Je größer die Brennweite, desto kleiner die Winkelvergrößerung. Umgekehrt gilt: Je kleiner die Brennweite, desto größer die Winkelvergrößerung. Da eine Lupe im Wesentlichen eine Sammellinse ist, empfiehlt es sich, eine Sammellinse mit kleiner Brennweite oder kleinem Krümmungsradius zu verwenden, um eine große Winkelvergrößerung zu erzielen.
Die Formel für die Winkelvergrößerung einer Lupe bei maximaler Akkommodation des Auges.
Was passiert, wenn das Auge eines Betrachters beim Betrachten eines Objekts durch eine Lupe maximal akkommodiert? In diesem Fall entspricht die durch die Lupe erzeugte Bildweite dem Nahpunkt des normalen Auges. Das Bild ist virtuell, daher ist die Bildweite (s') negativ.
Wenn die Bildweite (s') mit dem Nahpunkt des normalen Auges (N) übereinstimmt, dann ist die Gegenstandsweite (s):
Ist der Winkel klein, dann gilt tan θ ≈ θ
Die Formel für die Winkelvergrößerung (M) einer Lupe bei maximaler Akkommodation des Auges:
Beschreibung: M = Winkelvergrößerung, N = Nahpunkt des normalen Auges, f = Brennweite der Lupe.
Vergleichen Sie die Formel für die Winkelvergrößerung einer Lupe bei minimaler Akkommodation des Auges mit der Formel für die Winkelvergrößerung bei maximaler Akkommodation . Aus beiden Formeln lässt sich schließen, dass die Winkelvergrößerung einer Lupe bei maximaler Akkommodation des Auges größer ist. Betrachtet man also sehr kleine Schrift mit einer Lupe, erscheint diese bei maximaler Akkommodation des Auges größer.
